Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Гь егч ч),ти)сспсс)гь)сьс!с) ч)л«с Рь)пи)ь на Ака и (а несколько чрьстмс контуров, кь клоку и> ко!ирис клир *(>),.)сьс)! Лмйьрч )к.«:к 5!В)кьо Гьчвжить форму ВКР)жкистч 1ьчпь тзк жс, сслн контур итог(ми )масса щп<пньк Внхаеьм п(км)ранет)ю ие одни, а нес!И)ькс) рьз, Гь Г)ь ъ)с)лскс) раишжкгь )ь) Рхл кочссрж, !повил)1 к! Котьрн) ьмипмпает )ть НР(мтранспгч ич чиючу рь )у. При этом, согласие> уравнению (47.1), для всех точек рассматриваемого пространства д!у Н = >7зф = О, (54.3) так что магнитное поле, ставшее потенциальным благодаря выделению вихревого пространства и внсссник> условных перегородок, оказывается лишенным объемных истоков.
Ввиду непрерывности вектора Н потенциал >)> и его пространственные производные будут также. непрерывны во нсем поле, за исключением точек, прилегающих к условным перегородкам. Действительно, рассмотрим две бесконечно близкис гочки Р и Р', разделенные условной перегородкой 5 (рис. 56). Разность потенциалов этих точек, согласно уравнсник> (54.1), будет раппа в одну дину.
Далее, можно ввести в рассмотрение на>гряженнос>.ы>о»я фик- тивного магнитного заряда: Н =т/Ж как силу, действующую нв пробный >голо>китсе>ь>гый магнитный заряд, равный единице, и т. д., в полной аналогии с полем электростатическим. 4. Однако существенное отличие поля фиктивных магнитных зарядов от электростатического заключается в тсщ, что. согласно уравнению (54.3), поле зто лишено объемных (а вместе с тем и точечных) источников и что все магнитные заряды располагаются двойными си>ями на поверхностях разрына магнитного потенциала с)>.
совпадающих с введенными выше условными перегородками. Таким образом, магнитные заряды г>ротивопсхзожных знаков оказывшотся неотдглилсыми друг от друга, и можно считать, что элементарные магнитные заряды попарно связаны в твердые магнитные дшюли (элементарные магниты). ф =(Н,дв, 'Ь т (54г4) а зрыва 4п1 1'г. нтуру малый накоеских твуют можно ик> из атри- Р=й —, [ср. уравнение (1.1)). (54.5) Здесь 1 есть пондеромоторная сила взаимодействия магнитных зарядов и и т', находящихся на расстоянии 1>> друг от друга, причем заряды одинакового знака отталкиваются, а противоположных знаков притягиваются, а 1г есть фактор пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения. Если мы приравняем этот фактор едийице, положив (54.6) то тем самым мы введем абсолютную единицу количества магие>.изма: единица магнетизма есть такое количество магнетизма, которое равное ей количество магнетизма, находящееся на расстоянии 1 см, отталкивает с силой Рнс.
68 причем путь интегрирования 1 не должен, ко- нечно, пересекать перегородки. 1 як как точки Р и Р' бесконечно близки друг к другу, то путь 1 (РР') липгь бесконечно мало отличается от замки той линни РР'Р и, стало быть, согласно урааненик> (47.5), 4)> — 4)> = ~У НасЬ= —. а РР'Р Таким образом, условные перегородки являются поверхностями ра, сплошности магнитного потенции>га, испытыва>ощего на них скачок Этот скачок будет положительным (>)»:- й'), если циркуляция по ко РР'Р положительна, т.
е., как явствует нз рисунка, если бесконечно вектор Р'Р образует с направлением тока 1 правовинтовуго систему. 3. При изучении потенциального электростатического поля мы поз мились с поверхностями разрыва потенциала в кулоновом поле электрич зарядов и убедились, что физически эти поверхности разрыва соответс двойным слоял> зарядов. Г!о аналогии с полем электростатическим и магнитное поле токов, ставшее потенциальным благодаря выделен него вихревого пространства и внесению условных перегородок, рассм вать как поле двойных слоев фиктивных магнитных зарядов т, взаимо- действующих по закону Кулона: Э 55.
Магнитные листки. Зквивалентность нх токам 1. Итак, рассмотрение магнитного поля токов можно заменить рассмотрением эквивалентного поля фиктивных магнитных диполей, образукнцих двойные магнитные слои, или, как их принято называть, магнгггные листки. Поверхность этих листков должна совпадать с ввод иными нами в $ Г>4 условными перегородками; следовательно.
контуры листков должны совпадать с контурами токов. Чтобы поле этих листков вне занимаемого токами вихревого пространства н вне точек, лежащих на самом листке (где напряженность полн листка становится бесконечной, ср. 4 ! !), было тождественно с полем токов, достаточно '), чтобы скачок магнитного потенциала на поверхности листка равнялся 4п1/с [уравнение (544)). (:качок ноте>щиала ф —.ф' на поверхности двойного слоя (лнсгка), согласно уравнениям (!4.!) и (14.5), равен ф — ф' = 4яа1 = 4тат, где т -- мощность листка (двойного слоя), 1 — его толщина, а о - поверхностная плотность зарядя каждого из его слоев.
