Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 52
Текст из файла (страница 52)
И(Н!ЧН<'О>'< | Н'1НН: НЗЛИМОДШ1СГНИЬ <ОКОН пос><тиной, то (ср. уравнения (50.5) и (504)) (д(! ) ! дУ. Е= — — =-„ХХ,—. д<!( а > д<>( 4. Из приведенных формул явствует, между прочим, что механическое взаимодействие замкнутых токов (в отличие от взаимодействия элементов тока,— — см. э 43) удо>м|етворяет принципу равенства действия и противодействия, нбо <илы, испытываемые каждым из взаимодействующих токов, определяются производными от Одной и той жв функции ! |<в = (Уз<, зависящей лишь от Относительного расположения обоих контуров.
Поясним это утверждение на простейшем примере. Пусть д —.-1 -- расстояние между центрами двух параллельных круговых токов 1.| и ! . Силы !<| и У, дсйствуюп(ие соответственно на контуры 1.| и 1. по направлению возрастания расеи>янин 1, равны в<.м Если — ..-' -= О, то силы у, и у стремятся увеличить расстояние 1, т. е.
<1! < водятс я к взаимному отталкиванию контуров 1.< и У.с, в противном же случае онп сводя>< я к притяжению этих контуров. Существенно, однако, что в обоих случаях <нлы 1, и г численно равны и пр<ливоположны по направлению, |. с. >дон.н |порнют третьему закону Ньютона. !1одоги<О чтомт, еСЛИ д-.=-и Равно углу межДУ плоскостями ДвУх контуРов !.| и !., то обобпшпнля сидя !<' —.— — дВ Хди представляет собой момент пары спл, стремящейся увеличить у|.ол ьи Как и в предшествующем случае, легко убедиться, что моменты пар (<< и !<<т, приложенных к !л и 1, численно равны и противоположны по направлению. 5.
Если токи У< и Ут нельзя считать линейными, т. е. если иоле одного из юих токов заметно изменяется на протяжении сечения другого тока, то взаимную н<пенцналы<ую кэнергик>» токов (У можно определить, исходя из уравнения (5>0.3). Если !< есть плотность тока в первом токе объема !г<, н !> — плотность тока во втором тоне объел<а Рь то, согласно (50.8), потенциальная функции !(<з тока Уз в поле тока 1| будет равна а потенциальная функция бм тока У| в иоле тока Ут будет равна Внося н этп уравнения выражения (46.1) вектор-потенциалов А| и Л> токов 194 ПОНДЕРОМОТОРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ 1ГЛ. !У написать: Е ( <й+ й!) ло 3 !/В. Ес ~ 1 1 Г 1 !'/ р/ Прнняв, далее, во внимание (52.1), получнм и=-(7!!+(7„+Ь„.—.— —.
~ Айд — —;„. ~ АЛ!дУ— 1 г 1 Ес г !'1 — — ~ АДэс(У вЂ” — ~ АДйс(У, Г 1 нли, гак как А<+А/».--А, где А есть вектор.погенцш<л рсзультиру)още!/О поли обоих токов, (у= — ~„~ А)~дУ вЂ” —,, ~ А3~/(У= — —, ~ А)с(У. (52,ц) р/ р/ 11ослсднпй интеграл должен быть, »чсвидно, распространю< по обьсв/у обоих тс к»в 71 и У .
Если других токов п поле и<'т, то мы можем распространить интегрирование на об.ьсм всего полн, ибо Вне токов /' ..—: 0 н соответствующие члены интеграла обращаются в нуль. )Сак Уже указывалось и СВЯЗИ с фоум)./!Ой (50.8), г<ыуажениг. Потснцнально<й! функцин (у можно при жсланин нстолк»вать и том смь/слс, что каждый элемент обз.сма тока обладает в магнитном поле потенциальной «энергиейв — — А1 Л/. г 53. Магнитные силовые линии 1. Описапне свойств магнитного поля, как и поля электрического, часто весьма облегчается пнсдсннем в рассмотрение так называемых силовых линий этого поля. По опрсделсишо, магнитными силовыми линиями называю/с/1 линии, направлспне касательных к которым в кажд»й точке полн совпадает с направч<нисм нанрьжснности НО/!и Н в /ОЙ ж<' точкс' ).
