Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 112
Текст из файла (страница 112)
ТОЧНЫЕ РЕЗУЛЬтатЫ Пз>Г>слукндяк ПСГЛЕДОВЗ ('Лсй, СОГЛаСу«>тСЯ С тЕОрИЕЙ в пределах ошибок опьпа (до 2 о;;). Дав>!ЕИИС СВЕТИ НГРВСТ СУ<Ц(С1В(НИУ(> РО>из ТОЛЬКО В ДВУХ ПРОТПВО- положных по маспггабам областях»алепнй - в явлениях астропс»мических и в явлениях атомарных. Так, например, г,>авитацн нное притяжение верхних слоев звезд к пх центру в;пшчьтсльпой степени уран!И>исшивается даввсписл! светового потока, пдуп!е о о> ц(»три:пи-зд:1 наружу. Из числа атомарных я(злсний упомянем ксвстову«1 отдачу», нспьг(ывасмую возбужденным атомом при изйучении им снега, а так>не родственный давлению света эффект Комптсща, заключающчйся в том, ьт> у.лучи псредак>т часть свое~о ко:<ичс(трз движсния э><гк>рона<с<.
<ш кп((грых о<зн расглсиваются, Н ТЕМ СНМЫМ Сообща!От ЭТИМ ЭЛ(к!роиач болпц(Н( Сиорос>И '). $104. Электромагнитный момент ьоличес<ва движении. <1ас!Иый случай статического поля !. Как понятие элсктромаппгсмпио коли к<твп движения д, так и понятие потока электромагнитной энергии (вектора 11пйптипга 8) было сформулировано нв основе изучения переменных <в ч;н>тпосгп, >олновых) полей. Посл<отрим тсщрь ш частном примере, к к.п.пм пьшо:(ам приводит применение э>их понятп!) к;юлям статичег«им.
Рассмотрим цилипдрич<ски<! конд<н(втор, и( и( <ениый в однородное магнитное пояс Н, параллельное его оги (рнс. сй>). 15 пространстве между обкладками конденсатора, помимо магнитного, сущсствует также и радиалыюс электричсскос иоле напря>кенпости Е=- 'Рег/)Г-', где с — заряд на внут- й>то нанти((вне . <он(зон:«:ввпсит<ь(' пос>улвс. ч -жни ~ол(к(~ па (алы >, ~~гномик> ми не уиптз<звст( »1ич ияв отн <п(слы чзп Мсзозл же из всоси ирняпнпн, можно иоквзвть.
что< в( (иннин, и иве|он паин снл <ир плонкжть тт<ч Чьт((и! ни(пои нор!ни и. двв нскторв вектор 1!аннтинсв Э и <ни~ар нлптн(воз 'век<ромин!и!ног ( к мпчсствв ввии ения я н. ивконец, (е<ооп ин;чжеиии тик(рпмвсннтнож;нля Т, прелсзвн чвь савой рв:|личине слигв1ощис однова пенни тнзр о и тнмпра, (м пвзьвчс»пп! теин(рп зи р<ни и ичп>зила<. Тргйа<ыпин релзгм жь сьп» нннорнвьн<чс(и н кто и ко псрвпичивпн(т впзто кнмй инв тспсо тензорв, 'пп.
ввнрнт (с. в сл> жс нв >; лп .Мцвнисм ~)з тм(рно<о тснзарн ивтижсиий Т в функции оз В (ла,имя<;ис квзнтов<лс ссие)кв(ори илим снмонои .пч. ьатпрмй может пкп(ивсоь :и(пни*.сп*(нп тнчлслн (с. микро ь с(ичп кис 1'ч !. !Привет нзтл) ренней обкладке конденсатора, численно равный, но противоположный по знаку заряду на его внешней Обкладке, 1 — длина конденсатора, а векторное расстояние точки поля от оси конденсатора [см. уравнение !4,5)1 Мы предполагаем, что длина конденсатора настолько больше его диаметра, что краевыми эффектами можно пренебречь, т е. можно ш>льчоваться формулой (4.5), строго справедливой лишь для бесконечно длинного кон- денсатора.
Далее, для простоты прсдполагаел(, что а полости конденсатора находится газ, отличием диэлектрической проницаемости которого от единицы можно пренсбречь. В просгранстве между обкладками конденсатора вектор Пойптипгн отличен о'г нули н равен 8 = — '„[Е!1! = Св, [ГН!. ! Линии вектора Пойнтинга, т. е. липин потока ' с с . Р " ' и( е""""""Рцн ' Л.":!;сто:! '~(З ОКРУ>КИОСтн, ПЛОСКОСТИ КОТОРЫХ ПСРПЕНДИКУ- >. ' "' '.:; .' )!.'.:;:.
