Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 91
Текст из файла (страница 91)
' ': ', Д В. СВИЗИНИЫХ С МОЛСКЪ- лачн диэ;и'к>рика, и с ми1(рОскапи'>с( кай '1 >» ЛИЧН Э Э; ',, ' (.. " !ОЧКИ ЗРЪНПЯ ЯВЛЯЮЩСГОСЯ, Н СЪ1Ц- '1, сОстаВ!К>н частыа 1ока и н>ВОэ ич > :т, '" " - " ! д !мости )ср., например, уривпение ъ и посл!' Ии'и из ии>инь >юВ!'Исзи оп!.!'1! и .: ' ': ' ! ' с ' ! азия и! т скорость движсн>ш > у>хо слг! Т лъ '! и> ъкнини.>си!>н1>>н иви> счс к счс>в иич >алим ирано>и>ми ги с и нз рги.и, П и!.>и ни а! и рввнчальиих ирг>и'! >гигний йи>лен> в.>, нлсн>л.»., вирнш улн>и>нин>ис>о с > и Лявяг>а ич ь>о ни в,>ние Упомянем еп>е о том, что токи смещения, в отличие от токов проводимости, не сопровождаются выделением джаулева тепла. В случае токов смегцсния в вакууме это самоочевидна.
Как будет доказано в $92, это положение строго справедливо также в применении к токам смещения в диэлектриках, диэлектри !еская проницаемость которых не зависит от температуры (кнвзиупругие диполи). Что жс касается диэлектриков с постоянными диполямн, то, как указывалось в $ 31, изменение поляризации диэлектриков этого класса сопровождается некоторым выделением или поглощением тепла. Стало Г>ь!ть, и токи смещения в них сопровождаются тепловыми эффектами.
В переменных полях высокой частоты это влечет зв собой выделение заметных количеств теплоты в диэлектрике, которое, однако, подчиняется совершенно иным закономерностям, чем ныделение джоулева тепла в проводниках. 6 Обратимся теперь к вопросу а том, в какой мере су!цествоввние токов смещения нарушает пранильность тех закл!очений, к которым мы пришли в предшествующих параграфах этой главы. Заметим, прежде всего, чта внутри проводников, я чистносзи внутри металлов. плотность токов смещения обычно настолько мала по сравнению с плотностью токов проводимости: что без ущерба для точности вычислений имя можно вооГице пренебречь, Предположим, например, что мы имеем дело с периодическим током частоты ъ, так что е дЕ еч Е=Е В!п2яч( и ! = — — = — Еасов2ЯТŠ— й 4я д! '? Б этом случае условие )с„«) =),Е эквивалентно требованию (88.8) ге< /.. Для ртути ).==>),5>7 1О"' абс.
ед. (с '), проводимость чистых тнердых металлов в 10--50 раз болыне! для пих 8=10" абс. ед. Ввиду сталь большого значения ). условие (88.8) вьп!олняезся в металлах дли всех часы>т, применяемых в технике (в том числе и в радиатехпикс), и нарушается лишь в ос>ласти частот, соответстнующих инфракрасной чагти спектра. Однако при этих частотах начинает играть существенную роль зависимость материальных констант е и й от частоты поля (дисперсия), так что самые уравнения Максвелла, не учитывающие возможности такой дисперсии, перестают быть применимыми ').
Совершенно иной характер имеет вопрос о тол>, можно ли пренебречь по сравнению с токам проводимое~и теми токами смещения, которые возникают в окружающей проводник непроводящей среде. В большинстве технически интересных случаев это оказывается допустимым при условии. что пранодннки образуют собой замкнутую цепь. Если же в проводя>цей цепи ') Заметим, чго ионнтис личлек>рической иронииасмасги мс>аллоя может Гам ь,>яре. делена лнвь в нрииснсиии л переменным колян, нба о статических полях аолярииаяин нроволннков, если она и суи!естиъст, иал>встьн> маскируется явлениями проводимости (такими) Зинчсн>в г лля металлов в г»нсзроиср>чеииик ив>як ыаг>т б>лть анре>клены иеген и>ъчснин отражении и нре,>амлснни чзектромап>итник вали в метал>ах.
