Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Запасы потребителей составляют ωA = (2, 2) и ωB = (4, 4).(а) Изобразите в ящике Эджворта множество оптимальныхпо Парето распределений.(б) Изобразите для каждого потребителя кривую ценапотребление и найдите все равновесные распределения.3.34.* В экономике обмена имеется два товара и два потребителя (А и В), предпочтения которых представимы функциямиAB B BBBполезности uA (xA ) = min{2xA1 , x2 } и u (x1 , x2 ) = x1 + x2 соответственно. Известно, что в экономике имеется 10 ед. первоготовара и 5 ед. второго товара.3.2. Экономика обмена: равновесие по Вальрасу, закон Вальраса215(а) Не находя множество всех оптимальных распределений,проверьте, являются ли следующие распределения оптимальными (все ответы должны быть обоснованы графически или аналитически):B = (0, 0);(i) xA = (10, 5), xAxB = (9, 3);(ii) x = (1, 2),A(iii) x = (2, 4),xB = (8, 2).AB(iv) Верно ли, что распределение x = (2, 4), x = (8, 1) лучABше по Парето, чем распределение x = (3, 2), x = (7, 3)?(б) Найдите и изобразите графически множество всех эффективных распределений в заданной экономике.(в) Пусть у агента А изначально находится весь запас первого товара, а у агента В — весь запас второго товара.
Изобразитекривые цена–потребление для каждого потребителя. Найдите иизобразите графически все равновесия.3.35. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями, предпочтения которых выпуклы и представимы дифференцируемыми функциями полезности uk xk1 , xk2 ,такими что ∂uk /∂xki > 0 в любой точке, k = {A, B}, i = 1, 2(таким образом, полезность возрастает по каждому благу).AAB1 , xB2 ) — рав(а) Покажите, что если набор (p1 , p2 , x1,x2,xновесие по Вальрасу, то внутреннее равновесное распределениеAB1 , xB2 ) является оптимальным по Парето.(xA1,x2,x(б) Покажите, что если Парето-оптимально внутреннее расAB1 , xB2 ), то его можно реализовать как равнопределение (xA1,x2,xk1 + p2 xk2 − p1 ωk1 −весное в экономике с трансфертами T k = p1 x− p2 ωk2 , k = {A, B}.3.36. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В), обладающими положительными запасами благ.
Предположим, что предпочтения потребителей представимы функциями полезности uA (xA ) = 10, uB (xB ) = 2 2= xB1 + xB2 соответственно. Выполнены ли в данной экономике предпосылки первой и второй теорем благосостояния?3.37. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В), обладающими положительнымизапасами благ. Верно ли, что если в данной экономике точкапервоначальных запасов является Парето-оптимальным распре-216Гл. 3. Равновесиеделением, то это распределение будет равновесным? Если верно,то докажите. Если считаете, что неверно, то приведите контрпример.3.38.* Рассмотрите экономику обмена с двумя благами идвумя потребителями (А и В), предпочтения которых описы 2/3 A 1/3x2ваются функциями полезности вида uA xA = xA1 B B 1/2 B 1/2Bи u x = x1.
Первоначальные запасы потребитеx2лей заданы векторами ωA = (9, 3) и ωB = (12, 5).(а) Существует ли значение xA1 , при котором распределениеAB = 10, xB = 3) допустимо?=6,x(x1 =?, xA212AB(б) Является ли распределение (xA1 = 10, x2 = 2,5, x1 = 11,Bx2 = 5, 5) оптимальным по Парето?(в) Известно, что в некотором внутреннем оптимальном поПарето распределении xB1 = 3. Найдите остальные компонентыраспределения.(г) Найдите множество Парето-оптимальных распределенийи изобразите в ящике Эджворта.(д) При ценах p1 /p2 = 2 избыточный спрос на рынке второгоблага равен 13,5. Найдите избыточный спрос на рынке первогоблага.(е) Проверьте выполнение закона Вальраса для данной экономики.(ж) Приведите определение равновесия для данной экономики.(з) Найдите равновесие в данной экономике.
Является лиравновесное распределение Парето-оптимальным? Выполнены лив этой экономике предпосылки первой теоремы благосостояния?(и) Найдите и изобразите равновесное распределение в ящике Эджворда как пересечение кривых цена–потребление.AB1 = 7,(к) Можно ли распределение x = (xA1 = 14, x2 = 4, x= 4) реализовать как равновесное при каких-либо ценах итрансфертах? Если вы считаете, что можно, то реализуйте. Найдите соответствующие цены и трансферты.
