Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Для стимулирования найма отечественной рабочей силы правительство вводит налогна использование в производстве труда миграционных рабочих.Объясните и проиллюстрируйте графически, как может измениться равновесие на рынке товара y, если будет введен описанный налог.246Гл. 3. Равновесие(ж) Предположим теперь, что из соображений экологическойбезопасности использование технологического процесса типа Абыло запрещено правительством. Любая фирма, владеющая технологией типа В, может реализовывать свой товар на совершенноконкурентном рынке товара y, купив государственную лицензиюна его производство в размере 8. Найдите предложение каждойфирмы в этих условиях при w = r = 1 и изобразите кривуюпредложения графически.(з) Найдите равновесие на рынке товара y в условиях п.
(ж).3.6. Решения задач3.1. (а) Распределением в двухтоварной экономикес двумяA и B будем называть набор A Aпотребителями,2 , xB1 , xB2 . Допустимымбудем назыx= x1 , x A A B распределением2 , x1 , xB2 , такое, что xB1 = ω1Aвать распределение x= x1 , x1 +xиxAB2 = ω2 , где ωi — совокупные запасы блага i, i = 1, 2.2 +x A A B B2 , x1 , x2 называет(б) Допустимое распределение x= x1 , xся Парето-оптимальным,не найдетсядругого допустимого A A A еслиA, xB, xB , такого, что uA x,x2 1 , xраспределенияx=x121 2A и uB xB, xB uB xB, xB и хотя бы одно из нера,xA uA x121212венств выполнено как строгое.
Другими словами, допустимоераспределение Парето-оптимально, если нельзя допустимымобразом увеличить благосостояние хотя бы одного из потребителей, не уменьшая благосостояния другого.(в) Определение Парето-улучшения содержится в определении Парето-оптимальногоДопустимое рас A A B Bраспределения.2 , x1 , x2 называетсяПарето-улучшенипределение x= x1 , x A A B B2 , x1, x2 , еслием для допустимогораспределенияx=x1 , x A A B BAAAABBBB2 u x2 и u x2 u x2 и хотя бы1 , x1 , x1 , x1 , xu xодно из неравенств выполнено как строгое.(г) Парето-улучшение может не быть Парето-оптимальнымраспределением.
Рассмотрим следующий графический пример нарис. 3.10.Допустимое распределение C не является Парето-оптимальным, поскольку в допустимом распределение D благосостояниеобоих потребителей выше, чем в C. Таким образом, распределение D является для C Парето-улучшением. Однако самораспределение D не является Парето-оптимальным, поскольку3.6.
Решения задачРис. 3.10. Парето-улучшениеможет не быть Парето-оптимальным распределением247Рис. 3.11. Парето-улучшениеx для распределения x не является Парето-оптимальным распределениемсуществует допустимое распределение E, в котором благосостояние обоих потребителей выше, чем в D.Приведем, также, аналитический пример. Пусть предпочтения потребителейодинаковыми функциями полез k k представимыkkkности u x1 , x2 = x1 x2 , k = {A, B}.
Совокупные запасы каждого блага равны десяти. Допустимое распределение x = (xA1 = 10,ABB1 = 0, x2 = 5) не является Парето-оптимальным, так какx2 = 5, x= 10, xAсуществует другое допустимое распределение = (xA1 2 = A A xBBAAAA =2 = 4),такое,чтоu,x,xx=60>ux= 6, x1 =0,x12 B B 1 2B2 = uB x2 = 0. Таким образом, распреB1 , x1 , x= 50 и uB xделение x является Парето-улучшением для распределения x.Однако распределение x не является Парето-оптимальным, такAx = (xAкак существует допустимое распределение1 = 10,x2 = 7, A ABBAAAAx1 = 0, x2 = 3), такое,что2 = 60 и1 , x u x1 , x2 = 70 > u xB2 = uB xB1 , xB2 = 0.
На рис. 3.11 приведена схематичB1 , xuB xная графическая иллюстрация к аналитическому примеру. Дляпотребителя В кривая безразличия, соответствующая уровню полезности ноль, имеет вид, отличный от вида кривых безразличия,соответствующих положительному значению полезности.(д) Парето-улучшение может быть Парето-оптимальным распределением. На рис. 3.12 приведен графический пример.Допустимое распределение C не является Парето-оптимальным, так как существует допустимое распределение D, в кото-248Гл.
3. Равновесиером благосостояние обоих потребителей выше, чем в точке C.Это означает, что распределение D является Парето-улучшениемдля C. Убедиться в этом можно самостоятельно, заштриховав,сначала, все допустимые распределения, в которых благосостояние потребителя А выше, чемв D, и все допустимые распределения в которых благосостояние потребителя В не ниже, чемв D, убедимся, что не существуетдопустимых распределений, в которых одновременно благосостояние А выше, чем в D, и у ВРис.
3.12. Парето-улучшение не ниже, чем в D. Аналогичнымможет быть Парето-оптималь- образом можно показать, что несуществует допустимых распреным распределениемделений, в которых благосостояние А не меньше, чем в D, а у В выше, чем в D. Таким образом,распределение D является Парето-оптимальным, поскольку несуществует допустимого распределения, в котором благосостояние хотя бы одного из потребителей выше, а другого не меньше,чем в D.Приведем аналитический пример. Пусть, как в п. (г), предпочтения потребителей представимы одинаковыми функциямиполезности uk xk1 , xk2 = xk1 xk2 , k = {A, B}. Совокупные запасы каждого блага равны десяти. Допустимое распределениеAB1 = 0, xB2 = 5) не является Парето-оптиx = (xA1 = 10, x2 = 5, xмальным, так как существует другое допустимое распределение A A ABBA x = (x A=10,x=10,x=0,x=0),такое,чтоu112 A 2 A B Bx1 , x2 = 2 = 50 и uB x B1 , x B2 = uB x2 = 0.
