Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 47
Текст из файла (страница 47)
С ~очки зрения электронной теории, асе пондеромоторные силы, испытываемые в электромагнитном поле какими бы то ни было телами, должны н конечном счете сводиться к силам, приложенным к электрическим зарядам, входящим в состав этих тел. Соответственно этому и а рассматриваемом случае мы должны попытаться свести силу Г, испытываемую несуьцим ток проводником„к силам, испытываемым движущимися в нем зарядами. С этой целью выразим плотность тока 1 через число и находящихся а единице объема «свободных» электронов (т. е.
электронов, движением своим создающих ток) и через среднюю скорость этих электронов ц; согласно уравнению (40.1), ! ===. пои. Направление тока ) условно считается совпадающим с тем направлением, по которому двигались бы пологцгельнвге заряды, если бы этот ток создавался их даижением. Стало быть, вектор 1 напранлен противоположно средней скорости ц движения отрицательных электронов, так что если под е понимать алгебраическую величину заряда (для электронов с "0), то можно написать (45 1) )=цен.
Внося это в уравнение (44,4), получим Г=- — "' [НН] ез(г'. (45.2) Такова результирующая сила, действующая на н д1К свободных электронов, заключенных а элементе об'ьсма проводника и обладающих средней скоростью н. Естественно предположить, что на каждый из этих п г()г электронов действует сила Г = — [згН], с (45.3) где и есть исгмннан скорость электрона. Если тока нет, то электроны движутся беспорядочно, и=-0 и равнодействующая приложенных к ним сил равна нулю. Если же ток отличен от нуля, то равнодействующая (45.2) этих сил сообшает электронам соответствующее приращение количества днижения, которое при столкновении электронов с атомами (или ионами) проводника передается этому проводнику и вызывает его движение н магнитном поле (или стремится вызвать, если проводник закреплен).
С точки зрения макроскопической теории, не вдающейся а рассмотрение внутреннего еха гизм явлений, это значит, что на проводник действует пондеромоторная сила (44,4) 2. Результаты изучения движения свободных электроноа (а точном смысле этого слова, например, электронов, образующих катодные лучи) подтверждают правильность формулы (45.3), которая оказывается применимой Эта формула была впервые дана Лоренцем, и поэтому силу Г называют лоренг(евой силой.
Допустив справедливость формулы (45.4), мы можем, очевидно, лишь а том случае сохранить данное в $2 определение напряженносг и электрического поля Е, согласно которому Е равно силе, испытываемой помещенным а это поле единичным положительным пробным зарядом, если мы присовокупим к этому определению оговорку, что пробный заряд должен быть нсподвцзюнылг (и=О); а этом случае формула (45.4) совпадает с формулой (2.2).
3. Весьма существенно, что сила, испытываемая движущимся зарядом а магнитном поле, перпендикулярна как к направлению его даижения н, гак и к направденшо поля Н. Таким образом, сила эта лишь искриаляст пугь заряда, не изменяя числового значения его скорости, т. е. не соаерншя никакой механической работы, Это обстоятельство может показаться противоречащим тому факту, что работа, совершаемая при движении несущего ток проводника а 'магнитном поле, вообще говоря, отлична от нули (электромотор!) .
Кажущееся противоречие это разрешится, если принять но внимание, что движение проводника в магнитном поле неизбежно сопропождается явлениями электромагнитной индукции. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в $76. 4. Заметим а заключение, гто искривление пути электрических зарядов под действием силы (45.3) должно сказываться и перераспределении тока по сечению проводника при внесении этого проводника а магнитное поле. Это перераспределение тока, дейстаительно, проявляется а так называемых гальааномагнитных, термомагнитных и родстаенных им явлениях, Мы рассмотрим в виде примера только одно из этих явлений, так называемое яале- )г ние Холла.
Пусть по однородной металлической пластинке или ленте щирнной и протекает электрический ток плотности ! в направлении оси у (рис. 46). Если поместить пласгипку в однородное магнитное поле Н, направленное по оси х, то электрические заряды, движением которых обусловливается ток, будут, согласно уравнению (46.»), испытывать добавочную силу à — (цН), е с гле н — средняя скорость носителей гака. Эта до- Рис 46 бавочная сила будет отклонять ток по направлению оси хч струя электронов будет «бигь» в передний «рай пласгннкн и нызывагь гам накопление отрицательных электрических зарядов. Згот процесс будет право:гжагься да гех пор, пока результирующая сила полн накопивщихся у правого кран отрицательных зарндов и поля избытка положительных зарядов, собравщихся у левог.о края, не уравновесит силы Г.
