Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Для выплаты субсидии облагается налогом фирма. Запродажу второго блага с фирмы взимается налог τ, устанавливаемый в долях от цены. Предположим, в экономике существуетравновесие, в котором все компоненты положительны. Будет лиравновесное распределение Парето-оптимальным?3.90. Рассмотрите экономику с двумя потребителями,предпочтения которых представимы функциями полезности A 2 1/3 B 2/3AAи uB xB1 , xB2 = xB1. Начальx2uA xA1 , x2 = x1 x2ABные запасы благ ω = (1, 3), ω = (2, 3).
Технология позволяет изединицы первого произвести две единицы второго. Потребителивладеют фирмой в равных долях (θA = θB = 0, 5).(а) Найдите множество Парето-оптимальных распределений.Приведите графическую иллюстрацию.(б) Проверьте выполнение закона Вальраса.(в) Будет ли равновесное распределение в рассматриваемойэкономике Парето-оптимальным?(г) Найдите равновесие по Вальрасу в рассматриваемой экономике.236Гл.
3. РавновесиеA(д) Реализуйте распределение,в котором xA1 = 7/6 , x2 =BB= 14/3, x1 = 5/6, x2 = 10/3 , как равновесное или докажите,что это невозможно.3.91. Рассмотрите экономику с технологией и двумя потребителями, предпочтения которых монотонны. Начальные запасыблаг ωA = (20, 12), ωB = (24, 16). Предпочтения потребителеймонотонны. Доля потребителя В в прибыли фирмы составляетθB = 1/4. Известно, что равновесное распределение внутреннее,в равновесии фирмой затрачивается 4 ед. первого блага и выпускается 5 ед.
второго блага, потребитель В потребляет 17 ед.A = 1/4. Найдите неизвестные компонентывторого блага, MRS1,2равновесия или покажите, что такого равновесия не существует.3.92. Рассмотрите экономику с двумя потребителями,предпочтения которых представимы функциямиполезности A A B BAABBABu x1 , x2 = x2 + x1 и u x1 , x2 = 2 x2 + x1 . Начальныезапасы благ ωA = (1, 2), ωB = (2, 2). Технология позволяет изединицы первого блага произвести две единицы второго блага.Доля владения фирмой потребителя А составляет θA = 1/3.(а) Найдите множество внутренних Парето-оптимальныхраспределений. Приведите графическую иллюстрацию.(б) Найдите равновесие и приведите графическую иллюстрацию.ABB(в) Реализуйте распределение (xA1 =1, x2 =1, x1 = 3/2, x2 == 4, x1 = 1/2, y2 = 1) как равновесное, или докажите, что этоневозможно.3.93.
Рассмотрите экономику с двумя потребителями,предпочтения которых представимы функциями полезности A 3 A 3/4 B 1/4Ax2 и uB xB1 , xB2 = xB1. Начальx2uA xA1 , x2 = x1ные запасы благ ωA = (5, 0), ωB = (13, 2). Технология позволяетиз единицы первого произвести единицу второго. Потребителивладеют фирмой в равных долях (θA = θB = 0, 5).AB(а) Являются ли распределения (xA1 = 0, x2 = 0, x1 = 16,ABBxB2 = 4, x1 = 2, y2 = 2) и (xA1 = 6, x2 = 2, x1 = 9, x2 = 3, x1 = 3,y2 = 3) Парето-оптимальными?(б) Можно ли распределения из п.
(а) реализовать как равновесные в экономике с трансфертами? Если да, то при какихценах?3.5. Частичное равновесие2373.94. Рассмотрите экономику с двумя товарами, двумя потребителями и одной технологией. Предпочтения потребителя Азаданы следующим образом: для любых наборов xA , y A выполнеAA Aно xA ≺ y A тогда и только тогда, когда xA1 x2 y1 y2 . Известно,что функция полезности потребителя В возрастает по первомублагу и убывает по второму.
