Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 85
Текст из файла (страница 85)
В илу>ае )галя и ицкухм(' )<= ! и и>=- НЯ 1 (81.6) г> агсмотрим энерги(о магнитного цо<ш Н двух токов ./! ! ./>, (шкод)и !ился н произвольной диа- и царвмпгцитн >и / . Р о Н и < ('РСД<. )СЛИ ! и П С>1(, и (цряи снцости поля, создана(м(ао каждым из ти; ((к >г х токов н аг>!сгц насти, то И = — (Н>+ На) =Не)+2Н(Ня+ Не. и абцш5! <ии."р! ия н(ул5! таков будс1' ранив вп,> 8>1 ~ ! + 4>) ~ )(Н)Н,,<Д +-8 ~ рО (/), (8! 7) Очевидно, чта первый и последний члены праной чш")н > м их ч< раз '! и 1Рп) м(луг быть названы с()бс)г<еннпи эн(репей каждого из токов 1, и л ягпх гоков )Р)е. 15 а второй ((лен н.шилноб эне/>пи.и 1(анны< в 2 66 выражения коэффц ' а ' Т ! фф щиецтов взаимной индукции и самодукции (6,>.7), как хкпзывалось, и (6,.7), .; '. с, применимы лишь в однородной мзгнитой , рсдс (р ==сонь/!.
(.равцикпя ж(. ж(' выражение (81, !' ) с цыраж( ии('м ШХ>(ЧЗСМ ЛЛИ бОЛ(Е абцц.'Га СЛ)п(ая Г)ранг(ИОГ)ЬНОИ (ц< г!>('/(ы ", . >' (Ио >и фср! амап)цтной) 1 )5>ге= 4и ~ РН,Нв«) са 1)я1)1а. (8!.8) 1ак как Н! и Н„цри з ) шннои конфигурации цроводников цроцорцио пальцы соответственно /, и Уа, то определяемые формулой (81.8) значения цндукционпьж коэффициентов /(, и / ! зависят лишь от геометрической конфигурации проводников и от магнитной цраницаемости среды, но не от силы токаи в цроводниках. 11ри и — --сонь( значения эти должны совцадвть са значениями коэф<)иц!центов индукции, определяемых формулой (66.?).
Уравнения (8!.8) црсдставля>ат собой наиболее оби!ее, годное цри р ->ясона!, анределешк коэффициентов индукции. Из этого определения яв<пвуст, что к<жффпциенгы индукции 5(вляштся, в суцп(ости, мерой энергии магнитного поля токов (цри заданной силе этих токов). С этим наиболее существенным значением коэффициентов индукции, как легко убедиться, неразрывно связана как роль этих коэффициентов н определении цоцдеромоторнь<х сил, испытываемых таками в магнитном поле (2 6! и 66), так и роль их в определении элсктродвижущих сил индукции ($78). Привед(м теперь два примера вычисления коэффици< нта самоиндукиии, цри рсш(ниц которых удой>цсс всего исходить непосредственно из '>нергетичсскога оцрелслш<ия (8!.8) этого коэффициента. 1! р п а с р 1 (:а«а«ж)у«цая «ругааол> гока. 1(плппдрячс(кяй провал раляусв ы согнут (пк, по (ю абрам( г окружность раппу<в и.
1!о пему прогекает (ок /. Обьем проводпяка ! Папы (пч е рел 1", абъсч п)р)л а(аппо сга про с(рап >кп и рс ! ', а м(ср(п(а пю(я )оьа п 1 и ! > по)всп п(а)ю про! й' и й !.ею (Ша(п г(а оппрвкпгаюся ап ы п()р прона (и ус! лапа(1О аср (О(н!дк! УГ (с!', рпс. 71, па капвяп! ( ив!Про.к *ао и и ппс пропп,(а чсрплпопалы(ой алас ык п,ю! ш по.(с )аю! юк' (Иппю)п(кка <пахно б<)(сг 1'пс. 71 . )па! п, ао),!.О)каппа юпспппалам <!1 арпчсм пшппОюп по! о!.и г попы(нваг(, па перегара.(к( 5' с( и >ак 1, 4 1 (!/г !см. )рава<лап 1844), Ос)аю(псе(я.
а к вял(ю, справ<плавим п а произкплпаоп ча! акгаой срс,(с!. >Ок.ргпя вппаас(о п<юя <акп выра>пгся Орп слач форм)л(ю Ввод! Оао, ч)о ап В- О, (па! ю(ч па оскавакпп сравпсппя !4З)!: В Ип(д </...— (Ц!. [4 В! —. 1 О)с В=-(!и (48); с,ка>опп)<сп,п >.