Следователыю, мощность эквивалентного току магнитного листка должна быть положена равной (55.1) т=ага1=1/в, где под он, нужно понимать плотность фиктивных магнитных зарядов на поверхности листка. Таким образом, эквивалентный току листок должен быть однородным, т. е. мощность его т должна быть постоянной по всему его протяжению. Легко, наконец, Рнс.
69 убедиться, что магнитные диполи, составлякпцие листок, должны быть расположены так, чтобы положителыюе направление всех этих диполей (от — т к +т) составляло с направлениелс тока и р а в о н и н т о в у к> систему (рис. 59) . ! ) Иао потенннал поля двойного слоя однозначно (внлспь до несущественной авда>наной нос>оянной) оггределяегся заданнем положения слоя я скачка ногенннала в каждой сто точке !ср. (>4.41 и ((4.61!. 2()З 4 ьвч! МАГНИТНЫЕ ЛИСтКи.
ЭКвивдлентность их тоКАМ 202 пОндеРОмОтОРнОЕ В3АимОдейстВие ИОстОянных токов !гл 2. Потенциал ф однородного двойного слоя, согласно уравнению ( (4.4), может быть 3>реле>тавлен в следующей форме: Ф=-гО, (55.2) где г.' есть телесный угол, нод которым контур двойного слоя виден из >очки наблюдения, обладак>о ей потенциалом ф, причем знак угла 5> считается совпадающим со знаком зарядов той стороны слоя, которая видна из точки 3! а бдюгг си 33 я. Таким образом, как н нрн проведении условных перегородок, мы вновь убсждаеыея, Чта Суцц:Счи>ЕННОС ЗНЗЧЕ>енс ИМЕЕТ ЛИШЬ ПОЛОЖЕНИЕ КОНтура листка, который должен совпадать с кон~уром тока; во всех же остальных отношениях форма и положение листка остаются произвольными.
В этой произвольности формь> магнитного листка с особенной отчетливос~ью Проявляется условность Замены тока эквивалентным листком: меняя форму листка, мы цо нашему произволу можем заставить его проходить через любук> точку нрогтрансч.ва и >им «создать» в этой точке скачок магнитного потенциала. Возможно это, конечно, лищь потому, что самое Понятие натан!3>еяла мапеитно>т> поля не имеет, в сущности, реального фнзнческоп> смыч ча и мсокет быть однозначно определено лишь после внесения в иоле тсжов условных перегородок (листков).
Если же мы, не ве>ос>Г эч.их перегородок (листков), теле не мепее заж>тнм определить магнитный потенциал с пои!яцын соотношении (54.(), чо потенциал этот окажется жноголна гной фУ!>КН!>СИ Тсч!К!5. 7(е>еств>!тельно, НРинншеы нскогоРой точке Р Потенциал фо. ВУдем затем удаляться оч Р но некоторой линни й, определяя потенциал точек этой линии с домо>цью соотношснп>3 (йз.ч!.
Пусть линия ! будет лами~утай, так что, ДИН! ЗИС' Н > 335'й Вее' Вйч:г>Я и ОДНОМ И '3'О.'П жс' НапйаВЛЕ3!ИИ, МЫ ВНОВЬ ВСРНЕМСИ к исходной точке Р. Г(риращенис потенциала нри полном обходе ко!пури !., согласно уравнени>о (54.П, будет равно циркуляции вектора Н но !., т. е, согласно чравиешно 147.5), Г>улет равно +=4>ь!/с, если контур !. один раз 4> ! схватывает тоь У и -г- —.'— я, если ои охватываег его и раз. Таким образам, всрнупншсь в нсходнук> точку Р, мы «найдемз в нен (т. с.
должны будем нриш сить ей) потенциал 4яУ е)3 = ч)>ю ~ —, и, (55.3) вообще говоря (нри л зд(>), отлнчг>ый от прежнего Потенциала >(3> и зависящий от значения а, т. е. От положения н формь3 контура !.. Л это н знач~т, ччо магнитный потенциал <сть >иногозначная функция точки и что сделать эту функцию однозначной можно лишь искусственно, путем внесения в многосвязное иоле токов условных перегородок (магнитных листков). 3. Э!!в>!вале!!1>гость магнитного поля листков и линейных токов в отличие от избранного нами способа доказательства может быть установлена также путем иеносредственногс> вычисления. Сечении но>н >анину>чю >она са>ы .! с кщпурол> !. я пплс чягппчпого лпсч>.и гшщнщ гн >=1,'.
с аовсрчпосчьн> 5, паприки опоя на нпнчур 1, (личавля>ощая нанряжснпосч>3 поля з>п>о.>~ егьа >ю >акопу лаб ч >щпряалспньч п>, согласно угшвдснняч (54 23 и (аз 23, буде>. равна дгг г д() г)„, — Етая„, чр — — с— диг с стяг ' Здесь — — есть отношение иаменення гдг, испытываемого телесным чслоьч Й при перемепенни ди ч д>ч о >. точки наблюдения Р нв очречоь сап, я длине эчого отрезка >Нп Эчо изменение ч15. равно, очевидно, юму нзменени>о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
