Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Кажда" парэ противоположных элементов с!5 двойне го слоя, обладающих заря; ом суп! == -~-пчс(3, представляет собой магпитиый диполь момента [сьс. уозш:спие (55.1)] 1ат=Ья,сГЗ=ТЖ (вектор г>5 паппзчлси чо положительной оси ! этого дниоля). Если выполняк)тся условия. пич которь)х рассматриваемый ток может считаться элементарным, то как прп опрсделсри! поля, возбуждаемого эквивалентным току двойны ' слоем, та! и >>рч ос>рсделснин действук>щих на него сил можно преНЕбр«ЧЬ рЭЗЛНЧНСм В ПОЛОжЕПИИ ОтдЕЛЬНЫХ ЭЛСМЕИтОВ ДВОЙНОГО СЛОЯ И ЗаМЕ- нить весь слой одним магнитным липсы>ел> момента Обозначим через 5 «екгариуго емличину !>лом(ас)сс листка, т.
е, векториун> СуММ)' ЭЛСМЕЬПОИ !>5 ЭТОЙ П ги)П! адИ: 8=-~ агЬ. (56.! ) Так кэк экиивагкптиый току листок опираетсч нэ контур этого тока, то 5 есть н«что >шос, как векторная величина площади, охватываемой током. На оспоззппн (5Г61) предш«стиующес уравнение приобретает вид М = —,8. л' (56.2) Тзкны обраэокп элем«нтэрный ток эквивалентен магнитному дипол>о, момен! ксторого, определяемый формулой (56.2), называется также магнитным мол!с>ноя гока. 2. Заметим, что чиснс>вое значение ~ 5! векторной величины 8 произвольной пов«рхиостн 5, нообше гс поря, меньше плошади этой поверхности; лишь я сл >ае плоскс!й поверхнос и обе этн величины равны друг другу.
В часпптстр, нскториач величина произвольной замкнутой поверхности тспкдегтвеин ! Иипиз пулю, в чем легко убедиться, рассматривая проекцшо замкнутой почсртнссти пн нпонэвольиук> плсккость '). Отсюда следует, 1 ! .. чт и!иоср, ! 1.1у мс ннро1кж н!жсряности ироекннн сснсрно.н и пжжно ии.!1. ширин гя ел кьо- ь кв м1н чигл нчо рявны др>г >ц!у11, ж! нротнвенкыожны 1и! зинку 5 и 5с двух произвольных поверхностей, опи- что векторные величины ! и ающихся на один и тот о,,ип и тот же контур й, мс>тут отличаться друг от друга (., От выбора направлений внешних нормалей только знаком сзэвисяисим к ним). действительно, с овокупность двух таких поверхностей (прн надле- жащем выборе наорав >ен Г ;.е ий нормалей) образует одну замкнутую поверх- 8> + $з = с~ь с(8 =- О.
(Г>6.8) 3, Таким образом, магнитный момент тока [ур . 1 Г авнени Г>6.2) не эази- ситот произвольного вы орэ ч рм .. ', - у б формы поверхности 5, опирающейся иа коптуп й этого тока, апра . . Н р вленпс же нормали к этой поверхности 5, э стало >ыть, и направление . ение магнитного момен " т . Ме та токи М, должно образовывать пряво- винтовую систему с напраиленисч тока в контуре .
ейств, мг, к войному слою, эквивалентному данном! т у, ок ., с одной сто оны, образу- ;О правовинтовую систему с нэправленис. 1: л . Г, пр . . * . м тока,см , 5>5>, в частности рис. О..), а с другой стороны, согласно (56.2), определяет собой направление век- тора М. 4. 11О аналогии с (8.10) скалярный потенциал поля мэпгитного д .
и, с . > ., ипсхич, очевидно, равен Кй а напряженность этс>го поля г й4й х 3(Ий) 1! М Н= — атас)~ дв ]=- — -Й вЂ” — — в с . о мул !04)], ! 10 дОказэиному', то же эизчгнис' будет иметь и напряженность тока ы!1- мента на М а расстояния>. от гагого тоьа. значительно пчевышающих е! 1 р аз мерь!. Оно Н . ьная энергия магнитного диполя во внешнем поле далее потенциал . по аналогии с (15.8) равна (56.5 ! (1=- — МН Ворс!ем нгя"ыт!исе !.!вернон'ннс куж!Ш'гся ! п дгег я и и.копной ог жорке '„оказ .
