Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 124
Текст из файла (страница 124)
В формулах (! !5.5), так жс кяк и ( ! !5.3) н (115.4), отроп)ены члены порядка Ох/с'. Вывод форл!ул (! !5.5) можно нпйти в учебпиях теории относитсльности; наглядное оооснованис их без прямого обрашния к представлениям теории относитсльногти возможно лишь в рассмотк.ином выше частном случае Е==О. Поскольку значение напряженности эг>екчрнчс>ского поля оказывястся звнсящнм От системы спсчета, то, ест!!Ственно, нознпкзс>т Воппог»1»ннанантных, т. е. н н" зависящих От системы отсчетя, количественны .:, 1> и )е шстиках электромагнитного поля. Оущсстнуют дпз таких шшз),> и и) 115.5) легко убсдип>ся, что с точиостып до чл.
нов пор >дк), ','. Е'Н' =- ЕН Е ч О>х хе //х ели исходить не из приближенных фор,>ул (! !5 О) я ш) гсг >з.' ггн!юпсих "О !Иых фОр мул, учнтывя)ОВ!Их:>,.!гпся !>О и: '.'>и > .О ч' > ' '> к >а>!ь что !И>рмулы (!15.6) строго гпрзвс:,.:!ЧО>! Ччп ос!х по.моя", 1 . "ших пгно НтЕЛЬНОй СКОРОСТИ У Ш)СтЕМ Отер>с та Заметим еще, что обобпгснпг:! >шм,л прс;>ор; з . г, '...'1 ! °,, ! 'Он! ч, ' р, ', ! )!>.5! Ня с'думай >гтериальной среды ).лагит: (115.7) О' — О+ ~ —" Н1, Н'=;- Н -- )--О1. Тзкпч обра сом, впсдсниьн нами г> 4 1! ! >ффсктнппьк !Нз>н ння элс ктри соской пзппяжсннОсти и чя1нитноп нилу '>!Ии >с двичс»пгсйся грс»се Е'==-Е гы! —,-В', В'=- — — Е~ 'сч. уравнения (111.5) и 1.>! !.12)) предста)сп>по> собой не !то иное, как ,сч.
ура Иетнппмс ЗНЬЧС>ННЯ Зт!СХ ЬЕЛПЧНП В С)ютСЧЕ ОССЧЕЧЬ >', СКОРОГО У КОтОРОй РЗГ*ПЗ СКОРОСТИ П СРСДЫ, ". Е, В той СИСТЕМС ОтСЧЕГЯ В КОТС>ЧОЙ СР>>ДЗ ПОКОИТСЯ. Формулы (115,?) ряс>падаютсь на две группы: В !и.;>ьу:о Входят товько значш1ин Вс>кторов Е и В В спстс'мзх Ъ и >', НО В''01су!О . толысо значения кшс!оров (У и В. Э)с> соо!Ве!Стн?ег тому, что ю фпзичесм!му сл ыслу ппзло>Ом элсктпнчсс)сой ншфяжснносгп Е ннляетсн магнитная пндукпия В, я н. нягннтнян няпрянсеиность Н (гм., нш>ример, ч 62!.
3. Иам остается еще показать, что н.> формул преобразования векторов поля (!15.5) и (115.7) вытекает инвнриаксность запою в электродинамики при измены!Ии систсмы Отсчс тя. (хо!>Очно при измч >пинк системы Отсчета необходимо преобразовать не только элсктрочлгнчтгыс вели !Нны, но также и прсктрянгтненныс коорднн пы и нремя. Лорел>)тнвистскзя физш;я покоилась ня зхшущснип, что отсчеты промеж)т!сов Вйемспи нм ют счб)сс.лпх>чь>1! хаппктс и !>Ц>п псм!ьзОчании ЯНРЗВильп))мп» часами) и не знвнснт с.> дочжопю> 1.»стемы Отсчетн: (115.8 так что при пзмс некии гнете лы отсчета подпертая тся Изменению лишь пространственные координаты к'= к — м.
(115.9) Однако эти формулы преобразования координат ч времени несовместимы с инвариантностью законов электродинамики. В этом проще всего убедиться следующим образом. Из законов электродинамики вытекает, что скорскть распространения света в вакууме равна элсктродинамической постоннной с.
Если эти законы остаются инвариантными при преобразовании координат, то в любой инерциальной системе скорость света в вакууме лоджия быть одинаковой и равняться с. Между тем нз классических формул преобразования времени и ксюрдинат (115.8) и (!15.9) вытекает преобразование скорости (!!г 1). м =м — т)> Г которое, в частности, должно быть применимо и к скорости света. Если в системе 5 скорость света равна с, то в равноправной системе 5', движущейся относительно 5 со скоростью у, например, вдоль луча света, скорость этого луча должна бы равняться с> = — о~ с.
Таким образом, классические формулы преобразования координат и времени (115.8) и (115.9) несовместимы с инвариантностью законов электродинамики. Именно это обстоятельство и явилось причиной длительных и напряжгнных экспериментальных и теоретических исследований, завершившихся созданием теории относительности. Эйнштейн, подвергнувший глубокому анализу понятис одновременности, доказал относительность этого понятия и несостоятельность выражаемого уравнением (115.8) допущения, что промежуток времени между двумя событиями не зависит от системы отсчстз ').
