Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 93
Текст из файла (страница 93)
! ИРОНОЛПО пе зависит Оз л. и >д !!>и <пп . 1 ' ( <ппх услОвнйх силин<я<и( (90.41 по.>Я внутри проводника !! 1 г с! ка ,т. с при г:. О) приннмя(ч Соотястственпо этол<у плотность тона выряжается формулой 1„= Р.,ЕЕк = )ое-и'соз (д>< — рг), (90.7) где через !о=Ы обозначена амплитуда плотности тока на поверхности проводника. '!'аким образом, ио мере проникновения в глуГ>ь проводника фаза электрического вектора и плотности тока изменяется линейно, а их амплигуды Ва "-' и ЕВ( " убывают по экспонснциальпому закону. При этом основную часть тока можно считать сосредоточенной в поверхностном слое толщиной в 1/р см, ибо ня этой глубине плотность тока ужв в я раз (т. е.
примерно в 27 раза) мсньш(' плотности тока у поверхности проводника. Чтобы оцепить толщину этого слоя, рассмотрим конкретный пример, Для меди можно !К>дожить р=-=.!, >..---.6 ° 10 ' эл.-маг. сд.— —.—.с".6 !О ' абс. (эл.-стат.) ед. Циклическая частота равна , — 2л/7---2. где и — число периодов в секунду. При 1ОН) периодах из уравнения (90.5) следует: р= )/2>()ь)ьы/сз 5 см '.
Прн !Ов периодал в секунду, что соответствует сравнительно медленным радиотелеграфным колебаниям (длина волны 3000 м), получаем р-50 см !'яким Образом, в Парном случае ток практически сосрсдоточсн в слое толпцшой в /з см =--.2 мм, а во втором — в слое всего лишь /ви см.—.- 0,2 мм ! толщины. В случае постоянных токов <о=О и, следователь(ю, р=О, так что напрнж(ниост! Ноля и плотность тока сохраняют постоянное значение во всей липпе проводника. 4. Результаты, полученные при рассмотрении бесконечного проводника, остаются качественно прим(нимь>ми и к практически наиболее интерссиол<у случаи> <(длин()1>пчягк(<х пролог)инков.
И в этом случае переменнын ток коиценз.рируетсн на Поверхности Проводника тем сильнее, чем больше частота тока. Концентрация тока на поверхности влечет за собой изм(!неннс сопротивлении и самонндукции проводника; таким образом, для псремсиных токов эти величины уже не являются постоянными, а зависит от частоты тока. Так, например, если весь ток концентрируется в поверхностном слое цилиндрическо(о провода, то сопротивление провода должно стать равным сопротивлению полого цилиндра, облада>о(цсгс стенками соответствукицсй толщины.
По мере увеличения частоты толщина проводя>цсго ток слоя умсньшается, и сопротивление проводника должн( унсличнваться. ИИСДГЛ< ДИИИИДРИЧгСКУИ1 СИСТЕМУ КООРДИИЮ Л, Г, и. <ЮЬ КОТОРОЙ СОВпаДаЕт С ОСЬЮ ЦИЛИИЛРИ иткого прокола, и доится<и, что и риссгмпривасмом участке провода иол>е е направлен ио оси прокола, иричсм его иаирижсиио<ть! = >й зависит тоиькО от коордииати г, ио иг заноси' ИИ О>., ИИ И>О. ь ) г. у, (» ч(Г-'2!) -1+ — — — + "° 1(рг)з (Рг)' 2 16 (90ЛО) при рг~1 Х ( „( — Бзу ехр (Рг — ! (Рг - и(8)) 2'!4 2ирг (90.!1), ДГ пзбхгв/р'. (90.18) Сшця! р -1(рг--) лч Еа — в .4с г) иЬ' ийз ( -зр(гг- !дг ~ —.(! — в зд")) О (90Л4) ч( ийэ((2РЧ.
Далее 7()зЕв 6!ч 97вд Еэ. При этик условиях уравнение (90.4) принимает вид ') (1'Ео ! (1Ео а (90.8) У равнения этого типа носит название уравнений Бесселя. Коэффияиент !уг нри ииа'«(г н этом ураввении обращается нри г=-.:.0 (т. е. на оси провода) в бесконечность, поэтому и решения уравнения Бессели нри г=О, шюбще говоря, тоже обращаются в бесконе . С только одно вполне определенное (с уочностыо до произвольного постоянно(о множители) решение уравнения (90.8), которое остается конечным на оси проводя; это рс(пенне носит название бесселевой функции нучевого порядка от аргумента Рг Ч) — 21 и обозначается симво- 1 лом э (Рг-„! — 21 ) (не смешивать символа бесселевой функции 1э с обозначением силы тока). Так как Еп должно обладать конечныь) значением но всей толще провода, то нз (90.8! следует: Еа = сопз1 1р(рг З( — 21). В теории бесселевых функций доказываются следуюц)ие две формулы) при Ргш.! Мы ограничимся рассмотрением двух предельных случаев: ргаче) и иээм1, г г г н овода.
В пе вом сл ча (. р . р . у е (малая частота м, тонкий провод) можно на протяжении всего гечения провода ограничиться первыми членами разложения (90.10). Пан яж и) плотность тона ' б т в это к 1 удкг в этом случаелишь незначительно изменяться на протяжении сечений: с помощью (90.10) летно показать, что амплитуда действительной части плотности тока будет возрастать цри удалении от оси тока приблизительно пропорционально 1 + (р()(!1б.
