Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 105
Текст из файла (страница 105)
' . До сих пор мы не делали никаких спе( иальнь . функций 1(1 — )?/с) нли 1 — й г... г . гитид й — с' или р (1 — Й/г'). Г(редг(оложим теперь, что осцнллято совершает незатрхаюи(ие синрсоидальные колебанил, ниэ(, т. е. предположим, что Т(1)=сова!1, Р(1 — й)=ро1(1 — ?-)=р„совы(1 — ~), или в комплексной форме (см. 2 80): р (1 р всм(г-Н(с] ) — о (99.9) где ш есть циклическая частота колебаний. В этом случае, согласно уравнению (99.1), 4. Таковы точные выражении слагающих электромагнитных векторов в поле осциллятора, совершающего синусоидальные колебания.
Они довольно сложны, поэтому мы ограничимся более подробным рассмотрением только двух крайних случаев — поля в непосредственной близости к осциллятору н поля на значительном расстоянии от него. Что же, однако, должно служить при этом мерилом расстояния? Отгюшение абсолютных величин членон полиномов, входящих множителями в правые части уравнений (99.10), определяется отношением 1/1? к го/г= = —.-2п/Тс, где Т есть период колебаний осцнллятора. Мы увидим в дальнейшем, что Тс=.-)., где ). есть длина электромагнитной волны, излучаемой осциллятором, так что и/с — -ч2п/)..
Соответственно этому мы будем под близкими к осциллятору точками понимать точки, расстояние которых от осциллятора удовлетворяет требованию ! /1( » ш /с =-- 2л /). 1? « ),/2(т, т. е. расстояние которых от осциллятора мало по сравнению с длиной его волны ) . Иа этих расстояниях от осцнллятора йу ю(с со (1 — — =. о)1 — — о)1, с 1 с так что Е'(1, )т)= р (1 — й!с) р 11) Таким образом, как и следовало ожидать, вблизи осциллятора поле его в каждый данный момент нремени 1 определяетси одновременным с 1 значением момента осциллятора р (1) и его производной др (1)/д1. Далее, при 1/1('»гн/с можно с достаточной точностью ограничиться лишь первыми членами полнномов, входящих в выражение (99.10), т.
е. можно положнпн откуда 1 д г ! с дс \,)( с)? са 1 (99.10) т И дй ) = †.дй ~ (! + — ", ) 1' ~ = ( — '+ ' "",~ ) Р дифференцирование же Р по 1 сводится, очевидно к мно Стало быть, в этом с ч видно, к умножению на йо. равны: . т м случае отличные от нуля слагающие век р Е 'и' .т м с ', ' векторов и 'и' Йо . ! 1го . р(1] агпб 1 др(1) н! — э(п б — Р = — — з(п б с )( с йа )(а с д1 2 сов б 2 сон б (ээ (аз Р = — — р (1). Мпб Мпб — — р (1) (99.11) Но= Сравнивая эти выражения с уравнением (10.5), убедимся, что в каждым данный момент времени 1 электрическое поле вблизи осциллятора, как и следовало ожидать, совпадает с полем статического диполя, электрический момент которого р равен мгновенному значению момента осциллятора р (1) . ') Конечно, й аолжно быгь все гнс нагтолььо больше аланы осцнллнторв 1, чтобы его можно было счнтвть анполем [см.
уравненнг' (Э8.!) ! Обоим требованннм можно улонлстпорить олновременно лнгнь в пгм случае, еслн (<<к В случае простого внбратора Горца это условие не уноплетнорнетсн; онвано существуют типы внбрачоров, этому услонню уновлетворнюшне. -') Ибо пчр(():. (Л(Г)/д!. !1то же касается поля магнитного, то ввиду Нн=-И! =-О можно записать выражение для Н н следуннцей векторной форме: Если Осциллятор мо?кно )ПОДОГ>итъ Отрезку п(я!МОлииейнОГО такач то на Осно- вании уравнения (98.9) получаем Х !!(с! Н= — —— рз (99. ! 2) 1/(( « >о/!' == 2п/Е, нлп ц» »./2.. (Рбласти поня, расстояние которых от осциллятора удовлетворяет этому :слонию, т.
е. расстояние когорых велико по сравнению с длиной волны н цидлятора, называютси ск> !ионой зоной, осциллятора; смысл этого термина юхпк.пится ниже. В волновой зоне все !лснн входящих в уравнение (99.!О) полииомов, содержащие в знаменателе А>, исчсзанцце малы по сравнению с членами, >> не содержа!ними. так что с достагочной точностью можно положить: >ю . (ю саз . р Н вЂ” Й/с) Н,=- — з(п 6 — Р= — —, з!п6 с сз (( мх 2 Ея=-9 К,== "',.,1„4)! .= ° 9(п б р(! — й!с) с !.2 и Бцося скпш выражение и из уравнения (99.9) и ограничиваясь ве!цествен- ,!Ой частьн! решения, и мучим о! Ончательно: Ея =-а ~>:ц =-: Н, =- /Гь = О, 44>2 з(ц (У Г й Х Е = Ы =- — — — Р созь>~! — — ), Ь Н аз)( О (99.13) >то можно записать .!ак>ке и в следующей форме: з>п (> ! дзр (! — й/с) с 0' а )( с2 дсз (99.14) Заметим, что это последнее выражение [так же, как и формулы (99.!! ) н (99,!2) ! Остается справедливым при любой форме зависимо!."ги электрического мсэьленга Осцвллятора от времени (в том числе, например, и при затухающих его колебаниях).
