Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 88
Текст из файла (страница 88)
11оз<м>му но а гин (34.3) Далее. на основании (47а) [го(Н Н1=- Н<7 Н вЂ” >/2 драй Н2 и, стало быть, 1 Нтг ' Н цгай На — — Надсад 1> В<е Н 4п Вз Вз Рассмотрим слагающую плотности сил Г по оси х ) = — Вр Н, — — —,(РН). 1 1 д к 4я к 8п дх „(На — >),На) „Н„Н„ПН„Н, ИН„Н„П (Н'„— Н Ь р!!аНа ВН Нк )>Н Н ц(Н вЂ” Ч2Н') нало- (84.5) тогда как нслиагональпыг комнопгпть! Гензора Т" (7;;>, 7",, и т.
л.) равны нул ю. 3. Итак, эквивалс>цногть Обьезн<ых сил (84.! ) системе натяжений (84 4) и (81.5) нами локк:шна (заметим, что оба тензора Т' и Т" симметричны). Ввипу ОгмсчгннОИ аналОГни наГпжении ыаГни>нОГО ИОлй с натЯжс'- ниями электри !еского поли все результаты, полученные нами в 4 34, непо,редственно применив>ь> и к насяжениим магнитного поля Так, например, система натяжений и магщпном ш>,н свалится к гм>де — — — — Нано на р 1 з д>ч>с>< правлению !Нагл Н и к <)аалпншо -'- — — -- — Н> по н а ар а ален и ю, не рЗч и<" ндн куля р ному к Н [сл>, чравнснис (34;6) н (34.7)].
Далее, так жг квк и в 2 34, можно показать, что равнодействующая Г и результирук>сцнй момсьц' !ч) гпл, и< пьцывагмых в м>гиитиом попс; каким- либо телом, ногпьост! к> опрслеляютсп мсскгаалловаси тензором натяжений Т' и не зависят от игучптывившггогя ><4акгвсллом тензора Т", так что шрпкцнопныг натяжения Т" влияют лишь на распределение понлеромоторных сил по объему тела, а также об>угловливвк>т возникновение в окрул<акчцей тело скидкой нли газообразной срслг уранноне>пинающего их >нлросгатпчегкого павлония [см. уринненпе (34.4) [ Р == — — Н вЂ” т.
2 др Вп дт (84.6) 4. Хотя п<>лучепньн н 4 81- 83 выражения лля плотности энергии и плотности объгшп>х гкл магнитно>о поля, как нсолшжратно отмечвлоссч применимы лишь в псферромвгннтных сроках, однако сведение объемных гн.з к натя к< пням !созна>!нет, как было показано в ф 75, определить тякж равнолгйгтвуюьцук> Г и результирующий момент в) сил, лейгтвую>цпх ип ф<рр<>магштики (по нг распрслг:нние сил по объему ферромагнегцка). з 85. Вихри злексрнческого поля 1.
В 2 76 мы вывели законы индукции токов в даижии(ссхгя проводниках, огновываягь на том, что, согшсно 4 45, на электрические зарялы действует поршни ва сила (45.4): Г.=е1Е+ —,[ИЦ~, второй члсп которой пропорционален скорости заряпа и напряженности аьагнитного поли Н. Затем, основываясь на принципе относительности лвижсиия, мы пок шали, что инлукцня ~оков должна иметь место и в неподвссжшсх проводниках при изап>пениях мяппцного поля, причем .«„1Л' 1 д В' = — — — = — — — ВЖ дь — — а,Д,п з ) то< же резульга< полу>пгся и врп гамене в <М2! В аа В и ~ вв ь>п.
аапрпчср — Н,Н„::-рН;Н> С точки зрепяя соврсмсвяыс орекс>авлсппп о посн в магас >п>о>а, 1 ямеяво последняя замена имеет аепосреаствсяямв фпзячссявй смысл (ввпа> соо>повевай глг пнтегрировашк. можгг быть распространено по люГ>ой поверхности, опиракццгйгя на контур проволника. Для случая неподвижных ') провод1 11< п~е>е~п>чя><к огоосв и'я во > верен>папа>ой с~я >емв<.
