Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 120
Текст из файла (страница 120)
(эл.-стат.) СГС единия, т. е. очень мало. В качестве примсра рассмотрилс случай диска или дилинлр, равномерно нрав!а тося вокруг своей оси г с угловой скоростью ы: ди -) =В ил уы, пи=вы, иа 0: дд (ыэнэ) ил = — лыз, (иТс) ие = — уыз. (и!?) иа О. а!снящегося тела равен а, то максимальное значение Е' равно гели радиус вр' с. Е' — аы . Л> е Точнее требуется дс>статочная малость производных скорости среды н иаи по времени, таи н по координатам.
1 и, нак в этой главе. ) В 4 40 скорость среды обозначалась буквой м, а ие буквой и, нак в этой глав . !б И !С тлям Внося это во второе уравнение (111.14) и отбрасывая члены порядка и /с" !сохрани з/ "' ( охранить их было бь1 непоследователыю, так как основные соотиоэ шенин излагаемой теории справедливы .пишь с точностью до и /с ), получаем н= — „' в+(1 — —,1„)~ — ", (у~. (111.16) 5 Отметим в заключение, что условием применимости формул этаж> и всех последук>щих параграфов, строго говоря, является не только достаточная медленность движения среды [условие (110.1) [, но также и требование, чтобы среда двигалась поступательно и равномерно '): эффекты, связанные с ускорением движения среды, нами не учитывались.
В частности, эффект Толмена ($40), проявляк>щнйся при внезапном ускорении проводников, не может быть объяснен на основе изложенной теории. Если мы, тем не менее, будем применять эту теорию к средам, движущимся ускоренно, с астности к равномерно вращакнцимся дискам, цилиндрам н т. д. (рассмотренный уже в этом параграфе опыт Эйхенвальда, униполярная машин т, д.), то это оправдывается исчезающе малым влиянием ускорения на интересук>щие нас в этой главе явления.
Иэ рассмотрения котя бы изложенной в 4 40 теории эффекта Толмена следует, что влияние с!п »с»орсини на движение среды определяется силой инсрни и — сп —, гпе т — масса элскт, она ). При этом ш>д — нужно по! 'т с>и сима ь поднос ускорение элемента среды, иоторос складывается ся сси я н ин из л .оиальносо ускорения -- и осрсносного усиорени ( с? ) с>1 — = — + (и)г! ы ди ди д! дг 443 ЗАКОН ОМА ЭЛВКт«ОМАГИИТНЫВ явпииня в Даижущихся срВДАх !гЛ, щп 442 (Конечно, это выражение для Д' можно было бы пш>учить и непосредственно нз выражения иэ/а=ам> для центробежного ус«ор<ння при вращении 1 11олатзя а =б см и ы.= $(Х>п е-' чта соответствует 50 об/с, получаем Д'-9 ° !П " эз.-ет. ед.
-3.!О '" В, т. е. совершенно ничтожную величину '). 1, Формула (1!1.6) для плотности токов проводимости в движущихся проводниках )яр== (Е'+Е'") — — Л~Е+~ — ", В~+В" ) (112.1) отлнчястси от соответствующей формулы (38.!) Дпя неподвижных провод- НИКОВ )=Л(Е+ Е"Р) только заменой Е на эффективную напряженность электрического поля Е*. Основываясь на этом, можно сразу перенести результаты теории токов в неподвижных проводниках на случай движущихся проводников. Так, например, сила тока 1 в участке 1, 2 движущегося проводника сопротивления 1712 по аналогии с (38.4) равна 412= ~ Е'с(в= ~ ~Е+[ — "В~) (в. 1 1 В случае лишенного разветвления замкнутого квазилинейного тока по ана,погии с (38.6) получаем Л~=В' + В"Р, (112.3) где м з и Же" есть полное эффективное напряжение и полная сторонняя э.
