Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 95
Текст из файла (страница 95)
И>! )3 3>ш 13 тл>ш;!. чтО,канн»(' Ги:3» шцп!)к\'но .>и(по 3<О)')<а(, '>тО ОИО нри1Я>'ива(1' б) ><пи>р!Н« шарик иш порол<д и'< искру цри Орнб.ппк(чии е(О к другому т;лу и . .>!(ру>3>а)Ч СЛО>ШМИ. МЫ М >жеы 3333<»(О<33333 < Сущсеи)оиаипн З>3(К(!><Со щт<Ш!. ного н»ш .Нпиь по ипб>и»днсмом( иимц ири ичи(-пи>х )Глони?>х в ><шп<>и> Нс(>ИЮ ИЯН И(и«)ЗИОЩНИ>О Д(Ч'(УНИЫХ И<НШ'Мч !!<К'И!ШИП<К> фО!)М 3 Ц»$НН (например >с>попой илн и! )Ниншг( «ч!).
!'м(»>н»3(сгвунсь принципом («,ран(.'нин эн(рп(и. Иы .>Нк,>н>ч>и'и, 'ПО "' ' возник!И)ил<и(' нли >>сч(1333( и<'3»> известных нам форм энергии дол)кпо пр»исхо«и>ь >и с<нт про >бр,>ги>3>лии« некоторОЙ ииОЙ формы зн(рп(н, НОГОрун) мы инзына(м 'чн РГ(ий '>л(" $ 3>'- >,. !1. Таким образом, лишь и том сл)чае, если мы иосгулируем Опр(,»пои 3(ук> зависимость этой чиерсни !! От наиряжеино(пи чаля в >сории Ми>и нелла ((Г полапптся равным (ср. ур(3$3$)е>)ие (30.4) и (8!.3) ( ()!' =- — ~ РЕ (В' ==- -„-- ~ ВН (5', лищь в этом> случа( (<ии а1$$>(ног>о ург<висиий (!) (У) и (У!) (н» цс каждое из них и( рознь) станет поступи<ш проверке ни Оп«па, т. с. приобретает опрсделсншай фили >сский смысл. Ибо трава*нии (1! (У) Оиредслик>Г и< (111') (1Ч) 1)!тг В = В,„— В,„= О, 01>г 1У = 1)э„— Ю>„= 4>св, совпадающих с уравнениями (62.12) и (22.7).
Из уравнении пепрсрывности (1'уа), являющегося следствием уравнений (1) и (!У). получим аналогичным путем: ~"у] = ' — 1.— — д! дв (1у' а) Р что совпадает с уравнением (8?.2). Далее, из уравнений (1) и (11) на основании уравнений (49.6) и (49.7) получим еще два граничных условия: К01 Н = [и (Нэ — Н,)] = — 1, йо( Е = [и (Š— Е,)] = О, (11') совпадающих с уравнениями (49.8) и (49.9) '). Последнее уравнение '! В ленью часть формулы !!! нарялу с объемной плотностью токов проводимости вко,в>г также н объемная плотность токов смещения.
Олнако поверкносп>ая плотн<ж>ь токов смещения всегда равна н>итю !сслн только пронзвопная по времена вектора электрической ннаукпнн В имеет конечное знвчснне! н >юэтому н уравненне !и! не вколнт. мепения электромагнитного поля во времени, а уравнение (У1) позволяет определить те преобразования энергии, в которых эти изменения поля проявляются (см., например, 9 92).
4. Обратимся теперь к вопросу о поверхностях разрыва сплошности векторов электромагнитного поля. В <>снове теории поля лежит допущение, что вне поверхности раздела различных сред и вне поверхностных электрических зарядов все электромагнитные векторы, а также и постоянные среды г, и и Е всюду конечны, непрерывны и обладаюг производными. Однако, например, поверхности раздела различных сред должны, вообще п>варя, являться поверхностями разрыва электромагнитных векторов, ибо векторы эти связаны между собой соотношениями (У), а которые входят величины г, р и Е, скачкообразно меняющиеся на поверхностях раздела. Чтобы система уравнений поля была ггг>хной, т.