Постоянство скорости света в вакууме было возведено Эйнштейном в ранг одного из основных постулатов теории относительности, так что можно сказать, что формулы преобразования координат и времени выводятся в теории относительности из требования инвариантности законов электродинамики. Однако изложение теории относительности выходит за рамки этой книги. ') В теории отпоеяплькостк еоочпоюеяке 1! !5.8! >амекяечгя следующим; 1 — тй/ех З/1 — ох/сх яля, е точяогтью до членов порядка ах/г', 1' =1 — э й/г'.
(!!5.10! боочкоюеяяе зчо Имеет след) юспяй гмые.ч: если по измерениям а системе 5 промежуток аречеяя между даумя еобычяямп А я В равен 1 а векторное раеетоякяе между точкачя и которых прояеходят зтя еобытяя, разао й, то по кзмереяяям а еяетеме 5' промеж>ток времени чежду этими событиями оказыааетея равным 1'=1 — чй/с . В чаетжютя, если по язмерекяям а гяетеме 5 попытка одкоайемеапы (1=О), Яо ке олпомеечкы (й за 01, чо а сксчеме 5' окп, Ясюбше гоаоРЯ, окажУтея яеодяоаремекяымк (Г-ьо)> покатое одяоаремеякоечп яеодяомегчяых событий очяоеячельяо. ! ! !' И Л О Ж Е И И ь ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В этом приложении векторный анализ изложен в объеме, необходимом для чтения настоящей книги; ни к полноте, ни к математической строгости изложения мы не стремились. 2 !.
Векторная алгебра Векторная алгебра предполагается читателю известной, и здесь мы лишь напомним некоторые основные ее определения и формулы. Скалярное произведение векторов а = а„! + ау[ + ал[(, Ь = Ь„! + Ьс[ + Ьл(г, где (, ) и й суть единичные векторы по осям координат х, у, х, равно аЬ=(аЬ)=Ьа=аЬсоз(а, Ь)=а„Ь„+а„Ь„+а,йхе Векторное произведение [аЬ[ векторов а и Ь является вектором, перпендикулярным к а и Ь и по абсолютной величине равным площади параллелограмма, построенного на этих векторах: [[аЬ[[=аЬз)п (а, Ь), 1 ! Ь[ [аЬ[=~ах ап а ~= [ь„ьс ь,~ = (асьс — а,ьр) ! + (а,܄— а„Ь,) ! + (а„܄— а Ь„) [с; [аЬ[ = — [Ьа[. Рис.
92 Направление вектора [аЬ[ определяется из требования, чтобы векторы а, Ь и [аЬ[ образовывали ггривовинговую систему (рис. 92) '). > ) Назовем совокупность трех взаимно ортогональных единичных векторов а, Ь, с, про веденных из общего начала, ортогональчой тройкой. Все такие тройки разлевнклси нз диз класса, носящих название право- и левовинтовык троек. Тройки <жного и того же клвгса могут быть приведены в совпадение вращением (так, чтобы а сонпвлвло < а', Ь с Ь' и т. д.) Тройки же прановинтовыс персхолит в тройки левовинтовыс иутсч зерхольнаео отражения, т. с. путем обращении направления всех трех векг<>ров тройки (а такаю ну<ем обращения направления одного, но нс двух из этих векторон). Весьма пажпо, что не существует инвариантного геометрического опрслслсияя этих двух классов тйоск< побь> оиРеделит<ь папРнмеп, нРавые тРойки, необходимо конкРетно Указать каку<о-либо тройку этого класса (ссылкой нз палы<и чюн>веческой руки, ив буравчик опре Лелеиной нарезки и т.
и.). Очевидно, чя> все имеющие геометрический и физический смыт< соотнощгния нс могут зависеть гл того. какой из классов троек мы условимся называть правым. Это утйержлспи< припято формулировать так> нес соотноикющ г<щ<жны быть инвариантны по отноюсник> к зеркальному отражению, или, просто, зеркально инизриащпы.
Направление аскгориого произведении двух вскторои опр<лслящся гр<бонаннгч, чтобы (аь! образовывало с а и Ь правую тройку, <юэп>му <щпрввл< пас (аЬ! и >мепис<ся на обратл и ! 2) Смешанное, или векторно-скалярное, произведение трех векторов а, Ь н с является скаляром и численно равно объему параллелепипеда„построенного на этих векторах: [ах ап ап[ а [Ьс] = Ь [са[ = с [аЬ[ = ~ ь „ь„ьп1; с„сс с, а [Ьс] = — Ь [ас[ = — а [сЬ[. Двойное векторное произведение векторов а, Ь и с равно [а [Ьс[[= Ь (ас) — с(аЬ) = — [[Ьс) а!. Если векторы являются функциями некоторой скалярной переменной (, то при соблюдении обычных условий можно дифференцировать векторы по этой переменной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