пп аспопапяп гсаремн Гаусса п(мучаем 1 Г 1 с Мг' == — — 1 (1(н (() В) (/)> = — — (с (ЬВО (/5, ап з 8п 'ал прпч(ч поверя(осгп.<ь' пптсгрпл д<л(ж(п бьп! распространен, во-первых, по грапппе обьсма Г, Обрп. (()я и ючпрмпютыо провпдппка 5 (як<ссра.! Оо внпппей поверхпостп пол«ога поля рвв(п кулю), и.
(ю-вторы«. Оа пасам егор(аим поз< рюше(я разрыва потепппала. !!ослепяпй и < <и<! Оаы*рм(о(1 пи! пнг! аралов, ачевпдпп, рааса где В„ссп, слагая)юая В по паправлеапю положательпой пормаля к 5' (ряс. 71). Таким образом, 5"- — — (с ц>В„иВ+ — ~ В„,и, Г с Х л Предншк>жим впк рь >Ши определенности, что простра<ютно вие прево>ш за|юлнсно од>юролиым мшнс>иком нрава<гаем<«пи р'. тог1>а как прпниявемоегь проводника равна р". Г)редположим, дв>ес, чго р;щнуг ирово>ш >, в<»ьма мвл но сраипепнк> г радиусом образуемой и»> окружности Ц. н рассмотрим участок иронола длины 1, уаошитноршощнй условию г»«С!«611. Ввиду 1чв)1 П<аспж эт<п можно считать прямолинейным.
Твк как, кроме того, г„п:1, >о шмп ииутрн провода и в нгпосрсд<>венной близости от его поверхности будет лии>ь вс ьма исзначнпльио <плочапси от яоля бескон<чно длинного прямолинейного тока и с достаточион гочиош> к> будет опр<чщчюыи формулами ), Н' = — (г гв), Н вЂ” (г ам га) в! „27г где > есгь расстояние расщштриваемой точки поли от осн право!>а, Таким обряюм, вне провода на лос><почпо блнзиом ра<'стоинии от <то >ижсрхшктн (> К)1) попс рас<'магри. аас»нлп на»ш гока сошшдпст с н<»тем лвпгйпо>о тока той же силы, са)>елогочеипого па огв прон<па.
О:ц>у>ой с>проны. гиля тока лолжш> совпадать с печи м линейного тока и н. больших р.<сстоинин» о> поверхности <Ч»иода (гтпг„), пв которых распределение «кв во г< ни>ж> прополи сна н<оагь<в пс молит. Так кш лк>бая пнн„> в>нчаиего пространен>п У' удовл<пворист х<пм бы <аш>му пз этвх угловий (ввиду г, ч;Ц, либо гпьг>» .<ибо <..11), то при определении полн но и«ем простран<чвс Р мы можем <>итать ток ! сирс Почини<э»> <и о н провода.
г.'>ало Г>ыть, входиишй я ш>ражсинс длв В" пнтщрал 1 В„<15 дплжен равнягьси потоку ни <укпгн 'Р, >ни ыласмому »<им лнп<йн>«н круговым током ) алн»са Ц через кпнп н>рнч<ску» окрухпшшь рю<иу<а и г», обри ипшвпую пер<качением ьн)'>ревю"й стороны поверхнос ти провода и г плоскостью 5' Г:хедова>ельно, если обозиач>жь к.р<з 1«* коэффпписят взш>мной и>щукппн двух конпеитрпч<скнх окружностей радвусоа и н и . „, то, спглагно уранис>ппо (65.6), В <ГВ <Гг' ж — Л. <э. 1 л с Ь Гш каь нрн уюшанных условиях иидъью>я (и яаирнжсиность) магнппиио поли у по>и ргпоши провода Х ююагсльш> ь эгон попер»ности. то псрнь',и член в выражении члн дм рожь нулю и, шало свюь.
Вп<18 ~ ~>м р -зс~ "* — з 3' Обра;наи<ь к выражению для )Г'" и вноси в вся> приведенное вып>с значение нлвря. ж<шн>сги 1Г, полпшм: эпц г-г, Пипа га а« э вп аж 3 „) схго4 лс~ о г о Итак, общая энергия полн тока равна МУ = Ю'+ )па= — 'х уэ(5ы+ п„аЯ). лсх о>»уаа ив основании (81.8) следует. =ппп)т+ В * Величина нр''Гг ннля<тся мерой эперош )Р", запасенной внутри провода, н может быть :»,.нпиа сто «ви»трен>ий< самоинг<укпией, в величина 1.>, являющаяся мерой энергии К', ') формулы этн были выведены а $47, »влача 30, а предав>ожении, что 6=1.
Однако хонпзажльство их основыпалось липп на уравнении (47.4), остающемся справедливым в произвольной среде, н па уче<е акспальиой сим»<с>рин полн прямолинейного тока. может быть названа «виешней» самонндукпией пров<ша. Обозначая внешнкхо и внутреннюю <амоиндукю>и через !У и ГЛ, можем написать: 5' 5>э, 5«=ля«)<, !.ы=1;+5п. Ты<им образом, прн угюмянутых выпш условиях внутренняя самоинлукпня 1' провода радиуса г«, обрвзуюв<еж> окружность ралиуса ц. пронорпнопальна его ллине зли, а его внешняя слмоиндукння 17 равна коэффиниснту пэппмпой иилукпни 1.» двух конпентричсских <жружиостей радиусов 11 и ц — г».
