Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 53
Текст из файла (страница 53)
аср>икал<, ша о< ' »ка ), Ка> и трэшю уГк;ппьсв, элем<юг а„н вы,в чнн, лсж»нцси] на Х. к<«р:<зшсн форму. шй «]ва гх (6) «]ба+ ]]а (6) «]фв, где гв (6) = рв (6) + 1 -йр — 1 Соответственно»<ом< дифференциальное чращючнг линий <нл ]ср. ]рави>шв' 15311] на но всрхкосги 5 нркчст внд г (()) 4а ]] (6? к]ф 77>(6) 77х(б) Г!ривка во внкмлчш, чп> ]1, и Л щк>норцночапш«салам >окон Д н ]е, к антс< рнр]в, нолучнм: 6 ф - <ра 1 — — — «]6 — 'тр Я) - К (бв)) ° Г Ох (6) г (6) Ув ;) Н,(6) )](6) 7, 6« гш ! (61 сс>ь иск< и рцн функнчч у<лл и, >и' завкскщан от Л н !«. Здесь Л ссп величина, ото, и ]х не зависящая.
Очевидно, полна целых чи<.эа а н т, удовлспо]« рвющих этому условна>, могут быть найдены лишь а т<>м случае, если величина — К явлвстсв числам роц«к»нолевым (нгиым илн дробным); это будет иметь место лшнь нри оир«'дел<'иком с<ютношенни между силами токов Л и!». В<юбщс гонорн, — -К будет келвчинон иррациональной ']> н, стало быть, силовыс линии на ра<тматриваемой цоверхвости тора Х будут незамкнутыми. ]> Однако и в пом сл>чае всегда можно подобрать целое число л так, чтобы — Кл как угодно мало 7> отличалось от нскшорого целого числа «л Это значи<, что нсзамкну«ая гвлован линия н<члс досглточш>го числа оборотов каь угодно близко подойдет к любой, раз вройдснной точке <нык.
Лкжэогнчн>«м пуп м можно показать. что линия па после дос<апмво<о числа оборотов ю>к угодно близко но»<ойдет к любой наперед шданной точке ковсрхности 5, а это значит цо о~ред< лс. кнк>, что она всюду нл<>тно занолввгг >ту поверхность. 6. Существование незамкнутых магнитных силовых линий, вси>ду плотно заполняющих пекоторуи> поверхность 5, делает, очевидно, невозможным точное графическое изображение поля с помснцьк> этих линий.
Б частности, далеко с вс<шда можно удовлетворить требованию, чтобы число линий, пересекающих перпендикулярную им единичную площадку, было пропорционально напряженности поля на этой площадке. Так, например, в только что рассмотренном случае одна и та же незамкнутая линия бесконечное число ряз пересечет лн>бую копечнук> площадку, пересекающую поверхность кольца 5). ]?прочем, при надлежащей осмотрительности пользование понятием силовых линий является хотя и приближенным, по все же удобным и наглядным способом описания магнитного поля 7. Согласно уравнению (47.6>?, циркуляция вектора напряженности маг; нитного поля по кривой, не охватывающей т<жов, равна нулю, циркуляция ) Ибо в шриодичсскук> функцию можа> входить н<ю>оввный член, интеграл котор<но н]кч<с>а>м>и<п собой линейную функцию н<"швиснчого церемонно>о »] Из >того ив<таус«таьж< угловкогть ноннтин гкловых грдГ>ох, т с нитей мвлоп», и> нес же конечно:.а ссчсннк, поверхность которых образована силовымц линиями.
В >пучке незамьнутосгн пнх линий силовав трубка ирн достаточном нрололкенкк шюжнк бесконечное число раз шрггеч«сачо<' с«бл (ибо сечение и' кои< нш, а гнловыс линни, образун>шнс и<> верх ноггь > руГ>кн. прн шютаточном нродолжгавн сколько упшво ра > как угодно близко в<щойку< к раэ нройтскным ими точкам]. $98 ПОНДРРОМОтОРНОР. ВЗАимодействИВ пОСтоянных токов (гл.
