Учебник - Математический анализ Часть 2 - Зорич В.А. (1238793), страница 130

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 130)

эйлеровы интегралы Интегральная сумма Дарбу 137 — — Римана 131 Интегральное представление частичной суммы тригонометрического ряда Фурье 625 Интегральный синус 716 Интегрирование по частям в кратном интеграле 301 — 302 Исчерпание множества 181 Калибровочное условие Збб Карта локальная 195, 375 —, область параметров 195, 375 †, район действия 195, 375 Карты согласованные 209, 385 Касательное отображение 412 — пространство к К" в точке 397 — — к многообразию в точке 399, 409-410 Касательный вектор к многообразию в точке 398, 401, 410 Касающиеся пути 409 Категория множества 34 Квадруполь 352 Класс ориентации атласов многообразия 386 — †поверхнос 210 †репер 205 †сист координат 205, 207 Когомологии 420, 426 774 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Кокасательное пространство 401 Колебание отображения 37 — — в точке 40 Коммутирование, см.

перестановка Компакт 19 †метрическ 21 — элементарный 192 Координаты декартовы 316 — касательного вектора 401 †криволинейн 195, 313 — полярные 199 — сферические 200, 316 — 323 — триортогональные 316 — 323 — цилиндрические 316 — 323 Коэффициент полезного действия тепловой машины 268 — температуропроводности 358 — теплопроводности 356 Коэффициенты Ламе 316 — Фурье 595, 596, 598, 651, 653 Край многообразия 378 †поверхнос 214 — полупространства 213 Кратный интеграл 131 — †зависящ от параметра 561, 562 замена переменных 162, 173 интегрирование по частям 301, 302 повторное интегрирование («теорема Фубини») 153 — 155 — — несобственный 182 — — — с переменными особенностями 565 Кривизна кривой 89 Криволинейный интеграл 252 Критерий Дарбу 137 — 140 — Коши равномерной сходимости интеграла 493 — — — — ряда 440 — — — — семейства функций 436 — Лебега 135-137 — метрического компакта 21 — непрерывности отображения 38 — потенциальности поля 341 Критическая точка 180 Кручение кривой 89 Лапласиан 312 Лемма Адамара 481, 488 — Ватсона 727, 744 — Морса 180, 481, 725, 743, 744, 748, 752 — о вложенных шарах 34 — о непрерывности скалярного произведения 594 — о перпендикуляре 598 — об с-сети 21 — об оценке вклада точки максимума 723 — об экспоненциальной оценке 722, 747 — Пуанкаре 349 — Римана 627, 749 — Сарда 179 — 180 — Эрдейи 745, 750, 752 Лист Мебиуса 202, 213, 216, 221, 384-385 Мажорантный признак равномерной сходимости интеграла 495 — — — — ряда 442 Максимум локальный 106 Массовые силы 360 Матрица Грама 222 Мгновенная ось вращения 86 Мера множества (по джордану) 144, 145 — промежутка 129 Метод выделения особенностей (Крылова) 639 — касательных (Ньютона) 48 — касательных модифицированный (Ньютона — Канторовича) 49 — Лапласа 718 — 722 — — в многомерном случае 743, 747 — локализации в асимптотике интеграла Лапласа 723 — — в асимптотике интеграла Фурье 751, 752 — множителей Лагранжа 128 — наименьших квадратов (Гаусса) 613 — разделения переменных (Фурье) 587, 608-611 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 775 Метод стационарной фазы 744 — — — в многомерном случае 751 — 752 — — — в одномерном случае 749 — 751 — суммирования рядов (Абеля) 453, 454, 465 — — — (Чезаро) 465 — усреднений Стеклова 613 — Фурье 587, 608-611 Методы асимптотические 700 Метрика 1 †дискретн 2, 10 †интегральн 4 †равномерн 4 — равномерной сходимости 4, 471 — риманова 316 — среднего квадратичного уклонения 3,4 — Хаусдорфа 11 — чебышевская 4 Минимум локальный 106 Многообразие 375 †аналитическ 382 †б края 378 †вложенн в й" 194 †гладк 382 — класса С~~~ 382 — компактное 379 — неориентируемое 386 †ориентированн 386 — ориентируемое 386 — с краем 378 †связн 379 — стягиваемое 416 — топологическое 382 Многочлен тригонометрический 620 Многочлены Бернулли 652 — гармонические 617 — Лежандра 593, 614, 616 — 617 — Чебышева 618 — Чебышева — Лагерра 618 — Эрмита 618 Множество вполне ограниченное 23 — всюду плотное 15 — второй категории 35 Множество допустимое 141 — замкнутое в метрическом пространстве 6 — — в топологическом пространстве 13 — измеримое по джордану 145 — канторово 29 — меры нуль по джордану 145 — — — по Лебегу 132 †ниг не плотное 34 †объе нуль 145 — открытое в метрическом пространстве 6 — — в топологическом пространстве 11, 12 — относительно компактное 23 — первой категории 34 — площади нуль 227 †связн 24 — сходимости семейства функций 433 Модуль вектора, см.

