Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 109
Текст из файла (страница 109)
з!я О В иротиииом случае (ири О" <1)) Ми Ох-— .—.з)п Π— = — ) 1, и величииа Ес стаиовизся комс'~ з!и Ф плексиой. Как иоказыивст соеииальиое рассмогрсиис вопроса, ив котором мы <хтаианлииаться ие будем, ори этом долшио иаблюиатьси так называемое лолиоа акдгрениее отражение вили. В этом случае иреломлсииоя волна <ггсутсгв)мт, и элс!лроМагииткое игыс во второй среде оказывается озличиым от пуля лишь а исгьма топазам шии (ипрязска длииы волиы), исипгпелствеиио прилегающем ь иовсрхиости раздела (см., илпример, Хиольсои. Курс физики. т.
тг, и бири М., Полый пй Осипиы итаки.. Мг Наука, 1зуэ). Эти гледсгиии теории ишшиг согласуются с аловыми зксисриме~!за как в области длиииых зг!екзрохзагиити!эх воли, так и и области в<ми систовыл. Ио мальные к поверхности раздела слагая)щис векторов поля равны нулю, . ормальные к пов и поэтому относящиеся к иим пограничные условия ( ') и, ", у ряются тождественно. Разрешая полученные уравнения и воспользовавшись соотношением (!О!.9), получаем г 1 — л~э (101.10) о ! ! о~ П )ереходя кд ействительным частям комплексных выражений и считая Еи действительным, можем написатег Ег= — 'Еосоз(б)( — й «). х 1+л,,о Ех=Еосоз(Ф( — й«), Ег=- + "Еосоз(о)(+й«), че ез з, 5' и 5л средние за период плотности потока энергии Обозначая через , ' и ср на основании в падающей, отраженной и преиомленной волнах, получаем на основ (!00.12): 2 Ео = + Ео 1 + гпз 3= и (Iе! Е~~соз~(о)( — й«) = — у/е! Ео, (101.!1) 2 2 '= — ')~ ( — ', "„") " '=й "( ...) Лстко проверить с помощью (!О!.9), что эти выражения удовлетворяя)т закону сохранения, т.
е. что средний за р д пс ио поток энергии и падающей волне равен сумме средних потоков энерг ии в и еломленной и р „! Тогда, согласно (100.9), магнитный вектор падающей волны будет направлен по оси у и будет равен Н„=Н =О, Н =-уlе! Е„е ,! )а)-йа) х р Согласно законам отражения и преломления (10!.7) и (!01.8) преломленная лны будут направлены соответственно по и против оси «. Как легко убедиться путем рассмотрения пограничных условий, электрические векторы этих волн этих волн так же, как и в падакпцей волне, направлены по оси х, а их магнитные нитные векторы — по оси у, так что отличные от нуля слагающие этих векторов равны Ее=Еаза ( ' "в ), Нек.=- 1/е Еге ( ' е ).
11 ажением для Нк' стоит знак минус в соответствии с тем, что )еред выражением д. отраженная волна распространяется противоположно оси «)см. уравнеВнесем эти выражения для Е и Н в пограничные условия. словие непрерывности тангенциальных слагающих вект )ра Е на плоскости !вздела «=0 после сокращения на е" дает: Ео + Ео.= Ео. у условие непрерывности тангенциальных слагающих ! оответственно этому ус в вектора Н дает: )/е! Ео — у(е! Ео = ~lев Ео. отраженной волнах >): ~т (101.12) Коэффи>4иентом огровмвшт г поверхпс>сти раздела двух сред называется отношение интенсивности отраженной волны к интенсивности падающей, или, иными словами, отношение среди»х за период потоков энергии в отраженной и в падающей волнах: (101.13) цзз 9,0 134 зт >,зь .,о ~ Вода сетидовий спирт чти>п>внй спирт Более того, уже самый факт существования дисперсии света, т.
е. зави самости коэффициента преломления от длины волны, доказывает несостоятельность формул (101.9) н (101.14), согласно которым и должно было ол> иметь постоянное значение для всех электромагнитных волн. 6. Таким образом, феноменологическая максвеллова теория макроскопического поля приводит, вооб>це говоря, к неправильным значениям показателя преломления.
Противоречие это, однако, весьма просто разрелается с точки зрения электронной теории микроскопического поля. Действительно, при выводе уравнений макроскопического поля в главе !! мы уподобили молекулы диэлектрика электрическим диполям. Если днполи эти хс>азиупруги, то онн должны обладать собственным периодом колебания. Ес,пи этот собственный период близок к периоду световых волн, то амплитуда колебаний зарядов диполя, возбуждаемых переменным полем световой волны, должна существенно зависеть не только от амплитуды электрического поля волны Е, но также и от периода (или длины) световой волны (резонанс). ! ) Коиечио, закон сохранения выполипотсп Ве только ддп средних вв период, ио и дди птиовеииых значений потоков энергии.
