Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 104
Текст из файла (страница 104)
ВО К и 1С, заряды которых е и г" н каждый данный момент равны по величине и противоположны по знаку (ег .-- — с ), соединены проводом длины 1 (рис. 80). Если счигап вектор 1 направленным от Й' к К, то момент образованного этими зарядами диполн будет ранен: р -=-е1, ибо, по определению, вектор р направлен от отрицательного зарядя к положительному ), Если, зарядив вибратор, предоставить его самому ссбс, то в нем 1 возникнут затухак>щие электрические колебания, аналогичные расслп>тронным в Э 89 колебаггиям н цсгш с конденсатором. Колебания эти будут сопровождаться периодическим псрсзаря>пением шариков, т.
е. Нериоднческил> изменением их знрядов по величине н по знак). В этом случае х>омент вибратора р можно положить равным Эта формула является частным случаем общей формулы (98.6) в применении к системе, которую приближенно можно уподобить отрезку прямолинейного тока, и может быть легко получена из (98.6) с помощью соотношения (44.1): )гЛг=г(/ г(а. 7. Если электрический момент системы р равен нулю или постоянен во времени, то поле излучения системы определяется отброшенными нами Ранее стаРшими членами РазложениЯ величин Р/Й и 1/Й по степенЯм Й'/Йо.
В качестве простейшего примера такой системы рассмотрим систему переменных, но замкнутых токов, т. е. переменных токов, удовлетворяющих условию 11)у ) =-О. Согласно уравнению непрерывности (!зга), в этом случае др/д1=0, т. е. распределение зарядов, а стало быть, и электрический момент системы р неизменны но времени. Скалярный потенциал поля системы также постоянен и нас интересовать не будет. Что же касается векторного потенциала полн системы, то, ограни>иваясь в разложении !/Й по степеням Й /Йо [см.
формулу, следующую за уравнением (98.4)] первым из членов, интеграп которого при р =О отличен от нуля, получаелг А — — ! [ )( )(о д ~ 1(л ° у', а', 1 — гсе/с) ) )()гг (98.10) с 3 ))е г>Йе ), ))е Выполняя дифференцирование по Йо, получаем Интеграл первого члена суммы совпадает по форме со вторым членом формулы (57.2). В $ 57 было показано, что еспи в формуле (57.2) распространить интегрирование на весь объев> токов [т. е. удовлетворить условию 157.7) ), то перныи член этой формупы обращается в нуль, а второй, согласно (57 8), выражается через магнитный момент системы токов, Соответственно этому интеграл первого члена суммы в (98.11) равен '): (М (1 — Йв/с) ))в) где М означает магнитный момент системы (98.12) Второй член подынпгрального выражения н (98.11) получается из первого днффере>щировннием по 1 н умножением на Й1,/с.
Поэтому, опуская индекс 0 у Йо, получаем окончательно: (98.! 3) Так как скалярный потенциал рассматриваемой системы равен нулю, то не гппько магнитное, но и электрическое поле системы выражается ') В 4 Зт предполагалось, чв> гаки пас>анины и что поэтому г))у)==ц Выше мы пред иола>кили, чга и рассмвтринаемые иамн персмснныс >окн так>не удовлетворяют ээому условию. Если л е ~)1> )=г' О, го при >г)кобразованин интеграла (ЭВ! !) в выра>кении для А появлян>гси. помимв (эн.)3), еше члеши саогвстсгву>ошне гак называемому квадрупольпому элек1рн. ческом> момен>у сисггм>д пе!'ел!аннов элек1'РооьлГнитное ИОле !гл.
Еп! 376 й 99. Поле осциллятора. Его излучение 1. Для дальнейшего изучении поля осциллятора удобно ввести н рассмотрение так ьщзынаемый агкгаГ! Герца, определяемый уравнеынсл! р (! — й!и) )! Как явствует из этого уравнения, значение вектора Герца в момент ! в точке, находящейси на расстоянии ГГ от осциллятора, определяется значением электрического момента осциллятора н момент ! — Й/г. Существьнно, что вектор Герца удовлетворяет волновому уравненщо (99. 1) 1 доР (99.2) иными словами, каждая из слагапьыцих вектора Р в произвольной системе декартовых координат удовлетворяет волновому уравнению типа (94.!)), где в нашем случае нужно положипь е= — с..'-)то !.подует из того факта, ьто каждая из слагающих этого вектора, согласно уравнению (99.1), совпадает по форме с найденным нами в $95 сферически симметричным решением (95.3) волнового уравнения.