норма — функции 692 — эллиптического интеграла 483 Момент диполя 352 — мультиполя 352 — функции 477 Мультиполь 352 Набла (оператор Гамильтона) 310, 323 Направление движения (вдоль кривой) 212 †обхо области 212 Непрерывная группа 88 Неравенство Бесселя 599 — Брунна — Минковского 146 — Виртингера 654 — Гельдера 151 — изопериметрическое 232, 646 †6 — Клаузиуса 269 — Коши — Буняковского 57, 532 — Минковского 152 — —, обобщенное 583 †Стекло 653 †треугольни 1 776 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Несобственный интеграл, зависящий от параметра 479, 489 дифференцирование по параметру 502 интегрирование по параметру 505-506 предельный переход и непрерывность 499-501 равномерная сходимость 489 критерий Коши 493 признак Абеля — Дирихле 496 признак Вейерштрасса 495 Норма в линейном пространстве 52 — вектора 53 †операто 64 Носитель дифференциальной формы 406 †функц 164, 531 Нуль-ряд Меньшова 625 Обертоны 610 Область действия карты 195, 375 — значений параметра 432 — односвязная 347 — параметров карты 195, 375 — простая 285 — фундаментальная группы 381, 395 Обобщенная функция 545, 571 — — регулярная 546 — — сингулярная 546 — — умеренного роста 695 Объем множества 144, 291 †промежут 129 — шара в й" 230, 522 — 523 Огибающая семейства кривых 299 Ограничение формы на подмногообразие 248, 412 Однопараметрическая группа диффеоморфизмов 414 Односвязность области 347 Окрестность в метрическом пространстве 7 — в топологическом пространстве 13 — ростка функции 14 Оператор Гамильтона 310, 323 — дифференциальный, см.

дифференциальный оператор Оператор инвариантный относительно сдвигов 528 †интегральн 668 — Лапласа 312 — линейный 60, 61 — набла 310 — нильпотентный 87 — ограниченный 65 — полилинейный 60, 65, 68 — самосопряженный 573 — сдвига 528 — симметрический 611 — сопряженный 573 Операторы теории поля 307 — — — в криволинейных координатах 313-323 Операционное исчисление 548 Орбита точки 380, 395 Ориентация края, согласованная с ориентацией многообразия 389 — †согласованн с ориентацией поверхности 218 †многообраз 386 — области пространства 207 †поверхнос 207, 210, 212, 218 — противоположная данной 210 Ориентированное пространство 205 Ортогонализация 592 — 594 Ортогональность с весом 615 Ортогональные векторы 588 Основная частота 659 Основной тон 610 Открытое множество в метрическом пространстве 6 — — в топологическом пространстве 11, 12 Отображение билинейное 61 — гладкое 385 — гомеоморфное 39 — дифференцируемое в точке 74 — дифференцируемое на множестве 76 — касательное 75 — класса С~0 385 — линейное 60 — непрерывно дифференцируемое 92 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 777 Отображение непрерывное 38 — — в точке 38 — ограниченное 36 — полилинейное 60 — производное 76 — — высшего порядка 97, 98 — равномерно непрерывное 41 — сжимающее 43 †сопряженн 373 — трилинейное 61 — финально ограниченное 36 — частное 86 Оценка асимптотическая 701 †равномерн 717 Параллелепипед координатный 129 Параметризация натуральная 89 Параметры Ламе 316 Перестановка интегралов 153 — — несобственных 506 — 509 — — собственных 153 — предельных переходов 450, 451 — суммирования и дифференцирования ряда 460 — — и интегрирования ряда 457 Период интеграла 350 — на цикле 424 Площадь й-мерной поверхности 224, 273 — — — как интеграл от формы 270 — 271 — внешняя по Минковскому 232 — кусочно гладкой поверхности 273 — сферы в й" 230, 523 Поверхность й-мерная 194 †б края 214 †гладк 196, 198 †двусторонн 211 †кусоч гладкая 219 — — — ориентируемая 220 — неориентируемая 209 — нульмерная 219 †односторонн 211 †ориентированн 210 — ориентируемая 209 — с краем 214 — элементарная 195 Подмногообразие 394 Подпространство метрического пространства 8 — топологического пространства 16 Покрытие вписанное в другое покрытие 396 — локально конечное 396 Поле векторное 303 — — на многообразии 410 — — — — гладкое 411 — линейных форм 236 †потенциальн 339 †скалярн 303 — соленоидальное 348 †тензорн 303 — форм 303 †центральн 254 Полипом, см.

