Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 80
Текст из файла (страница 80)
! <' печно, условии, что при подсчете' потока <1»наряду с магнитным полем чиь. роскопическь!х токов в провотьи>ее<х будет учптыяат! Ся Гакйес и хеа>нитн'н поле молекулярных чоков, цир>еулирувнцил и маги»тине. Инь>ми словами, й>о дищий в уравнение (76.6) вектор напряженности макроскопич»е"ко>о па: Н пни<но заменить средним .>Нам<пнем пипряие<нно<ти мнк))оскопи >ес>ог" мвш.нтного поля Н„„м„,.
В $62 мы убед" зьсь, чго среднее знпчснн< напряженности мпкр< »конического поля в >Еагпптиых средах равпо вектору магнитной индукции НВ<э>Ь!!ЛЦ>!ОЕМ'!'О! .ЗП ><РОМ>З 1 !>1:Н>! ' <> !! !гч щ В [уравнение (62.6)] ! й„=в. Заменяя поэтому в уравнении (76.6) Н через В и воспользовавшись обозначением <р для потока магнитной индукции (уравнение (65.3) ), получим окончательный вид закона индукции токов, применимый в произвольной магнитной среде: ньл 1 <( Г ! <р)> а =- —,—, ~~ в и= — —,—.
ай(3 и ей! Закон этот гласит: возбуждаемая в произвольном замкнутом контуре электродвижущая сила индукции численно равна деленной яа с скорости изменения потока магнитной индукции >Р через этот контур, причем направннн ление 8< составляет с направлением возрастания потока <Р левоаинтоаую систему (знак минус в формуле (77.1)1). Опытные исследования вполне подтверждают справедливость формулы (77.1) . 5. Обычно электродвижущая сила индукции в замкнутых контурах определяется не путем непосредственного измерения, а косвенно, на основании измерения силы тока в них. Определение это основывается на допущении, что законы Ома и Кирхгофа, установленные для токов п<ктоянных, остаются справедливыми и для токов переменных. Г1ри этом, конечно, в формулировке этих законов, помимо сторонних электродвижущих сил, обусловленных физико-химическими неоднородностями проводника (контактные, термоэлектрические и прочие электродвижущие силн), необходимо учесть также и электродвижущие силы индукции.
В частности, если мы здесь в отличие от главы 1П яе будем в лючать злектродвижущую силу пнс)укции а поня»ие сторонних электродвижущих гил, то сила тока в неразветвленном проводнике выразится, согласно уравнению (38.6), формулой рнн Э стр+ а ннд (77.2) где Й вЂ” сопротивление контура, а е>'"р и агн"н суть. циркуляции по контуру испытываемых электрическими зарядами сил «стороннего» н индукционного происхождения (уравнения (38.7) и (76.4)). Являющаяся одним из исходных пунктов предшествующих рассуждений формула (76.4) представляет собой частный случай формулы (77,2), соответствун>щий сделанному в начале $76 предположению, что Ж "р.=.б.
В дальнейшем мы убедимся, что формула (77.2) оказывается непосредственно применимой к переменным токам лишь в том случае, если токи эти удовлетворян>т условиям квазистационарности Я 78 и 96). 6. На основании уравнения (77,! ) формула (77.2) может быть записана так: 7)~ = В'~ — --~-. ! <(>!г (77.8) Рнс, 70 ь Как уже указывалось, знак минус' перед членом — †, в уравнениях (77.1) и (77,3) означает, что направление У""л, а стало быть, и направление индукционного тока У"нн составляют с направлением аозрастаяия потока магнитной индукции '1" левовинтовую КВАЗИСТАЦИОНАРИЫЕ ТОКИ ему (рис. 76) '). Индукционный ток ун«» в свою очередь возбуждает в жающем пространстве соответствующее его силе магнитное поле Н', равленис силовых линий которого составляет с направлением тока правотову>о систему (4 53).
Отсюда следует. что поток Ч' вектора магнитной индукпнн В' -=ИН' этого поля через контур тока направлен в сторону, противоположну>о возрастанию потока '1' внешнего поля. индуцирук>щего ток lнн'. Стало быть, мы вправе высказать следуюп!ее обпше положение: при всяко>! чзмеяен<ш пот<>ка магнитной ияс)укцпи через зпл!кнутыи проводящий контур в нгм инс)уци)>)!к>гся токи в тпком направлении, ч>о магнитное поле этих токов стрелштся компеяспр<>вать изл!епеяие но>гпкп л!агни>па< индукции через контур проводника, т. е.
стремится удержать постоянным по~ок Ч'. $ 78. Квазистационарные токи. Дифференциальные уравнения переменных токов 1. Закон >лектромагнптной индукции (77 () играет чрезвычайно вал<нею роси для нес!о учения о переменных зонах. 1!ерех<шя к нзучсник> этих >оков, ъп! во асей этой главе снраннчимся расеи<преппсл! Токов кпазигтиционаряых. !1сремснные токи называются квазнстапионарными в точ сс!учас, если с достаточной степенью точности можно принять, что магнитное пол< этих токов '), силы пондеромоторно>о взапмодейстшш между ними и т. д.
в каждь!й дяшпяй момс!и арсмепп им< !от го жс знач< ни<, какое имети бы эзи величины и слл шс посц>инныл (с<ационарпых) токов той жс силы, как и мпк>всннан с!кш 11< ременных токов. Очевидно, что пс ременные токи могут удовлстворягь условнчм квазнстацисп<арности лишь в том случае, если, подобно токам нсктояиныч, они буду> замлпугь<ми н будут обладать с>цннаковой силой во всех се нянях неразветвленных участков цепи ), что для переменных токов вооб>не нс обяза><ч>ы10 (4 88) Д ! !сс', не<к>ло !имо принять яо внимая»е, что нлмши ния зл<'к>рома<ни<- ного поля, об>условливасмыс изменснием силы >оков н изменением распределения ->лсктрнчсскнх зарядов, распространяются нс мгновенно, а с конечной скоростью (4 <)7).!!оэтому н каждый данный л!Омент ) напряженность поля переменных токов, строго говоря, соответствует не мгновенному значению силы этих токов, заряда конденсаторов и т.
