Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 107
Текст из файла (страница 107)
Волна называется уионохромптичегкои (по-гречески — одпоцвмгной; термин зиимств а. ин заимствонан из оптики), если поле волны являстси гармонической !сннусонлальной) функцией времени. Стало быть, комплексные выражения векторов полн плоской монохроматнческой волны должны иметь вид Е= А(я)е<м<, Н =В(г)с< ', (100.1) где (вообщ< говоря, комплексные) векторы А (д) и В (д) зависят только от координ;пы =", конечно, непосредственное физическое значение нмсгт только вещественная часть этих выражений ($ 80„с.
298). 3 Предположим, что рассматриваемый нами диэлектрик однороден (в и р постоянны) и лишен снободных электрических зарядов (р=.О). Политая в уравнении Максвелла (!) 1=.=0, имеем: — — — го1 Н, (1) 387 ЗЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА гн,.рел!ЕГПК)Г З;П.К)! Ой Аг НИТИ( 1 Г!О и ! Гое! форме (по сакра!цении на е""): даА - „.. дап — + д(А =О. —.— + деВ =- О де' ' да' где нами введено обозначение з/ир й.== ы —— г )г = —.
е!мои иа (100.8) (100.9) "у/)с П = — 1/е $ '(пЕ) $ ="- З~е Е. (100. $ 0) ЬГ. — — З вЂ” А («) = т(1 А («) = — ° — — „— В (Е) =..- "( ЛВ (-') = ар(на .е даА (и) ерн)а ., ), с дай (е) о даа .и " ! д"„з' решения этих уравнений, как известно, имеют вид А — А е-ыа+ Атесоа В,.
В гл, Вт „:„,, о (- не' Ат а» т где Ат,, А(н Во и Во суть произвольные постояиш!е интегрирования. Внося эти выражения в уравнение ($00.1), получим Е--А ес(ай-Аа)+ А е!(мс+аа) Н == В ею(аг-ла).й- ВтеЕ(м(+ он! ое Первые члены этих выражений представляют собой волну, распространяю- щуюся в положительном направлении осн .«, з вторые — волну, распростра- няю!цуюся в обратном направлении.
Ьез существенного ограничения общ- ности рассуждения можно ограничиться рассмотрением лишь одной из этих волн, например первой, и положить: Š— А ес(м! — Аа) Н В,с(мс — Аа) (100.5) А н В о Во суть амплитуды векторов Е и Н; независимость этих амплитуд от координат означает, что распространение плоских волн в диэлектрике не связано с' изменением их ингенсианпспи.
Амплитуды Ао и Во являются, вообще говоря, величинами комплекснь)ми. е ,). Скорость волны, согласно (!00.5), равна ы/1(, ибо в момент го значе- ния векторов поля в плоскости «=«о совпадают с теми значениями, .кото- рыми эти векторы обладали в момент Со--1 в плоскости — —.-«! — -о)/и. Это явствует из равенства соответстнующих фаз: о)(о — йяо =- со (го — 1) — )г («о — ы/и). Согласно уравнению (100 4), скорость эта равна з = ы/)г = е/.(й~~, (! 00.6) что соинадае) с общими результатами, полученным!! ь 9 94 -96 [)уравнение (94.7)). Заметим, что величина й весьма просто связана с длиной волны ).; внося в уравнение (100.6) значение о)=м2п/7', получим 1(=-мо)/г ==-.2)(/7'с =2л/А.
(100.7) Таким ооразом, й равно числу волн, укладывающихся нз с)трезкс в 2з см, и поэтому называется волновым числом. 6. Для ДЛИ уцрощсния даЛЬНСАШИХ ВЫЧНСЛС'ПИЙ Заа)ЕТИМ, '!ТО, СОГЛЗСНО уравнению (! 00.5), дифференцирование ьсктороа плоской волны по «сводитСя К уМНОЖЕНИ10 ИХ На — г!г. ТЗК КЗК, С друсий СТОООН(й, ЭТН ВЕКТоонг не зависят от х н Гг, то символичсско(- умножение их нь днффереш!пзльиый опсрзтор наблз сводится к умножению на обычный вектор — с!($(, так что в применении к этим векторам $7 = ! — + $ — + $( — = — 1й$( д д д дх дд де (не смешивать единичных векторов 1 и $( по осям координат с мнимой единицей г и волноным числом й). В том случае, если (сь « координатной системы ис сОВпадает с направление)м рзспространенкя волны, достаточно, Очевидно, заменить(( единичным вектором и, совпадакццим с этим направлением; '7 =- — г')гп.
На основании этого соотношения максвелловы уравнения (11!) н (1у!) пр нимают вид (! $а — (7 р Н = — сг(гс п Н вЂ” 0 (!(у!) = — '7 еЕ= — п)е пЕ=О, откуда следует, что в'(кторь! Е н Н перпендикулярнь' к и. т, е. перпендикулярны к направленщо волны. Таким образом, плоские нлектромаенигньш волны, кал и золньг исарозые, сугь волны поперечньге. Дифференцирование векторов Е и Н но времени, согласно уравнеин!о (100.5)). сводите» к умножению их на Йо, ввиду ч!'.го с помощью 'Зависни,г (!Г)(!.8) уравнение (1!) Может быт г редстзьлсно И СЛЕДУ!ОШСМ ВИДЕ; 1 ! Н= — го(Е= — ((7Е)=г)г (пЕ). Внося сюда згш 'еннс !г нз уравнении' (!00.4) н деля уравнение на йн-„'(с/(Г, получим ') у(Р~ Н = у/е спЕ1. Из этого уравнения следует, во-первых, что нектары Е и Н взаимно псуг(гге)сОищт!Нрньс и, т!О-Вторых, чтО Взаимно перпеи)!Икулг!рн!Ге Векп)ры и, Е и Н образ(гл)т прииовин)аьдл) сиспемр (рис.