лиф фсрснцнальное уравнение этих линий, очевндно, будет иметь внд [ср. уравнение (!0.3) ) (53.1) Магнитные силовые линии, как и линии электрические, проводятся обычно с таким расчетом, чтобы п любом участке поля число линий, пересскаюшнх перпендикулярную к шм! площадку сдиннчной поверхности, было по возможности пропорционально напряженности н»ля на этой площадке; однако, как увидим ни/ке, греб»ванне это далеко нс всегда выполннмо.
2. Основываясь па уравнении (3.6) $ Е„/Б =4л ~~~/вс„ а с Ткк квк мв/ иитиог ио/е иг ойлв <и/1 иогс//и/1/»чом, <о / /гиитиыг си <овмс вицин и от /ичие о1 ливий тлекгро/т/иичегк/ю/ /ив/и и< могут оы/» оирсксвыи/ »вк //рп/1/1/и//и и/1/' триекягрии ио вор<когтей урожа. МАГНИТНЫЕ СИЛОВЫЕ ЛИНИИ 195 мы пришли в $ !О к следующему выводу: электрические силовые линии могут начинаться илн кончаться только в тех ~очках поля, в которых расположены электрические заряды '). Применяя же теорему Гаусса (17*) к потоку маг- нитного вектора, мы на основания уравнения (47.1) получим $ Нв /1О = ~ йт/ Н с(У = О.
1 ! / / ) См, впрочем. оговор.у о точквк исоиреке.ыииоыи и ир./мечвиии к г. 46 ) Г< киж ио/о шр/ ц ю</о»1/к/ цро</1<иицй 1 р< / /ок / и< вики<»1 кр<тоиым Таким образом, в отличие от потока электрического вектора Е поток маГнитн»ГО Вектора Н че)жз П1!Оизвольмую замкнутую п»всрхность асс!Да равен нулю. Это положенне является матсматнчсскнм выраженнем ./ого факта, что магиигиых за)/Ядов, подобных зарядам элсктрическим, иг г//т/(гст' вугг/ магнитное иоле возбуждается ие магнитиылш зарядами, а даизгсли<м зарядов электрических (т. е.
токами). Основываясь на этом пол»жена/1 и нь сравнении уравнения (53.2) с уравнением (3.6), нетрудно убедитьси и; гав прнвсденных в $10 рассуждений, что.нагнигиые силавыг линии нн а кака: точках поля не л/агут ни начинаться, ии кон сатьгл. 3. Из этого обстоятельства обычно делаетси вывод, что ми/ч/ипп.<с»и;ш- выс лннии в отлична от даний зле«ТУНИССКИХ должна/ оыть ливня/ли ззв<кн< тымн лпбо идти из бесконечности в бесконечность.
Дс</ствительно, оба этн случая Возможны. С»глас<» р<'.Зультатзв, г..ц- Ння Задаия 25 В З 42 СИЛОВЫЕ Л)!НИИ В ПОЛС 6СС«С)<ш НЮГО Нр/1»1<)ЛН! 1.1'Ио!К/ тока представляют собой перпендикулярные току окружности с цс; тром оси тока. С другой стороны (см. Задачу 26), аап;/вален/к маг/» ти<и» /1./,т» ра Н в поле кругового тока во всех точках, лежащнх на осн тока, совпадает» паправле/ / нием этой оси. Тнкнм образом, ось кругово- 1 / ! го тока совпадает с снловой линнея, иду- 1 ! !цей из бесконечности в бесконечность; чертеж, приведенный на рис. 53, представляет собой разрез кругового тока мерндиональной плоскостью (т.
е. плоскостью, псрпснднкулярной плоскости тока и проходящей че- 1 1 рез его центр), на котором пунктиром 1 1 Изображены силовые линии этого тока. Возможен, однак», н трегнй случай, на рис 53 который нс всегда обращается вин/<н ние, а именно: силовая линия может не иметь нн начала, нн конца и вместе с тем не быть замкнутой и не идти из бесконечности в бесконс шасть. Этот с/!учай Имеет место, с<ЛИ спл»пьн линяя заполняет собой некоторую по верхность н притом, и "льзуясь математическим терм<п<ом, заполняет се век/ду плотно. Пр»<це всего пояснить это на конкретном прнмсре. 4.
