Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 89
Текст из файла (страница 89)
следовательно, злектРический вектоР Е пеРемгнного электРомагнитного полл (дВ/с)!«ЕС)) (однозначным) скалярным потенциасилм Ч нг обладает 2. В связи с этим целый ряд понятий, введенных нами прп изучении обладающего потенциалом стационарного электрического поля, теряет в переменном поле непосредственный физический смысл. Так. например, в э 35 мы ввели понятие электрического нси<ряэгенисс а<2, слщсствун<щего между двумя произвольнымн точками поля 1 и 2, определив его как линейный интеграл напряженнос'ги поля Е по произвол<ному пути, соединяющему точки 1 и 2 [уравнение (35.3) [; ! вывода, приведенного в $38, лишь в том случае, если под (Е< йэ понимать 2 линейный интеграл вектора Е от точки 1 до точки 2, взятый вдоль того именно проводника, по которому течет ток !<с.
Так как значение этого интеграла в переменном поле существенно зависит от положения и формы пути интегрирования, то, стало быть, показания гальванометра 12 будуг существенно зависеть от расположения подводя!цих проводов. Предположим, что в рассматриваемых проводниках сторонние электродвижущие силы отсутствун<т. Пусть !7, и !<ь суть соответственно сопротивления, а 1, и !с, — силы токов в участках 1а2 и 2Ы контура 1.. Пусть, царап 72 лее, Ч' есть поток магнитной индукции через контур 1., а Чса — поток ее через контур, образованный цепьк1 гальванометра 162 и участком 2а1 контура 1. (рис. 72).
Выберем, наконец, определенным образом направление положительного обходи этих контуров, например так, как указано пунктиром на рисунке. Применяя второй закон Кирхгофа к контуру 162а1, мы на основании уравнений (38.4) и (85.2) можем написатьс Хо)<со — У,Л,= $ Е,с(в= — 1 а.а . савя (Знак минус перед 1„ введен потому, что, согласно рисунку, направление положительного обхода контура противоположно направлению тока 1,.) Аналогичным образом для контура 1. получим га ла+ 1ьйь = 1 д<1< а ьаы Применяя, наконец, первь!й закон Кирхгофа к точкам разветвления цепи !и2, у 1ь= 1о+ 1а. Исключая из этих уравнений !а и !<„найдем Таким образом, показания гальванометра 1<л действительно существенно зависят от скорости изменения потока Ч'о через контур 162а1, в свокл очередь зависящего от расположения цепи гальванометра.
4. Предположим, например, что собственным магнитным полем токов 1„1<, и 12 можно пренебречь по сравнению с «внешним» полем переменного тока 1' заданной силы и периода, который циркулирует по соленоиду ЛВ (рис. 73), охватываемому контуром 1.. допустим, далее, для упрощения, что магнитное поле соленоида можне с достаточной степеньн1 точности считать сосредоточенным внутри соленоида, т. е. что вне соленоида В= Н=.О (см. пример в $ 49).
Пусть, пако. ') ян кяк, с другои стороны, то Рие 7>! Р»е»! (86.2) 1 Ч',=---1ц1, Ч'2 — —. — 7,227 1 2 с !!» нец, !с„=-!са. При этих условиях легко показать '), что н двух различных положениях цепи гальвянометра, обозначенных на рисунке соответственно сплошной н штриховой линннми, ток в цени гальванометра !бэ будет илгеть одинаковую силу.
но противо»галс>нное нап)>аллен!»е (например, 1с>2 в первом и 2б! во втором слу»га!'). Стало был!и если пользоваться термином «нацряжение» между точками ! и э, без указании нуги интегрирования, то мы должны сказа»!.. что псрсброска цеяи гальвсшометра слева направо >шещт за собой изменение знака !»а!>раже нии Л'>е, ц>>нас»!»сини>го к шнн шым точкам гц>й цени ! и э.
5, Однако и в случае переменных гоков ври известных условиях и нри соблн>денни и! которой остс>роя»ности бывает иногда удобно шагьзоазты я понятием нгшряжешш, !'асс! с>туши в ннш ирн меря наиболее яро«тук> с >н му с!он! пептряльиой элснтро- стгнцин исрсмсши>го тока, согни>>цу>о из да)х ио'мн зя«г>иутьгх ко!с»у рои 1 и !1, концы когорых соедшгены двумя ошыко расположенными друг к другу проводами аг и !>»1 (рнс. 74).
У веток ! як>ночяет в себя генераториун> установку электро! ганкин, а участок !! - потребителей тока. Пренебрегая потоком индукции через полоску, ограниченную проводами ас и 1>»1, можем считать, что поток индукции Ч" через контур всей цепи равен сумме нотоков Ч', и ')»г через петли 1 и !1; цри вычислении цотоков Ч"! и Ч"т услоиимсн считать нетли эти 7!»н>алисин!«ми ги> замкнутости нрямолина'йнымц отрезками сгй и»»1. И этом случае, согласно уравнении> (77.2), У(!с!+ )сн) — -- д"> + а>"2 «тр елр 1 «Ч»! 1 ИЧ»а с и'1 с »И где !7! -- общее сопротивл! иие участка 1 вплоть до точек с и »1, !7 — сопротивление учзггня П, а 7»'," и ет'." «уть торонннс >лткгродвижугцис силы в этих учаспсях. Перепишем послед!не урзншшц н инде т» — аэ + — — -= — (717 -6'; + — — „,') =Л', (86.!) стр 1»(Ч~« атр 1»гЧ»! ъ где 'в'и» означает величину каждо!к> из членов р»>всистви.
