Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 43
Текст из файла (страница 43)
я Г дсйсп<унццяи иа него сила. Сила эта будет <лягитьси и> «силы ьрсння» мс кду»лскт(н>изми и ре<псткой металла, харак<«риз«смой гоцр >тинлгнш>м м<чзллн )<Х и и> э. д. с. индукции, сопротивляю<цейся всякому >«м< и< ник>гцлы п>кя в нр<ц>одиикг и хяракт<ри- ! гли гпк>нолик»,»«<юччч» н>чн<>.
<и <п«к<чич<.о,н> к»Р»гти ч> <я Р>«ттпнк»н панк<»1 <пчхи ммьяя м> е-ч «.и чин чч пр»<и<<Р«ч< (гл. (и 154 !!осзозснный зссс:.ктсхичсссхьс!5 ток зуемой коэффициентом самонндукции проводника 1- («инертность токаз') —- см.
главу хс'1) . Существенно, что обе эти силы зависят только ог относительной (и), а не полной (и+в) скорости электронов, т. е. ввиду (40.1) только от плотности тока в проводнике. Итак, сила Г есть функция н, и, стало быть, уравнение (40.2) можно записать так: т — = Р ((й) — и —. х(м с(в еН с!г Отличие этого уравнения от уравнения движения электронов в покоящемся проводнике сводится к добавлению к силе Г (н) «силы инерции» вЂ -сп "", си как это следует из общих положений механики относительного движения.
Поэтому вместо того, чтобы разыскивать вид функции Г (и), мы можем непосредственно воспользоваться общим уравнением переменных токов, с которым мы подробнее познакомимся в главе Л: -р- I. ~, + И = $ Е' с/з, 1 сц приравняв в этом уравнении действующу(о на электрон стороннюю силу еЕс" н л'м силе инерции — гп —. с(С бв Тангенциальная слагающая ускорения — точек вращающегося кольца равна производной от числовой величины линейной скорости в; стало быть, с(в еЕ '= — язв а с(1 1 с(с пх л с(в нсз с(в — Ь вЂ” +/!Х= — — — с/э= — — —. а' с(1 = е '3' с(Г е М где д — длина окружности кольца.
Проинтегрировав это уравнение по времени от (= 0 до (=(х и полагая, что в начальный и конечный моменты (5 и !э рассматриваемого промежутка времени ток / обращается в нуль. получаем: (40.3) е 1, 5. Этим соотношением и воспользовался Толмен для определения отношения заряда к массе е/сп носителей тока в металле. Круглая проволочная катушка приводилась во вращение около вертикальной оси и затем внезапно (в момент (5) тормозилась и приводилась к состоянию покоя (в ((з) = =0] в течение доли секунды. Протекавший в течение этого промежутка !з — (5 по катушке ток / измерялся неподвижным гальванометром, соединенным с концами катушки двумя проволоками.
Измерив /55,~ / Ж, з и в (сс) и ') Инертность таков обусссонлннаетсн не только инерцией (массой) носителей тока- электронов, учнтынаемой первым членом формулы (40.2), но а значительно болыней мере магннтным взаимодействием этих носителей тока между собой. учтя все побочные эффекты, можно из (40.3) определить отношение ш/е для носителей тока в металле. Знак этого отношения доказывал, что носителем тока являссзтся отрицательные заряды, а числовое значенис отношения ш/е в опытах Толмепь !926 г.
оиазалось равным и/е=4,58 10 г/Кл= 1,53 !О а або. ед. СГС, что по порядку величины согласуется го значением, полученным при сксх(е рениях над свободными электронами в катодных лучах: и(/в=5,66 ° 10 г/Кл=1,90 ° !О абс. ед. СГС. $ 41. Электронная теория злектропроводности. Трудности классической теории. Теория Зоммерфельда 1. Чтобы определить зависимость электропроводности металла от дрх: гих физических величии, характеризующих его свойства, воспользуем *. формулой (40.1) ( ===ели.