Рассмотрим поле двух токов — - кругового плоского т»ка 71 и беск». печного прямолинейного тока уь идущего по осн тока /'1 (рис. 54). Если бы существовал один лишь ток 71, то силовые лннии <шля Н/ этого тока лежали бы в мериднональных плоскостях н имели бы вид, пзображснный на прсды- дусцем рисунке. Рассмотрим одну нз этих линий, изображенную на рис. 5.1 пунктиром. Совокупность всех подобных сй линий, к»торьн могут б!Ыть !/»иу чены вращеннем мернднональной плоскостн вокруг»сн /'т, образует соб»й поьсрхшкть 5 некоторого ксшьца или тора (рнс.
55) с). Снлопыс жс линии 196 ПОНДЕРОМОТОРНОЕ ВЗАИМОДЕИСТВИЕ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ ]Гл. >Ч поля Нх прямолинейного тока Ух представляют собой концентрические окружности. Стало быть, в каждой точке поверхности 5 как Н>, так и Нх касательны к этой поверхности; следовательно, и вектор напряженности результирующего поля Н =-. Н, + Н, тоже касателея к пей. Это значит, что каждая силовая линия поля Н, проходящая через одну какую-нибудь точку поверхности 5, должна лежать на этой поверхности асс»ни своими точками.
Линия зта, очевидпг>, будет представлять собой аиигоа<]«о линию на поверхп<ктп тора 5 Г э 53] МАГНИТНЫЕ СИЛОВЫЕ ЛИНИИ 197 Чтобы линия была замкнутой, т. с. чтобы она возвращалась в начальную точку, необходцмо чт<бы некоторому целому числу и оборотов линии вокруг тора соответствовало целое же число т оборотов ее вокруг вертикальной оси: Иными словами, необходимо, чтобы можно было найти два таких целых числа в и «и, чтобы возрастанию у<ла 6 на 2ла св<пветствовало возрастание угла ц на 2лт» ,р,-ж - — '* (К(2п +Ев?-К(бв)).
У> Примем теперь во внимание, что Г (6] представляет собой интеграл периодической функции угла 6 с периодом 2л. Как известно, интеграл периодической функции в общем случае ивлкетси суммой функции периодической и функции линейной '). Значит, 1» (6) - Кб+Ф (6), где к есть векоторав постоянная, Ф(6) ссп функция с периодом 2л. Стало быэь, К (2цл+6] = — К 2лл >-К6 ]-Ф (6). Внося это в нрсдыдушее уравнение, получим ус»ювие замкнутости силовь>х линий на поверхности тора 5. Ув ш — Кп. Рнг.
зз Рис. 55 (рп< ]Б::: ' < '>г >й винтовой .щпии будет заниссть от соот>н>цк'пия сил токов У> и уз и .>г <ншожгпця и формы щшерхности 5. Очевидно, что .зпн!ь при некотором ч>р лс»пином подборе этих условий винтовая линия эта будет замыка п ся; но<гбп>, жс г<п>оря, при продолжении линии поные витки ес будут ложиться ли хг ]р > р< жпими нитками. ! ]ри неограпи я пном продолжении липин оип подойдет ь><к ч!о]п>о близко к любой раз пройденной точке, цо никогда вторично в ! с. и< щ>рнгггя Л это и значит, что, останаясь незамкнутой, липни '>эа Вси>ду п„1о>> о щполпит поверхность тора 5.
5. ']п>бь> сер< го доьз; .' аахм жв<ють уществоввнан нсзвмкву>ых ггшовых линий, ввс дом и, цов<рхчч тн гора хор> чонщц кгм гпшволн>кйвыс коордкнчтм <, (азимут м ркща>к>цьной плоскости] и в (нчзкрный Н<м в мсрнлашншшшй плоскости с в> ршннс>и, рлсн<мщжснной ка нсрсссчгикк '«<ой нлосых'<и с <чью ючн>Ш, рве. <М]. 11а>чш к вноси волен Н, н Н чэ нс<кр>носта:ора квшнгск фуш.цисй однао> лишь угла и, чрн и'ч в к>ор Н, чанрзьлсн ш> клнравлснн>о во<ра«зчив ]и<в уб>цавчч! .пото чгла, а вектор Н >и начрашн как> аоэрас».к>ш (влн убывании) уг:и > 11]стьр (Н] сть ]ц>сстоянас двиной >очки гшж рынь >и Х пг Иснтрщшной лкк ш <ор >, з П <и) расс><жчнс с< о>.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