!Т $ В4$ ТОПОЛОГИЯ ВИХРЕВОГО <МАГНИТНОГО) ПОЛЯ 199 же по кривой, охватывающей токи, равна умноженной на 4Л>'с сумме сил охватываемых токов (взятых с надлежащими знаками). ))иркуляция вектора Н по силовой линии не гложет равняться нулю (ввиду параллельности элемента длины силовой линии да н вектора Н величина Нс<(а существенно положительна). Следовательно, каждая зал<кнгугая иилнитная си>гаваи линия должна охватывать хотя бы один из несущих ток проводников.
Больше того, незамкну!ые силовыс линии, плотно заполнившие некоторую поверхность 5 (если талы)о они не идут из бесконечности в бесконечность), также должны Ооаииагым вакара токов. Действите.п но, интеграл вектора Н по почти замкнутому витку такой линии существенно положителен. Стало быль, ци()куляцня Н по .,Змкнутому контуру, получз("мому из этог~ витка добавлением замыкающего его произвольно малого отрезка, отлична от нуля. Следовательно, контур зпот должен пропнзываться током. й' О4.
Топология!) вихревого (магнитного) поля. Условные перегородки $. Чтобы разобраться В геометрически>„или, вернее, топологичсских, СВОЙСГВЗХ Ма)НИТНОГО ПОЛ51, $)ЗССМ<1$)ИМ С'ЧЯЧЗЛЗ ТОТ ГЛУсга(1, КОГДЗ В ПОЛЕ имеется лишь один замкнутый проводник, обтекаемый током !. Вихрь мягннтнОГО поля ГО( Н О!лнс!с.'н от нуля лишь Внутри ООГекз('ИОГО током п()О- водника. 11оэтому прс)странство, .!а)!Итое током, можно нпзвать вихревым пространством ил) Ввиду.замкну)огтн зокя ни>р(вьгн кальция.
С чис)О топологической точки зрения, вс)е замкнутые линни или контуры (КЗК СОВПЯДЗКНЦИС Г МЯГИИТНЫМИ СИЛОВЫМИ ЛИНИЯМИ, ТЗК И НР ГОВПЯДЗЮЦ<Ис' с ними), если только Они располо кены н)н* вихрево!о пр<хтранства, делятся на два класса в зависимости г>т того, не охватьшают нли Охватывают они вихр< В(>с кольцо Если чы мьгслс"пно аыд<ьщм из и! Ля вихревое пространства или условимсн считать его непроницаемым.
то контуры разных классов не могут быль приведены в совпадение друг с другом путем непрерывной деформации бгз нзрупшпия их цслск)ти.,()ки)ые жс два конг)ря, принадлежащие ко>гноя)) н тому)к< классу, Вс<гда могут бггть п)т<м ие>грс))г!В!сии<дефо()мании П()ИВ<А('ИЫ В СОВПЗД<."НИЕ.
Дзлсс ко пуры п<.рвого класса путем нш;рерыпной деформации могут быть <тянуты к точке (т. с. бсскочечно малой длине). $),оитуры же второго кла( ся без пс$И'с('чспия вих()СВОГО П$)ост$)яп- ) Ь стш! стянуп,) !( то кс быть пе могут. Ж'' П( остра и гво, в коп)ром Существуют $,<> щм!.Нутыс линчи нли контуры, и< могущие а быть Стянутыми к гонке, называется прост- Ь рзн пю 4;ногагвмзньы) Число Существенно / а РЗЗЛИЧПЫХ КЛПС )ОВ КОНГУРОВ ОПРЕДЕЛЯЕТ ПОрядок сшюпогги пространства. Так, пзпрнмер, пространство, Остявш<еся после выделеш!н пз него вихревого кольца, есть Пространство ЛВУ).п>!з !Ое (дна ГУщес твенно Различных Рпс. Гб класс: конттроп); если жс зз просзрянспщ ВЬП)СЛИ1Ь;<ПЯ Ш)ТЫ<а <Дв;1 .!)испсптгг<Х ТОКЗ), К(ПОРЫС, П 1ЯСТНОСТИ, МОГ)сТ сонршощитьгя м<)кду собой (риг.