д. с. в цепи тока: и"=фЕ' (в=ф~Е+~ — "ВД (в. (112.4) Уравнение (1!2.3) совпадает с нашим прежним уравнением (77.2), ибо э. д. с. индукции а """, с которой мы оперировали в Э 77 и вообще в главе Н1, и полное эффективное напряжение м з являются тождественными понятиями. Действительно, на основании теоремы Стокса и уравнения Максвелла (11) Е<(в= ~ го1Е(18= — — з) — (1$ $ 1 Г дВ а з ду где 5 означает поверхность, опирающуюся на контур 1.. Далее, заменяя в приведенном на с.
283 выводе уравнения (7Г>.6) и на н, Н на В и (!) На Ч» ') Здесь Ие учнтываетея дгформанин лиска, возникающая нри его Вращении, прнводящан И появлении> Лополпителыюто э;и ьтричееьото поля; пе учтен также эффект Бериетта (еч < аг»Э)- (пр»»л»"» $>»чх) 4 112. Закон Ома и электромагнитная индукция в движущихся проводниках. Униполярная индукция 7 = (~ + Е'ан)1(1!!2, где !Г(зэ означает стороннюю электродвижущую силу, а )э з напряжение, приложенное к этому участку проводника 2 2 (112.2) эффективное убеждаемся, что (,) (1 ! 2.5) где ((1Ч"1<1!)я „„„,, означает скорость изменении пото«п мщннтной индукции Ч» через поверхность 8.
Яы<>нслспну)о В предположении, что индукция В ьс меняется во времени, т. (. ту шсть скоросзн изменения потока, которая обусловлена дю жением «0.)т 1)я 1.. Таким образом, 1 Г ()ЬЗ 1 Г и(!» ' ! Г (1'з» '1 1;(рр з ( ав так как ) —,а8 равно той чя(ли скорости изменения пото«я нндукцяи ' ),$! через контур 1., !К>т ряя сбу,: )Влсна из>(си<Вием иидукннн Гь времени $.
В которой пе учигывяетсн дз((<(((щс контура. г) (евидио, что Л Г <$Ч» З (!м' (П,(и= 1„(н 1Я-»»им»Г» (112.6) Где(1 !'/(1$ без (щ)(сиса означает полну(о <ю)!н сть и мш; нни потоке ип (укпн:( и» сз конт; р 1., обу< лоьлпнпу«> кяи нзьп <:с(!н" м н(: и,>ем( нн ин.(уь< ьз В, Гяк и движение<1 контупп. Итак, окончи(с.>ьно !»1Ч) е (И что, кяк н т»тебоаял<н ь 1»низать, сощ>ядает с Выпях сш(см (77.!) для '('ч"'.
2. Таким Обрпзом, форму.>»1 (! !2 4< »н ! ! !2 7!. '»Кпн:сыпептны сформулированному н Э 7» з»(ко(») инд>кции, сОГЯЯ'нб и(»тО;>Оз(у з. д. с. индутц(ии лд ' ' В прщсщолш(ом зпмкпутом чонтурс опрсд Оьп г:и сю>р(ктьн> изменения потока магнитной н>щу«цш»»!» ч> рсз зтс контур ',это> закон можно и до»>жно, однако, уто»И<!«!» н то< Гмыглс, что: го нсжн ) Применять к митсриплопому кон>$11)1», Г. е. и ОО!»)чу<0!Нс>$ зпмьн<<ый ю» !Тур совок)»пн(>стн матер>!>$»н нь(х то сь (эл.)мс(поя! Срезы.
Другнмн (ловами, нрн Вычислении <щмснения потока индукции НЧИ)з п<1;>и!<п к'»и ту!)»»Тжно (»!и) Ят)ч 'ГГО 3 мОмент В!>имени » 6<1! З(О( зо((тур Обряз'(тщ теми и: ' н>»(>сриал<н>ими то»ч(яыи срсды, КОГО. рымп ( и ( брпзоп» >В<>.ч: и: 1» шн(>(>ук>нзн($ мом(нт (. ':$10 ясно нз (ЧИ;щд(н чогн иьпгодч фор> .: .. ' ..'»<$.
