Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 36
Текст из файла (страница 36)
2. Теория поведения производителяфирме будет безразлично, производить продукцию или вовсеотказаться от выпуска, составляет 12 000. В этом случае прибыльфирмы будет равна нулю. При размере лицензии, превышающем 12 000, фирма откажется от производствапродукции.0,p 1,(г) y = 0, Π = 20 000. 2.49. (а) y(p) =10 (p − 1) , p > 1.⎧p 2,⎨ 0,10 (p/2 − 1) , 2 < p < 10, При рыночной цене(б) y(p) =⎩10 (p − 1) ,p 10.1 < p < 10 цель сокращения выпуска продукции даннымпредприятием будет достигнута.
(в) t = 4. 2.50. (а) Верно.Подсказка: рассмотрите изменение прибыли фирмы прибесконечно малом увеличении объема выпускаемой продукции.(б) Неверно. Подсказка: для приведения контрпримера заметьте,что при объеме выпускаемой продукции, где p < AV C (y)предельные издержки производства могут убывать. Следовательно, фирма может увеличить прибыль, увеличиваяобъем выпускаемой продукции. (в) Неверно. Подсказка:для приведения контрпримера рассмотрите краткосрочныйпериод. 2.51. (а) T C (y) = Ay, где A > 0, A = const.Подсказка: технология фирмы обладает постоянной отдачейот ⎧масштаба.
(б) T C (y) = y (w1 /3 + w2 + w3 /3). (в) y (p) =p < w1 /3 + w2 + w3 /3,⎨ 0,= любое количество товара при p = w1 /3 + w2 + w3 /3,⎩бесконечно много приp > w1 /3 + w2 + w3 /3.(г) Не может. Подсказка: технология фирмы обладает постоянной отдачей от масштаба.Глава 3РАВНОВЕСИЕ3.1. Экономика обмена: ящик Эджворта,Парето-оптимальные распределения3.1.* Рассмотрите двухтоварную экономику обмена с двумяпотребителями (А и В), предпочтения которых представимыфункциями полезности.(а) Сформулируйте определения распределения и допустимого распределения.(б) Сформулируйте определение Парето-оптимального распределения.(в) Сформулируйте определение распределения, являющегосяПарето-улучшением для некоторого допустимого распределения.(г) Верно ли, что Парето-улучшение является Парето-оптимальным распределением?(д) Верно ли, что Парето-улучшение не может быть Паретооптимальным распределением?3.2.
Рассмотрите двухтоварную экономику обмена с двумяпотребителями (А и В), предпочтения которых представимы дифференцируемыми функциями полезности uk (xk1 , xk2 ), такими что∂uk /∂xki > 0 в любой точке k = {A, B}, i = 1, 2. Покажите, чтоAB1 , xB2 ) Парето-оптиесли внутреннее распределение x = (xA1,x2,xAAABx1 , x2 ) = MRS12 (xB1 , xB2 ).мально, то выполнено MRS12 (3.3.* Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителямии двумя товарами. В некотором допустимом внутреннем распреA = 2, а для потребителя В выполнено MRS B = 4.делении MRS1212Известно, что предпочтения потребителей строго монотонны.Является ли данное распределение Парето оптимальным? Еслида, то докажите. Если нет, то постройте Парето улучшение.206Гл.
3. Равновесие3.4. Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями идвумя товарами. Известно, что в некотором допустимом распределении предельные нормы замещения для обоих потребителейразличны. Предпочтения потребителей строго монотонны. Верноли, что всегда такое распределение может быть улучшено по Парето? Если да, то докажите, если нет, то приведите контрпример.3.5.
Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями, предпочтения которых строго монотонны. Известны начальные запасы потребителей: ωA = (9,5; 4), ωB = (0,5; 2). Известнотакже, что в некотором допустимом внутреннем распределенииA = 8 и MRS B = 7, где MRS k =MRS121212∂uk /∂xk1, k = {A, B}.∂uk /∂xk2Найдите ошибки в следующих рассуждениях.A = 8 означает, что без изменения уровня благосо(а) MRS12стояния потребитель А готов обменять 8 ед. второго блага наB = 7 означает, что потре1 ед. первого блага. Аналогично, MRS12битель В готов обменять единицу первого блага на 7 ед.
второгобез изменения полезности. Но так как в экономике только шестьединиц второго блага, то взаимовыгодный обмен невозможен,а значит, такое распределение является оптимальным по Парето.A > MRS B , то для взаимовыгодного обмена(б) Так как MRS1212потребитель В должен был бы отдать одну единицу первого благаA единиц второго блапотребителю А, а взамен получить MRS1,2га, что привело бы к тому, что благосостояние потребителя А неизменилось бы, а благосостояние В повысилось бы. Но, так каку потребителя В в начальном запасе только 0,5 первого блага,такой обмен невозможен, а значит, распределение оптимально поПарето.Напоминаем: в рассуждениях содержатся ошибки!3.6. По мотивам [2.3; п.
4.42] и [2.4; гл. 28]. Пусть предпочтения потребителей A А иA В представимы B B непрерывными функциямиABполезности u x1 , x2 и u x1 , x2 .(а) Предположим, что предпочтения потребителей строго монотонны (т. е. функции полезности возрастают по обеим переменным).