д., а т<м значения<>, которыми обладалп этн величины в некоторый предшествующий лн>мент времени <- — т; прн этом з равно яре»жни, необходимому для распространения электромагнитных нск<мчщенни <и соотпстсп!чющи:с ч шстков цепи до рассматриваемой точки поля. Таким образом, поле переменных токов может удовлетворять условиям квазистацнонарности лишь в ограниченной области пространства в непосредственной близости от этих '!оков н притом, очевидно, лишь в том случае, если сила токов, заряды конденсаторов и т. д не изменяются скольконнбудь значитсльно за тоз промежчток времени т, который требуется для > ! Ип> н '!' н<л>н< пн слнпнепч, «нн 'пнч н снньнк>н, >пнпрн>ь ь егь нанрннл 1жн ннлньс Льн нньп.>но> чи >с>пню«>н»:сн нптон '!' нннрннкчнмч ж> >ничжнтнльн>н> к1« 1<гни:» чнь»н и >Рнн>я> н н.>п н>«->н <ьлн н льннсняпс<н и пн», н>чн> нн<е.>еч ль он н>н нпн Н»1>;Н Ь :»,ННП>Н'>НСМ>Н >Н»Н НЧ НЬЧЬ>ЬН 1Ч1«>(н> Ь>.>Ь»Н> Ь> Н»ЛН >Ю< !ПЧНН><Л ПН >Ь <СМ.
С ЗЗ< >1. О«н<<,: П Сч> ь нч«>с .- н нн д <гв >нн»<н р> ж" »» >>нпн,> <>»,> ! >д> >О П 1 Зн> нииииы > НЦИОИАРИОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ и мо >и м<>о«мо )ГЛ. Уь си< распространения электромагнитных возмущений мс кду двуми наибонее ми точками рассмитривиемой системы токов. Таким об азом, ос оста р:, основным условием квазисгационлрно(тн явля .
д точная медленность изменений полн, козорая, ка б ф 88, ос, - ' - ется ак мы у едимсн в р 8, гарантирует также и ириближеннук> замкнутость иеременныл токов. рактически те иеременные токи, с которыми и и имеет дело техника сильных токов (десятки, сотни н тыся ш нериодов н сек)'нду), с достаточной сгеиснью точною<и удовлетворя<от условия к быстрым же элснгриче<ким колебаниям, нримсияьошнмси и рад>ип(хник<, теория квазистационарных т<жов оказывие<ся, во б оо ще говори, исирименимой или ирнмснимой лишь с извес(ными ограничениями. из установленного в 2. Чтобы рассмотреть след(таня, вь!текакици< из цредшествуьощел! Параграфе закона индукции, нам достаточно б ~ ет о : у ем двух шмкнутых неразветвленных коьпурон тока !.! и !сь находящихся в дия илн нарамягни<иой «рсдс, срс! л дь ферромагн>пиой мы пока рассматривать ие будем.
П и (77.3): 1аии<ием для каждо<о из контуров гока I < и /. у; а <.. равнения ( ' ) > + 8/~ = О ! — — — !. 1=-- 1, 2. (78.1) е С другой стороны, ноток индукции Ч'1, нронизывякнцнй, нац и р ( —.- ) „ранен сумме среди»Гго потока Ч',1, насылаемого им самим чер(з «иой соб«тиеииый н 11 '), ы н>ур ), и ио!Окя Чг>>, иосьшясчого через сто контур вторым током / „причем, ° ., °; '> ч«, о<,ш(ио )равшнию (б<сб). 1 1 Ч'1=%1+ ьэ= е' '11+ е где ! >! и !Л> суть коэффициенты само. и шшнл!Ииндукини. )Ти и пят д иьыми для токов постоянных, лпи можем го( < восяользоваз.ьси для токов Переменных в случае их квазистац>и>нариостн.
нося их в уравиени( (77. ! ), Получим знач( иис элскт х>движ и ей силы индукции в нервом контур» н аналогичное уравнение для второ!К> контура, 1'1 >б движущая сила индукции в исрвол< контур( буд<т зависеть как от < ко ос!и токов . ! и . ш так и от скорости изменения коэффици<нтов индукции l. и н !,, > В дальнейшем мы ограиичимсн случаем, ког-<я ! !,. !я контуры ! и /.г находятся в одно/и>(!Игн! вне!иней дин- щш нарахшгиитной ср(дс . 11 и э>ом ' ИН <О'->ффн<ц!евган ! ! И /.с ОИВЕЛ<ЛПН!О>СИ ГЕОМЕтрнЧССКОй конфигурацией контуров (<м. урявнс>ш«(1>!>.7), » гакж.' с. !92), следовательно, зьичения производных И '-'-' 3,!ВИС>п ЛИШЬ ОГ ИЗХЦН»1ШЯ л <н этой конфигурации, т. (. <) .у)., ".. от харакири исрслищсиия кон>уров /.! и '! (> <> >ыс н ч>он шчшчши! ~ и, сн»инно> < > н, 1>, н ничо.н > < и нп < >) ь >мш нисшннн сРс>н! Н<шхиоРохин, гн и нн >сш>ин и НР<)ниии ннн> !ч и !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