л лярны к оси конденсатора. Тйким образом, мы прпходим к нрсдстав- Рис йй ленин> о гюспрерывпой циркуляции энсргии по зил!Кнут!вм путям в сгт(п!(еком э>ик)ромагннтпол( пол» П)ндставленнс зон не прпнодит к каким-либо следствиям, могущим быть нспосред .!В(нн прог(сренным на опыте. а по>ом> липкпо непосредственного фнзнчсш<ог смысла.
Примем, однако, но внимание, чгз>, согласно (!03.8), пяотпо<тл чл( ктромагписмппо колич.>с<На движения 8 пропорциональна вектору 1)оинтин<а 1 ). Ъ'ГВЕР>КДСННС, з<<О и РПССМа>РИНаСМОМ Статицьаиим ПОЛС ЯОКВЛЛЗОИВНО определенно< количество движения с обгпсмной плотностью 8=- — „8=- й„„! [ГН[, ! е (104.1) ивляегсн содержательным высказыванием и приводит к следствиям, дол.упным !по крайней морс при<щипиально) опытной проверке. Праада, ОГППЕС КОЛИЧЕСТВО днижсиия ВСЕГО Гти>МЧ<гВКОЕО ПОяя В ЦЕЛОМ ПО НЕОбжШИМОСтн раВНО НУЛЮ. ОдНаКО, Зная ПрогтраиетВСИНОЕ раеирсдс ление элс итров)зГни ГиоГО к(м!и»с ства ЛВпжсиия, мы мож( л< Оп)н делить л(О>нен7* этого кояичее«ни движения К относительно центра инерции конденгнторл по формуле К =- ~ [((8;) (11, (10!.8) которая н>сршенно апалсиична формуле К =- Х [!(181) =- Х <П( М(«! ! ! Опред<лняющсй момент механического количества движения системы мате- РнаЛЬПЫХ ТОЧЕК МВССЫ т, П СКОРОСТИ Мо ЕГЯН МЫ РаЗРИДНМ КОНДЕПСВ>ОР, ! ]:(иметнм, чта соопнжн вне и = — —, й жмекв(т из оснпвннл положении порви апюс (- с Н ЛИНК'Ы Н ЛОЛЖ!Н НМ<НЗЛИ(ПЬСИ ХЛЯ (<1ОПМХ Навий и ИПЛ»МС.
В твии С И Лнм! 1НСК (НЛ йн< ' форм мжрснн н импульсов ири с(ро(ои мнлроск<нн(чс(кои нк срвксовке. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИжЕнив '!! РГМГННО! Г'"сРК ГРОМА! НИТНОЕ НОЛГ 407 4 !04) й)= —,' ~ ~КЦН[1ЛУ, (104.3) где интегрирование должно быть распространено на все пространство между обкладками конденсатора.
Благодаря трению между газом н обкладками этот момент будет в конечном счете передан всему конденсатооу и целом. Введем цилиндрическую систему координат х, г, сс, ось г которой совпадает с осью конденсатора. Если бы магнитного поля не было, то вектор плотности тока был бы радиальным ()=[у,[). В магнитном поле Н линии тока благодаря эффекту Холла приобретуг спиралевидную форму, и слагающая у, будет отличной от нуля, слагающая же ), ввиду аксиальной симметрии поля останется равной нулю: ),=0.
Далее, ввиду той же симметрии момент )Ч приложенных к газу сил будет направлен по оси е ())), =Л)и — — О). Раскрывая тройное векторное произведение в формуле (104.3), получим й) =Я а(КН) — Н(щ)) д. Приняв во внимание, что поле Н однородно, что ),=0 и что поэтому 141 = г) = гу„получаем УУ Г У)У = — * т гу су)г Ток, протекающий в момент времени У через коакснальную с конденсатором цилиндрическую поверхность радиуса г, равен У (У) = 2))г)у'„ причем ток считается положительным, если он направлен от оси конденсатора наружу, Сила тока У ()) не зависит от радиуса г цилиндрической поверхности (мы пренебрегаем возможностью накопления объемных зарядов в то исчезнет как электрическое поле Е„так и электромагнитный момент количества движения К.
На основании закона сохранения момента количества движения мы должны заключить, что система конденсатор+магнит, возбуждающий поле Н, приобретает в процессе разряда равный К момент механического количества движения. Если, например, магнит закреплен неподвижно, а конденсатор может свободно врасцаться около своей оси, то в процессе разряда он должен приобрести угловую скорость вращения, равную ы = У(/У, где У вЂ” — момент инерции конденсатора относительно его Оси.