В случае же болшних частот (а н вколотых проводов рг«~1, н на ббльшей часп) сечения провода Л, (рг 71 — 20 может быть заменено нриближенным выражением (90 П). так что ( Переходя от амплитуды Е) напряженности поля к ее ладному комплексному выражении) Еье и отбрасывая затем мнимую част)«нодччаем( Еа =вл соз ~~ш1+ — — Рг) г и 8 (90Л2 ГдЕ и И Ь-.-ЛОС«"Э СутЬ ПОСтОяННЫЕ. ) Действительно, ввиду то)о, что вектор Е направлен но оси г, ура)шенне (90.4 анно. сильно уравнению ~эЕ(ч — 2!р"(а.= О, нлн, так как Е,= — Е, еличина Еа является скалярам, по условию зависящим ~олька от (.
Поэтому дЕэ цгадгЕа, ЫгадвЕа кгадаЕО (О. Поэтому, приравниван в (22*) вектор а вектору Ига(! Е«, получаем 9 Еа ~+ — —. э дзЕв 1 дЕв дг дг ' Таким образо ч, в этом случае а «и «ос) и токи эш ш)ненциа шно убывая) цо чсре удаления от човсрхности г--) «а глуб~ врон ы«ика: основная асгь тека с(х рсдщочивагтся, как и в ра(смотрениом вьнис бе(ко«санат) нр«вахш гш в нонерхн шпиг) слог )о.инины 1(р см Ввиду этого чрч шредс.инни, нннрго«р, «олн «си.«а' тока н «роно(ши«е чы чожсч нр« ннтсгриронап выраженно (90.!2! гшя (. но нссчу )тчс««к) нронолни«а, хоти в глубине яр)чю 3. ника нри р» с) зто вырви ение и иерсгтаг)' гча)ь (чрзнгллнвык и л()же обра)шк)гя в бс кон(:).
ность на оси ароиод(шка, ш( же нн)трен«нс обгшс)н прш«) шика (нрн усюаии )м..(.1! «рач)н чески ниче)о не арнаногн) а н«)ц) ) )нл);ска Итак, полная сила г)кв н н!««юц)н«( чри 3« .ъ) раина л ~ (» 2иг((г = 2ць ~ ((' гв л(" г! соз (ш! + — - — Рг) ((г. 8 О о Ванду то)о. по «охынтсгральш)е нырвжсв«( васька бы тро сна )а ч «рн )лалекии от ш ч.р»- ногти проводника.
л)о)),но прчблц)шнно )анена)ь; г)«линчен)им ив )ввортнпши у 2 Ь |(г ~ г а(г" г)соз ~ш1 + — Рг)(!" 8 з Выполнив ) ны грнроваинг « '!'сноб)«нч лш«)м чо! и.нш ) ', по) учасч у- — ' — "~з!ц (шг+ -"--) — сов~ (+." Я. Паш)иец, среднее ш и ршж;ш()чсниг квя:и ат,) (и(н,) )) ка рн«и«, 03)ределнм. наконец, к(шнчсстнп ажоулеиа те)ша, выдг,шющегогя и единице))лии нрооои за единицу времени (Р Я ! — 'Втг((г = — 1 а д!" )гозз ( ш( -1- — Рг) дг. -З и( ( 71 Так кш греч«се .)а и) раол .ш,(чг)ш( кни:ц)ага к()ш)«ма рн«нп ',(ь то влн, пренебрегая члсш:и ' "' но грив«сник) ) ()н))н(3(й, 33 ч)1 ш)'ч: ггк 1..сли !1 есть ср(лисе количсстщ) джоу)ива тепла, выделяемого в про воднике за едииииу времени иерем(.ииым током силы,!. то сопротивлсиием ироводиика и(*рсь)сии(ти(у току целесообразно назвать отио)вские значения г) к средиему за 7)ср))о!3, п)ачгник) квадрата силы церсмсниого тока у: В тсхиикс зту в )личииь д ирпии)о иазывап) (ияическии или ои()м(13( (,ои!)оги().тени('л( )цц)33(си3ни(! Для нос тои(3(ннч) го)о) ( ', )ац что 3(рив!)!(ч!ио(' вырцжеииц сои)и!Лзс! с )иковом Джоуля !у;)лн)и-ии) 1'18 Т) (.
Д!!и с!!ч'!ая кви'(ис))33)новар!«)) и 3)срем('ц)3(им гика в )шци с сиыоиц ))ч) иней, рассмотрев))ого в чс 80, )и)р(д лием с этих( иьйиокс)ии м зпачеиис я . ) ' ного сопротивления сощ(ч)!зс!. с оо .3 )и),)а( соир))тивлеи)и и испи 3!осгоя)33!о))т току. Дсйстпигсиьио ни(- ' и ургииииие (80.10), выражая)(исс величиву по. 40 КИАЗИГТА!П1оидрп! г .-!.!! Хтаот! ' ' ! '!з". ребляемой в цепи мощности (которая, очевидно, равна вы еляюще (епи теплу), значение среднего квадрата силы тока из уравнения (80.7)„ 1олучаем г шб соаф — = /г соз тр ус~ + б)21/2 = !!сР. 2,~/)1гг ! аг гг ! случае же быстропеременных токов, когда ток сосредоточивается в тонком оверхностном слое проводника ()зг» 1), из (90.!3) и (90.14) следует, что аттное сопротивление единицы длины провода равно; К = Ю'= Р/(22(га) ).
(90.16) Таким образом, проводник оказывает переменному току циклической !астоты !в такое же сопротивление, какое он оказывал бы постоянному току, ели бы ток был сосредоточен в поверхностном слое проводника сечения !яга/р, т. е. толщины о '): Ь=1/(т= у1сг/(2я)с).ш) . (90.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
