Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Исключив из этого выражения вектор Е, с помощью уравнения (Н) получаем: (92.1) д = ') )Е <()г — ~ —,г()/=Р— Я, (92.3) где Р=- ~)Е"р«)г и Я= ~ !В Лг. (92.4) Величина Р равна, очевидно, работе, совершаемой сторонними электро- движущими силами в единицу времени, над токами проводимости ) (сравни Р со вторым членом формулы (39.1), выражающим работу сторонних э. д. с. в линейном проводнике), тогда как [) совпадает с выражением для джоулева тепла, выделяемого токами проводимости в единицу времени [ибо, согласно (39.5), джоулево тепло, выделяемое в единице объема проводника в единицу времени, раВно 9 =1 /!.1. Таким образом, уравнение (92.3) выражает собой закон сохранения энергии: общее приращение электромагнитной энергии (при предполагаемой неподвижности материальных тел) равно избытку работы сторонних электро- движущих сил (химического, термического и тому подобного происхождения) над выделением джоулева тепла (согласно исходному предположению (с.
346), все тела неподвижны, так что механическая работа равна нулю) . Вместе с тем мы убеждаемся, что в отличие от токов проводимости токи смещения никакого тепла яе выдсля<о<т и сторонние электродвижущне силы при их прохождении работы не совершают, ибо в выражения для с) и Р входит только плотность токов проводимости, но не токов смещения э). Вычислив с < ! Если внутри объема !' имеются поверхности разрыва 5' векторов Е и Н, то последний интеграл в [92.! ) должен быть распр<ктранен ие только на внешнюю поверхносгь 5 объема 1', но и на эти поверхности разрыва. Воснользованшись граничными условиями (1'! и (!1'), негрудно показать, что путем прость<х преобразований соответствующие дополнительные члены в уравнениях (92.1! и (922) могутбьпь представлены в виде ин<еграла — ~ !Еда а' Гаким образом, эти дополнительные члены равны взятой с обратным знаком работе, совершаемой электрическим полем Е над поверхностными токами проводил<ости <.
х! Воэможность выделения тепла при поляризации и намагничении среды (в случае заш<симости г. и р от температуры! нами в эгон главе не учигынается. помощью максвелловых уравнений для какого-либо процесса изменение электромагнитной энергии )г' и работу Р сторонних электродвижущих сил, мьг на основании формулы (92.3) можем определить выделяемое при этом процессе джоулево тепло 1,). Эта величина 1г доступна непосредственному измерению, что дает возможность проверить правильность теории. 2. Рассмотрим теперь тот случай, когда поверхностный интеграл в формуле (92.!) не исчезает, т. е.
когда поверхность 8 не обнимает собой полного поля. Введем обозначение (92.5) и воспользуемся обозначениями (92.4). Тогда уравнение (92.1) примет вид (92.6) причем в данном случае величины (у', Р и ь) будут, очевидно, относиться не к полному полю, как раньше, а лишь к той его области )г, которая ограничена поверхностью 8. В этом случае, как явствует из уравнении (92.6), изменение электромагнитной энергии в обьеме Р зависит не только от выделяемой в этом объеме теплоты (,) и от работы Р сторонних электродвижущих сил в этом объеме, но и от расположения граничной поверхности 8 и от значения вектора Ь на ней.
Исходя из представления о локализации электромагнитной энергии в пространстве, мы должны на основании этого обстоятельства заключить, что электромагнитная энергия вытекает через поверхность 8 из рассматриваемого обьема )г наружу и притом в количестве <у8„Й8 единиц энергии (аргон) в секунду. Это положение носит название теоремы Пойнтинга, а вектор Ь называется вектором Нойптинга.
Детализируя далее это положение, относящееся к замкнутым поверхностям, можно истолковать его в том смысле, что в каждой точке поля поток электромагнитной энергии (т. е. количество энергии, протекающее в единицу времени через перпендикулярную к направлению потока единицу поверхности) равен по величине и направлению вектору Г!ойнтинга 8. Это последнее предположение вовсе не обязательно, ибо, как показывает внимательный анализ возможных физических экспериментов, непосредственная проверка на опыте нозможна лишь в отношении теоремы Пойнтинга в ее интегральной форме, применимой к замкнутьси поверхностям ).
Однако мы все же будем отождествлять вектор Пойнтинга с потоком энергии в данной точке поля, во-первых, потому, что эта интерпретация вектора Пойнтинга приводит к ряду весьма простых и наглядных соотношений ), и, во-вторых, потому, что она непосредственно вытекает из релятивистскои теории электромагнитного поля. Если положить поток энергия равным 5+го! в, тле в есть пронзнольнын вектор, то пин ннтегрнроввпнн по любой замкнутой поверхности ннтсгрвл второп> члена обратится в нуль (урвнненне (28к)1, твк что общий поток энергии через эту повсркность оствнегся равным $ 5, г5.
5 е) Например, к равенству скорости течення энергии н скорости рвснрострвнення поснтелсй втой энергия электромагнитных волн (см. $ !00, в также $108 н 104). Отметим, что формулировка закона сохранения энергии с помощью понятия потока энергии ]уравнение типа (92.б)] была впервые дана в общей форме Н. !т. Умовым еще в 1874 г. 3 В поле постоянных токов напряженность электромагнитного поля, а стало быть, и его энергия остаютсн постоянными, так что работа сторонних электродвижущих сил полностью переходит в тепло ]уравнение (39,7)] Однако работа эта совершается лишь в тех участках цепи, где Е"в отлично от нуля, тогда как джоулево тепло выделяется но всех участках цепи.
