Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Соглас««<.«антиной теории. электро«ный газ подчиняется не классической стати<тикг, а так назынагмс«< статистике Ферми Диракя. Е!ри высоких темп<ратурах и маль<х «лог«остях газа пь<поды обеих статистик . киантовой и класси «ской - совпадают, при низких же темпгратурах и '! тг«,«н чк<х < ь слиянии ад< г<«< Гаа«ткн < Га йаае<пн< и а«<ватт«а< приближенно равна С,.=-эаав/А'„. < ча п„есть число атааок <нли кочан< а алэн«« * <аы ма. !>л гс г>с>с гг>с~с>сгни >к и к> ~г>сгшг:к>пс > он нй>р г больших плотностях наступает так называемое «в(прозсдение» газа, т. е.
отступление от классических закономерностей. Вырождение газа наступает тогда, когда «параметр вырождения» пйа А= 2'(2лтйТ) й (41.5) (4 1.6) [вместо (41.2) ) . Внося отсюда значение о в (41.1), получаем вместо (4!.3) '): (41.7) Таким образом, изменение электропроводности Х с температурой определяется, в сущности, только температурной зависимостью длины свободного пробега электрона ! (ибо плотность электронов и от 'Г почти совсем не зависит).
Эта зависимость ! оз 7' может быть вычислена на основе квантовой ') Более точные вычислении прнвоаят к ггырнпсеггггкг, отлнчвккцемусн от (ч >.Т) эамспой мно>кнтеля -~/'/э= >,29 множителем 2, становится сравнимым с единицей; в этой формуле 7> означает квантовун> постоянную Планка (й =-6,626! 76(36) ° 10' " Лж! Гц) . Таким образом, классическая статистика применима к электронному газу лишь при условии А~1. Между тем для электронного газа в металлах ввиду колоссальной его плотности и ввиду ничтожности массы электрона это условие вовсе не удовлетворяется.
Полагая, например, что в одновалентных металлах (Аг., Ац, Сц, !чга, К и т, д.) приходится по одному свободному электрону на каждый атом металла (т. е. что от каждого атома отщепляется в металле по одному электрону) „мы получим для плотности электронов п в этих металлах числа порядка 6.!О" см ' и, стало быть, для параметра Л значение порядка 2,2 !О' (полагая и — — 9,11 ° 1О '" г и Т=-300 К). Согласно статистике Ферми, при условии А >1, выполняющемся для электронов в металлах при всех температурах вплоть до 10 — 20 тысяч градусов, т. е. при всех температурах, при которых вообще могут существовать твердые металпы, средняя кинет>>ческая энергия гвоГ>адньгх электронов не пропорциональна абсолютной темпсратуре 7 [как то следует из классической формулы (41.2) (, а практически аг гемпврагсуры нг зависит и однозначно апределяеггя плогногтон> электронного газа.
В частности, при температуре абсолютного нуля кинетическая энергия электрона остается весьма значи тельной,— абсолютный нуль соответствуез не отсутстнию движения илп отсутствию кинетической энергии электропсн>, а лишь минимуму запаса этой энергии (так называемая )чс>1)рс>пй!ь-ссгсг(г!с), который уже пе может быть отнят от металла никаким способом. Физически зто станет совершенно понятным, если мы вспомним, что при охлаждении, например, изолированного атома или молекулы до абсолютного нуля входя>дне в состав атома электроны все же продолжают совершать свое движение вокруг ядра атома. Кристалл же представляет собой, в сущности, своего рода гигантскую молекулу.
6>. Согласно статистике Ферми, средняя кинетическая энергия электронов в металле (т. е. средняя энергия их при условии А»1) оказывается в первом, довольно точном, приближении ран>к>й механики (причем определякнцее значение на результат вычислений ока. зывает волновая природа электРонов) и приводит к правильному температурному ходу кривой электропроводности: >.
обратно пропорционально 7' >пи обыкновенных и высоких температурах и обратно нропорциональшг у+ при очень низких температурах, причем в чистых (.шшенных примесей) металлах Х стремится к бесконечности, когда 7' с>ремится ь нули>. Зньсетгг>с, что свободный пробег электронов, как сжазываетгя, даже при обычных температурах в сотни раз превышает расс>он>с>се между атомами металла Незначительносгь изменения средней эсн ргин электронов с темпера>зри с означает малую теплоемкош.ь электронного газа, для ксцорой, по ст;ы ис-а>сне ферми, получаются прн обычных температурах значении, раз н 50--.70 хи и,- шие, чем по классической формуле (41.4)').
В этом лежит разрешение УпомЯнУтого выше пРотивоРечиЯ междУ значенинми Л и Г)о и этим оГ>ъясняется тот факт, по против ожиданий классической парии наличие в металлах большого числа свободных элс'ктронов практически почти ~е сказывается нв их теплоемкости. Вес жс некоторый, весьма незначитеги:пый, процент всех электронов приобретает при нагревании всгьма значи>сны ую скорость, чем и объясняк>зтя (как и в классической теории) явлении торце>- ионного испускании в количественном согласии с опытом. Подобным же образом разресг>аюзсн и другие труд>и>стн классическ гй теории, так что в общем можно сказа>>ь что основанная па статистике Ферми теория свободных:глектронов удонлетворитслыю обьясняет основньи сшгп ства металлов. 6. Однако представление о свободном движении электронов в мста.
