Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 110
Текст из файла (страница 110)
Электромагнитное поле вообще не может создать в проводнике обьемных свободных зарядов, ибо если р.=О в момент й>, то, согласно (!02.!), оно останстся равным нулю и во все последующее время. 2. Рассмотрим монохроматическую волну частоты со в металле, т. е. положим Е = Ео(х, у, г) е("', Н == Н„(х, у, г) е""'. Внося зги выражении в уравнсиня Ма>сс.вел >с> (!) - — (!'о), воспользовав- шись уравнениями (Л>) и полагая, согласно ()02.!), р -(), получаем >юслс сокращения на е'"": — + — ) Ео — — го! Но, — Н„= — го!Во, с)!(> Но=-с)!>) Ее=О.
.) = йое 4ЛЛ» 'о>П 5>ги уравнения отличаются от соответствуюп1их уравнений в диэлектриках только тем, что в первом нз них множитель йог/с заменяется множителем >о>е/с+ 4лЛ/с. Иными словами, эти уравнения совпадут с уравнениями волны в диэлектрике, если в последних заменить е на е'. 4лЛ .
Е ==Š— — 1. (10»» ) Таким образом, в отношении распространения монохроматических волн проводник эквивалентен диэлектрику с колт»снснс>с) с)иэ>>ек>)>ичесхо>! лрс>- нис(аеиостью е'. Поэтому при рассмотрении волн в металле мы можем непосредственно все.пользоваться результатами, полученными в э 100 и 101 для волн в диэлектриках, произведя в формулах этих параграфов замену е на е'.
Так, например, волновое (комплексное) число й' определится в соответствии с (!00.4) формулой РАОНРОстРлн>-ниь ос»1н о»г»>и»>и>оцгн ..»»л» разложить )2' на действительную и мнимую части: Пелесообразно Р 22 М1ы славимся брать для я и и з положительные корни этих уравнений. (102.4) и (100.5) поле плоской монохроматической волны В соответствии с ( .
) и т я о м лами в проводнике, распрост ространяющейся вдоль оси г, выражаетс ф р. у Е Е с(и>-А2> Еое-2»есме-е'> Н =- Нее- ге>ии-22> (102 5) Е= ое волнового числа )о' соответствует наличию Таким о',пазом, комплексность уда волны экспоненцнально спадает по мере ее распропоглоще>щя: амплитуда вол странеииь. При .== мнима ч с , .1 )„=-0 ая часть з волнового числа й обращаетс у и зат хапае волн прекращается. .г > (100.9) оры Е и Н волны в проводнике взаимно > ш ны и об азуют с направлением распространения волны нраво- ем ', о пако векторы Е и о лада т в и Действительно за ен фазами, а нс одинаковыми, как в диэлектрике.
в формуле (!00.9) е на е', получим Н =- л ~ — (пЕ). » и Так как множитель (е /р компл ) '/ к мплексен, то фаза вектора Н отлична от фазы Е. Подр обнее об этом см. в $103. --фф, тоже изучали периодическое 3. В э 90, посвященном скин-эффекту, мы т ово нике с тем един ственным отличием от нашего теперешнего мы и енеб егали токами смещении в проводнике рассмотрения, что в $90 мы рене рета гю сравнению с токами провод о нмости. Так как, согласно х, т ИЮ С тОКаМИ ПнОВОДИМОСтн ВПЛОТЬ Д р ' ., о частот, в металлах малы по сравнению с т р афа Олжны и и меньших астотах лип>ь юн их инф акрасиой части спектра (ч=-о> л- с результаты настоящего параграфа должны при м ения 102 4) ОТИОсите ъпо Р и 3 от ез льтатов $ 90.