Нетрудно убедиться, что энергия, затрачиваемая источниками сторон- них электродвижущих сил, совершает при этом свой путь до места потреб- ления (т. е. выделения в форме тепла) в качестне энергии электромагнитной. ),г.й Рассмотрим с этой целью участок цилиндрического одно- родного провода длины 1, ограниченный двуми сечениями, перпендикулярными к его оси (рис. 79). Пусть г.
есть радиус провода, о==гггз — его сечение, (/=!о — объем рас- ] сматриваемого участка, наконец 1 сила тока в проводе. Предположим, что магнитное поле вблизи провода с доста- точной точностью совпадает с полем бесконечного прямоли- нейного тока той же силы. Тогда на поверхности провода (см. с. ! 78„задача 30) ! 27 2!а 2пг1 Н= — = — =— сг сг с Рнс. 79 причем магнитные силовые линии представляют собой концентрические току окружности.
Предположим сначала, что в рассматриваемом участке провода Е"в=О. Электрический вектор Е направлен в этом случае по направлению тока и равен ]/А (уравнение (Ч)]. Следовательно, на поверхности провода, ввиду перпендикулярности нектаров ! и Н, причем, согласно правилу буравчика, Ь направлено по внутренней нормали к поверхности провода (рис. 79). Стало быть, в этом случае через внешнюю поверхность проводника энергия втекает в проводник из окружающего пространства в количестве $ 8„й8 = ] 8 ] 2яг! = — зтгв1 = — (7 эрг/с, где Р есть обьем рассматриваемого участка проводника (через основания цилиндра энергия ие протекает, ибо Ь касательно к этим основаниям).
Это количество энергии, как и следовало ожидать, равно джоулеву теплу ь1, выделяемому в этом участке за 1 с ]уравнение (39.8)]. Итак, в тех участках проводника, в которых Е"'=О, выделяемая током тепловая энергия притекает в проводник из окружающего его пространства. В это пространство она должна, очевидно, поступать из тех участков провода, в которых совершается работа сторонних электродвижущих сил.
Действительно, если Е"пФО, согласно уравнению (Ъ'), Ест ! стр ус ' )ЕН) =,'|.-))Н) — —,'„(Е"РН1. Первый член правой части представляет собой, ИО доказанному, поток энергии, направленный Вну|рь провода; второй член снабжен Отри«<)т<еп,!$!!х! знаком и имеет поэтому вор<а|юг направление (иоо Е"". вообще !Оворя, па$)ьч!чельиО !) ), т с.
и!)Еде!ВВлйсГ сОООЙ |к>|гж эй<'$)Гии. Оп<1<<<а|О<и<и из ||роводй че$из его ба|к>йт!О ООВ<рхиос!<о,1г<к<) убей!а| Гя, что й се<у~и«по СтОЯИИОГО ТОКЗ ВГЯ гаа ВЫ|СЛИЮПШЯ ИЗ ПРОЬОДИИКа ЭИСР|ИП ПОЗВРащйртСЯ В друГие' учйг и<и ИЙОВОлиилз с тех|, '<тобы Выж||и)ьсй В пих й форме тепла. 4. В случае квазистац ияшриых переменных токой им<|к>т м<шо анало.
Гйчйы<. Г<)отйоц!<йий. Так. йапрйх«р, !0)и йь!ил<оп«иий ис!Очййкй электро- дййжущ||Й силь| (алкумулйто)>а) йз ц($|и Гока В й<|Й <<родос!я<а< Г ислото$)ое Время циркулировать гок Оазмылашш. Кпк мы )6<о«!лйгь и З 80 (пример $), вь!де|шине лжоулевй те<1)<з эгйм током проигхо ш| за < и г постепенного уменщпенни энсрп!и чагйптйого поля тока, при«:кшошей й | роводйнк из ОКРУжщойи ГО ПРОСтРИИСтай; ПРИ ЭГОМ УЭ«ИЬ<й<>РТ,Л <Т<,<гхг И КОТИ «СТВО Мат иитпои энергий, закл!Очгнной | пугрй проводника. В Ч 79 и 80 мы ш учитыйгк|и изи<псйпя ниргии окру кшо!пего ток зл< кгричрского поля В сл, шс квйзиста|и<ишрииж Г<)кой р |йчлйуть!х провод йИКйк Эйс$>гй|! »яй, В<И>6ПШ ГОВЕЙ>й, йй< |Оп| ИО Мй:!З 1 О Гр)йй<И«Ю < МйГШя!ЮЙ энергией тока, что рю дсйгмипгг|ьно мож|и| пр| |«бр< ч|,.
$.<оп< ж|г в ц< пь л йоши СтаЦИОйаРНОГО тОКа ВЛЛ>Г>и<И, »ВПРИМСР, К<$1<г(<!Не<1)ОР, т > Зйиаерйййа В с|О иоле эзек)ричсслая энергий олйзывас ся грйвпимои Г магии>ми)Й энергией тока и пренебречь ек> с|аиошпси |шиозмоекйым (Ь 69). Вообще говоря, можно Гьйззп, чт) и проводнике, по которому циркулирует ток. происходит, и суши< Гти, !Оиир пцсппс элсктромзгш . Иой )псргии в ТЕПЛО; ЛОКВЛНЗОйаий жс ЗГЗ .И«РГИЯ ПРЕИМУЩЕСтВСИИ< Ш) й|п ШИГМ ОКРУгхаК>- щем прсй)одйик простраиствс и поступает В пройодинк и р "1 ого вйсшшо|о поис$>х!«|сть.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