глас является, конечно, линн первым приближенном к действительности. Это проявляспся, во-первых, в тех трудностях, с которыми сталкиннетсн теория свободных электронов даже при качественном объяснении цен>го ряда явлений, например термоэлектрических явлений, эффекта Холла и г. д. Во-вторых, во всех ко.шчгстш нных выводах теории фгггурирует свободно:й пробег электронов (, а значение этого прс>бега может быть определено только при учете взаимодействия электронов с ионной реп>сткой металла. Еще более существенна прггнг!ипггалоная нсудовлстворительнгють теории, нсходяпшй из п)идсзнвлгчгнй с> свободном пасс по с>и сгшбодном .гсвг>>кении электронов в металлах. Ведь кнждый электрон, несомненно, испьггынасг в металле колоссальные силы со стороны окружающих еп> электронов и ионов.
Поэтому последовательная теория должна прежде всего объяснить, как и почему, несмотря на вти силы, движение электропон в первом прибли. женин происходит так, как если бы опи были свободными, причем свободный пробег электронов достигает расстояний в сотни раз больших, чем рассгоя ния между атомами металла. Эза задача, перед которой классическая теории была совершенно бессильна, в значительной мере (хотя е>пе и не полностью) разрешена современной квантовой теорией металлов. Изложение этой теории выходит за рачки нашего курса. 7.
Существует, однако, одно явление, механизм которогс> смогла пол. нощью объяснить линц квантовая >сория. Эзсг явление свгртпроводимшзтн Сопротивление всех чистых (лшпенных примесей) металлов прн и!нс ближенин к абсолкпному пулю температуры гтремгьтся к пула> (примерно, ') Формула !4>эн) лля среаый энергнн электр>моя нвляетсн только первым ирнг>эп >кеннем. Но втч>ром прнйлн>ненни к правг й части этой формулы прггваггляется член, ггропор цнональный Тг, так что теплоемкосгь электронного газа окалины ген гнпп гной от нуля п кр ь порцнональна Т. как Тх), но в некоторых металлах изменение это происходит ис иляшис при некоторой вполне определенной темиературе соиротивлсиис внезапно (скачком) оадает до нуля или, во всяком случае, до неизмеримо малой величины.
Резкость этого скачка характеризуется тем, что н некоторых ме>яллн ои происходит ори изменении 7 всего лишь ня 0,001'-С. Температура скачка называется критической температурой Т„ я состояние металла ниже этой температуры, характеризуемое отсутствиел> гавро тивления постоянному току, называется сверхироводяшим состояиш м. Явления сверхпроводимости экспериментально установлены к иягиш щему времени примерно у 20 чистых металлов и у ряда сплавов. Из чистых мсталлов наивысшей критической температурой характеризуется »)> (Е = =9,2 К), затем идут Р(> (7,26 К), 1.я, Исг, Ви и г, д. Поскольку в сяерхнротшя>нем состоянии металлов сопротивление и» равно нулю, в них не должно иметь место выделение джоулева тепла, н токи.
раз возникнув, должны сохраняться неопределенно долгое время я ото»тсп>ие всякой сторс>иней э. д. с. Действительно, еще Каммс рлииг-Ониес возбуждал и сверхщюводниках индукциоинь>е токи, которые, ряз возникнув, и:шпиги сутками, причем, как показали измерении, сила их, если, быть может. и убывала ностененно, то, во всяком случае, не больше, чем на !/80 000 свис и> значения за час.
Следует, однако, отметить, что в полях высс>кой шст и.ы н сверхироводниках происходит выделение джоулеяа тепла. Сверх~роводящее состояние отличается от других сост>>ииий всикствя еще одной особенностьк>: магнитное поле в глубь гнсрхщншос)нсиил> нс проникает, т. е. напряженность и индукции ма> нит>ии.о ноля ниугри сверх- проводников равны нули>'). Этот факт, в связи с выяснившейся обрати мостью перехода металлов нри критической температуре в сяер»ироводищее состояние, лег в основу гермодинамической тст>рии ссч рхт>)>с>с>с>с)с>,иост>>, в которой переход металлов в сверхнроводяипе состояние расс>к>итривяс>ся как фазовый переход и которая позволила количеств>'нно свя шть»и жд» собой магнитные и тепловые характеристики сяерхщни>одиикоя (см.
также До пол не н ие 1) . ') Точнее говоря, магнитное поле весьма быстро эксионгнннахьио сила>>гт о> нов«я»нос гн в глубь свсрхвроаолников; в обычных эксверимгнтальных усвовиих глубина ироникнс>нсинн волн в «хорошив» свсрхвроводники иэмсрнетсн )О'«- )О " см. Распространенное уподобление сверхвровоаииков идеальным лиамагнсгнкам, г. с. тола»>, магнитная ироницасмосгь р которых равна нулк>, справедливо только и двух отношениях: во-всрвых, платность И(С>/ян энсрсии магнитного волн равна нулю как в снсрхвроволниьах (в которых И ), У=О), гаки в идсальных лиамвгнстнках (в которых и--и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