Действительно, разрешая уравнения ( '. относ т получаем ~ 4л>, 12 1 2 еж~' ~ ~) 1. ~ 4лЛ ) 11. (102.6) , „> < 2лА вплоть до Как указывалось в $ 88„в металлах еу« ', поэтому даже в случае световых волн мож>п ( '. ') р: о в (102.(>) и ене- 4 Л'ео>. Таким образом, с достагочной б ечь единицей по сравнеии>о с л,ео>, р ье — ее = 2л)(Ло>/с, 2 (102.7) нием (90.5) для р'. Таким образом, (102.5) практнчто совпадает с выражением ( ., ) для ) . ", . ь>нчески совпадает с ранее найденным выражением 1..
> ш>я электр вектора волны в металле. л Оп >ел('- Как отмечалось в э, глу $90, бина проникновения волны в метал; ляется величиной б=-!/р=-1/х, и»м бо з плитуда волны спадает. Иа этой г. уГ> ' р ' . и. гл Г>ине в с аз по сравнению с ампли- .Ио '100.7, длина волны, катар туд ой на поверхности. Так как, согласно ( . ), мы ча этот раз для отличия от проводимости Л обозначим через Л равна 2л/!г и так как й=-э, то " == 1 /й =.= 1/2и.
(102 8) Таким образом, на отрезке б откладывается только '/е часть длины волны, т. е. никакой ирапрпнствонно)1 периодичности поля волны в металле нет. В качестве иллюстрации приведем следующую табличку глубин ы .изоникновення в медь ().=5,14 ° !О' с ') полей различной частоты е; и этог табличке !а означает длину соответствук)щей волны в вакууме; й =--2г с/ип )О ' см ! см )00 м ~0~ Ли )О..зсм ! за )О' ' ! . 5!аленин ог!зиженггя света от металлической повепхности гораздо г псимер, линейно ,.ложнее, чем отражение на границе диэлек рпксн; так, нчппиме, поляризованная волна при отражении от металла становится эллиптически поляризованной (если угол падения и.
равен 90"). Мы огпчиичимся рассмоззеиием простейшего случаи нормвл! ного пад'нич и. х .лоской моиохроматигеской волны из вакуума на поверхность металла. Пп .е !. р р шенин этои задачи мы можем воспользоваться результатами ! 10 . Полагая, как и в $ 101, что проницаемость среды р равна единице и, гров)е того, что металл граничит с вакуумом, мы должны б дем в фо м лях 1, а е на в . В частности, показатель преломления и' меалла относительно вакуума, согласно (10!.9), окажется равным и'=.угв', (102.9) про '. <х будет иметь комплексное значение.
Амплитуды электриче< ког о вектора женной и преломленной волн при нормальном падении волны ня металл щределнетсн формулой (101.10): ,е ! — и' (102.10) 2 Ев =- — —;Ее !+и' Полагая в формулах 4 101 )г=-гги и йи=й'=й — гэ попу им Е г г(мг-)ма),е ! и цшгза х) 2 г,' — Е Е и ) Еа — +г!мгла) )+„.
а ' =-- —,Ев !+л' (102.11) Дсиствительиан часть этих комплексных выраж ений равна Е„=-Езсоз(му — й з), (102.12) 'х=-~ !+„, )Евв соз(гау — й» вЂ” ф), Ел=1-:пт.~Еасоз(сау-(-йвз — )р), де углы гр а хр должны быть определены из соотношений ! — и' 1! — и'! Риче'и, наприме, ! !+и' р р, ', +и ! означает модуль комплексной величины 1+и'. аким образом, вви зли ие б д т, кзк это и.
е р;, ду комплексности и' фазы отраженной и преломлен м е ноа у у, .... тс имеет место в диэлектриках, совпадать на гра- нице раздела с фазой падающей волны, а будут сдвинуты относительно нее соответственно иа углы 1: и ф. В соответствии с 1!01.1!) и (10!.18) средние за период плотности потока энергии в падакнцей н отраженной волне и коэффициент отражения г будут равны: с 2 8 =- — Ев Ия (102.14) Так кяк й для металлов порядка !О'в — 10" ябс. ед. (с" '), то 4п),/св)~1 вплоть до частот видимого саста; стало быть, согласно (102.2) и (102.9), модуль и' тяк кс гораздо бсц)ьше едииипы.