многочлен Полная система векторов (функций) 602 -608 Полнота тригонометрической системы функций 641 Полный дифференциал 86 Положительное направление обхода 212 Полярные координаты 199 — 201 Пополнение пространства 30, 32 Порядок (степень) дифференциальной формы 236 Последовательность асимптотическая 706 — Коши 26 — сходящаяся 26 — фундаментальная 26 — функции монотонная 444 — — невозрастающая 444 — — неубывающая 444 — — сходящаяся в точке 428 — — — на множестве 428 — — — — — равномерно 436 Постоянная циклическая 350 Потенциал векторный 348 — — магнитного поля 354 — 355 — диполя 352 — поля 339 †просто слоя 568 778 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Потенциал распределенного заряда 564 — скалярный 339 †скорост 365 Поток векторного поля через поверхность 255 — 258, 277, 327 Почти всюду 134 Правило Лейбница 161, 482 Предел 35, 36 — интеграла по параметру 456 — отображения 35 — последовательности 26 — — функций 428 — семейства непрерывных функций 452 — 453 — — функций 433 Предельная точка 8, 16 — функция 428 Предельный переход под знаком интеграла 456 — — под знаком производной 458 Преобразование Абеля 444 — Галилея 698 — интегральное 668 — Лапласа 719 — Лоренца 698 — Фурье 662 — — в пространстве Ь2 693 — — косинус- и синус-преобразования Фурье 663 — — многомерное 678 — — нормированное 668 — — обобщенных функций 696 — — свертки функций 683 — —, сдвиг по частоте 690 — —, скорость убывания и гладкость 674, 675 — †, теорема о переносе 690 — —, формула обращения 680 Признак Абеля — Дирихле равномерной сходимости интеграла 496 — — — — ряда 445 — Вейерштрасса равномерной сходи- мости интеграла (мажорантный) 495 Признак Вейерштрасса равномерной сходимости ряда (мажорантный) 442 Принцип Даламбера 360 — Дирихле 338 — Кавальери 159 — локализации для интеграла Лапласа 719 — — — — Лапласа 719 — — для ряда Фурье 629, 750, 751 †неопределеннос 693 -694 — неподвижной точки 43, 47 — Пикара — Банаха 43, 47 — сжимающих отображений 47 — стационарной фазы 744, 745, 749, 751 Проблема Гильберта пятая 396 — Лузина 625 — Римана 625 Проективная плоскость 384 — прямая 382 Произведение внутреннее поля и формы 414, 415 †многообраз 376 †обобщенн функций 560 — прямое метрических пространств 10 — — топологических пространств 17 — скалярное 56 — — функций 589 — форм внешнее 369 — — тензорное 368 Производная Ли 414 †отображен 75 — — вторая 97 — — по вектору 99 — — частная 86 Производное отображение 76 †поряд и 98 Производящая функция последовательности 555 — — чисел Бернулли 746 Промежуток (в й") 129 Простой слой 572 Пространство аффинное нормированное 76 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 779 Пространство банахово 54 †гильберто 59 — евклидово 59 †касательн 75 — — к многообразию 399 — кокасательное 401 — линейно связное 26, 42 — линейное нормированное 53 — — — полное 54 — локально компактное 23 — локально связное 25 — метрическое 1 — — полное 26 — нормированное полное 54 — обобщенных функций 545, 571 — — — Соболева — Шварца 547 — — — умеренного роста 695 — основных функций 545, 571 — предгильбертово 59 — пробных функций 545, 571 †связн 24 — сепарабельное 15 — топологическое 11 — хаусдорфово 15 — Шварца 676, 678, 695 — эрмитово 59 Процесс адиабатический 266 — квазистатический 265 Прямое произведение метрических пространств 10 — — топологических пространств 17 Пути гомотопные 346 — касающиеся на многообразии 409 Пучок касающихся путей 410 Пятая проблема Гильберта 396 Работа поля 253 Равенство асимптотическое 701 — Парсеваля 604, 623, 645, 682, 683 — †д преобразования Фурье 682 Равномерная ограниченность 468 — сходимость интеграла 489 — †,признаки, см.признак, критерий †ограниченнос ряда функций 438 — — семейства функций 436 Равномерной сходимости метрика 471 Разбиение единицы 178, 390 †3 — — й-гладкое 391 — — подчиненное покрытию 391 — локально конечное 226 — промежутка 130 — — с отмеченными точками 130 Разделение точек функциями 474 Разделения переменных метод 608 — 611 Разложение асимптотическое 705 — — интеграла Лапласа 733 — — равномерное 717 — в ряд Тейлора, см.

Характеристики

Список файлов книги