Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 37
Текст из файла (страница 37)
3.1. Ящик Эджворта к задаче 3.15Рис. 3.2. Ящик Эджворта к задаче 3.16210Гл. 3. Равновесиеи uB xB1 , xB2 = xB1 xB2 . Первоначальные запасы потребителей заданы векторами ωA = (5, 3) и ωB = (4, 9).AB(а) Является ли распределение x = (xA1 = 0, x2 = 6, x1 = 9,Bx2 = 6) Парето-оптимальным? Если вы считаете, что нет, тогдаприведите пример распределения, которое является его Паретоулучшением. Если да, то докажите.(б) Найдите внутреннее Парето-оптимальное распределение x, в котором xA1 = 3, или объясните, почему такогораспределения не существует.3.18. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В), имеющими функции полезностиuA (x1 , x2 ) = min{x1 , x2 } и uB (x1 , x2 ) = min{x1 , x2 } соответственно.
Пусть первоначальные запасы потребителей описываютсявекторами ωA = (4, 10) и ωB = (8, 2).(а) Будет ли точка первоначального запаса Парето-оптимальной? Если вы считаете, что нет, тогда предложите Парето-улучшение, если вы считаете, что да — тогда докажите.AB(б) Будет ли распределение x = (xA1 = 11, x2 = 4, x1 = 1,xB2 = 8) Парето-улучшением для точки первоначального запаса?Приведите графическую иллюстрацию.(в) Изобразите множество Парето-оптимальных распределений в ящике Эджворта.3.19.
Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В), обладающими положительнымизапасами благ.(а) Пусть оба потребителя ценят только первое благо и безразличны ко второму. Изобразите множество Парето-оптимальных распределений в ящике Эджворта.(б) Как изменится ваш ответ на п. (б), если потребитель Аценит только первое благо и безразличен ко второму, а потребитель В ценит только второе и безразличен к первому?3.20. В экономике обмена имеются два товара (1 и 2) и двапотребителя (А и В), предпочтения которых представимы функAAAB BBциями полезности uA (xA1 , x2 ) = min{2x1 , x2 } и u (x1 , x2 ) == xB1 + xB2 соответственно. Известно, что запас каждого благав экономике равен восьми. Проверьте, являются ли следующиераспределения Парето-оптимальными:3.2.
Экономика обмена: равновесие по Вальрасу, закон Вальраса211ABB(а) (xA1 = 5, x2 = 8, x1 = 3, x2 = 0);ABB(б) (xA1 = 2, x2 = 4, x1 = 6, x2 = 4);ABB(в) (xA1 = 6, x2 = 4, x1 = 3, x2 = 4).3.21. Рассмотрите экономику обмена с двумя товарами(1 и 2) и двумя потребителями (А и В), предпочтения которыхAAAописываются функциями полезности uA (xA1 , x2 ) = min{2x1 , x2 }BBBBBи u (x1 , x2 ) = x1 + x2 соответственно. Известно, что в экономике имеются по четыре единицы каждого блага.AB(а) Являются ли распределения x = (xA1 = 0, x2 = 0, x1 = 4,xB2 = 4) и x = (xAAB1 = 0, xB2 = 0) Парето-оптималь1 = 4, x2 = 4, xными?(б) Найдите множество Парето-оптимальных распределенийи изобразите в ящике Эджворта.(в) Выполните задание п. (а), если предпочтения потребителя В представимы функцией полезности uB (xB1 , xB2 ) = xB1 xB2 .3.22. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В).
Пусть каждый потребительвладеет половиной каждого блага. Найдите множество Паретооптимальных распределений и изобразите в ящике Эджвортав каждом из следующих случаев: B xB = (xB xB )2 ;A(а) uA xA = xA1 21 x2 и u A BAAABB2B(б) u x = x1 x2 , u x = (x1 ) x2 .3.2.
Экономика обмена: равновесие по Вальрасу,закон Вальраса, равновесие и оптимальность3.23.* Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В).(а) Сформулируйте условие выполнения закона Вальраса.(б) Сформулируйте определение равновесия.(в) Является ли равновесное распределение допустимым?(г) Сформулируйте первую теорему благосостояния.(д) Сформулируйте вторую теорему благосостояния.3.24.
Рассмотрите экономику обмена с двумя товарами и тремя потребителями, А, В, С. Известно, что предпочтения каждого212Гл. 3. Равновесиепотребителя представимы функцией полезности uk (xk1 , xk2 ) дляk = {A, B, C}. Функция полезности потребителя А возрастает попервому аргументу и убывает по второму, функция полезностипотребителя В возрастает по второму аргументу и убывает попервому, функция полезности агента С возрастает по обоимаргументам.