' „... т г! . >ч с:. мигинтиого гннткя ио иисжн!"! *ил цоквзыяви в й 51, 1то жнсицивгтьнли тисо>и' н но лжть> токя, мы оп1о нтгклгс1, чв, он!и!сниц. >и !я 1нн ионялыны функции ткиннялситно1с >, » е, с... ° н 1еи и ., н токямн, ж )н рессья1ошнни )оверть к что инсжнсс поле ио кзу)ьднсгт ',, с ь 1 н! ь 1ным.
исныо1оясмым отжи! ниии:им!!ояин мн. ь !, ' ' . ' ! и! немт* ыом!'и!'1' нс.т >гик сцл чт ! в к ! вян дгЙсгнси )н>и и! н и к !гтги!ьгирг ! е ', ' " .... ', чт ! , нн л, ьииняи чт и ты рзоиу )мм итя! ному токе, ! то ж! !верному иске!!!осинрюоиыи>ст ир!! ин > 1то и! .чк. и и г1кпму н"1то ! ' 1 ', ! сй и н'г>лот н>п кинса н 1>н!й снт >нл можно замени)Ь Ит Ряикнсс1>с!куя" 1 Г ' ', ' с а равнодействукицая Гг и резу.зьтирую>ций ьсомент 1) прилснкенпых к неы сил по аналогии с (188) и (18.! 1) равньс Е=- — с7 ГУ = ~> (МН), (56.6) (з)=:- [МН!.
Ввиду равенства спл. действу у °, ° ., " т у>ощих >га э>!«ментарный ток и нэ магннтиьш диполь одинакового момента М,, форь 'л л - .р > ° .. " >, ! г .Мулы эти и имеиимы и к элемента)'- ному току. 208 (? — — УН ~ с — — ?Н$= — МН. 1 Г 1 с с Затем и й 16 мы пока.ио>и, что А= — ~ 1(<Г(7 + — ~ 3 (йой) ГГ(7.
О (57.2) д< »ко уа(>»и[! си па ) Н(Г>1'ОМУ К = — ~ (й (ййв) + й (1 й И 11'. пОндеРОМОтОРИОе ВздимОдейстВие постоянных токов [ГЛ [у пересекак>шими контура эквивзлептнога листиу токи). Талька пр ри ежом условии можно рнс. сматривать внешнее позе на пр(пяженин листка как палс потенциа, ш,, >б, 'л ( к. ( ладшащес магшпным потенциалом с, и таль<и> при этом условии иожио вообще говор т »рить о п(тенниальнай м(ер( нн мап<итного листка иа нпешнеи п(шс. Чтобы освободвться от этот( т этого ограничении из истачнпю> внешнего полн, мы щлжпы к'шансяио вычислить силы, действу>ап н > тн >ащнс на магннтпь>й лис>ок и на так. Начнем с пшэидоих. Примени>шп ь уравнении (50.1) и [50Л) и-- — ?О- — — ? ~ Н„ЛЗ- — — ? ~ Н ЛВ, 1 с с апределяюп(н( потсннипльпую функцию тока, не сиязана упомянутыи агр > Е .
Н и ограничением. случае элеме»первого >акл наприженнасп внешн(го поля можно, по опред Х ( о (рсделеииь>, считать постоннной на всем >ц>огяженнн тока и выше>п ес >з знак интеграла. На основа [' 6 [) [йа 2 а основании [5 . ) и [аа.2) гиы»чаем Таким образом, фариуль> [565) а стало быть, и формулы [56.6) и (567) прниеннмы к, и"ч н тарному току без всяких дополни(сльных <храничений.
Нньче обстоит дела с мвг итны, . 8 ( ' >н т ым дия(шсм. 8 $1( мы пу>ем ие>июредственного иад(ч<1 ( сш>, дсйсгкукпцпх па заряды э(и'к>рическ( го дпполя в пронзи< >льнам электрич<ском н(х(е Е, нашли следующее ныражщпн для резульп>р)>о(цсп эти( снл (у[>авнепис [17.511. р-.- рх> ° е. Е-. Р П ° Е= тд [РЕ) — (Р (а! Е!. Таким абра:н>м, ~олька прн условии гп( Е==О, т. е. толь о ( мыса в потенциальном элок>рнч(тш и поле, испьпыиа(мзя дшишеи сн>ш вырзжашсн взвг, оГ!...,л снщи (>о «т( (пыи с >ра>пым:жанам г>адиснщи (>о п<>гепцнзльнай (нсргик П == †.