83; ср. рис. 82). Далее, ванду перпсндикулярносап и и Е по;!уч(шм степун)цшс сООтноспенпе мсн(ду числоиыми значениями ьскторои Е и Н; !1И(ьа! Образом, !пни( )ение числовых зьвч(иий Векторов Е и Н от врем('- ни зе завися г, т. с. Векторы тти обладают одинаковыми фаэами н измшшютси СИНХРОННО. 7 С)бран!Явсь к определению лелин .йных функций векторов поля (эиергкя, вектор Пойпт)п Га и т.
д.), мьг должны предварительно иерей)и к зеи(есгзгннььч час)нм комплексных выражений (100.о) (см. 8 80, с. 298). Н последующих форм)лах мы соответс)асино этому бурем считать векторь! Е н Н ВЕ!ЦЕСТПС ШЫМН. Согласно ура висни!о (100.10), плотность ми«ни«пои эси ргии в поле волны окззынзется разной плотное)и энергии злсктрической: ,гга еиа Зп Ы ) Рассмотрение уринненни (!! но и,ы! нинся! ноносн и ирна!х!и !. т!и жс- ре!)(!И,)т!(н!!. ОТРАжрнир и Пргломлрнир плоских волн 389 е го>) (гл. оп гзвееювыноь эЛЕЕТРОмАгниТЕОЕ ПОЛЕ стало быть, вЕ* ргтз и>=и> +и> =: — =— м ° з 4>т 4к (100.11) Из рассмотрения рис. 83 явствует, что направление вектора Пойнтннга Б = — „(ЕН], т е, направление потока энергии в волне, совпадает с направлением ее распространения. Ввиду перпендикулярности векторов Е и Н 5= — ЕН. 4и Выражая с помощью уравнения (100.10) Н через Е и воспользовавшись уравнениями (100.11) и (100.6), получим 5==Е = — 'и>=и>о, зl 4 З> З/в) (100.12) откуда 5 гй = иго Ж.
Так><и образом, количество энергии 5йй протекающее за элемент времени й( через единичную площадку, перпендикулярную к вектору 5 (т. е. Перпендикулярную к направлению волны), равно количеству энергии гоосй, содержащейся в прилегагощем к этой площадке цилиндре высоты о Ж.
Физически это значит, что скорость течения энергии равна о, т. е. совпадает с фазовой скоростью гзолны '). $ !О!. Отражение н преломление плоских волн в диэлектриках !. Несостоятельность механических теорий света прошлого столетия, основанных на представлении об упругом световом эфире, особенно отчетливо выявилась в безуспешных попытках этих теорий объяснить простейшие явления отражения н преломления света з) .
Напротив, для объяснения этих явлений с точки зрения электромагнитной теории света ни к каким специальным допу<цсниям прибегать не приходится. В этом параграфе мы рассмотрим пролома>ение н отраж<ние пл<ских монохроматических волн на поверхности раздела двух однородных диэлск- ') фазован скорость есть скорошь распространения фазы вол>ь>.
Равенство фазоноп скорости и скорости энергии н нзогропных средах нярушаепш лишь в гюу >аг наличия дисперсии, т. е. н <л)чае зависичести фазовой скорости волны от ее длины. Объяспнстся это тем, что для определения скоросзн те«енин энергии нужно, собственно говоря. рассчатрнвать нс монохрол>атическую нота>, а ограниченный во времени и пространстве свен>вой импульс. В счучае отсутствия дисперсии это обстоятельство ие нлияст на окончательнын рсзухьгаг, в диспергнрующих жс срз пах скорость течения энергии оказываезся равной нс фазовг й, а так назьюаечой групповой скорости асин. ') В частности, нз теории упру>хкпи следует, что при преломлении или отражении поперечных нгтпн должны возникать также при>о«ание волны сжазня.
Чтобы объясаигь ф,гю отсутствия продольных свзто>зых вгыи в эфире, необхолимо было прибегнуть либо к гипотезе абсолютно несжимаемого «рнра, либо к >нпотсзе эфира неустойчивого, обладаннпг'го отрипательной объемной упругостью Любая нз этих юшотсз нели к дальней>ним противоречиям (см., например, Лгзгльго>г.
Курс физики, т. Е, гл. «Ылектромагнитная теория света.). т иков 1 и г, диэлектрическ рические постоянные которых мы обозначим через в> и ез Далее, мы примем для и простоты, что )г>=)<э= 1; как мы увидим ниже, для саетовык волн зто допуп н у <ение общности наших рассуждении вовсе не отвинчивает При этих ус>к>в х иях скорость волн в первом и втором диэлектриках, согласно уравнению (!00.6), будет соответственно равна о,=с/1/в< и о,=с/4~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