При этом мы в первом приближении будем рассматривать «электронный с нц. В МЕтаЛЛЕ КаК Гаэ ИдЕаЛЬИЫй, т. Е. будЕМ СЧИтатЬ, ЧтО В ПрОМЕжутКаХ МЕжс 5 столкновениями с другими электрсснами и ионами электроны движутся сн законам движения материальных точек, подверженных действию одной лисы: силы внешнего (макроскопического) поля Е. В отсутствие внешнего поля Е средняя скорость электронов относительно решетки равна, очевидно, нулю. Под воздействием поля Е электроны нрн обретают некоторую добавочную скорость и, параллельную действуюцп 5 на них силе гЕ. Это накопление скорости и, параллельной силе еЕ, прогссхос(сст лишь во время свободного полета электрона между двумя последователь НЫМИ СтОЛКНОВЕНИЯМ55 ЕГО С ИпиаМН РЕШЕТКИ ') .!! Ри КажДОМ таКОМ СтОЛКИОВс нии направление и величина скорости электрона изменяются по закону с и. чая.
Стало быть, нспосрсдгтвенно после столкновения среднее значеши и равно нулю, а непосредственно перед столкновением еЕ я= — т нс где гЕ/ш равно ускоренинс, сообщаемому электрону силой с Е, а т обозиач и с среднюю продолжительность свободного полета электронов. Таким образом. среднее значение и равно 1 еЕ Й= — — т. 2 пх С другой стороны, если ( есть средняя длина снободнгп о пробега электрона, сс с =-- (/в, где в -- средняя скорость беспорядочного движения ьси'ктропов в отсутствие внешнего поля, сибо во всех практически интересных случаях в»и, и поэтом.
прн подсчете среднего числового (а не векторного) значения скорости электрона добавочной схорогтьк5 и можно пренебречь. '] Столкноненнн между саободнымн электронамк не алкают на кх среднюю скорос"и. так нак прн соудареннн днул тел одннаконой массы аекторнан сумма нх скссростей нс кзменнесса (закон сохрапеннн колнчесзна дннженнн). здскчеоппхя тпогия элпюггс«<говодностн Внося полученные нами выражения в (40.!), найдем еха/ /= — Е лсп« Таким образом, плотность тока оказь<вается пропорциональной на«ряжепности поля Е, как того требует закон Ома (36.<б) '); далее, коэффициент это« пропорциональности, т. е.
электропроводность металла /., оказнвастсн равной Л = аэп//(2п<п). (41.1) 2. Предположим, что к электронам в металле приложима классическая статистическая механика. Согласно основным поло>ксивам этой механики, средняя энергия поступательного теплового движения молекул лк<бого газа зависит лишь от абсолютной температуры Т, но не от химической природы и молекулярной массы газа и равна </этпа = а/хпТ, (4!.2) где /с — постоянная Больцмапа. Применяя это соотноп<ение к электронному газу в металле, получим из (4!.1) (41.3) К сожалению, эта формула не может быть проверена непосредственно сравнением с данными опыта, ибо мы не знаем пи абсолютного значения величин п и /, ни характера зависимости их от температуры. Однако косвенная проверка уравнения все же может быть проведена, если наряду с (4!.3) рассмотреть также и другие соотношения, устанавливаемые теорией между неизвестными величинами и и /, с одиои стороны, н рядом измеряемых на опыте величин (теплоемкость металла, термоэлектрическая э.
д. с, и т. д.) с другой. 3. Рассмотрим за недостатком места лишь вопрос о теплоемкости. Если средняя кинетическая энергия свободных электронов определяется классической формулой (4!.2), то полная кинетическая энергия единицы объема электронного газа в металле равна и ° </у<па = 3/,пйт. Стало быть, теплоемкость С,, (при постоянном объеме) гдипипь< объема эл< ктрониого газа, т. е. э«ергия, необходимая для повьпнения его температуры на один градус, равна: с, = а/эп/< = з/уЖ/Л<<ь (4! .4) где мы воспользовались известным соотио<пением между постоянной Больцмана й, постоянной Лвогадро Лс«и газовой постоянной Клапейрона /<: /<й/о = /с. ') Заметим, чю епраа<аливость закона <>ма (и не«осрелственн«амтскакнпег«из не<о закона Джоуля) тесно связана с предположением, что а(<е, т.
