Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 90
Текст из файла (страница 90)
В случае же токов пе еменных это словие, вооб у , бще говоря, не выполняется, и уравнение непре' токов перерывности (37.2) не сводится к уравнению (37.4). 2. Для дальнейшего нам удобно будет преобразовать уравнение неп ерывности (37.2) еле! ю ( . ) слелуюшим образом. Если в ограничиваемом поверхностью 5 объеме У нет ни поверхностных зарядов, ни разрывов оплошности плотности тока (разрывы эти могут иметь место лишь на поверхностях раздела различных сред), то в= ~ РИУ, тле Р— объемная плотность электрических зарядов, и $ 1„И5 = ~ И( у ) ИУ в к (согласно теореме Гаусса, уравнение (17»)]. Следовательно, уравнение Гд? 2) принимает вид к Г Г И(м)И = — дг )РИУ д дг ИУ' Ъ' н иие рядка интегрирования по 1 и дифференцирования по ! возможно при условии неяолвижности рассматриваемо~о нами объема (поэтому здесь дан знак частной производной по времени, см. с.
3!8). Ввиду произвольности обьема У из последнего равенства следует: И(ч) = — д! . (87.1) в чем можно убедиться либо непосредственно из уравнения (37.2), либо на основании уравнения (6.8), В частности, иа границе проволника и непроводягцей среды !з„ =О (если нормаль и направлена от проводника наружу) и, следовательно, имеет место соотношение дв ! =— д! ' (87.3) гласящее, что количество электричесгня 1„, притекщошее за единицу времени к единице поверхности проводника, равно прирап!еипю заряла в э~ого участка поверхности (в единицу. времени). Уравнения (87.1) и (87.2) дают возможность, зная плотность токов, определить вызываемое этими токами изменение распределения зарядов.
$88. Токи смещения 1. Обратим теперь внимани«па то чрезвычайно существенное обстоятельство, что нри др/д1-~() уравнснис непрерывности (8?.11 несовместимо с уравнением магнитного поля тспсов (62.7): го(Н= — '" . 4п) Действительно, согласно последнему уравненикъ ) пропорционально вихрю вектора Н Но дивергенция вихря всегда равна нулю [уравнение (42»)), тогда как, согласно уравнению (87.1), ИК 1, вооб|це ~оворя, пулю не равна.
Надобно этому, эквивалентное Траян«пи~о (62.7! или (47.3) уравнение (47. 5) Н Из = — = — ) !'„И5 г . 4п! 4п Г . 3 неприложимо к токам переменным ужс по одному тому, что сила незамкнутых токов, протекакицих через опира~ошуюгя на ксппур 1, повсрхность 5, существенно зависит не только от контура 1, но и от формы и расположения поверхности 5. В частности, в случае незамкнутых токов нерелко можно провести поверхность 5 так, чтобы она вовсе не пересекала несущих „н ние (871) и пРедставлпет собой ЛифференцигльиУ'О ф"РмУ уравнения непрерывности. На поверхностях разрыва вектора 1 оно должно быть, конечно, заменено уравнением П1у) = 7х„— 1щ = — —, дв (87.2) ток проводников (рис.
75, где изображена цепь переменного тока, включающая в себя конденсатор С) . Итак, уравнения магнитного поли постоянных токов, полученные нами в главе 1<), в<юбще говоря, и<приложимы к переменным токам и нуждаются в видоизменениях и дополнениях. 2. Основььваясь на убеждении н сяраведлив<>сти уравнения непрерывности (87.!), можно ноныгать<н нутом шсто формальных математичссних рассу)кдсннй определить иростейишй вид и<и<ранки, киссенис которой в формулу (62.7) устранит указанное иротинор<чнс между этой формулой и формулой (87. ! ) .
,1(о сих НО!> мы исхОднли из ТО! О, что электрические ьоки нредгтавляют собой движение элсктрич<ч ких зарядщь ио проводникам и что илотность нх, согласно урнвнеишо (38.!), оиредсласься значением коэффициента элсктронронод иоо)н проводники )): 1 - г) (Е ;- Е"н). !1) дс А О< ньии: назыя и ь ьч и тОИИ <а)ка ки про<ни)нм<ыт и дону< тил(, что помимо них ') могут Рн«УЗ <.ушествовнть тикжс и токи некогорого иного роди, к< торые мы будем называть токами <)мещения (смысл .лого ш< шнчин нын< и!г<<'н н >щльнейи<ем!. !!лотность полного токи !ч, б>)дст, <тило бьгы.