Этот доступный опытной проверке вывод, вытекающий из предположения о локализации в электромагнитном поле количества движения с плотностью д, может быть подтвержден непосредственным расчетом, к которому мы теперь и перейдем. 2. Применение закона сохранения момента количества движения предполагает, что рассматриваемая система не подвергаетсн во время разрнда действию внецсннх сил (либо что момент этих сил равен нулю), Это условие будет удовлетворено, если мы предположим, например, что разряд конденсатора производится путем приближения к нему радиоактивного вещества, вызывающего иоиизацию газа между обкладками конденсатора. Если плотность разрядного тока в газе равна 1, то каждый элемент объема газа с('Р ! будет во время разряда испытывать силу — [)Н[ с))г, момент же всех сил, с испытываемых газом, будет равен полости конденсатора) ').
Поэтому УУ У(НК 2яе) где )г — объем полости конденсатора. Наконец, сила тока У (У), протекаю. щего через конденсатор от его внутренней обкладки к внешней, равна быстроте убыли заряда е на внутренней обкладке конденсатора: Ые У(У) = — —. ЫУ ' Так как векторы )л) и Н направлены по оси 7, то окончательно Н$' Ые )с) = — — '-. 2яе) Ы! Механический момент количества движениЯ кондснсатоРа Кг бУдет под воздействием момента снл р( изменяться по закону Ы НЪ' Ыт — К =-1Ч= — =. Ы! ™ 2яе! Щ ' (104.4) К=~[ща:= —., ~~ „Ы). е Г (й (гй)1 2яЫ У гк Тройное произведение под знаклм нчтсгряла равно [)с [гН!1 =-г (НН) — Н (((г), причс и )(г = гт Поэтому еУУи)г УГ = —— 2нгя Так как нз соображений свммстрии явств сг, что слагающие по осям .! и К вектора К равны нулсю, то, сравнивая посгеднес уравнение с ()04.4), получаем: — К =- — — К Ы) "" Ы) или окончательно Ы(К+К ) Ы! (104.5) Таким образом, мы подтвердили непосредственным подсчетом, чтс' сумма электромапштного я механического моментов количсспш движения ) Если доиуст~сть оп)жаина исе ос!синит .мридон, то ~оо~сгтстиснно иуи но ннлон~~п нип, нмражение длн напряженно сти тек кгри некого и итн и к!иасап ерс.
Е результате жнж1 придем к формуле ()04ГЗ). С другой стороны, общий момент количества лвнлкения и лля внутри конденсатора, согласно (104.2) я (104.1), равен ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ 11ОЛЕ 1ГЛ. Рп 'ГНЗОР НАТЯЖЕНИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 1 соа! $105. Тензор натяжений н пондеромоторные силы электромагнитного поля 1.
В $ 34 и 84 мы нашли выражение тснзора натяжений Т в станионарных электрическом и магнитном полнх. Покажем теперь, что если допустить ПрИМЕННМО»то зтИХ аЫражсний И Н СЛу<а<' ПРОИЗВОЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО ЭЛСК- тромагнипшсо пьтя, то вытекающие из этого допущения выводы будут находиться и <юлпом .О<пветствни с результатами настоящей главы.
В 4 34 н 84 мы убедили<чь по тензор напряжений электромагнитном< поля Т мож -т бызь разло кон на сумму смаксвеллова» тгнзора Т' и тензора стрикнио<шыт н,<тя<кгпнй Т". В дальнеиасх мы для простоты вовсе нс будем рассмгпрнвать сгрнкцнонных натяжений Т', пряно;.»ящик лишь к перераспределению поцдеромоториь<х сил ск< обьему находящихся в поле тел, по не изыевяк<пснк ре<ультнруиндей этнт сил, н будем отождествлсггь полный тензор <штяжсяий Т с максиелскшым тснзором Т'. 11ри этих условиях тепзор натяжений Т выразится суммой выражений (34.2) и (84.4), которую можно представить в следующей форме: Тсл = 4 (Е<0„+Н<ВА) — 8 бсв(ЕЬ+ НВ) (105.1) Индсксьс с и й в этом выражении могут пробегать,аачсния х, сд з, а величина сь» определяется уравнениями бы=8.к=бар='Ьав 1, бы=-0 при с май. (105.2) Впрочем, удобнее ввести обозначении х ==:х<, <у=--х<, г =.х< н придавать индексам с' н й значения 1, 2, 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