Будет ли в данной экономике справедлив законВальраса? Если да, то докажите, если нет, то обоснуйте почему.3.25. Рассмотрите экономику с тремя товарами и N потребителями. Предпочтения всех потребителей строго монотонны.(а) В некотором состоянии избыточный спрос на первое благосоставил z 1 = 7, на второе благо z 2 = −5, а на третье благоz 3 = 2. Вектор цен в данном состоянии составил p = (2, 4, p3 ).Найдите p3 .(б) Экономика перешла в новое состояние (x, p), где p == (4, 3, 2). Избыточный спрос на первое благо в данном распределении равен 4, а избыточный спрос на третье благо равен –2.Найдите избыточный спрос на второе благо. Может ли указанное состояние (x, p) быть равновесием в данной экономике?Обоснуйте ответ.3.26. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В).
Предположим известно, что обапотребителя тратят постоянную долю дохода на каждое благопри любых положительных ценах и положительном доходе: потребитель А делит свой доход между первым и вторым благамив равных долях, а доля расходов на первое благо в доходе потребителя В составляет одну треть. В экономике имеется десятьединиц первого блага и две единицы второго блага, которые поровну распределены между потребителями.
Найдите равновесиепо Вальрасу в данной экономике.3.27. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В). Пусть предпочтения обоихпотребителей таковы, что они всегда потребляют блага 1 и 2вместе в постоянной пропорции один к одному. Предположим,в экономике имеются по две единицы каждого блага, которыепоровну разделены между потребителями. Верно ли, что точкапервоначального запаса является равновесной? Что можно сказать о равновесных ценах?3.2.
Экономика обмена: равновесие по Вальрасу, закон Вальраса2133.28. Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями(А и В) и двумя благами (1 и 2), проиллюстрированную нарис. 3.3.(а) Является ли распределение x Парето-оптимальным?Обоснуйте свой ответ.(б) Является ли распределение x Парето-оптимальным?Обоснуйте свой ответ.(в) Достижимо ли равновесие при ценах (p1 , p2 )? Обоснуйтесвой ответ.Рис. 3.3. Ящик Эджворта3.29.
Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями (А и В) и двумя товарами (1 и 2). Функции полезностиAB BB B 2потребителей имеют вид uA (xA ) = xA1 x2 и u (x ) = x1 (x2 ) ,ABпервоначальные запасы благ составляют ω = (1, 5), ω = (3, 0).(а) Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике.(б) Найдите множество Парето-оптимальных распределенийи изобразите в ящике Эджворта. Будет ли равновесное распределение Парето-оптимально?3.30. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых представимы одинаковыми функциями полезности вида uk (xk ) = xk1 xk2 ,где k = А, B.
Пусть первоначальные запасы потребителей описываются векторами ωA = (δ, 1) и ωB = (1, 1), где δ > 0. Пронормируем цены, положив цену второго товара равной единице.214Гл. 3. РавновесиеКакова равновесная цена первого блага? Как она изменится приувеличении δ? Проинтерпретируйте полученный результат.3.31. Рассмотрите экономику обмена с двумя товарами и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются2BB 2функциями полезности uA = (xA1 ) и u = (x2 ) соответственно.
Вектора первоначальных запасов имеют вид: ωA = (1, 1) иωB = (α, 1), где α > 0.(а) Найдите равновесие по Вальрасу.(б) Как изменится благосостояние потребителя А в равновесии при увеличении α?3.32. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2)и двумя потребителями (А и В). Пусть первоначальные запасыпотребителей заданы векторами ωA = (3, 2) и ωB = (1, 6). ПустьAфункции полезности потребителей имеют вид uA (xA ) = 4xA1 + x2BBBBи u (x ) = x1 x2 .(а) Найдите равновесие и изобразите равновесное распределение в ящике Эджворта.(б) Предположим теперь, что экономика состоит из 10 потребителей таких же, как потребитель А и 10 потребителейтаких же как потребитель В.
Будут ли цены, найденные в п. (а),по-прежнему равновесными в такой экономике?(в) Будет ли равновесное распределение, найденное в п. (а),Парето-оптимальным?3.33.* Рассмотрите экономику с двумя товарами и двумяпотребителями, предпочтения которых представимы функциями B 2AA AB B Bполезности uA (xA1 , x2 ) = min{2x1 , x2 } и u (x1 , x2 ) = x2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