Е'.слн петли 1 и !! достаточно удялешл лру! от друга, то их вжшмиой инд)гтнисй можно нршнбр»'чь и ш>ложнггс \ ) !1ренне»ни«нем «хе«ать ттн шгн!.ин н нине упри»си»'»н»н. где 1.>, н 1.«т суть самоиндукцнн нетель ! и 1!. Существенно, что для определения величины Фт» в этом случае достаточно знать значения величин 1, )с>, Ж>"Р, 1.,;, относящихся лишь к одному !!генерирующему» участку 1, Обратно, если са„» известно, то сила тока в цени может быть определена в зависимости от значения величин Йг, Ж»!"Р, 1,>гь с>тносящихся к одному лишь «цотребляющему» участку !1, причем в'„» играет роль добавочной сторонней электродвижущей силы, цриложенной к почти замкнутому контуру 1!. ;)та именно !галичина Фт, и иазывас!ся на»г)>ями»с!»си, и!»ллс>«асиным к «лог!>»»»>лнюгс(ел!у» )у»сс>сг»йу 8«ла !! и возбуждасмыи «гелер»»1>у»г»а(ггз!» учас »кол! цгиа 1.
гй Применим закон Ома к участку 11; — — — сз!> Е сЬ ! ИЧ» 2. !г =-' $ 'а а! ла - стр 1»!Ч»а м'ал.=м И2 — сгуг +- — —,— = Е с(з — Е »1я = Е с(я а)л аг Иа а п>е последний шпеграл, согласно данному выше определению величины 'Гт, долж!'и быть взят ио кра>чайшему пути, соединяющему точки с и гй Чаким обРазом. »»»»л)»гэ«ч ние 1» т,» Равно .нинейиомУ интегРалУ напРЯженности элек- трического ноля Е но этому пути: и, стало быть, может быть измерено >го галс тока в галлванимстре, включенноч между тг>чка>ш !' и с!.
При этом цель гальванометря может откланяться от примой г»1 л>циь в таких (вцрс> н>м, на практике довольно широ. ких) яредслах, чтобы это отклонение не сказалось сколько-нибудь сущест! иенцо на значении интеграла ~ Е,»!з. 7. Полагая для простоты, что контур тока не деформируется, так что самоиндукции 1.,! и 82> нетель 1 и !! яостоянны во времени, получаем ня основании уравнения (8!.8): 1»гЧ»> 1 гле 11»> есть магнитная энергия поля тока в участке цепи 1. Аналогичное соо>но!цен!>е справедливо и дли участка !1. Стало быль, умножив уравнение (8181) ня 1, можем написать: „тр »ПГ») ~721( 76«тр+ лйг> ) —,11л' .
(86.3) Так как 1 1>> равно ныдслиемому током теплу, а 1Ж"" равно работе шороиних электродвнжугцнх снл (в единицу времени), то, следовательно, !»ге, равно общей убыли энергии участка 1 цени и вмсстс с тем рашю приращению энергии участка П. Иными словами, 1~»«равно энергии, передаваемой за единси(у времени генерирующим участком I погреблнющему участку П.
Таким образом, при условии достаточной близости проводов ав и Ьс! и достаточной удаленности друг от друга участков ! и П действительно оказывается весьма целесообразным вводить в рассмотрен от ние определяемую уравнениями (86.1) и (86.2) величину И,г, называемую в технике напряжением переменного токи. 2 87. Уравнение непрерывности !.
До сих пор мы предполагали, что переменные токи, подобно токам постоянным, являются замкнутыми. Как мы убедились в $37, необходимым условием замкнутости линий тока является требование, чтобы в каждой точке проводника уловлетворялось соотношение (37.4) с1ге)==(1 Из соотношения (37.4), в частности, следует, что в не . неразветвленном проводнике сила тока в каждый данный момент олинакова во всех его сечениях и что в точках разветвления проводников удовлетворяется ле- вый закон Кирхгофа (37.1). Однако формула (37.4) и следующие из нее выволы, в сущности.
непри- менимы к переменным токам, или, точнее говоря, р, применимы с известным приближением лишь к о пределенному классу переменных токов (замкну- тые квазистационарные токи, см. дальше). Вообще же ше же говоря, пе еменные токи могут протекать по незамкнутым контурам (цепь с конденсатором, между обкладками которого находится лиэлектрик; токи в антенне и т.
и.), сила их может быть различна в различных сечениях проводника и т. д. Напомним, что самое уравнение (37.4) было получено нами в $37 из более общего «уравнения непрерывности» (37.2) !л И5 де д! (е — заряд, находящийся в ограниченном поверхностью 5 объем 1') тОм Основании, что В и оле постоянных токов распределение электрических зарядов должно оставаться постоянным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
