Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Внося (!07.7) в (107.6), получаем; откуда следует, что коэффициент затухания волны равен з, а ее фазовая скорость равна: Ю= —," = —. ° . (107.9) При определении зависимости величин и и з от в необходимо иметь в виду, что омическое сопротивление проводника быстропеременным токам, согласно (90.16) и (90.5), прямо пропорционально квадратному корню из частоты тока в; следовательно, где р от ш не зависит ). Предостанляем читателю доказать, что как фазовая скорость распространения воли и, так и их коэффициент затухания з монотонно возрастают с частотой волны в и что при достаточно больших частотах, удовлетворяющих условию с сР' /С' ср /в(: (!07.!3) = з/СЕ. 2 Е' 2 Таким образом, при ш -~ оо фазовая скорость стремится к постоянному пределу, тогда как коэффициент затухания возрастает как т,'сзз.
Длн того чзобы ао нозможиости умсньшить исказкснис речи нри тслсфаиироаанин ио нронолам на дальние расстояния, необходимо абсснсчшь аыасвнснис а области акустических частот условии (107.12), ибо ири вои условии доспзгистся нсзаяисимость фазоной скорости аолн ат частоты (ьоэффннисит жс затухания нсизбшкно аозрасз'аст с частотой).
Иа практико аыпочиснис услоина (107.12) обсснсчнаастся обыкноаснно поаьяиснисм самоиндукиии липин н)тсм яклкнзспня а нсс на известных иромсж)тках снсинальных кнтушск саиоиидзкшзи (так назынасмые и)нинины катушки) 4. Нам остается показать на примере цилиндрического кабеля, что расчет быстропеременных токов в нем с помощью уравнения телеграфистов ~) В отличит от 7(л смкость С* оз ч нс заниснт, а 1." стремится к постоянному нрсдслз арн и аь (см. ! 00). ПРИВЛИЖЕННАЯ ТЕОРИЯ БЫСТРОПЕРЕМЕННЫХ ТОКОВ (!07.4) совпадает с результатами, полученными нами в $ !06 на основе более строгой теории.
Нетрудно убедиться, что в любом сечении кабеля в любой момент времени быстропеременный ток, текущий по внутреннему проводу, должен быть равен' по величине и противоположен по направлению току, текущему по внешней обкладке кабеля '). Поэтому к рассматриваемому случаю применимы результаты решения примера 2 в 2 8! з), откуда следует, что самоиндукция единицы длины идеального кабеля должна выражаться уравнением (81.9) С другой стороны, обкладки кабеля образуют собой цилиндрический конденсатор, емкость которого на единицу длины, согласно (9.2), равна ! 2 )н(га/гз! ' если в пространстве между цилиндрами нет диэлектрика, и, стало быть, равна С' = 2 1н (га/гз! ' если между цилиндрами находится среда диэлектрической постоянной с.
Таким образом, Си!*=-. яр. Далее, сопротивление единицы длины кабеля слагается из сопротивлении обоих его проводов н, согласно (90.16), равно где йз р, и гв р. суть соответственно проводимость и магнитная восприимчи- ность внутреннего и внезннего проводников кабеля, Внося эти значения Ет, С'' н !(т В ураинения (!07. 13), справедливые при достаточно больших часто- тах (усгкзвнс (107.12)), )ишучаем ),~Г~~ 1 ~ 1,~1' 1" -1- — ~/ ря ), (107.14) что действительно полностьиз совпадает с (106.16), ') Дсйстяитсльно, бгвгодарн скин зффшау ~зо,зс ае нроян асз внутрь ироаотинкою 1Ь- этому ннркулякин Гу Л, з( лза~ нитного искторн на ззьЗз)лсз ости, ираходнвсй аш ~рз нягшншо ироаоззнша и охиатыиаюишй оба така, ранна нулю.
Тск кал нз ураинсния 1КК2] сл о ма ) )з гз Вз 1 з' зз зз с н зал лак током < чсзнсаия )„можно нрсисбрсчь но сравнению с таком нроаалимасти 1 (гм. 1 аи). за алзобраичсская гумна гнл мзкан, иргпскаюшнл зараз любит ж чснж' Х кабеля, дсвх на н жзсзмз мамсзп ранзапься иулкз ') В этом иримсрс мы'считали кабвн састояшим из днул коаксиа.зьных иалых индии;чзк.
чсскиз ираиодннив ионсрыюгп н, что благодаря ш ин-эффсьз) даи)стима ири бальшил шсниаз 424 пеРеменнОе электРОмдгннтнОе НОле своволндя энеРГия ФеРРОмдгнетнкОВ 428 (гз! ч н 1 )ов! $ 108. Свободная энергия ферромагнетнков. Гнстерезнс 1. Вопрос об энергии намагннченных ферромагнетнков не имеет прямого не могли рассмотреть отношения к содержанию этой главы. Однако мы не могли этот вопрос в предшествующих главах потому, что для его выяснения необходнмо воспользоваться понятием потока электромагнитной э р нтной энергии, с которым мы познакомились только в $92.
Рассмотрим неподвижный ферромагнетнк объема )ч н поверхности 5, окруженный неферромагннтной средой. Поскольку ферромагнетнк неподвнжен, то пондеромоторные силы над ннм работы не соверша)от, н энергия может поступать нз окружающего пространства через поверхность 5 внутрь занимаемого ферромагнетнком обьема 1' только в двух фо: ф тепла н в форме электромагнитной энергии. Стало быть, изменение за время <!1 полной энергнн Ю,чали, локалнзованной внутрн объема !', рава~: <(ИРаолн = г) "!1 <зт) 5н 115' (108 1) 3 Здесь Я обозначает теплоту, поглощенную ферромагнетнком за время <Н нз окружающей среды, а 5 — проекцию вектора Пойнтннга Ь на ынешнюю м второй член справя нормаль и поверхности ферромагнетнка 5; поэтому второй равен количеству электромагнитной энергии, поступившей за время <й извне, через поверхность 5, внутрь объема 1< (см.