этот коэффипиент ь> может быть нычислен е помощью общей <1>армуды (65.7) (ем, пример определения коэффию>вита 1» для двух квадратов — 6 51). чтобы не загромождать изложения чисто математическими выкладками, приведем здесь лишь окончатсльнЫе ргзультап< (длн случая гч«С ц)> 8)1 5>э=йпяй (16 — — 2).
га И р и м е р 2. СамоинГУкция единицы длины кабеля. Рассмотрим проводник, состоя)цнй из двух концентрических полых цилиндров, длина которых весьма велика по сравнению с их радиусами г> и !ь На обоих концах проводника внутренний и внешний его цилиндры соединены между собой, так что совокупность обоих цилиндров составляет замкнутую проводящую цепь, по которой циркулирует ток У. Ири этом направление тока во внешнем цилиндре, разумеется, обратно направлению его во внутреннем цилиндре. Иодобную цепь тока мы будем условно называть здесь и в $106 и 107 кабелелг, хотя термин этот имеет, конечно, более широкое значение.
Если длина кабеля достаточно велика по сравнению с его радиусом, то вблизи средней его части поле протекающего по кабелю тока будет такое же, как н в случае кабеля бесконечной длины. Ионятие самоиндукцнн бесконечного кабеля, разумеется, смысла не имеет, ибо при увеличении длины кабеля общая энергия его поля, а стало быть, и самоиндукция кабели 1.» растут до бесконечности. Целесообразно, однако, ввести в рассмотрение сал!оиндукцию единицы длины бесконечного кабеля, понимая под этим меру той доли энергии его поля, котораи заключается между двумя перпендикулярными кабелю плоскостями, находящимися на единичном расстоянии друг от друга.
Если мы условимся отмечать звездочкой все величины, относящиеся к единице длины кабеля, то по аналогии с уравнением (8!.8) можно написать: Физический смысл величины ! 7< сводится, очевидно, к тому, что при увеличении длины достаточно длинного кабеля на единицу самоиндукция его ! „ увеличивается на 1 1> единиц. Иредположим длн простоты, что обкладки кабеля (т. е. образующие кабель цилиндрические проводники) обладают столь малой толщиной (по сравнению с г> и гэ), что в первом приближении их можно считать бесконечно тонкими поверхностями.
Иоле тока, равномерно распределенного по поверхности цилиндра, равно нулк> внутри этого цилиндра; во внешнем пространстве оно таково, йак если бы ток был сосредоточен на оси цилиндра (задачи 29 и 30). Стало быть„ поле кабеля внутри цилиндра г, равно нулк>, между цилиндрами г, и гэ совпадает с полек) лиНЕйНОго тоКа СИЛЫ / и, накОнЕц, ВнЕ цилиндра г! также равно нулю (ибо по внутренней и по внешней обкладкам кабеля протекают токи равной величины н противоположного направления).
Следовательно, энергия В7<, приходящаяся на единицу длины кабели, сосредоточена в пространстве между его обкладками, т. е. в полом цилиндре длины !, внутренний и внешний радиусы которого равны г> и гэ. !гл. Рл 308 1 82! Итак, т« —, Вз ! м (82.1) КВАЗИСЗ'АЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКтРОМАГНИтНОЕ ПОЛЕ )(у. 1 ~ Нзйр=- — ~( — ', ) ея>йт- —,'1.—, р1> гв — — --«к. 3~ — '! св Г е~ где р означает проницаемо<ть среды, зак:ночснной между обкладками кабеля.
Сравнивая это и црсдыдущич уравнением, <юлучим окончательно; 7.» =- 2)с 1п — '. (81.9) $ 82. Преобразование энергии ири намагничении пара- и диамагнетиков. Свободная энергия магнитного ноля !. Выше мы наказали, по величина !1<',., определяемая урзвиенисм (79.6) или эквивалентным ему уравнением (8! 3), испьзг»>с>ает >зри перемещениях нега<Них гок про<их)ншащ <0>ир.>щси>и, разнос убы.ш при эпгх перемещениях всех прочих ви,<оь «и<р>'ии <мех<и<и <секо><, чеи.>оной и химической) '). ИЯ основанан чино мы иРиа,» н в>ик>ЛУ, чг э>,з ясли шна !!'и равна энергии магшг:ного во.<я. Для полноть! доказательства эг<>го иос.идисчио положения следовало бы сщс показать, по изма пения величины Ю «при пер<ни и<гнил> мигнетиков в магнитном паче гаки.с улоял<-знорнюг закону «охроисння энергии [см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