Покажите, что любое решение каждой из следующих3.1. Экономика обмена: ящик Эджворта,207задач является Парето-оптимальным распределением:⎧ B B B⎧ A A Au x1 , x2 →,x,,x→maxmaxu⎪⎪12⎪⎪A B BA B B⎪⎪ xAxA⎪⎪1 ,x2 ,x1 ,x2 01 ,x2 ,x1 ,x2 0⎨⎨ B B BAAu x1 , x2 uB ,uA xA1 , x2 u ,⎪⎪BABBAB⎪⎪xAxA⎪⎪1 + x1 = ω1 + ω1 ,1 + x1 = ω1 + ω1 ,⎪⎪⎩⎩ ABBABx2 + xB2 = ωAxA2 + ω2 ,2 + x2 = ω2 + ω2 .(б) Покажите, что без предпосылки строгой монотонностипредпочтений утверждение п. (а) перестает быть верным.(в) Покажите, что любое Парето-оптимальное распределениеявляется решением каждой из задач при некотором уровне uAи uB соответственно, не предполагая строгой монотонности предпочтений.(г) Верно ли, что в общем случае (без предпосылок о монотонности предпочтений) распределение является Парето-оптимальным тогда и только тогда, когда является решением каждойиз приведенных в п.
(а) задач?(д) Предположим, что функции полезности дифференцируемы. Выведите дифференциальную характеристику внутреннихПарето-оптимальных распределений.(е) Приведите пример, показывающий, что условие, полученное в п. (д), не является достаточным условием для внутреннегоПарето-оптимального распределения.3.7. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями (А и В). Верно ли, что если распределениеAB1 , xB2 ) является решением задачи(xA1, x2, x⎧, xA,+ (1 − λ) uB xB1 , xB2 →maxλuA xA⎪12⎪A B B⎨xA1 ,x2 ,x1 ,x2 0BABxA1 + x1 = ω1 + ω1 ,⎪⎪⎩ ABx2 + xB2 = ωA2 + ω2 ,где 0 < λ < 1, то оно оптимально по Парето?3.8. Верно ли, что если в экономике обмена с двумя потребителями и двумя благами оба потребителя имеют одинаковыепредпочтения, то множество Парето-оптимальных распределенийсовпадает с диагональю ящика Эджворта? Если утверждениеверно, то докажите его, если нет — приведите контрпример.208Гл.
3. Равновесие3.9. По мотивам [2.3; задача 4.36]. Рассмотрите экономикуобмена с двумя благами и двумя потребителями. Предпочтенияпотребителей одинаковы, строго монотонны и строго выпуклы.ABBBЗапас потребителей составляет ωA = (ωA1 , ω2 ) и ω = (ω1 , ω2 ).(а) Верно ли утверждение: «Распределение A ABBω1 + ωB1 ωAω1 + ωB1 ωAAB2 + ω22 + ω2x =,, x =,2222является Парето оптимальным?» Ответ обоснуйте.(б) Как изменится ваш ответ на п.
(а), если опустить предпосылку о выпуклости предпочтений. Ответ обоснуйте.3.10. Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями(A и B) и двумя товарами. Верно ли, что если предпочтенияпотребителей одинаковы, то точка первоначальных запасов будетявляться Парето-оптимальным распределением? Если утверждение верно, то докажите его, если нет — приведите контрпример.3.11. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (A и B). Предположим, в некоторомПарето-оптимальном распределении x потребитель А получаетполезность uA (x) ≡ uA . Верно ли, что в другом Парето-оптимальном распределении благосостояние потребителя А может бытьвыше uA ?3.12.* Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителямии двумя благами.
Пусть в некотором распределении, не являющимся Парето-оптимальным, полезность потребителя А составляет uA и полезность потребителя В составляет uB . Существуетли Парето-оптимальное распределение, в котором достижимыB ,уровни полезности потребителей А и В, соответственно, uA и uB < uB , или оба неравенстватакие что выполнено uA < uA или uодновременно?3.13. Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями и двумя благами. Пусть в некотором Парето-оптимальномраспределении полезность потребителя А составляет uA и полезность потребителя В составляет uB . Существует ли Парето-оптимальное распределение, в котором достижимы уровни полезноB , такие чтости потребителей А и В, соответственно, uA и uAABB >u ?выполнено u >u иu3.1. Экономика обмена: ящик Эджворта,2093.14.
Рассмотрите экономику обмена с двумя благами(1 и 2) и двумя потребителями (A и B). Предпочтения потреA,бителя A описываются функцией полезности uA (xA ) = xA1 x2BBBBпотребителя B — функцией полезности u (x ) = min x1 , x2 .Начальные запасы потребителей описываются векторамили распределениеωA = (2, 1) и ωB = (2, 3). ЯвляетсяA = 0, xB = 2, xB = 4x = xA=2,xПарето-оптимальным?1212Если ваш ответ нет, то постройте Парето-улучшение. Если да,то докажите.3.15. В приведенном на рис. 3.1 ящике Эджворта изображены кривые безразличия потребителей А (сплошные линии) и В(пунктирные линии), стрелками указано направление роста полезности. Будут ли распределения C и D Парето-оптимальными?Если вы считаете, что распределение Парето-оптимально, тогдаобъясните почему.
Если вы считаете, что распределение не является Парето-оптимальным, тогда укажите Парето-улучшение.3.16. Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителямии двумя товарами. У каждого потребителя есть по единице каждого товара. На рис. 3.2 изображены типичные кривые безразличия потребителей. Отметьте точку начального запаса в ящикеЭджворта и определите, является ли она Парето-оптимальной.3.17. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых предста A = xA 1/3 xA 2/3,xвимы функциями полезности вида uA xA1212Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
