Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Начальные запасы ωA1 = 4, ω2 = 3.(а) Найдите Парето-оптимальные распределения.(б) Какие из распределений могут быть реализованы как равновесные? Приведите графические иллюстрации.3.80. Можно ли распределение F на рис. 3.6 реализовать, какравновесное распределение? Если да, то укажите на рисунке, прикаких ценах. Если нет, то почему? Рассуждения иллюстрируйте.Рис. 3.63.81. Рассмотрите экономику с одним потребителем и одной технологией, позволяющейпроизвести второе благо из первого.(а) Правительство ввело налог τ на продажу второго блага, устанавливаемого в доляхот цены.
Собранные от налогасредства передаются потребителю. Предположим, равновесие при введенном налоге внутРис. 3.7реннее. На рис. 3.7 изображеналиния нулевой прибыли при равновесных ценах. Укажите ее наклон. Схематично изобразите равновесие на рисунке. Обоснуйтесвой ответ.3.4. Экономика с производством: равновесие по Вальрасу231(б) Как изменится благосостояние потребителя при введенииналога по сравнению с равновесием без налога? Поясните, нессылаясь на рис. 3.7, а затем проиллюстрируйте свои рассуждения графически.3.82. Рассмотрите двухтоварные экономики, представленныев пп. (а)–(г).
Для каждого случая укажите Парето-оптимальноераспределение/я. Какие из найденных распределений могут бытьравновесными? Какие нет? Для тех распределений, которые могут быть реализованы как равновесные, укажите равновесныецены. Аргументируйте свои ответы. Обсудите, как согласуютсяполученные результаты с теоремами благосостояния. Приведитеграфические иллюстрации.(а) Предпочтения потребителей представимы функцией по A 2 A 2A+ x2 . Технология позволяет излезности uA xA1 , x2 = x1единицы первого блага произвести единицу второго.
НачальныеAзапасы ωA1 =16, ω2 =0.(б) Предпочтения потребителей представимы функцией по A 2 A 2, xA= x1 + x2 . Производственная функлезности uA xA12√Aция f (x1 ) = 2 x1 . Начальные запасы ωA1 = 16, ω2 = 0. 2, xA= xA(в) Функция полезности потребителя uA xA121 .√Производственная функция f (x1 ) = 2 x1 . Начальные запасыAωA1 = 16, ω2 = 4.
2, xA= xA(г) Функция полезности потребителя uA xA122 .√Производственная функция f (x1 ) = 2 x1 . Начальные запасыAωA1 = 16, ω2 = 4.3.83. Робинзон Крузо живет на острове, на котором растутпальмы с бананами. Затратив L часов, Робинзон сможет собратьРобинзона представимы функциейL2 кг бананов. Предпочтенияполезности uR lR , cR = 2 lR + cR , где cR — бананы, кг, lR — времяна досуг, часы (Робинзон считает, что если ничего не делать,а лежать на солнце, то иногда можно и не есть).(а) При предположении, что на начало дня запас собранныхбананов отсутствует, сколько должен работать в отведенные длябодрствования 12 часов Робинзон, чтобы его благосостояниебыло максимальным? Приведите графическую иллюстрацию.(б) Волны выбросили на остров учебник по микроэкономике,из которого Робинзон узнал о концепции равновесия по Вальра-232Гл.
3. Равновесиесу. На основании прочитанного, Робинзон решил узнать, какимибыли бы равновесные цены на острове, если бы он ввел деньги.Подходящим равновесным распределением он посчитал то, которое соответствует времени на труд, найденному в п. (а). Чтополучилось у Робинзона? Почему? Как согласуется ваш ответс теоремами благосостояния?3.84.* Робинзон Крузо живет на острове, на котором растутпальмы с бананами.
Затратив L часов, Робинзон сможет собратьL/2 кг бананов. Предпочтения Робинзона представимы функциейполезности uA (lR , cR ) = (lR )2 + (cR )2 , где cR — бананы, кг, lR —время на досуг, часы. На сон Робинзон отводит 9 часов в сутки,а оставшееся время делит между трудом и досугом.(а) При предположении, что на начало дня запас собранныхбананов отсутствует, сколько должен работать Робинзон, чтобыего благосостояние было максимальным? Сколько будет собранобананов и сколько времени Робинзон будет отдыхать? Приведитеграфическую иллюстрацию.(б) Реализуйте полученное в (а) распределение как равновесное или покажите, что это невозможно. Аргументируйте свойответ.3.85.
Рассмотрите экономику Робинзона Крузо. Пусть предпочтения Робинзона представимы функцией полезности видаu(l, f ) = ln l + ln f , где f — количество потребляемой им рыбы(в кг), а l — свободное время (в часах). Ежедневный производственный √процесс добычи рыбы Робинзоном представим функцией y = L , где L — количество часов, которые он трудится.Ежедневно половину времени суток Робинзон распределяет между досугом и трудом.(а) Найдите равновесие в данной экономике или объясните,почему оно не существует.(б) Предположим теперь, что в течение L0 часов Робинзонможет смастерить сеть для ловли рыбы. В этом случае производительность его труда возрастает, и максимальный объем рыбы,который он мог бы наловить при затратах труда, √превышающихL0 часа, может быть описан функцией f (L) = 4 L − L0 .