Внося уравнение (99.1) в выражения (98.4) и (98.7) для ф и А и отбрасывая индекс а у знака с!!и, получим ф(!)= — г)(чр(Г), А(!)= —, Р() . (99.3) Переходя от потенциалов к напряженности поля, получим из уравнения (94.1) (положив в нем р=!) 1 дР 1 дго1Р Н =го( — — =— с д! с д! (99г4) через векторный потенциал А, т. е. определяется вектором 54 магнитного момента системы. Такая система называется магнитным даполем или маг- нитным осциллятором.
Простейшая система, эквивалентная такому осцилля- тору, — замкнутый проволочный контур, в котором возбуждается переменный ток. В отличие от линейного, незамкнутого вибратора Герца такой контур в радиотехнике называется рамкой. В том случае, если система обладает как переменным электрическим, так и переменным магнитным моментом, полем последнего на больших расстояниях обычно можно пренебречь по сравнению с полем электрического момента.
Действительно, выражая в (98.12) плотность тока ! через скорость т и плотность р электрических зарядов ! = Рьь, получаем м = — (! р [1!('ьь) с()Г', 2о з тогда как электрический момент системы равен Р = ~ рК'Л". Поэтому, если только благодаря специальным особенностям системы ее электрический момент не очень мал, то по порядку' величины М .'.р Так с как даже истинная (а не только средняя) скорость электронов а н боль- шинстве случаев гораздо меньше с, то и Гь!(< р.
Уравнение же (94.2) на основании уравнения (42!) примет вид Е = — — — + дгаб б!у Р = — — — + Ч Р+ го(го( Р; 1 дьР и д!о оо д!о так как сумма первых двух членов справа, согласно ураннению (99.2), равна нулю, то окончательно Е=го1 го! Р. (99.5) Таким образом, задача определения Е и Н сведена нами к вычислению ротора вектора Р и его производных. 2. Предпсьложим, что с течением времени изменяется только числовая (или, точнее, алгебраическая) величина вектора электрического момента р осциллятора.
В этом случае Р = Ро) (!), (99.6) где ро — постоянный вектор, направленный по оси осциллятора, а 1(!)-- произвольная скалярная функция времени. Это предположение не представляет никакого сущестненного ограничения, ибо момент р произвольного осциллятора можно разложить на три взаимно перпендикулярных слагаю!цих постоянного направления и рассматривать поле каждой из этих слагающих порознь. Введя, далее, временно обозначение Ф(Г(, 1)= Л можем, согласно уравнению (99.1), написать Р =роФ()т, Г). Ввиду постоянства вектора ро получаем на основании уравнений ( ,), (43 ), (8*) и (9"): го1 Р= ддь й 1 1 дФ = — [цгаь)Ф Ро)=[ д), о 'Ро)= )! д)! [Нро! Введем сферическую систему координат ГГ, и, д с центром в осцилляторе !) и с полярной осью, параллельной ро (рис.
81), и будем в каждой точке поля разлагать все встречающиеся нам векторы на слагающие, направленные по взаимно перпендикулярным направлениям возрастания сферических коорцина! ГГ 0 и и Очевидно, что векторное произведение [Кро) в каждой точке поля Р будет направ- Рис. Н! лена по касательной к дуге параллельного круга, проходящего через эту точку Гь, и притом в сторону убывания угла долготы а (если, как обычно, выбрать направление возрастания угла а так, чтобы оио образова.по с положительным направлением полярной оси право- винтовую систему). Числовая же величина произведения [Кро) будет равна ГГрьь гйп д, где й есть полярный угол точки Р. Стало быть, слагающие вектора [Кро! Но направлению возрастания координат ГГ, б и а будут равны [Йро)е = [Йро)о = 9.
[Йро]а = — ОРо з!и 6. пч! \н Соответственно этому (чз1~Р=(ч)1оР=О, (.((1„Р= — р,ейпб ~~ == — з(пб д' дрг о — дй — — "" дй ° где /огот есть производная от числовой величины некто а это в уравнение (99.4), получим в'личины вектора Герца, Внося (99.7) Чтобы определить Е, необходимо еп(г вычислить вих ь от Ея = —.
— (з(п б го1 Р) = ! д ! д г~! нб д ' 2 сов б дР дР ' 1 д (? н(п б дб 'ч д(( / ) — — й дй Е = — — — (аг1 Р) — мвб д г др (99.8) Из уравнений (99.7) н (99.8 (, . ) ( 9.8) следует, что злектричегкии' и магнитный векторы поля осциллятора взаимно перпендик( ая ны, и иче ловые линии совпадают с па алле гтвмы координат, а влеку ические овна ают с параллельными кригими пашен сферической сир . кив лежат в л(еридиональных плоскостях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
