Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 114

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 114)

Из уравнений (106.8о) и (106.8~) получим доЕО»мк д НО»осок дго с дг со Вьедя, согласно уравнению (100.4), обозначещ е йо=соов(4/е', й= 4е )с и приняв во внимание уравнение (106.7), получаем — +йоА(г) =О, д А(г) дго где Ао и Ао' — произвольные постоянные интегрирования. Внося это в уравнения (106.6) и (106.7), получаем окончательно » "о на1-ею+ "о ц! ~+ем Г г Первый член этого выражения представляет собой волну, распространяющуюся в положительном направлении оси г, а второй — волну, распространя~ощу»юся в обратном направлении.

Волны эти независимы друг от друга, так что мы можем ограничиться рассмотрением лишь однОЙ из них, например первой, т. е. положить Ас=О и Внося это выражение в уравнение (106.8о), получим после простых преобразований Это выражение, как легко видеть, удовлетворяет также и первым двум уравнениям (106.8) . Нам Остается еще выяснить связь между напряженностью волнового поля в кабеле и плотностью поверхностных зарядов и токов на его обкладках. 4(7 ПРИМЕР НЬКВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ ТОКОВ 4 106! (ГЛ Щ! ПЕРЕМЕННОЕ: )/1ЕКГРОМА['НИТНОЕ 1'1ОЛР 4(6 ()06Л )) ВАО В((„у Ас! Гз /а (в==. Рз/е ' нли, выражая !а через (п) (106.)2) с /е Аа а[= 4н т/ (> !1[4 И. Е. Тамм Внося выражения лля ), н Н в уравнения ((06,3) и ((06.6), получим )/ н Г с Т/ р «з Переходя к иещегтнснным частям комплексных выражений и рннян во внимание, что общая сила током 71 и уь протекающих ИО по)ерхнси.[п цилинлрических проводников кабеля, равна произветснн!О !Ни, !.А[3(: тион плотности )ока на Окружность иронодииьй.

получим с ко:[чятсльи ) 71=)! ° 2яг,=- тн/ —. соч(сс/--йе)==--..; 2Г(га=- — У. !а сАО !х Таким образом, в ьзжлый дйн с!>[с мн)мсис 1 н ка>ь!!ом ссчеинн кябсля силы )окон. Нротс! ч!оших по в уср я)ему и инеи>исму ировоОнишям «,(б)с/!я, равны НО Велнчши и ир(Г!Иионбло«(и!! !и):>нанн (т Г, ио ияиряплсншо). По/)/сии/и жс обрй«н най([гм, Г«велнсннй заряд()н м( и н/, ир)х(лйших(?й ия слиню[1' длии1,! Ни„нсилрн1(сскнх $ц)ОВОлникОВ ьз()(лй, (пни!я ГАО к[ .----(у, - 2яг! -.--- — ' — сов(а! — Йг) =- — ия 2мгз=- — мз, л 4.

Итак, н ярос)ранстне мсжлн осжлалками кабеля расиростраия>отей электромнгннтши волны, сион тня «о)(пн х ВО многих Отноиинних ГошшЛа«)т со сйойстиймн рассмотренных шмп и у 99, (00 волн н)йроных н полн плоских. Дс>)стви[(н!)но, нз прин( пс!(ных выражений следует, )го вс:к)орь! Е и Н Взаимно !Нри( нликулнриы, !Ир н нлнкуляриы к иаправлсншо волны и Образу«)т (' чтим иа$0)анл(Онисн) $>раиопинтс)!)у«) сш'Гсчьь Дйлсс. з)ш'('нии этих Всь)орог, удоя/итщ)рй>от уи(!Нснии«> !(ОО.!0), э!Нрги>1 !Н>1!й — ур))висни[о ((00.! () и т..(. ((аконси, ( «Орос ь расиросграисиня шзли н кябсл( уловлстворясг раж«с установленному урйвисии«> ()00.6) О = сд)й — =.

С(4Е)З, т. ( оирс/илясгся снойстиял[и исшроно„(я«ни прелы, зяси)лняюии?й пространство между обклилкзм!$ кабели. Таким Оорйзом, иро))одники, Обрсыующис кабель, игра«т«, н Гушиостн. ЛНШЬ РОП> Н(3«(РСЬ«ся«У(ОНХ НООС/)ХНЩ"ССЧС, (ИЦ1','(>ЛЯ)О1НН? Нй!Ц)3>И,.)СИНС' !Ьэс(— «(росс/)пн);ю:ср й(я (1 сйсзлс« Г/>и/((? (н.)иы и >ц)ьн>пс)н) «>и(их р!>сс(РН>И~1 элскт— рОМ(1Г>!иГнОй '«н('р~ ии и Окру«ка(ОНН(', н(и)стрлнс)ВО: 'цн$ рас[цд)сГря[$(иии во!ПИ( Вл()ль кйб(,п)с с с ямилнтулй н(О ум( иыийстсй, и сл(«[онятсльио, и('ч эней[ ня волн! ! Нс (и'.1;>стсй вдоль кйб)м)й 6(з Г)оз(рь (я(ль сонротинлс нн( м кабеля мы ирс исбрсгли).