Е. Са .:...,:; ( м с[< ( р .. а(лвептвсино пам)' сила. испыт>зпн(ми( ма>пи(вы а дипш(еи в прая>яа,пном вне>пнем поле Н, равна е- м .' ° и = х> [мн)- (м > н). ("й) к) Это выражена( саипадает с [56З>1 только при п1 Н --О, г е ыхп,ь > и >и , т е. >олька при у( >анни, что в и<еж>( нахождения диполя щшгшхть нозбуждающнх внешнее иоле тако рз оз «авиа пулю »гр. уравнение Таким обр.>>ам, это последнее уэловпе являе>ся также у( хапнем >ождссгвснпос>н спл, действующих пв элсие>гпцшый ток и на эьвиваленп(ый см> (шгнн>ный липа >ь Зго условие ша»ывшш:и, <и п.>ка, действу>ащнл нн тоь и нп и< н>шншиим для тождсстнен>пюп> моишпв .(л и ш ни(ье таад(ггвенность эта всегдя обеспечена, и> сп сраш><шя ([юр(<(>ы [[бт) "а>м(той [[76) >, па насти»е( нт ,>»7, форм(лой [ .>), применимой к динолк> в произвольном ипе>пнем й ..
посредственное определение поля элементарных токов и 57. Не и снл, ими испьпываемых 1. В нрсдыдуш(и параграфе мы определили ноле элементарных токов и силы, нсныт з .тываемые нми во внешнем поле, исходя из доказа» ' э ".' иВалшпности замки)ть!х тОкОВ и магнитных листкОВ. Теперь же мы а. ! . д дим непосредственный вывод этих выражений, нс и >и бегая к ирсдставлеш р', ".: ИО а фиктивных магнитш[х зарндах и характеризуя и, с »6». 7 ярш»м потенциалом ф а векторным потенциалом А. магнитное иолс не скал Такой снасоб вывода, во-первых, более последователен, во вторых, он позволит нам расом<преть не'лннейнь<е, как в 5 56. а объемные таки, замена которых Пап<из ными а, листками (.слн н нс невозможна', ТО нсе жс б!»;<а бы чрезвычайно громоздкой.
Рез "ь- . Г езультагы этого параграфа понадобится ним только в 2 61, 66 н 9[[. Ю" э а(» (цц п((с(> ппс (>шл ((>к ЛОЭ 2. Рассмотрим вектор-потенциал А произвольной системы токов, циркулирующих в произвольном объеме Р( где расстояние элемшпз тока 1 д1( до точки наблк>дсния Р. в к<торой онр<- дсляется значение А, мы обозначили через [?'. Выберем внутри рассматриваемой системы токов нроизвольнук> очке О, которук> услов»ю назовем центром токов. [!усть йо и й суть соответственно расстояния точки наблк>денна Р и элемента тока 1 ЛР от центро (Р, так что й =й й н Рз — йоо 2й й+йэ (см. рнс.
27, где й; и й, соответствуют нашим тон<>решним й' и й[. Если ?Га.ъ ?Г, т. е. <ели расстояние точки наблюдения Р ог системы >Око» зианитъльно превышает размеры этой системы, то в разложении 1 1 / .. 2[4[( [[вх з [ [(з[( —.=..— ~~1" — — + — ~ = — + — '+... Р -М к 43 =~ < (67.1) можно <ираиичиться яервымн двумя выписанными членами Внося — го ра ( лож(ние в В»»рашен»[с для А, получаем )(йвй) ? 1(й)) й1+ ? (1(йй,) )- й()й,)) А = — сг-, ~ ИГ'+ — ~ (~ (й)) Л~' й.1+ — '„, й, (67.2) о о где мь! Вынеслн за (нцк интеграла вектор йч„не зависяший ог пп( Оже »ян ЭЛСМСНта Ипт(тсриран;(Ння ([1', Н Гд< МЫ ОбОЗИВЧаЕМ Черсэ К Иит( Грап '!зобы»»рсОГ>ра.»ов»<ть этот интстрал, умножим его нв г(рои.инхп ныи. НО ПОСтОЯННЫй ВЕКТОР а И ВОСНОЛЬЗУЕЬ<СЯ ТЕМ, Чта, СОГЛаеиа фОРМУЛаМ В< !Ст Р- н(яо анализа (115) и (43 ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