56), го остспшю<ся пространство будет Гькьж Гчч <„Ил!с. н Мп)Л шр) .1. )ж<ечк!Н)), пс эахасы сиьйьсьз фигур ь Ггь- ч 'сри к Гкьс скм слм, х мьсккс!с) ж ь.:) ь ьгкь ьр с !)с Г!)с ры)сссо!! мс()ссг)сссп!)и я их 4ч!!<р трехсвязным, ибо в нем существуют три класса контуров, не сводимых арус к другу (аЬС, аЬ'с', аЬ'Ь"с" на рис. 56; контур же типа Ь"с"с' может быть разложен на два ко)лура типа аЬ'с' и иЬ'Ь"(") '). Эти топологическне свойства многосвязных пространств тесно связаны с физическими свойствами магнитного поля постоннных токов, ибо и с физической точки зрения контуры, проведенные в поле токов, тоже распадаются на классы в зависимости от значения циркуляции вектора Н по этим контурам. Так, например, в случае одного замкнутого тока циркуляция Н по контурам первого класса, мигун<им быть стянутыми к точке, равна нулю, циркуляция же по линиям второго класса, охватыва!о!Пим ток.
равна -Е4Л)'/Г (знак зависит от выбора направления обхода контура); промежуточных же значений циркуляции нет. Точно так же в случае даул или нескольких токов легко убедиться, что подразделение линий на классы по фпзическому приз>гак) (величина циркуляции) совпадает с подразделением их по признаку топологическому. В частности, вес. силовые линии магш тного поля (как замкьутьш, так и незамкнутые) должны охватывать ток, т. е.
вихревое пространство. с 2. Однако связь между типологическими и физическими свойствами поля н< ограничивается указанными соотнонннипми и может быть проел!:- жена гораздо дальше. Известно, что всякое многосвязное пространство Ну!ем внесения В него надлежащих перегородок может бьп-ь сделано односвязным.
Так, напри!4()р. если затянуть отверстии вихревого кольца непроницаемой перегородкои, то прогкдсние контура второго класса, охватывающего это кольцо, станс! невозможным н пространство станет Односв>юным. Точно так же трехсг!язное пространство (рпс. 56) станет односвязным, ес.лп затя.!уть нспроннцасмыми пере!ородками Опшрстяя каждого пз расположенных в нем колец. Заметим, что форма и положение этих пер«городок огтаклся при этом и значительной мере нроизвольпымн: существенно лишь, чи>бы контур каждой перегородки опирался ня поверхность ссютветствующсго вихревого кольца.
Рассмотрим теперь физические свойства магшпного шщя, ставшего односвязным благодаря мыслешк)му внесснию в него такого рода условных перегородок. !затор вектора Н во вс.ех точках этого поля равен нулю (вихревое пространство по-прежнему считаем выделени(м пз поля) Циркуляция вектора Н по любому возможному в нем (т. е. не пересекающему услоинук> перегородку) рьс. 57 контуру равна нулю. Стало быть (см. 9 48$, в этом одпоснязном поле можно Однозначна определить скалярный потенц>щл ф магнитного псла, положив по аналог!!и с потенциалом' с(> полн злектрическсно 'Ф вЂ” Ф = 1 Н, 1)в !ср. (6.2Н, ! Н= — ига<1 ф (ср. ($0,2)]. (5 $.2) ) !)с !ь )к)игур Г.юл ен, кьчр)пир пе<леьбрьсек (риь зт).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
