Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 78
Текст из файла (страница 78)
н и< чтох > соотв<тствугк>щан этомуг >лену сила н<'. 6)гдет нзмг ия>ь скорости о, а будет лишь щкриилять путь электрона в проводнике. Влияние этой силы на распределение токов и зарядов в проводнике (эффект Хол.на) было уже рассмотрено в $ 45 и нас в дальней. <исм нигере<.овать щ будет.
Что же касается первого слаппощс<о ш<:>ы Е'> Г = — '(т<Н), (76.2) Н отличного от нуля только в движущижя рнс проводниках. то эта сила Г, ьообще говоря, пс перпендикулярна и и поэтому моя<ег ускорять (н >амеднять) движение электронов относительно проводника, т.
е. может возбуждать электрические токи. !'ак, например, в отрезке проводника !.> (рпс. 68) дорен- цена сила, яриложен<щя к отрицательным электронам (в- !)), будет гнать их по ю>оьоднику влево. Следовательно, в проводнике возникает элентрииюкий <т>к. Так как направление тока условно считается обратным направлсиюо движения о> рипа»сльиых зари><ов, >о ток этот окажется текущим слева направо. Б этом состоит явление индукции токов при движении проводника '! И апч ннрн>рнфг .ы орк>о>м нн ос,н"< прсдпоннгюь, чго ннгннгннн> нрныцнс н>сн, нр1нг <и> о и --!. г ч.о н нсч И--В иидхкцня токов в движ>"шихся проводникдх 283 1 гн! в магнитном поле, которое, таким образом, получает весьма простое истольоваяие на основе ранее установленных нами законов постоянного поля.
2. Подсчитаем силу индукционного тока. С этой пелью заметим, что сила (76.2), испытыва<мая в ма<пятном поле Н энектроном, движущимся вместе с проводником со скоростью н, ранна силе, испытываемой электроном в электрн >веком ноле напрянениости Е'. если (76.3) и ~™ Из второго закона Кирхгофа следует, что под воздействием поля Е', а стало быть, и под воздействием эквивалентного Е' поля Н, в замкнутом контуре ! должен возникнуть ток, сила катар<но ! определится из уравнения (38.6> 7К $ Ег г! нн ннд (76,4) где >7 - - сопротивление контура ), а Ж""н — циркуняш<я вектора Е' по контуру !.
Эта последнии величина носит название эл<ктуодвихуи<гг! гиды индукции; согласно (76.3), она равна 8' "= — 1(хгИ)<( = — — $у)<звН), где последнее равенство написано на основании извс<"гиггго то>к>тес>з»г век- торной алгебры: [а(>) с:= — а)сЬ]. Чтобы определить значсии<- последнего инты рала, замети>>, чт<> н =дК!<!), где <(К -. перемещение рассматриваемого элемента <!э когггура ! за время д!. Стало быть, ннннд ! $ Ж (д Н) С другой стороны, из сравнения уран>инюя (56х3> с выражсюкм тлг> <х.4, приведенным на с. 185, следует, что <~> бК )<(вН) =- бФ = Ь ~ Н <(Я, гд<' ЬК вЂ”.
Виртуалы!О< персы< щеии\. элем<из>! <(5 ьо>я) ив тока (ран<э <ч>ози<!. чащпссся через <(), и б<)> — обусловленное э> нм <к рсн>сщенисм измснею;с ма>- нитного потока <1> сквозь н>ог контур. Заменяя в последнем уравнении бК на <<К и сравнивая <го с урию; нпсм (76.5), получим 8' = — — — = — — — ')Н гБ ннн 1 <)Ф 1 <! н <)! и <!!. (76.6) Это уравнение выра>«аст собой известнын закон иидукиии токов в движущихся проводниках: щ>зникающая в проводнике электродвижупщн с>ьн ! индукции равна (деле>юой на <] скорости изменения потока магнигп<>го вектора через ко>мур этого проводника. Знак минус я уравнении (76.6) озиа щет, что если магнитный поток через контур проводника чнслсню; )ьсличивается; то направление электродвижун<сй силы индукпии в это>> кинг 'р ' составляет с наирзн н>юсм потока лввг>впипюук>, и не правовинтю>ун> сп- ть! н!»дхк!и!Я то!сов н двпжхшнхся и!'г»волн»псах (76.7) применимо не только к неподвнжпым, но н к двнжу!цнмгя проводннкам.
Согласно (76.1), сумма < нл, испытываемых в магнптноч поле Н всеми электронами проводнмостн, находящнмнся в еднннце объема проводннка, равна где п — число электронов в еднннце объема, а ц -- средняя скорость электронов относительно проводника. Однако магнитное поле денгтвует нс тг!лько на электроны, но н на положительные ионы, образуюшнс твердый крнсталлнческнй скелет проводника я движущиеся, по условию, со скорогтьк» т. Сумма снл, действующих на ионы, находящнегя н единице обьема проводника, равна 6 = — ~[эгН], с нбо прн условии нейтральностн проводннка сумма зарядов ионов должна равняться с обратным знаком сумме !н:!арялов мн'кгро»н»п.
(.лсдователь- стему. Обратно, прн уменьшении !!1, направлення Ф и Ф "ел составляют правовннтовую систему. 3. Из уравнения (76.6) следуе», в частности, что если замкнутый провод- ннк движется в магннтном поле так, что ма! нитный поток Ф через его контур остается постоянным, то, несмотря на это движение, ток в проводнике все жс нндуцнроваться не будет.
