Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 94
Текст из файла (страница 94)
17) 6. В отличие от сопротивления самоиндукция проводника уменьшается !о мере увеличения частоты тока. Действительно, самоиндукция проводника, огласно определению, пропорциональна энергии магнитного поля тока, (иркулирующего по этому проводнику (уравнение (81.8) ) . С другой стороны, 1звестно, что если ток сосредоточен, например, на поверхности цилиндриеского проводника, то магнитное поле внутри проводника равно нулю см, задачу 29 на с.
169); поле же вне цилиндра от распределения тока по то сечению не зависит (поскольку распределение это сохраняет аксиальную имметрию). Следовательно, по мере концентрации тока на поверхности роводника уменьшается энергия его поля, а стало быть, и самоиндукция роводника, причем последняя стремится к пределу !', равному внешней :амоиндукции проводника (см. с. 3!2). К тому же выводу можно прийти, приняв во внимание, что магнитное юле в проводниках определяется дифференциальным уравнением (90.2) того ке вида, как и электрическое поле, и что, стало быть, как электрическое, 'ак и магнитное поле быстропеременных токов в глубь проводников не прони:ает. ') Фомла ') рмула (ВО!7) справедлина лишь вспучит так назмвасмого нормального скин- ', ф ше! о место, когда глубина скин слоя б значительно превосходит длину свободного и рабе- а злектронав 1 Действительно, лишь в »том случае можно в каждой тачке скин-слоя нользо!атыя дифференпиальной формой лакана Ома (ЗГ!.5).
С ростом час!атм ь глубина пронилнове!ия поля Ь при нормальном скин-аффекте улиныпвется (см. (90.17)) и и !и 6~1 на !напальный скин-тффект. В -тфф . В обласгн ярко выраженного аномального скин-эффекта, когда ~! — толщина скин-слоя б„— (гЧ/(2лрыа))"', зто выражение получается из (90.17), если .вести ърфснтивную проводимость, равнуга Хб.„/1, т. с. если в вь!ражении (41.1) лля провади!ости ), заменить длин> свободного пробега 1 ив толщину ски - б„..
Об . н-слон,. аномальном скин!ффекте см., например: Зпймпи Дж. Приниипм теории твердого тела. Мн Янр, 1с174- 'л. й, $7. (Лрилеч. ред.) ГЛ А ВА лг1! ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В НЕПОДВИЖНОЙ СРЕДЕ И ЕГО РАСПРОСТРАНЕНИЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ $ 91. Система максвелловых уравнений макроскопического электромагнитного поля 1. В предшествующих главах изложение носило индуктивный характер: мы шаг за шагом обобщали эмпирически найденные закономерности и формулировали нх в виде отдельных законов. Теперь же задача нахождения основных законов электромагнитного поля (по крайней мере в том смысле, как эти законы понимаются в классической теории макроскопического поля) может считаться разрешенной, и полученные результаты могут быть сведены в полную систему уравнений электромагнитного поля. Если система этих уравнений верна и действительно является полной, то из нее должны однозначно вытекать все свойства поля — как уже изученные, так и не изученные нами Таким образом, система основных уравнений представляет собой, в сутцности, математическунз формулировку основных постулатов или «аксиом» классической электродинамики, играющих в ней ту же роль, какую в классической механике играют аксиомы Ньютоне.
Дальнейшая задача теории заклкзчается в раскрытии содержания этих уравнений, в применении их к отдельным вопросам и в сравнении вытекающих из них следствий с данными опыта. В настоящей главе мы ограничимся установлением системы основных уравнений макроскопического электромагнитного поля при следующих упрощающих допущениях: 1) все находя!циеся в поле материальныс тела неподвижно!; 2) в каждой точке поля значения величин е, р и )., характеризующих свойства среды, остаются настоянными, т. е.
не меняются со временем, не зависят от напряженности поля и считаются величинами заданными; 3) постоянные магниты и ферромагнетики в поле отсутствуют. Лишь в $ 108 мы рассмотрим некоторые вопросы, относящиеся к теории ферромагнетиков. Заметим, что второе ограничение обозначает, в вастности, что мы либо пренебрегаем зависимостью е и р от температуры, либо ограничиваемся рассмотрением изот.ермичсских процсссов.
Мы будам считать в дальнейшем е и р не зависящими от температуры, что позволит нам пренебречь также выделением и поглощением тепла при поляризации и намагничении среды. Вместе с тем в этом приближении устраняется различие между свободной и «внутренней» энергией электромагнитного поля Я 31 и 82). Как уже отмечалось, эффекты, связанные с выделением тепла в диэлектриках н магнетиках, в большинстве случаев играют совершенно второстепенную роль, так что их действительно можно не учитывать. 2.
Система дифференциальных уравнений классической электродинамики, к изложению которой мы переходим, носит название уроанений Максвелди. Максвелл впервые сформулировал эти уравнения в шестидесятых годах прошлого столетия (в частности, он впервые ввел понятие тока смеще- и уравнение (85.3), выражающее закон индукции электрического поля при изменении поля магнитного: — — = — го1 Е. ! дй о дг= Из этих уравнений вытекают при некоторых добавочных предположениях два других уравнения, обыкновенно причисляемых к основным уравнениям поля.
Так, в э 85 уже было показано, что из уравнения (11) следует независимость дивергенции вектора В от времени !уравнение (85,4) ) . В остальном же вид функции 6Ь В=)(х, у, х) при решении системы уравнений (1) и (!1) остается неопределенным, так что функция зта играет роль начальных условий интегрирования. Полагая, что эта функция равна нулю во всех точках пространства, получим третье основное уравнение Максвелла 6)Ч в=о, (11! ) совпадающее с уравнением (62.8). Образовав дивергенцик> от обеих частей уравнения (!) и приняв во внимание равенство нулю дивергенпни вихря (уравнение (421)), получим (изменив порядок дифференцирования по пространственным координатам и по времени): 6!1$)+ —,61)Г 0 =О.