е, чтобы она давала возможность однозначно определить напряженность поля по начальным условиям, заданным для момснта ! =-О, необходимо допс>лнить эту систему погриничными 1)словинми, которым должны удовлетворять слагающие электромагнипгых векторов иа поверхностях разрыва. Для установления этих условий предположим сначала, что смежные среды с различными значениями величин в, и и л разделяются переходным слоем конечной толщины, в котором значспия этих величин изменяются непрерывно, и что обьемная плотность электричества р и объемная плотность токая 1 всюду остаются конечными.
Будем затем стремить к нулю толщину <1 этих переходных слоев, а также и слоев, заряженных и обтекаемых токами, и потребуем, как это мы уже неоднократно делали в предыдущем, чтобы уравнения поля (1) —. (У!) оставались справедливыми в этих слоях и в предельном случае прн Н вЂ” -О. Этим требованием искомые пограничные условия определяются однозначно. Действительно, на основании этого требовании из уран>опий (!11) н (!У) получим, согласно уравнению (6>.8),два граничных условия: эквивалентно уравнению Вы = Вы. ( 1 1гг) где под ! можно понимать любое направление, касательное к поверхности разрыва (ср.
уравнения (49.4) и (49.5) ]. Уравнение же (1') может быть за- писано аналогичным образом лишь при отсутствии поверхностных электри- ческих токов; 6. Покажем в заклк>ченне, на основанан каких наиболее общих лопушеннй уравнения Максвелла могут быть полу <сны нз лиар<><конических уравненнй электроны ннтпого поля 1 дЕи 4п . го1 Нм — — — '= — 1, б!т Е =4по, д! и. и— (91.1) го1Еи+ — — =О, 1 дНи с д! <Н>г Ни =О, гас индекс и означаю микроскопическое значение согпвстствующей вслнчнны. Усрелння !91.1) по физически бесконечно малым объемам. как чы это лслалн, например, в 1 26 н 62, ншюльзуя соотношения типа (26.2! н вволя обоапачсння !гр, уравнение !62.6)1 Ем=-Е, Йи=В, (91.2) получаем 1 дЕ 4пго1  — — — = — 1, гНч Е =.
4пр, (91.6) 1 дВ го1 Е+ — — = О, 6!чВ=О. с д! М Третье нз этих уравнений совпалает с !П) '!тоб>л нолю>нт> второе нз лвук основных уран еннй н аксвелла .. уравнение !1), нсобколнмо лопусппь, что в одилродиои и изогропиой среле средняя плотность мнкроскоан исках тож>в >„являе>сн лиигйиои ф>пкпн< 9 век>оров поля Е н В н нх лерлыл пространственньж н вреченнык нронзволнык. Гаиое общее выраженно лля 1„, совместнмое с жнч копун>сннсч, может быть записано в виде в — 1 дЕ сО> — Н )м = йЕ + — — -1- 4п д! 4пя го< В, (91.4) тле >..
г н и су>ь нронзвольные скаляры. Нействнтелино, в выражение Лля ! не могут Ол! = О!! (1 = О). 5. Помимо приведенных условий иа поверхностях разрыва, необходимо также принять во внимание граничные условия в собственном смысле этого слова, ибо решение дифференциальных уравнений типа (1) и (11) однозначно определяется по начальным условиям для 1=0 лишь при условии задания (в функции от времени) значений некоторых из искомых функций точки (в нашем случае некоторых слагающих векторов поли) на границах рассматриваемой области пространства (9 93).
В каждом отдельном случае форма этих граничных условий всецсло зависит от конкретных условий задачи. В частности, если в область рассмотрения включается все бесконечное пространство, то граничные условия приобретают характер условий в бесконечности. В 9 93 мы убедимся, что система максвелловых уравнений (1) — (У) совместно с перечисленными условиями на поверхностях разрыва и с надлежащими условиями в бесконечности есть система полная, т. е.
что она позволяет ос)ноз>начни определить электромагнитное поле в любой точке пространства и в любой момент времени по заданным для момента ! — =О начальным значениям Е и Н. выкинь В, аВ/й! н гш е, »бо <» нглнчниы нь,.о<шггн акмшльнмии некгорнми, согда как !., [гнь .ьг ка<, 1:, в!е(<!! н < о! и! < угь н ктпры пол я<и!«< (см нрп шжсннс «Векторный анализ», !Ш<' прин'шн<и! !1 !и'<и .н шы«ш нс< горки !» < Рн<»»ю<гн нт линг»ш» вектор-ф!иьцнп нш.! Рон Р.