СетьРобинзону приходится плести из тонких ветвей деревьев и кустарников, вследствие чего к окончанию каждых суток сеть при-3.4. Экономика с производством: равновесие по Вальрасу233ходит в негодность. Пусть L0 = 4. Найдите равновесие в данномслучае или объясните, почему оно не существует.(в) Может ли рыночный механизм достичь эффективного поПарето распределения в пп. (а) или (б)? Обоснуйте.(г) Существует ли такое значение L0 , при котором в равновесии Робинзон ежедневно будет плести сеть? Если да, то найдитеего, если нет, то обоснуйте почему.3.86.
Рассмотрите экономику Робинзона Крузо, в которойпроизводится единственное благо (C), при использовании технологии y = f (L), где L — затраты труда Робинзона. Известно,что f (L) > 0, f (L) > 0, ∂u (C, l)/∂C > 0, ∂u (C, l)/∂l > 0,где l — свободное время, а предпочтения Робинзона строго L), изображенное на рисункевыпуклы. Пусть распределение (C,(см.
рис. 3.8), допустимо в данной экономике.(а) Верно ли, что это распределение является Парето эффективным в данной экономике при некоторых начальных запасах?Обоснуйте.(б) Верно ли, что это распределение является равновеснымв данной экономике при некоторых начальных запасах? Если да,то укажите графически равновесные цены, если нет, то объясните почему.3.87. Рассмотрите экономику Робинзона Крузо, в которойпроизводится единственное благо (C), при использовании техно-Рис. 3.8Рис.
3.9234Гл. 3. Равновесиелогии y = f (L), где L — затраты труда Робинзона. Известно, чтоf (L) > 0, ∂u (C, l)/∂C > 0, ∂u (C, l)/∂l > 0, где l — свободноевремя, а предпочтения Робинзона строго выпуклы. Рассмотрите L), изображенное на рис. 3.9, где L — физичераспределение (C,ский запас времени Робинзона.(а) Верно ли, что это распределение является Парето-эффективным в данной экономике при некоторых начальных запасах?Обоснуйте.(б) Верно ли, что механизм конкурентного рынка не позволитв данной экономике достичь Парето-эффективного состояния?Обоснуйте.3.88.* Рассмотрите двухтоварную экономику с одной технологией, которая может быть описана дифференцируемой возрастающей производственной функцией, и одним потребителем,предпочтения которого представимы дифференцируемой функцией полезности, возрастающей при увеличении количества любогоиз благ.(а) Предположим, правительство ввело потоварный налог напродажу второго блага.
Налоговые сборы в полном объеме перечисляются потребителю. Предположим, и до введения налогаи после равновесное распределение внутреннее. Увеличит ли введенная мера благосостояние потребителя? Будет ли внутреннееравновесное распределение Парето-оптимальным?(б) Группа аналитиков при правительстве предложила следующую схему налогообложения. Потребление первого благаиндивидом облагается адвалорным налогом (в долях от цены) τA1,тогда как выпуск второго блага фирмой облагается адвалорнымналогом τ. Все собранные средства передаются потребителю.На заседании правительства аналитики не смогли ответить навопрос, позволит ли такая схема реализовать как равновесноевнутреннее Парето-оптимальное распределение.
Попробуйте ответить на этот вопрос.(в) В результате обсуждений налоговая политика была изменена, и правительство ввело налог 20% на прибыль фирмы.Доходы от сбора налога перечисляются потребителю. Будет лиравновесное распределение после введения налога Парето-оптимальным?3.4. Экономика с производством: равновесие по Вальрасу2353.89. Рассмотрите двухтоварную экономику с одним потребителем, благосостояние которого возрастает при увеличениипотребления каждого блага, и одним производителем. Функцииполезности и производственная функция дифференцируемы.(а) Пусть правительство ввело субсидию для производствавторого блага. За каждую произведенную (проданную) единицу второго блага фирма получает субсидию s.
Средства длясубсидии изымаются в виде подоходного налога у потребителя.Будет ли равновесное распределение, в котором все компонентыположительны, Парето-оптимальным? Аргументируйте.(б) Пусть правительство ввело потоварную субсидию потребителю, взимая с фирмы долю от прибыли γ. За каждую купленную единицу первого блага потребитель получает субсидию s.Существуют ли такие значения γ и s, при которых равновесноераспределение, в котором все компоненты положительны, былоПарето-оптимальным?(в) В правительстве обсуждается новая социальная программа «Социальная ответственность бизнеса». В соответствии с этойпрограммой правительство выплачивает потребителю субсидиюна потребление первого блага s, устанавливаемую в долях отцены.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