е, чт«кинетическая энергия, приобретаемая электронами поа воздействием поля Е, почти нацело «апеаае<ся нри с«улар<'- пнях ионам металла, так чтч средняя скорость электронов при наличии паня лишь «<значи«лько превышаю скорость их в отсутствие поля. В случае электронного пжа в вакууме чти условии ие выполняются, и закон Ома оказывается благодаря этому !а также Г>ла«<ларя наличию «пространствеиног«заряда») вовсе неприложимым !ем. 4 < <) Непосредственно измеряетсн. конг~ но, т<лнпя теплоемкость меч ад,ча т. с. сумма теплоемкостей ион«ой реше< ни и свободных электронов, а не каждое из этих слагаемых порознь. Теплоемкость рс<петки можно.
однако. оценить как теоретически, так и на основании данных, относишихси к твердым диэлектрикам. теплоемкость которых полностьк< сводится к теплоемьостн кристалли*«ской решетки ']. Эа вычетом т<плоемкостп решетки из экспериментальнс< измеренной полной тепдоемкостн мечаллов на лоло теплосмкости элсктроноп остается относительно весьма малая величина, которая может быть сот часована с формулой (41.4) только при столь малых значениях плотности свободных электронов и, при которых для алек гропроводности по формуле !41.31 получак<тся слишком малые значения. Точнее, если приписать тгпдоемкости электронного газа в металлах наибольшее нз согласу<о<цпхся с дан«ыми ~пыта значений, то из выражения длн С,, можно определить асрхнии предел величины п.
Вставив его в (41.3) и зная из опыта величину /., мь< получаем возможность опреде,.<ить нижний предел длины свободного пробега электрона /, который, например, для серебра при нормальной температуре оказывается равным /~ 5 10 '" см, а при Е= !4К /)2 !'< ' см Эти значения свобо/цюго пути, проходимого электроном между двумя последояатгчь~ыми столкноне«ия«и, никак не могут быть согласованы в рамках классической теории электронов с тем фактом, что порндок расстояния между смг<к«нмп атомамч металлов, как и других твердых тел, равен всего лишь !П см. Это противоречие яилялось одним из супгсстиеинейших возражений против классической электронной теории мгт«лэ«<в.
Если же ввести в рассмотрение также и экс«<'римснта.чьно измерен«ые величины контактных и термозлектрн неких э д. с., гальваномагнии<ьх явлений и т. д., которые. согласно теории, являются функциями тгх же неизвестных п и /, то для, разных групп опьппых данных получается ряд сон рп<енио различных значений для и и /. Таким об!.««и. класси нюкпя чсч<рпн с«ободных электронов, весьма просто исто:шовы«ак «шя о<ноаныг сво!<с<на металлов и происходящие в них явления, нг и <'остояшш дать скочько-нибудь связного и непротиво. речиного коли<се<чае« с<,о <«шс <««я э<их яялг«ии: пытаясь определить ос новнне постоянные теории и « / и < ра.<чичннх явлений, мы получаем ряч абсолютно несогласуемых между с<мн<й шлчсиий этих в<личин.
Хотя представление о гвободных электронах в металл< н я«ляется, несомненно, лишь первым прибэижс пнем к дей< тянтсльносп<, однако прог«воречия эти нг могут быть отне<шны .<ип<ь за сч<'т упропшннй, положенных в оспину теоргтичсск«х расчетов. 4. Разиитие квантовой тгории выяснило, ччо основные трудности электронной теории металлов обусловлпналиш* пс ст<шько мпрощенногтью основного дону<ценна о гуоп ствоиании в мсталлах свободных элсктронон, сколько применением к э<им электропил< классиче< кой статистической механики, или, как ег принято кратко «взывать, класси инной статиптики !формула (4!.2!<).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