В экономике есть технология, поз√воляющая произвести из первого блага второе, y2 = 2 x1 . Вектора начальных запасов потребителей ωA = (13, 0), ωB = (ωB1 , 0),ωB1 0. Доля в прибыли фирмы потребителя А составляетθA = 3/4.(а) Представимы ли предпочтения потребителя А функциейполезности? Если да, то какой? Если нет, то почему?(б) Можно ли утверждать, что равновесное распределение,в случае, если равновесие существует, Парето-оптимально?Обоснуйте свой ответ.(в) Можно ли утверждать, что в экономике при некоторомзначении ωB1 0 существует равновесие, в котором xA1 = 8 иB , а также компоненты равнове=4?НайдитевсезначенияωxA21сия, которые не указаны, либо объясните, какой информации нехватает.3.5. Частичное равновесие3.95.* Рассмотрите экономику с одним потребителем и одним производителем.
Предпочтенияпредставимыпотребителя A xA , xA = v xA + xA , где v xA > 0,функциейполезностиu12212v xA2 0. Технология такова, что для производства y2 единиц второго блага требуется затратить c (y2 ) единиц первого,c (y2 ) > 0, c (y2 ) 0. В экономике есть только начальный запас1-го блага ωA1 > 0.(а) Запишите в заданных обозначениях дифференциальнуюхарактеристику парето-оптимального распределения, все компоненты которого положительны.(б) При каком условии/ях в парето-оптимальном распределении не производится второе благо? Приведите графическоепояснение.(в) На основании приведенных рассуждений объясните, почему величину W (y2 ) = v (y2 ) − c (y2 ) можно трактовать какиндикатор благосостояния.238Гл. 3.
Равновесие(г) Обоснуйте, почему в равновесном распределении индикатор благосостояния достигает максимального значения.(д) Пронормируем цены таким образом, что p1 = 1. По опреAAделению излишек потребителя — это CS xA2 = v x2 − p2 x2 ,а излишек производителя — P S (y2 ) = p2 y2 − c (y2 ). Охарактеризуйте допустимое распределение, в котором сумма излишковпотребителя и производителя максимальна (при отсутствии вмешательства государства).(е) Изобразите на рисунке кривую спроса и предложения.Обозначьте на рисунке излишки потребителя и производителя,равновесную цену и равновесный объем потребления и выпускавторого блага.3.96. Рассмотрите модель частичного равновесия, где действует√ один потребитель с функцией полезности u(x, m) == 2 x + m и две фирмы (принадлежащие потребителю) с функциями издержек c(qj ) = 8qj2 , j = 1, 2, которые производят благо xиз блага m. Потребитель обладает первоначальным запасом товара m, равным ωm = 2, но не имеет запаса блага x.(а) Выпишите задачу потребителя и найдите функцию спросана благо x.(б) Выпишите задачу отдельной фирмы и найдите ее предложение блага x.
Каково будет совокупное предложение блага x?(в) Найдите равновесную цену и равновесное количество блага x.3.97 Пусть предпочтения потребителей представимы функциA = ln xA + xA и uB xB , xB = 2 ln xB + xB .,xями uA xA12211221(а) Найдите индивидуальные функции спроса. Найдите совокупный спрос на второе благо в ситуации, когда потреблениеобоих благ обоими потребителями положительное.(б) Найдите функцию полезности репрезентативного потребителя. Убедитесь, что функция спроса на второе благо, порождаемая полученной полезностью, совпадает с найденной в пункте (а) (рассмотрите только случай внутреннего решения).3.98. По мотивам [2.9].
Пусть в городе N проживают автовладельцы только двух типов: А и В. Функция спроса на бензин автовладельца типа А имеет вид: xA (p) = 20 − 5 p (соответственно,xA (p) = 0 при p 4), а автовладельца типа В: xB (p) = 15 − 3 p(соответственно, xB (p) = 0 при p 5). Предположим, что в го-3.5. Частичное равновесие239роде всего 150 жителей: 100 из них — автовладельцы типа А и50 — автовладельцы типа В.(а) Найдите функцию совокупного спроса на бензин всехпотребителей типа А и всех потребителей типа В. Приведитеграфическую иллюстрацию.(б) Найдите функцию совокупного (рыночного) спроса набензин всех жителей города N и приведите графическую иллюстрацию.(в) Как изменится совокупный спрос на бензин, если ценаодного литра возрастет с 1 долл.