д Если обозначить 63')> 0 через 4лр: 6>у 0=4лр, то предшествующее уравнение примет вид (! У) 6(Ч1 = — —, др дг ' (1Уа) что совпадает по форме с уравнением непрерывности (87.1), выражающим собой закон сохранения количества электриче(пва. Таким образом. определяемую уравнением (1У) величину р можно толковать как плотность электрических зарядов.
В фарадей-максвелловой теории величина р действительно носила характер вспомогательного Обозначения, а понятие заряда -- характер вспомогательного термина, ибо, с точки зрения фарадей-максвелловой концепции поля, электрические заряды представлякп собой не особого рода субстанцию, а лишь «узлы» силовых линий поля, характеризук>щих деформацию упругого эфира, так что термин «электрический заряд» представляет собой лишь условное название истоков вектора Р, т. е. тех участков поля, в которых 6)р РФО. Рассмотрение этой вспомогательной величины оправдывается тем, что величина заряда, находящегося внутри проведенной ния) и раскрыл их физический смысл.
Впрочем, окончательная общепринятая ныне формулировка уравнений электродинамики принадлежит Герцу. К основным уравнениям Максвелла принадлежит, прежде всего, уравнение (88.5), определяющее зависимость вихря магнитного поля от плотности токов проводимости и токов смещения: — 1+ — — =го1Н, (1) в непроводящей среде замкнутой поверхности, не изменяется во врсмеип, т.
е. Нвляетсн первым шпе>.ралом уравнений поля. К основным максвслловым уравиенинм необходимо причисгнпь такж< и соотношения, снязьишющис между собой значения (нчшвных вектор< и электромагиитн<>го 3>о>353: Р==еЕ, В=((Н, )==А(Е+ Е"Р). (У) Характери:>укццие свойства срслы в(личинь, ! и >. (лшгают я щ>и <и(> а задвинь>ми (!)Тики?15)м(! т<и!к>3, От $8>е)3('3333 ! ( за<и<с?<н>$<м>3. ()О!«и>нш,и( электродвижущие силы Е"и счигакмтн заданными (1>у>!!<и(( ми т(чки времени. Существование зпих <ил сказыв(пптн ш погрел(чае«но лип>ь иа плотности тока пров»димо(пи. а косвенно также и на !шспре)п'.>енин элекгри чегких зарядов.
В часпик ги. для у(таиовлсищ> алек>рос>атического равио- ВЕСИИ (1=-=0) НЕООХОИИМО. ЧГООЫ Н Каждой тО И» НО<И)С»>ПШ. И Еиа урапи< н(п(ииалос> напряженно<'<ь(О !. )3;нкт!к!Гппн<ш(к»ГО 33(>ГО! '< 31ш!Он 1(и, урашц)нпс (38.(1) ',. Замеп и, ч>о Неко<орые а! горы ори«кои и. > с >«ам« 3, и> и и ижеиршижа ииым (к $, а П > Е''с, т, с а>исто (У! ж(> иамг 1):=., !!> Ь""3 Ноирос > «рамп! Ни. >и иао каи и (о ире и(оаомс иы мо»ст вы ! <, ии >р<- >(м и киж (ои <иае' .,<оч сауиае (О и>м и>ии и*.и>и> фи,к <с<".«и ирироаы с>орсини: >ии.<ро»жл>ши <иа, Н ипиоормк «<((аз; П. ж,'>- и-ии<>.. $' " >, зааиси> (о ичммср, и 3«и »»>и> . >ае! >! о и> ии и и< >каиса< и < !»ииии .:«!.
и иаиж» < . сиа <ими>н и < кос > ори<и (>аи(си>и<, см,1! >«оии>>,' ! 3« и> ь а 3:3 ! 3. $! ! хи> В.!. (1. 2ЗТ).па<и им. «рак>ии(ми ма <сиж иаир ма > оии«>«коси> и>и >и < и>исто«'>и ис> <ор„ П о> В '" аесима исмпико, 3. Сисгсма уравп<.ННЙ эл<,'кгрочнгнрп(О>О (и)лн (1! (У! при»Оп<>3(. О>Н>с>щлсиши ф>! >ииесюк (< ле!>жииие:3«и>ь и (о)а с>пчги, (сли б>,)с> уиа:ИШО, И ИКИ) ИИЛШШНХ, д<И Г)ННЫХ Иабзшдг«НЮ П <Г>('И'$<3! и И:! >Ше (, н.жни и(ииио <и>ра 3«ч нр»пвлн< 3«53 су>3((("33<оп(33333( зс(сн>!К)магии)И»ГО ны.>и, ибо <ил»во!' лици ч способно(пи иеи»средствеяи> в(>сири«паять э(О 3$ ле, <а искл>ОН нн( м»(обык ( л'"3;и <', $>анри(н р 3<О.'>и ($>е)ОНОЙ щ)лны) .
Й(ь1 ч(> 3 «' узнгпь О )ом. ч(О >и»П<$333»53) >Ошно.)иик) 33!Ч)(с>ш(1 э.((кт1>ичсг>п>Й 1»и .!««;ь по ниловым (иа>р в;нн(е <Ошводники), м(хаиичсгки.! (О(клопе«и с'р(.н:и Гал(ишномст',ш) и )О»3 ° <и>лобным нсисгн$(им эп>ГО Гока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