Воль иаирйнляюи[сй сии)ср>нн>с) н в извсстис й мс! е МОЖЕТ ИГря)Ь '$С 30()ЬКО КЗО(Л[Ч ПО и Обм«НОШ'И31ЫИ ОЛИОЖИЛЫ!Ы>[ ИИОНОЛ. ЧтО тСХНИ И(пхн ИГПШ!ЬЗУЕ)т>3, НЯИР)>а>ЕР, ИРИ ТС/Н[!)ЗфнРОПИИИИ ПО ИРСВОЛЛМ тОками ны(ок('и ч и 1'суп(. Г>. ! !Грейпсм т(1)срь Ас> й)п>ромд лрнб [сьмснил) у>н:ьсншощему ироники«- псин( ноля н ир()Волин«и кабеля В!цч)чем, ира«знчс .«ни щпсрсс ирсдстяи/п>!кп 3«' т(пн)ьн' .5ня'1(ни)! ноя!с и нр(шодни«31х кйбплй, й т(ми ко яс«)ЕТ>3! энср)им н смпс/х«1Ы3/с нилыы прн ((' рси:ир(нтря!и'иии ИЛОль кяб)гли, рйссхсот- РСНИСМ ЬОТОРЬ!Х МЬ> П (П.РИИИЧНМСЯ.

Если голщнпя ироиолисцп[о ток Гчоя А -= ! !!> )урйиисиис (В!6!)) много меньии ря)иу .я кабеля с, и «, то криннзия нсн>ерх![( стн нр(еодннков кнбсля не будет сказываться на распределении токов в проводящем слое. Поэтому мы можем воспользоваться результатами э 90, относящимися к случаю плоской поверхности проводника.

Согласно (90.7), ! =)сс Р~ сов(а! — )>й), где !а означает амплитуду объемной плотности тока на поверхности проволиика «=О, а Ь-- координату, направленную нормально в глубь проводника '). Если заменить это объемное распрелеление токов поверхностным, то плотность эквивалентного поверхностного тока 3 нужно, очевидно, положить равной ОО ° О Г='т )((~=!е'т е->4соэ(а! — рй)(Гй= /' соз(аà — — "1, где мы распространили интегрирование до ь= пп, ибо при больших Ь плот- ность тока благодаря фактору с " исчезающе мала. Таким образом, ампли- туда эквивалентного поверхностного тона равна Далее, вычисляя количество джоулева тепла, выделяемого за единицу вре- мени в поверхностном слое проводника площадью в ! см, и усредняя найден- ное значение по периоду поля, получим ОО ОО ОО с) = ~ — = — „зТ е-зс( созе(а! — 3(>й)()й= — з( е ертг[й= —, !' ((ь «а Г ),) а в а Эта формула выражает тепловые потери в быстропеременных полях через амплитуду поверхностной плотности тока, для определения которой достаточно решить задачу о распространении волн вдоль проводников в первом приближении, считая проводники идеальными.

В частности, из ((06.)2) непосредственно вытекает формула (90.)6) лля Омического сопротивления цилиндрического провода быстропеременным токам. 6. В случае кабеля (и определяется формулами ((06.)!) и, например, на внутренней поверхности кабеля равно Следовательно, на единице длины внутреннего проводника кабеля, поверхность которой составляет 2яг> см', выделяется за единицу времени теплота !в>Р! ес Аар! (),=2,— „=,„,, ') Фаза плотности така, помимо Ь, зависит также ат координаты з, отсчитываемой вдоль пся «абеля. Так хак, однако, зиачеяяе фазы пе сказывается на значении усредненных пп времени величин д, О я т.

д., тп мы зту зев«с«масть учитывать яе будем. - <!е<<! < <<л<<<< ни ! Иаь !Гл. ! и НРивлиженнхя теОРия БыстРОПРРемгнных тОков 419 4 пя! 44 = (е! + (ег = — Ао ~~ и + 2вяИ о~д Подсчитаем теперь средний за период ' Е д по~ок энергии >', переносимый волной за елиницу времени через сечение кабеля: г. О Х= ~ 8 2яг<»г= — ~ Е<Ниг<7г О е< (106.13) где 5, означает составляющую вектора Г!ойнти! 6=- — ' [Еп! "нтинга . =- — [Еп! и где учтено, что в первом приближении, согласно (106.6), Н,=-Е„=0.