Если вы полагаете,что нельзя, то объясните почему.xB2(л) Рассмотрим следующую игру с полной и совершеннойинформацией. Первый ход принадлежит потребителю B, пред-3.2. Экономика обмена: равновесие по Вальрасу, закон Вальраса217лагающему цены, по которым блага будут обмениваться.
Наследующем этапе потребитель A решает какие товары и в какомколичестве обменять, на этом обмене (если он происходит) игразаканчивается. Будет ли финальное распределение благ оптимальным по Парето?3.39. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых представимы функциями полезности Кобба–Дугласа вида: uA (xA ) =1/4 · (xA )3/4 и uB (xB ) = (xB )1/2 · (xB )1/2 . Первоначальные= (xA1)212запасы потребителей заданы векторами ωA = (4, 2) и ωB = (4, 4).(а) Проверьте выполнение закона Вальраса в данной экономике.(б) Найдите равновесие в данной экономике.(в) Найдите множество Парето-оптимальных распределенийи изобразите в ящике Эджворта.
Является ли равновесное распределение Парето-оптимально?AB(г) Рассмотрите распределение x = (xA1 = 5, x2 = 5, x1 = 3,Bx2 = 1). Можно ли данное распределение реализовать как равновесное в экономике с трансфертами? Если вы считаете, чтоможно, то найдите соответствующие цены и трансферты. Если —нельзя, то объясните почему.3.40.
Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых предAB Bставимы функциями полезности вида uA (xA ) = xA1 x2 и u (x ) == min{xB1 , xB2 /2}. Первоначальные запасы потребителей описываются векторами ωA = (4, 2) и ωB = (1, 8).(а) Приведите определение равновесия по Вальрасу для данной экономики.(б) Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике.(в) Найдите множество Парето-оптимальных распределенийи изобразите в ящике Эджворта.AB1 = 3,(г) Можно ли распределение x = (xA1 = 2, x2 = 4, xBx2 = 6) реализовать как равновесное в экономике с трансфертами? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующиецены и трансферты.
Если — нельзя, то объясните почему.3.41. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (A и B). Предпочтения потребителей218Гл. 3. Равновесиепредставимы функциями полезности uk (xk1 , xk2 ) = xk1 + xk2 ,k = {A, B}. Начальные запасы потребителей заданы векторамиωA = (24, 24) и ωB = (48, 8).(а) Найдите множество Парето-оптимальных распределений.(б)* Приведите графическую иллюстрацию к п. (а).(в) Найдите равновесие по Вальрасу или покажите, что ононе существует.(г) Можно ли реализовать как равновесное распределениеAB(x1 = 1, xB1 = 71, xA2 = x2 = 16)? Если да, то при каких ценах?если нет, то почему?3.42. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (A и B). Предпочтения потребителейпредставимы функциями полезности uk (xk1 , xk2 ) = xk1 + xk2 ,k = {A, B}.
Начальные запасы потребителей заданы векторамиωA = (24, 24) и ωB = (48, 8).(а) Найдите множество Парето-оптимальных распределений.(б)* Приведите графическую иллюстрацию к п. (а).(в) Найдите равновесие по Вальрасу или покажите, что егоне существует.(г) Можно ли реализовать как равновесное распределениеAB(x1 = xB1 = 36, xA2 = 3, x2 = 29)? Если да, то при каких ценах?если нет, то почему?3.43. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В), имеющими первоначальные запасы ωA = (2, 0) и ωB = (0, 2), соответственно. Предпочтения потребителя А описываются функцией полезностиAAAизвестно, что распределениеuA (xA1 , x2 ) = x1 · x2 .
Предположим, AA2 = 1, xB1 = 1, xB2 = 1 является равновесным.x= x1 = 1, x(а) Каково отношение цен в равновесии?(б) Может ли потребитель В иметь функцию полезностиBu (xB1 , xB2 ) = xB1 + xB2 ?(в) Предложите функцию полезности потребителя В, при которой указанное распределение достижимо как равновесное.В пп. (г)–(д) считайте, что функция полезности потребителя В имеет вид uB (xB1 , xB2 ) = xB1 + 2xB2 .3.2. Экономика обмена: равновесие по Вальрасу, закон Вальраса219(г) Найдите равновесие в данной экономике.AB1 =(д) Можно ли распределение x = (xA1 = 3/2, x2 = 3/4, xB= 1/2, x2 = 5/4) реализовать как равновесное в экономикес трансфертами? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты. Если — нельзя, то объяснитепочему.3.44. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых опи1/2 (xA )1/2сываются функциями полезности вида uA (xA ) = (xA1)2BBB1/4B3/4и u (x ) = (x1 ) (x2 ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
