Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Первая форма решения соответствует зацазлывающим потенциалам, вто> рая -- опережающим ). В стационарном поле оба решения совпадают (при к= !) с ранее доказанной формулой (!2.5). Таким образом, уравнения электромагнитного полн, подобно уравнениям чсханики, позволяя>т определить как будущее но прошлому и настоящему, гак и прошлое по настоящему и будущему. Точнее, пусть нам известны значение р в объеме г' и значения с(>, дсг)дп и дскб/д! на поверхности К этого эбъсма в промежутке времени от (> до (> и пусть нас интерссует поле в произвольной точкс Р этого обьема )>.
Обозначим через /с«расстояние от Р до наиболее удаленной от нес гочки поверхности о и через й> наименьшее из следующих двух расстояний: !1 от Р до ближайшей точки поверхности 9 и 9 2) от Р ло ближайшей к Р точки объема !', в которой плотность зарила р ыл была отлична от нуля хотя бь> в течснис части промежутка времени 1, !!усть сэ — (: (/схэ--)с>)/а. Тогда, >юльзуясь запазднвающими гютенциаламн и формулой (96.8), мы мажем опрсдслить значение ~(: в точкс Р в любой момент «б>уду>лего» промежутка времени от с>+/(з/и до (-1- /(>/с ').
пользуясь жс опережающими потенциалами и соответственным видоизменением формулы (96.8), мы можем определить >! в точке Р в «прошедшем» промежутке времени от 6 — Р>/о до сэ — /хх/о. 5. 11остановка залач, с которыми приходится встречаться как в теорстической и экс с э..нсримснтальной, так и технической физике, в большинстве т еб ет применения запаздывающик, а не опережающих потенциалов. Дсйствитслыю, в болынинствс случаев задача заключается в оцрслелении ноля, возбуждаемого той или иной системой заридов и гоков, причем эт .
задачу можно уточнить следукяцим образом (ср. конец $93). Вплоть до некоторого момента гч ноле либо равнялось нулю, либо было стационар-' ным, причем потенциалы 9 и А удовлстворялн условиям (!2.1(>): )сср и )спдгас(>р при гс-» со остаются конечными, и иналогичным условиск> для А (46.6). Затем в момен>. („возникли перемениыс токи, произошло перемещение зарядов, поле которых н требуется опрслелнть в момент времени !) )в.
Поле это при этих условиях онрелслястся вы ажсниями (96.!) и (96.2) запазс)ыпающих потенциалов. Дсйствитслыю, нрн определении по формулс (96.8! значения потенциала >! в момент времени ! мы можем удалить новсрхность 9 на столь болыное расстояние /с' от исследуемой точки поли Р, чтобы /с' удовлетворяло неравенству г — гс/о < !э. В э ш ° ччас входящим в уравнснис' (96.8) вези'>"нам ~ ь| |' !'"> ~ г> ) нужно будет приписать те значения, которыми онн обладали до момента возникновения ноля )ч, в силу чего весь поверхностный интеграл в уравнении (96.8) обратится в нуль.
Таким образом, нри указанных условиях решение уравнения (94. ) 94 4> онрелелястся однозначна и выражается первым членом общсго решения (96.8), совпадающим с нашей формулой (96.!). Псщобно этому, при этих )«ливиях значение векторном> потенциала А твкжс однозначно определяется формулой (96.2). В лальнейшсм но характсру задач, которые мы будем рассмац>икать, нам придется иметь дело только с заиаздывакицими, но нс с опережаю>цими потенциалами. 6. В нредылушсм мы мало обращьс>и внимания на го, >яо скалярный и векторный потенциалы поля являютгя лишь вспомогательными понятиями и что нсносрелсгвснный физический смысл имеют только пш>рнясенпогти электрического и магнитного нолей Е и Н.
Вель энергия ноля, пондсромотор- ') Дейст»из«лько, >ь>в эю~о сир«леле«ив в'с>бхсжиио, » си«>ности, ч>ась зн»ч«них Х, дд/гп и дх/д> в каждой точке воверхнос>и Я и течение прои«пут а времени гл и+ Йиш— — Й/ч до > +Й,/» — П/», где Й -- расстояние этой гочки в«верхне«хи от точки я. Так как Й~(П(П1 И Пд — й, (с >б -Ь>, то весь»тпс гч>очсж>ток времени заключен чежлт П и >» Если у не зависит от вр< менн, то и значение лект эл ктричсской напряжснн<кти Е не изменится при замене А на А'. Если жг за < жг у. зависит от в!км<.нн, то значс. ние Е останется неизменным лишь при условии, овин, что мы одновременно с заменои А на А' заменим также н и н <! на <!'„причем <Р =4> — —,—- ! йх с й! Действительно, при этом условии (96.
10) ! дА — — — — дгайф =- — — — — — йта<(Ч>=Е. с в! Ига, так, напряженность и нндукция полн >рсмеь<нам прибавлении к векторн остаютгя неизменными и >и о н . > ому пот< нпналу градиента и оизв<. !о скалярного потенциала деленной на г и и>изво; ной о времени от того же скаляра. Инвариа <лассу преобразований нотенциа и. нпюспт ноля <ю отнош<'пии> к э < лов называется ка>ии>ровочн< и' или г и « 'ной инвариантноггью (по-немецки Б 1 н .к шгснг!шы, по.английски н> <нвариантность сво тся з тсы ь водится к о<меченнои в ", рному потенциалу произвольной аддитивной по т >исеть от времени). Ранее м ее мы пользовались опредслешн>й калибровкой плн но ми ютенциалов т е устранялн и« б Т нялн произвол в оп с тре ованиями.
