Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Первоначальные запасы потребителейзаданы векторами ωA = (12, 4) и ωB = (4, 4).(а) Можно ли распределение x = (xAAB1 = 8,1 = 8, x2 = 2, xBx2 = 6) реализовать как равновесное при каких-либо ценах итрансфертах? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты. Если вы полагаете, что нельзя, тообъясните почему.AB1 = 10,(б) Можно ли распределение x = (xA1 = 6, x2 = 6, xBx2 = 4) реализовать как равновесное при каких-либо ценах итрансфертах? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты. Если вы полагаете, что нельзя, тообъясните почему.3.45.
Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В). Пусть первоначальные запасы потребителей описываются векторами ωA = (3, 2) и ωB == (1, 6). Пусть функции полезности потребителей имеют видAB BB BuA (xA ) = 4xA1 + x2 и u (x ) = x1 x2 . Можно ли распределениеAAB2 = 6, x1 = 1/2, xB2 = 2) реализовать как равноx = (x1 = 7/2, xвесное при каких-либо ценах и трансфертах? Если вы считаете,что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты.Если вы полагаете, что нельзя, то объясните почему.3.46.* Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями и двумя благами.
Начальные запасы потребителей А и В,соответственно, ωA = (16, 0) и ωB = (0, 17). Предпочтения потреAAбителейполезности uA (xA1 , x2 ) = x1 + представимы функциями1 B 2B B BBx1 .+ 2 xA2 и u (x1 , x2 ) = x1 −4(а) Изобразите в ящике Эджворта все Парето-оптимальныераспределения.220Гл. 3. Равновесие(б) Найдите равновесие в данной экономике. Является лиравновесное распределение Парето-оптимальным? Как согласуется полученный результат с первой теоремой благосостояния?AB1 = 0,(в) Можно ли распределения (xA1 = 16, x2 = 0, xAABBA= 17), (x1 = 14, x2 = 9, x1 = 2, x2 = 8) и (x1 = 15, xA2 = 17,B= 1, x2 = 0) реализовать как равновесные в экономикес трансфертами? Если вы считаете, что можно, то реализуйте.Если нельзя, то аргументировано объясните почему.
Как согласуется полученный результат с теоремами благосостояния?xB2xB13.47.* Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями и двумя благами. Начальные запасы потребителей А и В,соответственно, ωA = (16, 4) и ωB = (8, ). Предпочтения потребиA A AAAтелей представимы функциями полезности u (x1 , x2 ) = x1 + x2BBBBBи u (x1 , x2 ) = min x1 , βx2 . Рассмотрите следующую последовательную игру с полной и совершенной информацией. Первыйход принадлежит потребителю А, который предлагает цены, покоторым блага будут обмениваться. На следующем, последнем,этапе потребитель В решает, какие товары и в каком количестве обменять или остаться со своим начальным запасом.
Еслипотребителю В несколько альтернатив дают одинаковый уровеньблагосостояния, то он выбирает ту, при которой благосостояниепотребителя А максимально (в этом случае говорят, что В беневолентен к А). На этом игра заканчивается. Произойдет лиобмен? Является ли итоговое распределение благ оптимальнымпо Парето? Ответьте на вопрос при (а) β = 2; (б) β = 1/2.3.48.* Рассмотрите экономику обмена, где предпочтения всехпотребителей строго монотонны. Пусть x — Парето-оптимальноераспределение.
Верно ли, что такое распределение возможнореализовать как равновесное в экономике с трансфертами? ЕслиВаш ответ да, то докажите. Если нет, то приведите аналитический и/или графический контрпример.3.49.* Рассмотрите экономику обмена, где предпочтения всехпотребителей строго монотонны. Пусть x — внутреннее Парето-оптимальное распределение.
Верно ли, что такое распределение всегда можно реализовать как равновесное в экономикес трансфертами? Если Ваш ответ да, то докажите. Если нет, топриведите аналитический и/или графический контрпример.3.2. Экономика обмена: равновесие по Вальрасу, закон Вальраса2213.50.* Рассмотрите экономику обмена, где предпочтения всехпотребителей являются выпуклыми. Пусть x — внутреннее Парето-оптимальное распределение. Верно ли, что если предпочтения хотя бы одного потребителя не являются монотонными, тотакое распределение нельзя реализовать как равновесное в экономике с трансфертами? Если Ваш ответ да, то докажите.
Еслинет, то приведите аналитический и/или графический контрпример.3.51.* Рассмотрите экономику обмена, где предпочтения всехпотребителей являются выпуклыми. Верно ли, что если предпочтения всех потребителей не являются монотонными, то любоеравновесное распределение в такой экономике не является Парето-оптимальным? Если Ваш ответ да, то докажите. Если нет,то приведите аналитический и/или графический контрпример.3.52.
