Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 35
Текст из файла (страница 35)
(б) x = 16, y = 16, Π = 800. (в) x = 16, y = 16,Π = 640. (г) x = 16, y = 16, Π = 400. Введение процентногоналога на прибыль не изменяет выбор фирмы, посколькуцелевая функция умножается на положительную константу.Значение целевой функции в оптимуме при этом изменяется,прибыль, которую получает фирма, уменьшится. 2.12.
Неверно.Подсказка: рассмотрите приращение прибыли фирмы приувеличении объема использования труда на бесконечно малуювеличину при неизменных объемах потребления всех остальныхфакторов производства. 2.13. При положительном объеме спросана труд зависимость его от цены труда будет определятьсяусловием первого порядка задачи максимизации прибыли фирмыpMPL = w, где w — цена труда. В силу убывания функциипредельного продукта труда кривая спроса схематично будетпредставлена убывающей кривой в пространстве «объем труда —цена труда». 2.15.
Подсказка: используйте теорию выявленнойприбыли; см., например, решение задачи 2.14. 2.16. Подсказка:используйте способ доказательства «от противного». 2.17. (а)При ценах p , w выбор y и x принес бы фирме большуюприбыль, чем y и x , поэтому нельзя утверждать, чтофирма максимизировала прибыль. (б) Для указанных набороввыполнена слабая аксиома максимизации прибыли, поэтому нетоснований утверждать, что фирма не максимизирует прибыль.2.18. (а) Верно. Подсказка: используйте способ доказательства«от противного». (б) Неверно. Подсказка: произвольный выпуск,производимый фирмой при эффективной работе может не бытьоптимальным для фирмы при данных ценах продукции ифакторов производства. 2.19.
а) y = 12 · 271/3 · 11/3 = 36 > 27.Верно, в силу свойства свободы распоряжения. (б) Отношение L = w/r.факторов, максимизирующее прибыль фирмы K/(в) Пусть выпуск фирмы до изменения цены труда y, а после изменения цены труда y. Тогда при неизменных ценах на продукт и200Гл. 2. Теория поведения производителякапитал отношение объемов выпускаемой продукции y/y = w/w,т. е. при субсидировании стоимости труда, указанном в условиизадачи, объем выпускаемой продукции возрастет в 2 раза.2.20. Можно утверждать, что второй завод не максимизируетприбыль, поскольку, выпустив 3 млн ед. продукции, используя4 млн ед. фактора (что является технологически допустимой длянего комбинацией) при ценах 40 долл. за единицу продукциии 10 долл. за единицу фактора, он смог бы получить бо́льшуюприбыль, чем получил в данной ситуации.
Следует заметить, чтооснований уличить первый завод в нерациональном поведении,исходя из условия задачи, у нас нет. Однако утверждать, чтоэтот завод вел себя, как максимизирующая прибыль фирма,мы также не можем. 2.21. (а) Неверно, может и не изменить.(б) Верно. (в) Неверно. Прибыль может и уменьшиться, поскольку возрастет не только выручка фирмы, но и ее издержки.2.22. Подсказка: справедливость следствия из слабой аксиомымаксимизации прибыли не влечет справедливость неравенств, < 15 (P/(2W ))2 .являющихся условием аксиомы.
2.23. L2.25. (1) (б) В пространстве факторов (L, K) любая изоквантапредставляет прямую с наклоном (−4). Если w/r > 4, фирмаиспользует для производства только капитал, таким образом, L = ∞. Если w/r < 4, фирма использует в производствеK/ L = 0. При w/r = 4 фирматолько труд, таким образом, K/может использовать для производства y единиц продукции труд+K = y. Технологияи капитал в любой пропорции, где 4Lпредставлена однородной производственной функцией, поэтомупри однозначном выводе об объемах использования факторовпроизводства при данных ценах отношение объемов этих факторов не будетпродукции. (в) зависеть от объема выпускаемой 0,25·y,w/r<4, (y, w, r) = (y, w, r) = 0, w/r < 4,LK0,w/r > 4,y, w/r > 4, + K = y, w/r = 4. (г) C (y, w, r) = y min {w/4, r}.4L(д) M C (y, w, r) = AC (y, w, r) = min {w/4, r}.
Посколькутехнология обладает постоянной отдачей от масштаба, средние ипредельные издержки фирмы постоянны и равны. (2) (б) В пространстве факторов (L, K) любая изокванта представляетL-образную линию, угол которой лежит на луче L = 4K.Отношение факторов, минимизарующее издержки фирмы приположительном объеме выпускаемой продукции, не зависит от2.5. Ответы и подсказки201этого объема в силу однородности производственной функции L = 1/4 при любых положительных ценах факторов. (в)и K/ (y, w, r) = y, K (y, w, r) = 0,25 · y. (г) C (y, w, r) = y (w + r/4).L(д) M C (y, w, r) = AC (y, w, r) = w + r/4.
Поскольку технология обладает постоянной отдачей от масштаба, средние и предельные издержки фирмы постоянны и равны.(3) (б) В пространстве факторов (L, K) любаяизокванта√√представляет линию, задаваемую уравнением 2 L + K = y.Отношение факторов, минимизарующее издержки фирмы приположительном объеме выпускаемой продукции, не зависитот этого объема в силу однородности производственной L = w2 /4r 2 при любых положительных ценахфункции и K/2 w y 22ry (y, w, r) = (y, w, r) =, K.факторов.