° Осооещ;о<пи пз уршшеьии 11!2.5), согласно К(П.О(МИ(У (ачр! з:»Нг> РНЗ>Н>Сти Потакои ЧСРЕЗ;ЩШЫИ КОНТУР И ЧСРСЗ >!Ю!<З >р, Тоощ! '(:Г:!О:0 СЭ(с»п()П$! ОТНОСИТС!Ы»О 1(ВННОГО Ия ряг(-ГОНИИ( $$(1(. 3. 3>ТО $ ЙС«п)т(> ЗЬ»ЧИС)>ьп!!'.! Х"зч Нужда< ТСВ В.'1ОПОЛНИТСЛЬНОМ уГОЧН(".ННИ я тех 0(у и»ьт, ьо,:;(н ь(п-срн»ь:(и(з<( контуп. < ынп(ин В момент $ замкнутым, Окязывпе(ся (лиГодьря НВ»1ж<и >к» г хч(ы рязомю>ут 1м В последу(оший мо мент $.-, '»Й. разберемся и эт(ил Г,(у»(Я<- ня ирпз>сг»с.гяк <изываемой Унипалир<ой )о» 11»<»(!»и и уннполнрной з(: шь пы.
В '<ри!щипс у>нп10>1нрнян <(яни!Па ( >тп нсу><$1'1110(' назнание Обънсннс ся ПС!ОРПЧССЬИ<1Р ПРН'<ННЯМН! (ОСТО)!Т ИЗ ВРЯС1Я!О!Ц( ГОСН 1(ОКРУГ С!ЮСЙ ОСИ (щлинд»шзсского юсг(>ин!и>го магнита !'.слн прн помо;цн скользящих ко>1)актов Л и В нрисоедишм ь нронодннь «Ос:. н ь бокощщ повсрхн >стн вращяюн<<- го я мяпшта (ри< 90), ГО по нро(>од(<>1!(у 1!'1! ООЙ>>Отток. В случп< равш мер. ИОМ> Вря>н»!>пн !!>щин1ц)н $(''кОГО ы.>!ИН1,: 1.>,н>иж(нно(т! »з<сктроъ$я!'Нит>1<>$0 ук1ектрамлшп!тныг явления в дв1>жл'ЯП>ХГЯ СРЕг(дх 446 444 закан ом х 1121 поля и плотность тока в каждой точке пространства будут постоянными во времени ').
Г!рименим закон индукции к какому-либо контуру, проходящему по внешнему проводу А!ГВ и по магниту, например к контуру СОЛ и'ВС. В момент времени Г Есй материальные точки, находившиеся в момент Г на этом контуре, сместятся на расстонние и д( и займут положение С'ОЛ(ГВС Стало быть, для определенна э. д. с.
индукции Ф""' в контуре СОЛРВС нужно вычислить разность дс!> потоков ,' "'11 '", индукции через этот контур и через контур С'ОА(>ВС. > Обозначим эти потоки соотвстствеснно через Ч' и Ч-", так что дЧ" = Чг — Ч" Однако контур С'ОА1'ВГ в отличие от контура СОЛ1'ВС не замкнут, так что, строго говоря, понятие й" '> .. „1! потока Ч" через этот незамкнутый контур не является В1,",;>> .":г" ' '~;1 определенным. 1 Г Обратимся поэтому к приведенному выше выводу закона индукции (112.7).
Из (112.6) и (112.5) следует, чта в рассмотренном случае пад с(с!>с>ГВ надо понимать величину — „, =иВ[и с(а], Р> с. 90 причем и>пеграл должен быть взят па замкнутому контуру СОЛ1>ВС. Так как [и Рз(-А!) только на участке СО этого контура, тс> а дЧ =1В[ д.д [. с Лепсо убедиться, чта это выражение для сР!' с точностью до величин второго порядка относительно сй равно патоку индукции через бесконечно малый круговой сс-ктор (.ОС'. Поэтому при вычислении ГР!" из соотношения дс!"= с!" — Ч" пад Чн можно понимать поток через замкнутый контур С'ОА(ГВСС', получающийся зимыкинисм деформированнс>гс> движением контура С'ОЛ(>ВО отрезком СС' траектории, описанной точкой С' разрыли контура. В этом и закли>чается уточнение закона индукции (112.7), применимое, как нетрудна убедиться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