Персхоля при определении произведения Е,<7',„к действительным частям комплексных выражений (106.9) и (106.10), получаем — /е Ао 2 /е А Е Н = '~/ — —" соз' (Ы вЂ” йа) = Г ч И 272 ' Поэтому о 4 '~/ и Ао ~ г 4 з<! Ао(п( — ). (106.14) Г В первом приближении, как мы видели, амплит ' а ва, В пе вом и... Мплитуда волны аказь<вается т волна при распространении ие затухает. Однако тепловые потери и лолжны вызвать затухание волны, т. г. Ол А того факта, ч.го в литуды о от».. та зависимость может быть апре с' р л лена из теплота Г <!» од ыделяемая за единицу времени на отрезк Г . р кс ка <еля длины <!» должна равнять."н разнице потоков энсрги кабеля, ограничивающие этот отрезок: гии через два сечения <!ь — = — 0 <ге Внося в это соотношение значения Г) и " из (106.13 после и остых п и ' из ( .,) н (!06.!4), получаем р ты преобразований и после подстановки: (!06.

станнных р и р»: и значении (!06.!) по- (106.15) <2Ао — =-зА, о где ! ./<ое ! г ! <й! гле индекс ! !. и о проводнику. у р значает, что эти величины относятся к ся к внутреннему Лналогичнос выражение получается и для нешне провош<ике кабел для ~сипоты Г7, вы единицу длины кабеля равна ля, так что полная величина тс пловыл потерь на гпе ао — постоянная, Заметим, что полученное нами приближенное выражение (106.!6) длн коэффициента затухания а совпадает в предельном случае больших частот <о с результатом точного, математически очень сложного, решения залачи 7.

Согласно (106.16), коэффициент затухания волн з пропорционален квадратному корню из их частоты. Поэтому, например, при передаче речи на большие расстояния по телефонным проводам речь искажается, так как отдельные ее гармоники (отлельные члены разложения звука в ряд Фурье по синусоидальным функциям времени) передаются с разной интенсивностью. Об этом см. также $ !07, с. 422. Из (106.16) следует, что если радиус г2 внутренней поверхности внешнего проводника кабеля существенно превышает радиус г! внутреннего проводника, то коэффициент затухания а в значительно большей степени зависит от электропроводности !<! этого внутреннего проводника, чем от электропроводности Х2 внешнего проводника кабеля. Однако это справедливо лишь при условии Как раз обратное соотношение имеет место, например, в случас погруженного в море одножильного изолированного провода (морской кабель), когда роль внешнего проводника играет морская вода.

Так как электропроволность морской воды несравненно меньше электропроводности металлов, то затухание волн высокой частоты в одножильном морском 'кабеле целиком определяется электропроводностыо воды и практически не зависит от электропроводностн металлического проводника. $ !07. Приближенная теория быстропеременных токов. еУравненяе телеграфнстово 1. Исследование различных случаев распрост,<анения волн вдоль проводников связано, вообще говоря, с известными математическими трудностями.

Поэтому в электротехнике быстрых токов при рассмотрении подобного рода вопросов прибегают иногда к упрощенному и, в сущности, весьма нестрогому способу рассуждений, который, однако, при определенных условиях, относящихся к конфигурации проводников и частоте волн, приводит к правильным результатам. Состоит этот способ в следующем. Чтобы применить к быстропеременным токам, в сущности, вовсе неприменимую к ним теорию токов квазистационарных, рассматривают не всю цепь тока в целом, а отдельные малые ее участки длины <7» и предполагают, что теория квазистацнонарных токов применима к каждому такому отдельному участку. Если 7<7е есть сопротивление единицы ллины проводника, то для отрезка длины <)г закон Ома в той его форме, которая применима к постоянным токам: И<27 = <Р! <Ро Таким образом, при учете тепловых потерь амплитуда распространяю<цейся вдоль кабеля волны затухает по закону Ао=е *'цо (106.17) )ае ! Нп) 423 422 ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИОЛЕ (гл.

ЕИ 7 а-за+1(и1 йа) 1; = 2)) 1и (гя/г)). Наконец, из (!07.8) получаем я С'Е'в' ~ ~ ( са)(и )г (!07.!О) )!*=Р1~в, (107.11) ск)!' сяр —,= — ч~ 1, вЕ' ч)г'вЕ' (107.12) величины эти приближенно равны Нада — ~ 0+ )см) с(2 с с з. где й и з вещественны, получаем из (107.5): (с — аа = —,, Иа = в)'! С'. Ч. С' (107.8) Таким образом, А и з имеют одинаковые знаки; для определенности выберем для них знак положительный.

Характеристики

Список файлов книги