(а) Постройте в ящике Эджворта пример, где нарушена предпосылка второй теоремы благосостояния о выпуклостипредпочтений, но в результате некоторое Парето-оптимальноераспределение может быть реализовано как равновесное в экономике с трансфертами.(б) Постройте в ящике Эджворта пример, где нарушена предпосылка второй теоремы благосостояния о внутреннем Паретооптимальном распределении, но в результате данное Паретооптимальное распределение может быть реализовано как равновесное в экономике с трансфертами.3.53. Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями(А и В) и двумя благами (1 и 2). Рассмотрите ситуацию, изображенную на рис. 3.4.Рис. 3.4.
Ящик Эджворта222Гл. 3. Равновесие(а) Можно ли распределение x реализовать как равновесноепри каких-либо ценах и трансфертах? Обоснуйте свой ответ!(б) Выполнены ли в данной экономике предпосылки второйтеоремы благосостояния?3.54. Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями(А и В) и двумя благами (1 и 2). Рассмотрите ситуацию, изображенную на рис. 3.5.(а) Можно ли распределение x реализовать как равновесноепри каких-либо ценах? Обоснуйте свой ответ!(б) Выполнены ли в данной экономике предпосылки второйтеоремы благосостояния?Рис. 3.5. Ящик Эджворта3.55.* Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В).
Пусть первоначальные запасыпотребителей описываются векторами ωA = (10, 3) и ωB = (8, 6).Пусть функции полезности потребителей имеют вид uA (xA ) =AB BBB= xA1 x2 и u (x ) = 3 x1 + x2 .(а) Приведите определение равновесия по Вальрасу в даннойэкономике.(б) Найдите равновесие по Вальрасу или покажите, что егоне существует.3.56. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями, начальные запасы которых заданы векторамиωA = (5, 5), ωB = (5, 5).
Предпочтения потребителя А заданы2 A2 AA− x2 − 5 .функцией полезности uA xA1 , x2 = − x1 − 53.2. Экономика обмена: равновесие по Вальрасу, закон Вальраса223(а) Пусть предпочтения потребителя В заданы функцией по2 2лезности uB xB1 , xB2 = − xB1 − 5 − xB2 − 5 . Найдите все равновесия по Вальрасу или покажите, что равновесия не существует.(б) Ответьте на вопрос п. (а), если предпочтенияпотребителя В представимы функцией полезности uB xB1 , xB2 =2 2= − xB1 − 1 − xB2 − 1 .(в) Как изменится Ваш ответ на предыдущий пункт, еслипредположить возможность перераспределения дохода.(г) Для экономики п. (б) найдите множество распределенийоптимальных по Парето.3.57.
Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В), которыеимеют следующие B BперAAABвоначальные запасы: ω = ω1 , ω2 = (6, 10) и ω = ω1 , ω2 == (2, 6). Пусть предпочтенияпредставимыфункпотребителейA xA , xA = min xA , xAB xB , xB =иuциями полезностиu121212= min xB1 , xB2 .(а) Найдите равновесие в данной экономике при положительных ценах либо докажите, что равновесия не существует.(б) Как изменится Ваш ответ, если предположить, что однаиз цен в равновесии может быть равна нулю?(в)* Изобразите в ящике Эджворта кривые цена–потребление.Укажите равновесные распределения и цены, если они существуют, или же поясните со ссылкой на рисунок, почему равновесияв экономике нет.3.58.
Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В), которые имеют следуюAAAщиезапасы: ω = ω1 , ω2 = (5, 1) и ωB = BпервоначальныеBпред= ω1 , ω2 = (1, 1). Пусть предпочтенияпотребителейA xA , xA = min xA , 3 xA иставимыфункциямиполезностиu1212uB xB1 , xB2 = min xB1 , 3 xB2 .(а) Укажите все равновесия в данной экономике при положительных ценах или покажите, что равновесия не существует.Приведите графическую иллюстрацию в ящике Эджворта.(б) Изобразите в ящике Эджворта кривые цена–потребление.Укажите равновесные распределения и цены, если они существу-224Гл.
3. Равновесиеют, или же поясните со ссылкой на рисунок, почему равновесияв экономике нет.3.59. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двуA = ωA , ωA ,мя потребителями,начальныезапасыкоторыхω12ωB = ωB1 , ωB2 .AAB1 , xB2 ), где(а) Покажите, что набор (p1 , p2 , x1, x2, xkk2 ) — решение задачи потребителя k, k = {A, B}, при ценах(x1 , xp1 , p2 , является равновесием по Вальрасу в рассматриваемойэкономике.(б) Пусть распределение ω = ωA , ωB Парето-оптимально.ABBkkkПокажите, что набор (p1 , p2 , ωA1 , ω1 , ω1 , ω2 ), где x = (ω1 , ω2 ),k = {A, B}, есть также равновесие по Вальрасу.(в) Предположим, предпочтения потребителей строго выпуклы. Покажите, что в экономике существует единственное равновесное распределение.(г) Приведите пример экономики, для которой выполненоутверждение п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