К этому же вь1воду в ряде частных случаев можно прийти непосредственно нз уравнения (76.2). Пусть, напрнчер, плоскнй кон- тур !. движется в поле Н так, что его плоскость нензмснно остается параллельной и у н Н. В этом случае Ф неизменно равно нулю и, <тало быть, согласно уравнению (76.6), У""' тоже равно нулю. Непосредственно же нз уравнений (76.2) следует, что пондеромоторная .чоренцева сила направлена перпендикулярно к у н Н, т.
е. в нашем случае перпенднкулярно к плоскости контура, н, стало быть, не может вызвать двнження электронов вдоль контура, т. е. не может возбудить тока. Рассмотрим, далее. случай иг»гтупательного движения проводящего контура ЛВСВ (рнс. 69) в однороднол» магнитном поле (Н одинаково во всех точках поля); в этом случае нге точки контура обладают одинаковой скоростьк» и. Очевнлно, что поток Ф через контур проводннка прн этих условиях изменяться не будет и, следовательно, Нук"" будет равно нулю.
Непосредственно же нз постоянства векторов Н н у следует, что в паралРнс. 69 ледяных сторонах проводннка ЛВ и СО электроны будут испытывать одннаковые по величине н направленню силы Е'. Снлы этн будут стремиться вызвать циркуля- цню электронов (ток) по проводнику во взаимно противоположных направ- леннях, н действия нх взаимно уравновесятся. 4. Покажем теперь, что выраженне (44.5) для плотнсктн пондеромотор- ных снл 1, нспытываемых в магнитном поле обтекаемым током проводником; $ = — []Н], но, равнодействующая всех снл, приложенных к единице объема провод- ника, равна 6=1'+ $+ — — пв [иН]. Так как, согласно (45. ! ), плотность тока ! в проводнике равна ! = иеи '), то последняя формула, как и требовалось доказать, равносильна уравнению (44.5) нлн (76.7). 5.
Основываясь на результатах этога параграфа, мы получаем нозможность разрешить то кажущеесн внутреннее противоречие теории, о котором упоминалось в 4 45. Заключалось оно в гом, что, согласно уравненню (45.3), сила, нспыть»наемая электряческкм зарядом в магнктнам поле. перпендикулярна его скорастн н потому никакой работы совершать не может, между теч как прн движении несущего ток проводника (двкжущнеся заряды!) пондеромотор. ныс снлы магнитного поля, несомненно, совершают некоторую работу.
А именно, если скорость проводннка равна щ то пондеромоторные силы мап»нтнаго поля, прнложенные к елкннде объеча проводннкь, совершают, согласно (7671, за время гн рабату А Тв»И — ЦН)в»И. 1 с Объясяяетсн эго кажущееся протнворечке тем, что работа ггондеромогорных снл магнитного поля 1 предгтавляет собой лишь час»ь всей рабаты, совершаемой магннтным назем. эта работа нсчерчывалась бы»ыраженнем (76.8), т.
г. работой равнадействук»щей всех снл 1, только в том случае, еслн бы все заряды в проводннке двнгалнсь с одннаковой скоростью ч Тлк как э»»сктронь~ движутся не со скоростью т, а со скоростью т'=к+и. та магнитное пале шжсрпшее нал каждыч нз нях еше дополнктельную, не учтенную в (76.8) работу Рп гИ вЂ” ((уН) + (пН)) п »И вЂ” (вН) п !И с с и, сгп.дава»елька, над всеми электронамн в едннкне объема допалннтельную работу ! А' — и (уН) »И — (уН) М. с с (76.9) !аким образоч.
пгсш»»я шбска снл магннтнога полн А+ А' — ЦН) у гИ+ — ! (уН)гИ 0 1 1 с с (76.10) действнтельпо равна нулю. Воспользова!»в!нсь обознкченкем (75.5), можно зьпксать выражекне (76.9) следующяя образоч: ! Это выраженпе длн ! гктается соравсдлнвым в двнжушел»ся нейтральном проводнике, нбо верен!к заряда через неподвкжную опнх нтельно наблюдателя едянкчпую площвдк» внутРи проводпнка (осущестклнемый как элен»!»окамк, так к неподвкжнымн атноснтелыю проводника Яоннмн! за сднпнпУ вРемени Равнаетсн (=ле (тейп) + (--пе) к=лен.
Аг м)мг !И [76Д1) гле с' — напрнженность электрадвяжущей силы, нндуннрованной в проводнике прн его двнженки в магннгном па»с. Таким образом, А' есть пе по нное, как рабата, совершаемая электроданжюпей склон кнд»кпкк прн прахождення по прааодяяку тока ! (ср. уравненнс (за.5)!. В макроскопнческай теории электродвнжущне силы, возбуждающне таки в праводннках, не прнчнсля»глгя к силам поядеромоторным, и пандеромоторная снлв определяетсн как результярукнкая всех скл полн, дсйствующкх на фнзнческп бесконечно малый объем тела. Таким образом, с точки зрения макргккопнчегкой теории можно следующим образом резк»мнровать полученные немн результаты: прн лвкженнн проводника в магннтном поле рабата [76.8) лондер»лагерных гнл этого по.гя раина ло великане и прогна!коломна по знаку работе (76.1! ! лнкгровенжущ»м га », ннг»уннроаанных в проводннкс его движением в поле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