до 1,1 долл.? А с 4,5 долл. до4,6 долл.?3.99. Пусть совокупный спрос на благо описывается функцией x(p) = 120 − 4 p, а предложение функцией: q(p) = 2 p − 30, гдеp — цена блага.(а) Найдите равновесные цену и количество блага. Приведите графическую иллюстрацию.(б) Предположим, правительство решило субсидировать производителей блага, выплачивая им субсидию s = 5 за каждуюпроизведенную единицу блага. Найдите равновесные цену и объем потребляемой и выпускаемой продукции.
Приведите графическую иллюстрацию.(в) Как изменится ваш ответ на п. (б), если субсидию получает потребитель?(г) Вычислите чистые потери в результате введения субсидиидля пп. (б) и (в).3.100. Пусть совокупный спрос на благо описывается функцией x(p) = 400 − 10 p, а совокупное предложение — функциейy(p) = 40 + 20 p. Предположим, в отрасли введен налог t на продажу каждой единицы блага (т. е. если потребитель платит ценуpd за единицу блага, то производитель получает ps = pd − t).Какова должна быть величина налога, чтобы в результате еговведения равновесный объем выпуска сократился в два раза?3.101. Пусть совокупный спрос на благо описывается функцией x(p) = 400 − 10 p, а совокупное предложение — функцией y(p) = 40 + 20 p.
Предположим, в отрасли введена субсидия s на продажу каждой единицы блага (т. е. если потребительплатит цену pd за единицу блага, то производитель получаетps = pd + s). Какова должна быть величина субсидии, чтобы240Гл. 3. Равновесиев результате ее введения равновесный объем выпуска увеличилсяна 25%?3.102. Рассмотрите рынок хлеба, функция спроса на которыйимеет вид QD (P ) = 30 − 6 P , а предложение хлеба QS (P ) = 10 ++ 4 P .
Если государство установит ценовой потолок в размереp = 1, то каковы будут потери общества?3.103. Спрос на сигареты описывается функцией QD (P ) == 30 − 3 P , а предложение — функцией QS (P ) = 6 P . Правительство планирует ввести потоварный налог на сигареты и взимать его с потребителей. Определите, при какой минимальнойставке налога в равновесии сигареты не будут продаваться ипокупаться.3.104. По мотивам [2.4].
Рассмотрите конкурентную отрасль,в которой фирмы производит выпуск y в соответствии с технологией, описываемой функцией издержек c(y). Будем считать, чтофункция издержек является возрастающей и строго выпуклой.Продукция, производимая отраслью, делится на две группы: качественную и бракованную. Доля качественной продукции равна α; товары этой группы продаются на конкурентном рынке поцене p. Бракованная продукция не подлежит продаже.(а) Как изменится прибыль и выпуск фирмы при малом увеличении доли качественной продукции α?(б) Предположим, что в отрасли N таких фирм. Пусть x(p) —функция совокупного спроса на продукции отрасли, которая является убывающей.
Как изменится равновесная цена p при маломувеличении α?3.105. Рассмотрите рынок совершенной конкуренции в краткосрочном периоде, где действуют N одинаковых фирм. Пустьспрос на продукцию отрасли Q (p),где Q (p) < 0, а предложениеbp − a, p a/b,каждой фирмы имеет вид: q (p) =0,p < a/b.(а) Изобразите схематично графически равновесие в отрасли.(б) Изобразите схематично графически, как изменится равновесие в отрасли, если для каждой фирмы будет введен потоварный налог в размере t на каждую единицу проданной продукции.Обоснуйте.(в) Изобразите графически изменение излишка потребителейпри введении описанного в п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