ак, наприме, на вс . <агнитног р векторный потснцнал постоянного и . °; ". р г <Оч А — ) условш> па боскович , на потенциалы переменного поля на<>ага.!ось уел >в! е (94.0<) . Л р '' условиях (А выражается инт<к алом (46. '<ктоянного магнитного пос ,'... ". оь ог поля>! потенциалы переменного поля оь равнениям Даламбера (94 4) (Ч4."' д д ако ввиду кзлибровоч и <о) ит..Он.. нтности этн условия осп<юдь не обязательны.
Более т тдсльных конкретных зада б, . -'шальной,<гелссообразпои ч часто о лггчается спе! ни ге. задачи, калибровкой потоп зада , бр . цналов, отличной от принятой в этой Т е ребованис калиброночиой инва иант е . р <внтности уравнений теоретической , т. е. требование, чтобы физ < ф зи <еское содержание этих уравнений за- ные силы, плотность тонов н т. д.
однозначно апре е р д ляк>тся напряженностями поля Е и Н (при заданных е и р). ! !оэтому дна поля, описываемые одними и теми же значениями Е и Н, но разными значениями <: А, чески тождественны. Каков же произвол в определении потенциалов < и А при заданных напряженностях Е и Н (или Е и Н) Р Пусть <р и А удовлетворяют уравнениям (<)4.1) н (94.2): В = го( А, Е = — — — — йта<) <р.
! йА с йь Так как ротор градиента тождественно равен нулю, А градиент произвольного скаляра у: нулю, то <кли мы п >ибави авим к А'=А+ йгайХ, (96.9) то новому значению векторного потенциала А' буь! ' у!<от гоотв<'тстловап и гжнге значение магнитной индукции го( А' == го1 А =- В. висело только от напряженности электромап<лгпого поля и оставалось неизменным при всех преобразованиях потгнпиалов поля по формулам (Ч6.9) и (96.!0), играет важную роль в электронной и квантовой теориях '), $ 97. Скорость распространения электромагнитных возмущений.
Условия квазистационарности 1. Физическое содержание формул (96.1) н (96.2), определяющих значения запаздывающих потенциалов, и уравнений (94.1) н (94.2), устанавливающих зависимость между этими потенциалами и напряженностью поля, сводится к следующему положению: электромагнитное поле возбуждается зарядамн и токами проводимости и распространяется от места возбуждения с конечной скоростью о =с/))и!< .
Таким образом, нз упомянутых формул, в частности, следует, что токи смс<цения, играющие столь важную роль в механизме распространения поля, независимо от движения зарядов су<цествовать не могут. Далее, в вакууме (е==- р — — ! ) скорость распространения полн должна равняться г, т. е. должна численно равняться значению электродинамической постоянной, определяющей силу пондеромоторьюго взаимодействия токов и действительно име<о<цей размерность скорости 1см. уравнение (43.4) ]. Именно в этом признании конечности гкорогти распространения поля и заключается существеннейшее и основног отличие фактического содержания так называемых теорий близкодгйсгвия, и прежде всего теории Максвелла, от теорий мгновгнносо дальнодей<твия начала прошлого столетия.
Поэтому вопрос о правильности той или иной из этих теорий в принципе может быть решен, например, путем постановки следукнцего простейшего схреппи п1шп сп<снь Пусть заряды г и г' находятся в покое на расстоянии Р друг от друга 1 вплоть до момспта )=0, по наступлении которого мы начинаем удалять г т от и. По теории мгновенного дальнодействня сила. притяжения Р==гг /л, испытываемая зарядом е со стороны заряда <.", должна начать убывать в гог жг момгнг времени ! = — О. Согласно же уравнениям Максвелла, эта сила должна оставаться неизменной вплел ь до момента <==-)</с (предполагаем, что заряды находятся в вакууме), иб<> сила Р, испытываемая зарядом г, находящимся в точке Р, определяется напряженностью поля в той жг точке Р (Г=гЕ).
Переме<цая заряд г', находящийся в точке Р', мы нгпогргдгтвенно изменяем поле лишь в этой точке Р'. Это изменение электрического поля в Р' (ток смещения), согласно уравнению (1), возбуждает магнитное поле в смежных точках пространства '), что в свою очередь, согласно уравнению (1!), влечет за собой возникновение вихря вектора Е, т. е, изменение этого вектора (ибо в статическом поле го! Е=О при !.х. 0) опять-таки лишь в смежных точках пространства и т. д. В результате изменение, или, как говорят, возмущгниг, поля, вызванное в Р' перемещением заряда г', через ') 0 кииитояой теории имеет место другая ситуация Цели зиряжеяи.о«истице диве<ется и обл>мти, гле электрические и магнитные поля оте>тетяувт, ио оотеиоиелы (еиаляриый и векторный) ие равны нулю, то таиея частица иеимтыиие< ялеитромегиитиое иоялейстние.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