Так, иаир>гиср. и 4 102 булгг нанизано. иа ловффининт агрлжгиия н>мн от металлнчесной винер>и>к'ти ивиснт, в час>носгн, ог ииэлсюрической ираининсчисти лкчвлла (ср. фар>>ули (102.2) ° ((О2.З! и (Н>2 В>1, тока имеются разрывы, например, если в нес включен конденсатор (рнс. 78), то током сме!цеиия в пространстве между обкладками конасисатора пренебречь никак нельзя. Действительно, полиый ток вссгда .,шшеи истоков и стоков [уравнение (88.3) ); поэтому об>п!Ия сила гока смесцении, протекающего через конденсатор, равна силе тока и по>1воцищих к исму Проводах. Впрочем, в случае вклк!чешнпо п цепь конленсатора электрн и"скос ноле тока, а стало быть.
и ток !'мещения концспгрируются ъ!Сжцу обклалквии коидсисатора. Поэтому с известным приближением цс!и, с !тгнт>1снсаторол! можно уполоб>ип зс>нк!117го>1 ц1>ос!Ос)ясцс>1 цепи; иными словамн, вычисление самоиилукции цспн, магиитного и!>Ии тола и т. ц. можно вести так, как если бы между обкладками конденсатора циркулировал ток нрояолиъщсга такой жс силы, как и в подводя!Них к Нему проводах (ибо н л!а! Иитиоъг отношении ток смспсснии эквивалентен току проно:!имости). Такнл! образом нщ!Нчис кОнлснсятора в цсии перел!Сино>О тока и!НОс1>слствсино скя зыпяется лишь иа эл! Кгрическом, но ие на магиитном !Пмн тока (см, Э 89). Иное дело, если мы имеем сщир>псиио разомкиуту>о проволип!ук! цепь, например прямолинейный проводник конечной длины (антеш!И1. В этом случае токи смещсиия буцут, вообщ! гош>ря, распределены по всему окружаницему проводи!и! пространству, и о замкнутости цепи говорить ис прихо>>итси, Накоцсц, при достаточно бьнтрых электрических ко.п>бяпиях и >!Ос!ч!точно!! цлинс !8>о>О>!Инка (сравнимой с >г:!Нцой элсктрнчсскс>й пол«ы) сила тока проводимости может оказятьси нсолипаковой и различных «ече ниах прово>1ника (лаже если этот проводник замкнут и лици'н разветвлений) 1!ели, несмотря иа это, при известных углсшпих и Окажется возможным при т)прс>[тлении м>!>ннт>>О1О поля нрспгйрс"1 пгсл!'и >ок!>н 1'л>!'Ин'!!Пи, !О асе жс поцобпь!с токи пров»лпмгк тн !П>с:Оиип!лъ! ггчо>ы,11, иэ ил! быть нс мс>гут и условиям кпс! шстациоиа>тн >сги >и у птпт!Сгя! ряю> Бо всяком случа, лгктяточнач чед.,!сннос.
» >г>м! Ис'иий иола ив,.чс:ти необходимым условием >ого, !!>об!! можно бь1.н! Н)тспсб!речь тотал и ! >1 >и пия (сила которых пропораиональнп быс>гроте изме-ненни Поля) и считать токи проводимости замкнузчями $ 89. Конденсатор в цепи квазистациоиариого тока Электрические колебания 1. . До сих пор мы рассматривали лщпь кап ми-гацш>нарны! токи в зпщ.- нутых проводящих контурах; теперь и качестве примера мы несколько подробнее рассмотрим цепь с нкдк>чеин!жа! в псе коидеш"втором. П сть С- усть ' — емкость конденсатора, 77 -- сопротивление цепи, саеацп>ию!цей его обкладки, а 7 -- самоинлукция той замкпутой цепи тока, которая получается из ланиой путем замыкания обклалок конденсатора отрезком помещенного между ними Провода ).