(в) L(г)C (y, w, r) =y2wr.4r + w4r + w(д)4r + wwrM C (y, w, r) = 2y,4r + wwr. Поскольку технология обладает убыAC (y, w, r) = y4r + wвающей отдачей от масштаба и представлена однороднойпроизводственной функцией, средние издержки фирмы являютсявозрастающей функцией. 2.26. (а) Нет, не минимизирует.Подсказка: рассмотрите изменение издержек фирмы при бесконечно малом увеличении использования первого фактора принеизменном объеме выпускаемой продукции. (б) Не останется.Подсказка: рассмотрите случай, когда в силу технологическогопроцесса для минимизации издержек необходимо отказатьсяот использования одного из факторов производства.
2.27. Подсказка: рассмотрите изменение издержек фирмы при бесконечномалом уменьшении использования труда при неизменномобъеме выпускаемой продукции. 2.28. Неверно. Контрпример:пусть технология фирмы, обладающей свободой распоряжения,√√представлена производственной функцией f (L, K) = L + K .В краткосрочном периоде объем капитала фиксирован на уровнеK = 4. Тогда при выпуске y = 1, отказавшись от использованиятруда, фирма минимизирует свои издержки, но с точки зренияприведенного определения работает неэффективно, посколькуможет произвести 1 < y < 2, не увеличивая объем использованияфакторов производства.
2.29. Неверно. Подсказка: минимизацияиздержек фирмы при данном объеме выпускаемой продукцииявляется необходимым условием максимизации прибыли, но202Гл. 2. Теория поведения производителяне является достаточным условием. 2.30. Неверно. Возрастетровно в 2 раза. 2.31. Завод выгоднее будет строить в томгороде, где значение произведения sk wk (k = A, B) больше.2.32. (а) 2000, 3000 и 2600 соответственно.
(б) Нет. В третьейценовой ситуации фирма могла бы снизить свои издержки привыпуске данного объема продукции, если бы использовала150 единиц второго фактора и 50 единиц первого, что являетсятехнологически допустимым для нее. (в) Пример технологии:f (x1 , x2 ) = A (x1 + x2 ), где A = z/200. Заметим, что приуказанной в примере технологии поведение фирмы во второйценовой ситуации также было нерационально. 2.33.
(а) Дляуказанных комбинаций факторов выполнена слабая аксиомаминимизации издержек, поэтому нет оснований утверждать,что фирма не минимизирует издержки. (б) При ценах w1 , w2издержки фирмы меньше при комбинации факторов (x1 , x2 ),чем при (x1 , x2 ), поэтому нельзя утверждать, что фирмаминимизирует издержки. 2.34. (а) Верно. Подсказка: выпишитеусловия первого порядка, характеризующие решение задачиминимизирующей издержки фирмы; проверьте, что условияпервого порядка являются необходимыми и достаточнымив данной оптимизационной задаче; либо приведите графическоерешение задачи минимизации издержек для данной технологии.(б) Неверно.
Подсказка: обратите внимание, что даннаятехнология обладает возрастающей отдачей от масштаба,а, следовательно, задача максимизации прибыли данной фирмыне имеет решения, максимум прибыли не достижим. 2.35. Подсказка: продифференцируйте функцию AC (y) ≡ T C (y)/y по y.2.39. Выпуски заводов будут распределены таким образом,чтобы M C (y1 ) = M C (y2 ), y1 + y2 = Y .
Если предельныеиздержки окажутся при данных условиях в задаче неравными,то фирма всегда сможет снизить свои затраты, перераспределивчасть выпуска с завода, где предельные издержки в даннойточке больше, на завод, где предельные издержки в даннойточке меньше. 2.41. (а) T C = 400. (б) Неверно.
Если фирмавыпускает по 20 ед. продукции на каждом из заводов, тоM CA (20) = 4, M CB (20) = 32. Сократив выпуск на заводе Вна ε (ε > 0, ε → 0), и увеличив выпуск на эту же величинуна заводе А, фирма неизбежно снизит свои издержки,следовательно, выпускать по 20 ед. продукции на каждом из2.5. Ответы и подсказки203заводов для нее нерационально. (в) T C (y) =2.44. (а) Верно. (б) Не останется: y2 =⎧⎪⎨ y, y 4y 2 /5, y 2,5,⎧4y − 5, y > 2,5.F⎪⎨ 0, y ,⎪⎩ y, y >c1 − c2F;c1 − c2F,c1 − c22.45. (а) SAT C (y) = y 2 + 6y + 30 + 8/y,y1 =F⎪⎩ 0, y >.c1 − c2SAV C (y) = y 2 + 6y + 30, SM C (y) = 3y 2 + 12y + 30. (б) Фирмане будет нести убытки при цене p 45, фирма будетвыпускать положительный объем продукции при цене p > 30.0,p 30,√ √(в) y (p) = √p − 18 − 2 3 / 3 , p > 30.Рис.
2.20. Предложение фирмыp2p22.47. (а) y (p, w1 , w2 ) =. (б) π (p, w1 , w2 ) =.9w1 w227w1 w21000, y 20,2.48. (а) M C(y) =2000, y > 20,1000 + 10 000/y, 0 < y 20,AC(y) =(б) y = 20, Π = 2000.2000 + 10 000/y, y > 20.При данной цене фирма не будет выпускать более 20 ед. продукции, поскольку предельные издержки фирмы в этом случаебудут превышать стоимость единицы продукции. Максимальнуюприбыль фирма сможет получить, выпуская ровно 20 ед. (в) Неправ, фирму не нужно закрывать. Размер лицензии, при которой204Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