в вогороп пропзвозягся пзмеревпя поля ссм. 4 ггь 1ГЛ. Чс $~ 1 ВВ! ЕИКРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 3!9 КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ 3!8 ников поверхность эта ь эта тоже может быть выбрана неподвижной, причем ынолнено в этом случае дифференцирование по времени может быть вы под знаком интеграла: е з 1 Е= — Е е (предполагаем, что сторонние электродвижущие силы химического и термического происхождения отсутствуют). Исходя из этого пр оп еделения электрического поля, мы на основании относящейся к неподвижным проводникам формулы ( .
) должнс к. чить, что при изменениях магнитного поля в этих проводниках возбуждается иоле электрическое, циркуляция напряженности которого по контуру проводника 1. равна „„д 1ГдВп Е с)в=в' =- — — ~ дс с(В е дс е Ь (85.2) Таким образом, явления индукции токов в проводниках, движущихся в постоянном магнитном поле, истолковываются нами как результат возействия магнитного поля (лоренцева сила), тогда как индукция в нгподей в движяых проводниках при изменениях магнитного совершенно иным разом— об — как результат воздействия электрического поля, воз у буждаемого изменениями поля магнитного. Между тем, как мы в $76, никакой обьективной разницы между этим д у Убедились в хз, н видами индукции нет, ибо понятие движения относите .
р ' вя енных теории относительности работ Эйнштейна начинается указа- посвящен льной азницы в истолнием на необходимость устранения этой иринципиа р ' кованни двух явлений, объективно неотличимых дру ру '. ых уг от д га. Теория относительности эту задачу разрешила, о чем вкратце будет рассказано в $ !15. Знак полной производной по времени заменен нами знаком частной во ной к глое д) для того, чтобы отметить, что дВ„/д! есть ско- В в фиксированной точке прорость изменения во времени величины , в ст анства.
Р им к за Итак, мы приходим к за им к заключению, что изменение магнитного пол должно вызывать в н в неподвижных проводниках появление сил, действуюсцих на электрич ические заряды, причем циркуляция этих сил по контуру гнд о м лой 85. ! ) . ", обозначаемая нами через 9'"", определяется фор у " ( проводника, овна 2. В $2 яженность электрического поля Е был. пр д а о е елена нами напр йствующая на единичный положительны пр ый и обный заряд. как сила, действу Однако в $45 мы убедились, что и в отсутствие электричес о и еского поля движущийся заряд может испытывать силу Е = е [зсН1.
с Это обстоятельство ведет к необходимости уточнить определение напряического ноля Е в том смысле, что Е равно силе, действуюженности электрического я . ействительно, щеи на яеп виж подвижный единичный положительныи заряд. Д " из уравнения (45.4) следует при и=Ю: 3. Так как, согласно уравнению (7.3), циркуляция электрического вектора поля стационарных зарядов равна нулю, то формула (85.2) останется справедливой и в том случае, если мы условимся во всем дальнейшем понимать иод Е общую напряженность электрического поля вяг зависимости от того, возбуждается ли это поле (Полностью или частично) стационарными электрическими зарядами (кулоново поле) или же изменениями поля магнитного.
При выводе уравнения (85.2) предполагалось, что контур интегрирования 7 совпадает с контуром линейного проводника. Естественно, однако, предположить, что если изменения магнитного поля возбуждают электрическое поле в проводниках, то они возбуждают его также и вне проводников. Иными словами, естественно предположить, что уравнение (85.2) применимо к любому замкнутому неподвижному контуру интегрирования вяе зивисимовги от того, проходит ли этот контур по проводникам, ио диэлектрикам или по вакууму, и что отличие проводящего контура от непроводящего сказывается лишь в том, что только в проводниках возбуждение ноля ведет к появлению тока. Итак, мы допустим, что уравнение (85.2) применимо к любому замкнутому неподвижному контуру интегрирования 7 . Предполагая, что на опирающейся на контур й поверхности В нет точек разрыва силошности вектора Е, мы можем преобразовать левую часть этого уравнения с Помощью теоремы Стокса [уравнение (27*) ]: 1 Г дВ„ Е,с(в= ~ го! ЕдВ= — — ~ — "дВ.