Действительно, люГ>ая функция времени может быть разложена в ряд илн интеграл Фурье, т. е. может быть представлена в анде суммы синусопдалыпях функций, к каждой из которых применима Гнким образом, вблизи осциллятора его магнитное поле совпадает с полем эквивалентного элеме!па тока длины й определяемым формулой Био и !.анара (22.21. Заметны„что вблизи осциллятора его электрическое паче убывает обри.но пропорционально кубу, а'магнитное -- обратно пропорциопалысо квадрату расстояния от осциллятора. О. 1!Орейдем теперь к рассмотрению поля вдали от осциллятора, т.
е. положим. что формула (99.14) . Так как в эту формулу частота ш не входит, то она остается применимой и ко всей сумме, т. е. к произвольному р (() '). Итак, как следует из уравнений (99.13) и (99.14), в волнг>вой зоне осциллягора напряженности электрического и магнитного полеи численно равны др!>г другу и !(бывают обратно пропорционально первой степени расстояния От осциллятода 2) . Напряженность поля зависит, помимо )с, также и от полярного угла ( рассматриваемой точки поля: на продолжении оси осциллятора ((1=0 и б=л) поле равно нулю, максимального же значения оно достигает в экваториальной плоскости осциллятора (б= — и/2).
В каждой точке волновой зоны векгоры Е, Н и Н взаимно г!ег>пен- Я дикулярны и образуют прааовинтовую систем!/ (рис. 82), причем Е направлено по дуге л ! меридиана, а Н вЂ” но дуге параллельного круга. Наконец, и это самое существенное, фаза >о (! — !с/с) векторов ноля Е и Н рас- ро' Е пространяется по направлению радиуса-вектора со скоростью с. Иными словами, фаза этих векторов иа расстоянии гс+ д)( от осцил- ° ! лятора отстает на т=сУ>>/! секунд от той фазы, которой обладают эти векторы на расстоянии гс от оспиллятора (ибо ( — (>с+ +дгс) /г — — (--т — гс/г).
Всякий периодический процесс, не сосредоточенный в одной точке. а охватывающий определенную область пространства, фаза которого распространяется с определенной скоростью, называется волной з). Стало Г>ыт>ь в волновой зоне осциллятора распространяется электромагнитная волна скорости с. Длиной волны )., как извесгно, называется измеренное вдоль направления распространения волны расстояние между двумя последовательными точками, в которых векторы поля изменяются синхронно (т. е.
в такт). Расстояние это равно ). ст=-2яс/!». ибо созе>(! —, )=сов~а>(! — — ) — 2п~=созь>(! — — ). Излучаемая осциллягором вол!га называется изаровой, иГ>о фаза волны в каждой точке поля зависит, помимо времени, лишь от расстояния этой точки от центра излучения (т.
е. от осциллятора), а направление распространения волин совпадает с направлением радиусов-векторов, проведенных от центра излучения 4) > ) Ко!'с:н>о, форму>а (99.14) будет орн этом применима только на таких расстоянннх гг от осцнллншра, на которых условне 1,%<<2>/с выполняется для всех частот м, нредставленных с заметной интенсивностью в, разложении функции р (!). Аналогичное замечанне стноснгся н к нрнменнмостн формул (99.11) н (99.12). 2) тогда как вблизи осцнллятора онн убывают обращено третьей н второй стененн расстояння. 4) Впрочем, волны этого типа представлнют собой лншь частный случай шнрокого класса процессов, включаемых в понятие волны (волны немонохроматнческке, стоячие, затухаюшне во врел>енн, волновые импульсы н т. д,) 4) Наоомннм, что значення Е н и шаровой волны зависят не только от гг, но н от солярного угла Ь.
$1»в еы Г 6. То же направление имеет и поток энергии в волновой зоне осциллятора„ибо, как легко убедиться, направление вектора Пойитннга Ь (уравнение (92.5)) в каждой точке этой зоны совпадает с направлением радиуса- вектора 11. Числовая же величина вектора Пойнтинга равна с 1 в|в»д ' д»р(! — Я/с) Хо Е = — ) [ЕН) (- — ЕО =- — ~. ( — д1* — ) (99 16) 4я 4 4я й»св Следовательно, общий поток энергии м через поверхность сферы радиуса й' с центром в осцилляторе, элемент поверхности которой равен 77 гйп д г(а с(!'й определяется выражением 1 ~ 2св ~ д!' 7,)~1~ б'(б== зев ~ д! — ) ° (99.16) о о о В частности, если осцнллятор совершает гнрмоничсские колебания циклической частоты <!=2п/Т, так что ') р (1 — К/с) = ро соз го(1 — Я/с), то общий поток энергии через поверхность сферы за время одно!о полного периода будет равен —,) =.=-.
Зев Зов о о Выражая !в через длину волны Л„получим г ~ Х (1 = —," ( —;) . о Наконец, среднее излучение осциллятора за единицу времени равно Х = —,' ~ Х( =- Я вЂ” ',"-) . (99 17) 7. Таким образ9м, осциллятор непрерывно излучает энергию в окру. жпющее его пространство, причем, согласно уравнению (99.17), средняи скорость излучения энергии у пропорциональна квадрату амплитуды его электрического момента р! и обратно пропорциональна четвер~ой степени длины волны Л~. Этим последним обстоятельством обьягнягтся, например, тот факт, что для радиотелеграфировання необходимо пользоваться сравнительно короткими электромагнитными волнами длиной от десятков метров до десятков километров; напротив, излучение медленнопергмениых токов, применяемых в технике сильных токов (сотни и т!!сячи периодов в секунду, чему соответствуют волны длиной в тысячи н десятки тысяч километров), остается практически незаметным. Тем же характером зависимости излучения осциллятора от длины волны объясняется, например, голубой цвет неба.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