Прн п»=1, т. е. при в>=-с>г, отражения, конечно, не происходит. Таким образом, нами определены все параметры, характеризующие отраженную и преломленную волны в случае нормального падения первичной волны на поверхпс>сть раздела. Полученные нами выражения совпадают с соответствующими формулами Френеля. 5. 1)омимо вывода законов преломления н отражения света, которые были известны еще до выиснения его электромагнитной природы„изложенная нами теория позволяет установить непосредственное соотношение между коэффициентом преломленйя света л и диэлектрической проницаемостью е [формула (101.9)(.
В частности, коэффициент преломления диэлектрика относительно вакуума (для которого и==1) оказывается равным и== )>'в. (10!.14) Для некоторых диэлектриков (например. воздух, СО„бензол н т. д.) формула (101.14) действительно подтверждается опытом. Однако для многих веществ эта формула результатам измерений вовсе не соответствует: Стало быть, и амплитуда переменного вектора поляризации диэлектрика Р, а вместе с тем и амплитуда вектора электрической индукции 1д=еЕ должны существенно зависеть от периода нли длины световой волны.
Таким образом, прн учете особенностсй микроскопического строения диэлектриков мы должны прийти к определенной зависимости значения диэлектрической проницаемости от длины волны, а стало быть, согласно уравнению (101.14), и ь выяснению явлений дисперсии снета. Внсюя же в уравнение (101.14) значение диэлектрической проницаемости, измеренное в постоянном или медленно переменном поле, мы можем, очевидно, определить значение показателя преломления лишь для сравнительно длинных электромагнитных волн, период которых весьма велик по сравнению с собственным периодом колебания диполей диэлектрика. Для такого рода волн формула (101.14) действительно подтверждается опытом.
В том случае, если молекулы диэлектрика могут быть уподоблены твердым дипопям, мы вс..речаемся с явленинми несколько иного характера. Существепная доля поляризации подобных диэлектриков сводится к повороту осей днполей (т. е. молекул) по направлению поля. В быстропеременных полях осн молекул диэлектрика, обладающих определенным моментом инерции, не успевают следовать за быстрыми изменениями направления поля В результате диэлектрик поляризуется гораздо слабее, чем в постоянном электрическом поле той же напряженности.
Поэтому значение диэлектрической проницаемости !а стало быть, и значение показателя преломления) в диэлектриках этого класса (вода, спирты и т. д,) быстро падает по мере уменьшения периода колебаний поля, причем это падение наступает при ° астотах гораздо меньших, чем частоты собственных колебаний квазиупругих молекулярных диголей (например, н некоторых спиртах уже при радио- частотах).
Сос>ерщонно знало>ичным образом объясняется также и тот упомянутый в яачале этого парзграфа факт, что пря изучении световых волн можно считать р == 1. Действительно, восприимчивость диамагнитньсх веществ всегда столь незначительна, что при определении скорости света по формуле р=с /~1ер отличием )с от единицы можно пренебречь. Механизм же иарамаг'т' нитного намагпичення аналогичен механизму поляризации диэлектрика с твердыми диполями; поэтому парамагннтная восприимчивость и становится практически равной нулю. а проницаемость р равной единице при частотах гораздо меньших, чем частота видимогс> света. Нано>сец, намагниченне ферромагнетиков обусловливается изменением направления иамагничения в отдельных намагниченных до насыщения вейссовых областях, а также изменением размеров этих областей (см. $72). Эти процессы также не успевают следовать за изменениями поля световой волны, так что в оптическом отношении ферромагнетики практически не отличаются от дна> магнетиков ).
$102. Распространение волн в проводящей среде. Отражение света от металлической поверхности 1. В диэлектриках электромагнитные волны распространяются без затухания, в хороших же проводниках — металлах — электромагнитные волны затухают настолько быстро, что даже тонкие слои металлов оказы- ] Зв исключением топит оптических пвдеиий (ивк, например, вфф " р д р ю>в плоскости подпрпввпии света в ивгиитиол»одеь р кото мо зависят от ививтиичеиип, со>двввеиото в двииом теле иостопииии ивгиитимя полем. >г>»о>»г»е>». Рлгк>РОМА> НИТНОН Понг (гл Рп 2 >о,> 4Ю.
2 (102.1) степенью точное~и к»>2 е По) епм' 4пх4мо . 2 2 (102.3) С2 ваются непрозрачными для волн. Объясняется это, конечно, тем, что энергия волны переходит по мере ее распространения в джоулево тепло, выделяемое возбуждаемыми полем волны токами проводимости. Покажем, прежде всего, что распространение волн в однородном проводнике не связано с возникновением в нем свободных электрических зарядов. Внося в уравнение непрерывности ()х>а) выражение !'>>) для плотности тока и предполагая, что сторонние электродвижущне силы в проводннкс отсутствуют, получаем — 4лЛ д) 1 с)1>>1= — Ас)!у Е= — — с))у )у Решение этого дифференциального уравнения есть где ро — произвольная настоянная. Следовательно, если даже каким-либо образом внести в проводник свободные объемные заряды, то плотность этих зарядов спадег с течснием времени по экспоненцнальному закону до нуля; чем больше злектропроподность Л, тем быстрее произойдет это рассасыванис зарядов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