П с )р дположим, что сила тока 7 олииакона во всех сечеииях цсан 1в проводах это ток проводимости, между обклалкали! коиленсатора ток смс>цения), и выберем определенным образом полохситсльное направление гока (стрелка на рис. 77). Пусть с ! и с>т суть заряды обкладок кои;>енса >оРа, НРичем с ! =- — ех. ДопУстим, что сл!Кость кондснсатоРа Пасто>>ько Превышает смкост! остальной цепи. что последней можно вовсе прсисб течгч общая эперп1И электрического полн практически равна энергии тогг> 1 цеди расстояние межа> мими оа>яадлаин догтгп иио ладо, то и итаесг>и>х иредеая> течение гтаиыияиииего и ироаодя на яиаиенни иоаффнниеита /.
гля!>и>гг>тяги ие с»дгг участка этого ноля, который заклю>шчся между обкладками коидснсаторк. Е иоле удовлетворяет услгншям кваше!ациопариосги, то в каждый 1!анпый момент значение этой мн ргпи должно находиться в тси" ж' в— снмосги От мгновенно!о знп и'ния заряда конлснст!горя, квк и в статическом случае; а сл ас; аналогичное положение буд«г применимо н к зависимости магпитпой эш >гпи 1 ргпи ог ! илы тока в цепи Стало бьгм, общая электромагнитнщ! 'еер! ия системы гн>лжпа быть рявип (уравпщи!я (1!1.10) и (79об) ): пу, .
+ —,э- 1.Р. 1 (89,1) 1)тоб!и аолъчпть /п>ффс'рс'нциа>1ьно!' 7(мши'нп!', опрсдс,ппощсе силу тока при разря>щ !г!и!Пт!!!ягора, Примем во ниимпиие, что количещпо вь!Леляюп!сгося и пепи гока джоулсва т>сплз лсижно ряшши си мбыли э>ш ктромагии гной энергии ! Пстс мы Р>г 77 !. >>ръг!Ой гг>ропы, применяя ур;и!!и'ше нснрсрывпости (.17.2) к замкнутой иовсрхпог ги, >х ш; рх ! ! ги, >хпзгыяп!Оип и о,1пу из обкладок коилснсалора (см. ис. 77), легко убедиться, что нри сдслнином нямн Онборс положитсльиого иаправлени то '! ° втении тока сила этого тока 7 полжил равняться убыли заряда с, первой пластины кои>гснсаторп и приряпи"иию зарял я ет нторой его пластины: (89.2) сй Г ВИО>>и это в нре'ц1пестпук>плес у1>авиш>ис' и СОкрангай ш с! хат!>м иа,(, получим (89.3) Д )>1> ° ° уя это уравнение но 1 и применяя впояь уравиеиис (8.,2), а9 о ис 1 еренцир получим окончательно (89.5) 2.
Уравнение (89.8) имеет корон>о известный виц уравнения затухающих периодических колебаний: его об>щс~:. решспие выражается формулой 7' = Лял ' + Велте, глс >1 П В -- Произвольиые Иостояииыс интегрирования, а й! и !ст -- корни квадратного уравнения 1 Ъ + 1 (Ъ + 1 0 (89.4) и ъазим значение эс!Сктромагиитн!их величин яс в абсолютных, а в практических единицах, то фактор 1/сд исчезнет ср. ах ), и мы получим т. е.
Й= ~", Е /(~~'У (89.6) получим в этом случве !аз 1!о Т = 2я/<вв. Прн условии Я" и= 41.'/С' б= —. Т=— я' й"н 2Е.' 1- ма (89.8) Если подкоренное вырвжение не отрицательно, то б. 1 1< о в числа 11 И йз всщественны и Отри<(от<льны (ибо нбголк<тное значе< и 1 Е КОРНЯ МЕНЫПЕ ЗиаЧЕННЯ первого члена), твк что разряд конденсатора б 1. " ' удет апериодическим. Если же подкоренное выражение отрицательно, то 111 и 1г ко обозначение и гз комплексны, Введя л' 1'=Ав<ьз+ Ве"и =е зы (Ае<ви+Ве ' ~). Выражвя е-"'" через тригонометрические ф - функции, легко привести вещественную часть этого выражения к виду л' 1 =ил з э<п (в<в( — <Р), г: — т янные, значение которых зависит где и и <1: — некоторые новые ш<с о и .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