равна сумм< илотносгей токи проводи мости ! и тока .я< щсинн ! я: )аа =- ) + 1«м. (88.1) 1!редположнм нри >том, чг<> и<'тинная зависимость вскт<8>а Н от 1 отличается от уравнения (()?.7) !од<КО В тол! О)Ниии ннн, чн> го! Н иропорЦИО НаЛЕН Нс 1, а <ОНО ИОСтн <НЬ<НОРО ТОКИ )я,: го(Н =-7).я=- — ', О+)-).
(88.2) Иныл(и словами, ирсдиоложнм, что н мап!итном отноиьении токи гмвщения эквиьал<)нтны толам нрощмднмосги, т. е возбуждают марии>ног поле Оо тем жв <<икания<, )<то и гоко н?и><ьодимости. Взяв дивергснцик от Об<их частей иослсдисго уравнения, мы на основании (427) и<илу<им б(у).. =- 1Ч+ б(у),. =-0.
(88.3) Таким образом, поле иолного тока должно быть лици ио игтокон, т. е. линии полного тока не л!Орут нигде нн начинаться, ни коичаться и должны быть зимюьуьыми либо усодигь в бегхонечновгь (либо, наконец, должны всюду илотно заполнять некоторую ионерхност)ч см. 4 53). Следовательно, там, где обрываютсв линии тока ироводнмостн, к этим линиям должны неиосредстненно прил(ыкать нродолжа(о!цие их линии тока смещения. Далее, нз последнего равенства на Основании уравнения (87.1) следу<'т: <((у 1,„= — д!у) =- —. др д! ) В ипмимо <ион к<.о)рям<,олпе я чягнстил)х. М<м)к>аирнмс токи н< иричисяня)тсн к макросыны н,кии ток;й, о ),ОО рмл яасс), паст р)чь, я у ио миан)тон всю<эком )ымягиичс!жя ! («м. Ми 1Ииикч (6<.Н) н (И! !О)), кп1) рма и сиОа) ОЧГ(нн).
)Н<НОЯн,гшО О!Р!кся1К ГГН н<'ягорами И и 1! !)'м. урвнк-)ии' (629)!. Но, согласно уравнению (22.2), й)у О =-4яр. С зедов <тельно 1 д ° ° Г ! д!у'у 1а !«м = 4(т д<-<11ЧО « 8((! ~4 д! 3 <.,амый просто "<, той, хоти, конечно, и не единственный, способ удовлетворить этом .,: тому равенству состоит н тол!, чтобы шьложнт<6 1 д!) «м 4 д! (88.4) т. е. положить, что плотно л тность тока смещения в каждой точке поля Ороиорционапьна скорое и скорости изменения вектора электрической индукции О. Согпасио этому оир едсленшо, ток смещения может иметь место не только В ИРОНОДИНК <Х, ИО Н В диэтектриках и даже в вакууме, однако в стационарном попс ток этот этот всею(а будет равен пулю.
Уравнение же ( ) примет вид ! дВ В ! ление в<к>дне аналогично уравнению (8О,З) ; то урани * Из уравнения (8 . 1!) <лед '8.6) <ледует, что, подобно тому как электрическое поле ма>к<'т воз )у ;г ж(атьсн нс только электрическими зарядами, ио и изме- !и ИИ ьчи И ЛЯ Л!3! ИИ <НО< О (т. с. изменениями вектора магнитной инд В, <ак и сна!о очередь и мигнигн<я поле может в<ь<ьб!<)жд<ьть<лч и г<ии о «< ..