Рас1 , x1 , x= 100 > uA xпределение x является Парето-оптимальным, поскольку благосостояние А улучшить допустимым образом невозможно (у неговесь запас обоих благ в экономике), а благосостояние потребителя В невозможно увеличить, не отняв какого-то количестваобоих благ у потребителя А, что приведет к уменьшению благосостояния последнего.3.3. Так как распределение внутреннее, то можем отнятьу потребителя А одну малую единицу первого блага.
Передадим3.6. Решения задач249отнятую малую единицу потребителю В. Благосостояние потребителя В не изменилось бы, если бы в обмен на одну малуюединицу первого блага у него отняли бы четыре малых единицы второго (заметим, что мы можем у B отнять второе благо,поскольку по условию рассматриваемое распределение внутреннее). Отнимем у него три малых единицы второго блага. Таккак по условию предпочтения потребителя В строго монотонны,то его благосостояние возрастет. Передадим отнятые три малыхединицы второго блага потребителю А. Его благосостояние неизменилось бы, если бы в обмен на одну малую единицу первогоблага он получил бы две малых единицы второго блага.
Получивже три малых единицы второго блага, потребитель А увеличит свое благосостояние. Таким образом, получили допустимоераспределение, в котором благосостояние обоих потребителейвозросло.B < uB , то распределение, в ко3.12. Если бы uA < uA и uB , не являлось бытором достигаются уровни полезности uA и uоптимальным по Парето. Однакосуществует оптимальное по Парето распределение, для которого выполнено одно из неравенств,B < uB .uA < uA или uПриведем графический примерна рис. 3.13. Распределение D Парето-оптимально, а распределениеC — нет.
Однако уровень полезности потребителя В в распределении C, uB , выше, чем в распределении D, uB .Теперь приведем аналитиче- Рис. 3.13. В оптимальномский пример. Пусть в экономике по Парето распределении Dпредпочтения потребителей пред- благосостояние потребителя Вниже, чем в Cставимы функциями полезностиAAAAABBBu (x1 , x2 ) = x1 x2 и u (x1 , x2 ) == xB1 xB2 . В экономике имеется по пять единиц каждого блага.ABВнутреннее допустимое распределение (xA1 = 4, x2 = 3, x1 = 1,xB2 = 2) не удовлетворяет необходимому условию для внутреннихA = MRS B ), а знаПарето-оптимальных распределений (MRS1212чит, не является Парето-оптимальным.
Предпочтения, предста-250Гл. 3. Равновесиевимые функциейявляются выпуклыми (множе Кобба–Дугласа,k , k = {A, B}, выпуклы) и строго моства xk : uk xk uнотонными на внутренних наборах (если одна координата набора больше нуля, то увеличение другой координаты ведетк росту полезности). А это означает, что дифференциальнаяхарактеристика внутренних Парето-оптимальных распределенийA = MRS B является не только необходимым условием, ноMRS1212и достаточным.
Следовательно, внутреннее допустимое распреABBделение (xA1 = 1, x2 = 1, x1 = 4, x2 = 4), удовлетворяющее этомуусловию, является Парето-оптимальным. Заметим, что уровеньполезности, достижимый в Парето-оптимальном распределенииA = 1) меньше полезности, достижимойuA (1, 1) = 1 (а значит, uAAпотретителем А в точке (xA1 = 4, x2 = 3), а именно: u (4, 3) = 12(следовательно, uA = 12).3.23. (а) Определим избыточный спрос на первое и второеблага, соответственно, следующим образом:BABz1 (p1 , p2 ) = xA1 (p1 , p2 ) + x1 (p1 , p2 ) − ω1 − ω1 ,BABz2 (p1 , p2 ) = xA2 (p1 , p2 ) + x2 (p1 , p2 ) − ω2 − ω2 ,где xk1 (p1 , p2 ), xk2 (p1 , p2 ) — решение задачи максимизации полезности потребителя k, k = {A, B}.Если предпочтения монотонны, то при любых ценах, прикоторых определен избыточный спрос, выполнен закон Вальраса:p1 z1 (p1 , p2 ) + p2 z2 (p1 , p2 ) = 0.Под свойством монотонности здесь понимается следующее:если потребитель увеличит потребление обоих благ, то благосостояние потребителя увеличится.
Закон Вальраса выполнен ипри другом свойстве: если предпочтения потребителя таковы, чтодля любого набора в любой его окрестности найдется лучшийнабор (свойство локальной ненасыщаемости).AAB1 , xB2 ),(б) Равновесие по Вальрасу — это набор (p1 , p2 , x1,x2,xтакой, что A1) набор xA1,x2 является решением задачи потребителя А: A A Au (x1 , x2 ) → max ,p1 xA1+p2 xA2AxA1 0,x2 0A p1 ω1 + p2 ωA2,при равновесных ценах (p1 , p2 );3.6. Решения задач251 B B2) набор x1 , x2 является решением задачи потребителя В: B B Bu x1 , x2 → max ,p1 xB1 +xB1 0,xB2 0p2 xB2 p1 ωB1 + p2 ωB2 ,при равновесных ценах (p1 , p2 );3) все рынки уравновешены:BB1 = ωAxA1 +x1 + ω1 ;BxAB2 = ωA2 +x2 + ω2 .(в) Равновесное распределение является допустимым, поскольку условие 3) определения равновесия совпадает с условиемдопустимости (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