$ 92). К окружающей ферромагнетнк неферромагннтной среде применимы результаты $92; поэтому вектор Пойнтннга Ь в этой среде, а стало быть, н на внешней поверхности ферромагнетнка равен 3 = — „(ЕН). оверхностн ферромагЧтобы связать значения вектора Пойнтннга на паве нетнка с электромагнитным полем внутри него, воспользуе я основ ы уемся тем, что н е уравнения Максвелла остаются применимыми н в фе ом г ках; на шается ру с применимость только уравнения В = р Н н выражения электромагннтной энергнн (У1). Умножая максвеллово уравнение (!) на г Е ур вненне (!1) на 4-Н н складывая, получаем 1 дВ а 4я д1 +1~+ 4я Н 01 — 4п (Его1 Н вЂ” Н го1Е)= — — «)ч([ЕН]. 4я П роннтегрнровав это уравнение по объему ферромагнетнка )г н применив ко всем членам полученного таким образом уравнения, кроме последнего члена слева, те же преобразования, что н в $ 92, получаем Предположим, что сто о ороннне электродвнжущне силы в ферромагнетн у ( ' = ).
Ограничимся, далее, рассмотрением бесконечно медке ленного изменения состояния ферромагнетнка; прн этом условии выделяющнмся в ферромагнетнкс джоулевым теплом можно пренебречь. Дсй<твнтельно, плотность токов 1, сопровождающих данное изменение состояния тела, обратно пропорциональна времени 1, в течение которого происходит это изменение: глс <)а --. колю!ество э.нектрнчегтвя, нротекцчего в течение всего процесса тепло ! —.-<(1, выделенное А обратно пропорцнонально через гднннну гечсння тела. Поэтому джоулево в еднннпе объема тела чя все время процесса, длительности процесса ! Такам образом, прн сделанных предположсннях можно пренебречь последним интегралом справа в выражении для потока электромагнитной энергнн, так что уравнение (108.!) приобретает внд Из полной энергии И"„„,„, локализованной в объеме ферромагнстнкя, можно выделить эл<ктрнческую энергию: ((Иг = й((Ирнола — —, ~ Ейн!з)/) = О+ — ~ Н <1В (1)1.
(108.2) В дальнейшем мы будем рассматрнвать только энергию ИУ, а не Итв,зн, н будем для краткогтн называть ее энергией ферромагнетнка. Однозначное же вьщеленне нз Иг магнитной энергии невозможно, нбо последний член справа в уравненнн (108.2) не является в ферромагнетнках полным днфференцналом характеризующих его состояние величин. Впрочем, мы покажем в дальненшем, что если в ферромагнетнке отсутствует гнстерсзнс, то нз его свободной энергии можно рациональным образом выделить свободную энергию магнитного поля ') (см. уравнение (!08.6)). 2.
До снх пор наши рассуждении носили совершенно общий характер. Для дальнейшего же необходимо раздельно рассмотреть среды, обладающие магнитным гнстерезнсом н не обладающие таковым. Допустим сначала, что среда не обладае~ нн гнстерезнсом, нн «постоянным» намагннченнем, т. е. что напряженность магнитного поля Н в среде является одно- м ( нз) д0 1 д д1 2 д! В абгдсм жс случае. нри учете заинсилюсти е ог состояния среды, зависимость энергии среды аг з !скч.)чи нткого в<ма ивонне аналогична ее зависим<жги ат магнИтного ноля; отличие <осгнчит пан,ло в <олк чта в чнэлскчрию<з (зв исключгнисм сем<стоэлекчриков) нет электрического пн-мречисн, В <бнюм случае выражение тр = — ~ (Е) д)У. е и о аиюнннчжи иыражсниич ( )Оа 6), опредслясг собой свободную энергию электрического но!я )Ь и е твчч ') Возможность а<<де<<гиии электрнчегкай энергии из )Р„„.„абу<ловг<ена пм, что врн вы<оде теоремы Погнпинга мы вренебрегли зависимостью диэлектрической нранидаем<хти среды оч чемвсратуры и вообш<' возможными изменениями значения е.
Толька благодари этонб мы смог.!и в 4 92 ирниять, что 427 ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛГКТРОМАПзИТНОЕ ПОДЕ ,зэ!. з'и (108.7) На ф'=ф —— Вя Так как В = Н+4Г)1, — 'НдВ=а(~*)+ НЛ, с(гв = Т с(а + — Н с!В, ов (108.3) то (108,8) ф=ш — Тсо (108.4) (108.9) ф — фо(Т)+ оп ~ (Н)ГАВ. н-в-о — (Н) с(В, н-в-о (108.6) значной функцией магнитной индукции В и температуры Т (при заданном объеме или плотности среды) и что Н =0 при В = О.
Это имеет место ие только в диа- и парамагнетнках, но и в чистых не- деформированных ферромагнитных монокристаллах ') и, наконец, с достаточной степенью точности осуществляется в некоторых сортах мягкого железа и в некоторых технических сплавах (например, в пермаллое). В случае отсутствия гистерезиса процесс намагничеиия среды (при условии достаточной его медленности) протекает обраюысс. Количество теплоты Я, поглощенное телом при обратимом процессе, кзк известно, равно (т=Т д5, где Т вЂ” абсолютная температура, а с(5 — приращение энтропии тела 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