Обозначая эта уравновешивающе< поле через Е', получаем вŠ— à — (цН). и с с 173 172 >ЮП)п.жыИПОРНОЦ ОЗЛИМОДВПСтВИЕ ги>СтОЯННЫХ 10 сси )ГЛ Гг в ктор-гк>тпнщ!Ал мдпп>тного поля Из рассмотрения рнс. 46 следует, что Е' должно быть направлено по оси х; стало быть, разность потенциалов между точками Р ц Р', лежапсими на одном перпендикуляре к оси ленты, будет равна 1 хР -гйр Е а — ааН, к или, выражая среднюю скорость электронов и через плотность тока 1 с помощью уравнении (45. ! ), Ч>р -Чр- — - й/аН.
)аН (45.5) где коэффициент 1 )г ееа (45.6) носит название коэффициента Холла ). Поперечная разность потенциалов Ч р — в>ч возникающая в несущел> ток проводнике при включении магнитного цоля, может быть непосредственно измерена па опыте. Она оказывается, действительно, пропорциональной величинам й Н и и, как того зрсбуст формула (45.5).
Числовое значение этой разности потенциалов весьма мало. Так, например, при пропускапии тока в 1О А через золотую лепту шириной 1 см и толщиной 0,1 л>м в магнитнол> иоле напрях еиности 10000 Гс эта разность аотенпиалон оказывается равной всего лишь ? л>крь Наиболсс замечательно, однако, что знак ьоэффициевга Холла Я, который, согласно уравнению (15.6), должен быть»трндг>тел> пым, ибо носителями гока в металлах являю>си отрицательпыс э»ситро. ны (г(О), в дсйспппзмьности оказывается различным для различных металлов. Так, ЯксО для Ап, г:и, 01, ЛИ, )Ч) и )) .
О длн Ис, г:о, Хп, с.'г1, 56 и т. л. Таким образом, дело обстоит гак, как если бы носителями тока во второй нз эх их групп л>еталлг>в были не отрицательные, а положите.>ьнне зарялы Это закл>очение противоречит, однако, вссй сОвокупности наших сведений о природе мета >лои и долгое время являлось одной из >лавнсйгних трудностей, противо стоявших электронной теории металлов При>иворечие это вполне удовлетворительно разрешается квантовой теорией мсгзлзои. П р и м е р. Дг>иже>а>е электронов в постоянном жаенигнвн поле (Н-- =..сопэ1).
Уравнение движения электрона в магнитном поле, согласно (45.3), гласит: ) — = Г = — (~Н). г(в >Г! е Так как проекция силы Г на направление вектора Н неизменно равна нулю, то слагаюп!ая ул скорости электрона по этому направлению будет постоянна. Так как, с другой стороны, абсолютная величина всей скорости у тоже постоянна (ибо ускорение перпендикулярно скорости), то должна быть постоянной и перпендикулярная к вектору Н слагающая скорости в,.
Наконец, постоянной должна быть и абсолютная величина силы Г, ибо Г= — „. >>ггоН)(= —,оз7/=сова). Таким образом, движение электрона может быть разложено на два составляющих движения: равномерное движение по направлению поля Н со скоРостью Ои и движение в плоскости, пеРпендикУлЯРной Н, совеРшающеесЯ с постоянным по величине ускорением е а= — одО ет ° ) Более точпыс вычисления, учитывающие отличие скоростсй отдельных электронов от ик средней скорости, приводя> лишь ь незначггтсльиому изменению числового множители в формуле (456): К =Зз/!Вгсл), сели применять к электронам ьлассическую статистику.
Если же прил>снять к электронам статистику Ферми - дивана Н 4!), то рсзультаз этих вычислений совпадает с !45 6). направленным перпендикулярно его скорости и >. Но, как известно, движение с постоянным нормальным ускорением в представляет собой равномерное движение по кругу, радиус которого Й может быть определен из соотношения е ~ =а = — одН) )с еп> следовательно, стп стп Я= — '" = — в(п()г, Н).
еН еН (45.7) 4 4Б. Вектор-потеициал магнитного поля 1. Одно из основных уравнений магнитного поли †. уравнение (44.3)— можно преобразовать к Г>олег удобному для вычисления виду. Подыитегральное выражение правой части этой формулы может быть, согласно уравнению (10«), записано следующим образом: — атаг),( — )1=~агад, Я Напомшшсм при этом. чго в уравнении (44.3) К означает радиус-вектор, проведенный нз элс.мсптц гока ! !1 1> («точка истока») в ту «точку наблюденияэ Н. н которой опредслгнтш! напряженность магнитного поля, и индекс ау знака гра;шента означает, что при определении градиента мы считаем неподвижной точку истока и переменной !очку наблюдения. С другой стороны, полагая в формуле (43>а) ! — 1.//г получим го), Я) = [ргали, Я ° ))+ — го4,1, где индекс а по-прежнему означает, что при образовании пространствен- ных и оизводных переменной считается лип>ь точка наблюдении Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