), Ио н изменениями ноля и!лько движ<ниями зарядои роки нроводимости,, зл<ктриягвкоео (шктора электрической индукции О) ') ,о)о жмн в япнечнпк <чг)а обу<аоняинветсн им и 1' ) Ряя\мегтгн. Огнкисык тяскгричсслого в<11 ..: тсн )см )ы чью р)ыно)! гочки >р<.нин некотории час)и яо )о и и иг н няк<чмг! <иио)редыяеннп гни<и О) Ги ГОКОЯ СКСИИ ИНН И И<МИ К<РЫОМ (ИП ИГ Н Н) К, Г ыжмснып «'нии<м1м<ч ыря)О н Мн"1м (с П и дО/д! ) .0 (88 5) соши<дает с уравнением (62?), так что исе результаты, полученные изми раисе из уравнений (62.7) и ( .'), с ' для полей с<ациоиарных. Итак, вводи чисто формальным образом гипотезу о существовании < ь, мы можем устранить противоречие между ураннениями токов смс<цси<щ, мы можем с законы стацно. (87,!) и (62.7), не внося нри этом никаких видоизменений в: ак парного ьлсктри и'ского поля, !>ныл ноля<к тью подув !.
" ° 1 1 тверждает сираведливость как этой п(иотезы, так н уравнении ( .5), явгнкн 88.1), . ! цегоси одним из основных уравнений электро- динамики. 'г(ак мы увидим и 1;. ° и дальнейшем, наиболее убедительным доказа- гсльстном это!о уравнения я <ляетсн самын факт распространения электро- 4 885 4.
Ч бь уяснить физический смысл уравнений (88. ) и ( ., ), р <МОтРНМ СЛУЧИИ, Кшгл! , и и«лиый ток < водится к току смен!синя, ! гол проводимости раасн нулк) (исироводяи<ш! среда, й — )()). В гаом случае уравнение (88.5) примет вид го1 Н.=- — —. (Х =- 0), 1 д(> (88.6) е д! Исходя из это" 1 .ЭВ д з этой аналогии между уравнениями (85 3) (8 6), (,,) и ( 8.'), вели- чину — —, можно было бы назвать плотностыа маг гни! нога гока смещения. Заметим, что правые частя уравнения (88.6) (85.3 ные знаки.
Обусловливается это отличие тех, и,>., ) и»леют аазлич" т и, что силовые линии магии~- ного поля Н, возбуждаемого токами смс!цения е .ия )с — —. — — --, составляют г направлением этих токаи правовинтавую систем '), ему ), тогда как направления векторов Е и — . находятся в огдв ш ся во>- рв>пом соотношении (рис. 76; ср. рнс. 70 на с. 288) . 5. О" , . Отметим в заключение, что с современной >очки зрения !), таки проваг)имосгщ с одной стороны, и заки сэиещеннл в вакууме, с другой старанья несмотря на сходе~на названий, предс!Виляют собой, в сущности, гг>вгриьгнно раз.шчиые >)>изи !! ские а заклк>чаетси в том, что опи одинак и ь Го магнитное поле, т.
е. одинаковым об >взом вхо ш... < ! !м о юазом возбу ( ) В сй . о всех же остальных отношениях >пи т ж друг сп друга. з токи резко отличаются Самое существенно!" отли ше заклк>чается в то СТИ СООТВСТСЗВУКЯ ДВИЖСНИК> ЭЛСК! ИЧССКИХ ЗВ (ЬМОЕС'ИЕ' ".".>'Ь>ТОМ,ЧТОТОКИ ПО( > и., ектрических зарядов, тогда как ччистый» с сини -- ток сиса> ', ' ' ли с(енпя в нак(бужг — ст>эве!пв г! ли -- ц' лишь изменению !кокни> 1)визхсниелс элекгушчсских и !г'!'Кг>го пол» и и! лг он илн каких-либо д:гнх , ру нх частиц вещества не сапропаждаегся Действительно, в вакъумс Р --Е, и уран (88.4 ' ! инне 1 . ! принимает вид 1 дЕ 4!! д! ! !ри наличии диэлект и д лектрика, иа огновапии уравнений (20.6) и (' уравнение (88.4) прнпимасз впд ' с ' и" (' '.') и (22.1) Таким обри:и>м, ток смс р,, щения в диэлектрике складыв !е!ся ИЗ к 1ИСТО1О> тока см(!пения -- -', с; ! — — с движением зарядов нс связанного, и из члена дя, с, —,— '-:.:: 2~ гъ,, учитывающс>о движение заря!о, С вЂ” —:.:: !' и " ' ' ' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