» В и н< шрш;,<Роя<пшик<к <н юг<аз жг <ьшо!шлиф и пкнропной среды <чн ' «<Ршюсрн и<»<л<гн <л«кп <ъз<нрзчн Внеси (9(Л! и пеРна, нз <па ни»»й (91 В, приняв во внннлнис прели<хин<канун< незави, нмо ° <ь хн, ш м рис< ш, среды < и р ог коор.'ппшг в нрсчшш и произведи нерегрушшровку «ш и. пол часи Г 1 Х 1 д(вЕ) 4я го< ( — — В~ — — — — = — — АЕ.
(р / с д! г <шшш, наш<иск, «ш<н<г«" в<'нпо (1 ! ибвзвичснил — В Н, вЕ =О, <<Е =-1, 1 ,»< у <аем уран»синс Гйнксв<л.<з (!). '!<о .ке касас!,и уран<нина ! <91, н<, кпь уьвзынкло<ь, «о можно считам, определен»«и »< и чины 1'„кпн г<бршом, <как<анны<,<опущении лсйс<виг<льно,н>с<азочны (н необходимы! лля <и <у-<екнн н < чнкр»гкппнчс<ьнх ур.<шн инк <91 1! сне<сны днфф< р< ициальнь<х уравнений .<(»к:;к,шк и с шнишюннй (1!. < глн ж< шьалаиси ш .шмгйныг спо<нопшннй (Ъ! между !.. 11.
И, И, < 1, <о лнффгр<ншшлы<ыг урвкненнк П(»ксив»<<а но< уг бьнь получены нл горзздо нг <бшнх к<щук<сшш (ср й 1!П! 92. Теорема Пойнтнига. Поток энергии !. В<лразпв ин ргин! э«!еклроыагви<пого поля в форме объемного инг града (Ч1), 1<в< тгы < амым, как уже иеоднокра!ьо упоминалось, получаем ьмтяол<посгь иъяглкоаауо что выражение в том смысле, что энергия поля <!<н<.<н< огцуедел< ппым образом «(окплнзоппнв и п)пкт!шпстне, причем объ<.м!пп< шотно<ть энергии и произвольном месте полн определяется выражением ш =-= -"-(ПЕ+ ВН) =- — (ВРв+ !<Нз). В э ! Ос) ны !и<кап ем, что тако< и<толкование является не только возя<окцыы, но и цеобходнглыэ<; пока <ие! мы примем это утверждение на веру и <шссмотриы измен<.ние !ш времсш! к<шипестаа энергии йу, находя!цеп<ся ннугрн обьсь<а !', «П>ани <ен<«<го <и которой н«<кщвижной поверхностна! 3: вя в! ( Вв .! ,-3-д! 1< << Вниду предполагаемой незавнсннцюти ! н р от времени дм 1 дЕ дН 1 д0 дВ д! = 4ч (ВЕ-д! + !<Н вЂ” 1~ ) 4 (Е-д~ + Н дг ).
,!и <в Внося сюда значения -'-.— н - — из (1! и (1!), и!«<(чаем с помощьк! уравнед! и ння (чйн): д'и =- — -(Е+ с (Его( Н вЂ” Н го(Е)= — )Š— <(1<((ЕН]. 4я 4я ! Слелнпш<е нанн нргшклн<л,гни« об о.<н <рл;и н <и и ч«<ниши <р<;,ы »силн чает налично !<оран<шх э.<екгродвн.куш»к ги < Г''<', ибо <зп,<к -Рн.<укшпй гр<ау нек<ор Е"г вь<деляет определенное нанрзнлспн< в нр<ггвапггвс.
Внося это в выражение для д!(г/<7! и воспользовавшись теоремой !"аусса (17з), получаем окончательно '): ~ )ЕД вЂ” '$ (ЕН)„дЗ. р 8 В том случае, если поверхность 5 заключает в себе полное поле, поверхностный интеграл обращается в нуль, и (92.1) принимает вид дй< д = — ~ )Е а()г. (92.2) Это уравнение означает, что при предполагаемой неподвижности всех находящихся в поле материальных тел энергия поля )к' расходуется только на работу, совершаемую электрическим полем Е над токами проводимости 1 и определяемую правой частью уравнения (92.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