Г)оэтому коэффициент отражения глетаплических поверхностей г близок к единице. Так, например, даже для желтой линии натрия г равно 0,95 для Лп, 0,85 для Лп, 0,88 для Л!, 0,74 для Сц и т. д. 4 103. Световое давление. Количество движения электромагнитного поля ') Э и у всржх иие н- спвсех1 точим Бселервых, даже прпзрз иая плипрппиаи срел~ и.пнтывых и сиетписм пслс стпикиипииые силн (см. 4 32 и Ьз) плптипсти: ! Г аде,др — ягад ~ Ех — т+ Ох — т ~. Оп ( дт дт Оггпакс зти силы пульспрутп с улвпеииым периодом света и ппзтпму практически ие ппаи ются 1аблкленек. Бо-втсфнх, если ирпхпжаеиие света через среду сппрпвпжлается вовик хилъисе впз.
рпссм сгп плоскости поляризации, то алиме~ ты объема среды испытывают крути зействю )см. 4 )04, примечание к с. 408). !. Тела, помещенные в иоле сяетовой волны, испытывают в этом поле (как и во всяком электромарнитном поле) механические (пондеромоторные) силы, котопые принято называть световым давлением. Световое давление г связано с поглощением и отражением света очень простой зависимостью, изучение которой приводит к весьма важным физическим следствиим.
Свет, распростчац))кицийся в однородной прозрачной среде, не оказы1 виет )гон))еромоторного воздействия на эти среду ), тяк что давление света связано либо с его поглощением, либо с изменением направления его распространения (отражение, преломление, рассеяние). Ограничнмси рассмотрением простейшего случая нормального падения света на поверхность металло. Металл при этом испытывает давление в няправленчи падающей волны. Давление это обусловливается тем, что поле волны возбуждает в металле периопис)вские токи проводимости 1, которые подвергаются воздействи)о лоренпевой силы со стороны магнитного поля )ой жс сие. оной всхпны.
Подсчет величины этого данления мы произведелс для случая, рассмотренного в предыдупп.м параграфе: волна частоты ы, электрическия вектор которой направлен по оси х, расппостряниясь в вакууме вдоль оси з, отраи жается от поверхности металла в=О. Электрическое поле В* внутри металла оп еделяется формулой (102.12); под воздействием этого поля в металле р возникнут токи, направленные по оси х, плотность которых будет рави б явна 1 =)сЕ =-т1, Евв ""сов(азу — йя — ф). (108.1) Напряженность же магнитного поля внутри металла, согласно (100.9», — л з »лзи » <а!в !ГЛ >Ч) Положим и'=! и'(е-гх; (103.2) тогда с помощью (102.13) получим —,.= — з>- Е-1(Ф+Х) !+л =!!+»! Ф н, следовательно, действительная часть выраж ения для ,', равна Кл; К = „= -( — г —; — Еое '* соа (ы( — 1)в — ф — )().
П !л<н.ность 1 пондеромоторных сил, Испытываемых токами (103.1) в маг. нитном иоле волны, определяется формулой (63.1): $ = — Ц81 (проннцаемость р металла считаем равной единице). Векто 1 нап вилен ПО ОСИ 2 И ЧИСЛЕННО РНВЕН / = — ЛЕ"К = с С х и с)1-1-л')2 '0 ( ))>) О ( среднее же за период значение этой илоочюсти сил будет равно С ~н 1» ! .2 -2>с Согласно (103.2), )и" соз ° . ), ! '> с: )< равно действителыизй части комплексного реломлення л .=- Хге . ( другой стороны, согласно (102.3) н (102.4), при и= — -1 сил'~ в'=— <02 з Поэтому !и'! Соз)(=гй/о> и, следовательно, >> с г и>) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