Это уравнение должно осзаваться справедливым нри лксбом выборе контура 7 н поверхности интегрирования В, что может иметь мсасо лишь в том случае, если го1Е = — — — —, 1 дВ е дс' (85.3) Таким образом, явления индукции приводят с необходимостью к заключению, что электрические поле может возбуждитьшс нг тильки электрическими варяг)ами, но и изменениями магнитного полн (впрочем, магнитное поле в свою очередь возбуждается движением электрических зарядов).
Уравнение (85.3), связывающее значение вихря электрического вектора с производной по времени от магнитной индукции, представляет собой одно из основных уравнений электромапситного поля. Очевидно, что, повторяя рассуждения в обратном порядке, из дифференциального уравнения (85.3) можно вывесзи исходное интегральное соотношение (85.2) . 4. Так как дивергенция ротора равна нулю [уравнессие (42$) [, п> из уравнения (85.3) следует, что с)(зс — = — д!Тс В = Ю. дВ д дс дг (85.4) Стазо быть, из (853) вытекает, что в кгждои точке ссросзргнствг с!Рг В должна иметь постоянное значение, которое ни ирн каких физнчсских процессах изменяться не может.
Достаточно допустить, что ири отсутствии токов и магнетиков магнитная индукции В (а стало быть, и с!!с В) во всем пространстве обращается в нуль, чтобы из (85.4) в сноса очередь получить одно из фундаментальных уравнений электромагнитного исшн, а именно уравнение (62.8) с!!ч В ==Ю. квАзнстАПИОнАРнОе электРОмхгннтнОР поле 1гл. щ 320 э 86. Зависимость электричесного напряжения от пути интегрирования.
Напряжение переменного тока Д'12 — — ~ Е< дэ, 1 В случае об<ладанццего потс нцналом стационарного поля, с<!гласно уравнению (35.2), имеем Ю<2= ~Е»дз=фо Ф!л 1 так что напряжение ив<2 равно разности потенциалов точск 1 и 2 и <1<11<слзначно определяется положением этих точен. В,,случ.<е жс и< ренн нного поля, лишенного потенциала, значс<шс интеграла л)Е.й сущсствснно завпсит от выбора пути интегрирования, так <то можно говори~ь лишь о напряг<гении э<ь существукяцсм между данными тачками ! н 2 вдоль данного пути.
3. НвдОСтатпл!НОЕ ВПИМаиис К ЭтОМу Чр< ЗВЬ<Чайпп ВажНОМу ОтЛИЧН<О поля переменного сп. гюля стационарного можсч привести к грубейпшм ошибкам. Пусть, например, 1 и 2 суть дне произвольные точки ш которого замкнутого проводника 1, к которым параллельно 1 прнключен гальванометр 6 (рис.
72). Если !7<л ссть об!цее сс:протинление гальванометра н подводящих проводов, соединякнцнх его с точками 1 н 2, то сила тока Лл в цепи гальванометра, согласно закону Ома [ураиненп<' (35.4) илн (38.4)], будет равна 2 ~ Е,дэ. 1 1 1 17« Йа В стационарном электромаш<нтном поле значение последнего интеграла от пути интегрирования нс зависит. В переменном жс палс' формула (38.4), выражанлщая закон Ома, ос"Роется справедливой, как явствует из сс 1.
В $48 мы убедились, что необходимое и достаточное условие того. чтобы вектор обладал (однозначным) скалярным потенциа:юм, состоит в равенстве нули! его ротора во всех точках пространства или, что сводится к тому же, в равенстве нулю его циркуляции по произвольному контуру [см. также Э 7, в частности уравнение (7.Й [. Из уравнений (85.2) и (85.3) следует, что для электрического вектора Е это условие удовлетворяется только в стационарных полях (дВ/д<== 0) и ч<<1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
