Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 113
Текст из файла (страница 113)
В этих обозначениях формула (33.7), выражакпдая плотность пондеромогорных снл 1, принимает вид и-1 < ) <.р. <казаииое в 4 103 о даьасиии свето. Эксиеримеита»а ио у<вилось измерить момент количества движении, иеред«васммй <.ассом кварце<и<» илие<нике ири прохождении ссо через зту алас<инку; исредача мом< и1а сааза ив с ври<некием имжкосз и иолиризации света в ила<тица<< остается постоянной во времени, так что при разряде конденсатора в магнитном поле он должен приобрести равный К механический момент количества движения К„. 3. Рассмотренный пример показывает, что понятие электромагнитного момента количества движения оказывается плодотворным даже в случае статических полей.
Еще ббльшую роль играет это понятие при изучении переменных полей, в особенности поля излучения. Правда, в области макроскопическнх явлений экспериментальное измерение электромагнитного количества движения и с<о момента представляет очень трудную задачу ввиду ничтожной величины связанных с ними эффектов '), Однако в области атомарных явлений обмен моментом количества движения между светом и веществом имеет весьма существенное значение. Так, например, излучение света возбужденным атомом, вообще говоря, связано с изменением момента коиичества движения электронов в атоме, причем это изменение по порядку величины сравнимо с абсолютной величиной момента атома.
Воспользовавшись значениями (105.1) слагающих Т,», получаем дТ 1 / дусл ддс ддв дН вЂ” — - — (ЕТУ+ НВ). 1 д Последний член получается на основании (105.2): — — 8„1,5 д„(Еэ + НВ) =- — „, бы — „„(Ев+ НВ)= 1 х д 1 д д — — — — — (Е0+ НВ). 8п дхс Примем во внимание, что, согласно максвслл<вым уравнениям (П!! и (1'<с), л х и . - )» Ю„дп„дСЗ„Ю, .з дд, —" = —." + —" + — ' -— а <(1у вл =м 4пр. дх, дк др дх ' Х < дх л А Далее, — „(т) = Я вЂ” д„т,О,) ='Я( —,, П, + Е, — ~~ Гдб» дСУ» с и, стало быть, 1 к<дЕс 1 д Од (Е11) =— 4п в,.з дк 8п дх А Аналогичным образом можно преобра и<вать и чжспы — у — В,— — — (НВ).
1 чздНс 1 д 41< 2.г дхд 8п дх, В рассматриваемом нами случае неподвижной нзотропной среды связь между Е н 0 и между Н и В определи<'<сн уравнениями й(акгвсл.ш !'<1), и поэтому А А Х~ Г дН» ддл 1 др ( — в,— и,— )= — и' —. 'х дхс дхс дхс ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ !гл. ун 410 аг, 11оэтому 7 — ' — может быть представлена следующим образом: ах< дт й 1 дЕ дЕ, 4п Лг~ дх дх ] й бм (, дх д.х )' й с с хс л (105.3) 1 гя /де! аей 1 ! т де дс ~ абае В обычных обозначениях аЕ! дЕа дЕ, дЕ„ = — -= — — —." = — го! Е ах, ах,= др а дЕ< аЕ< — — — ' —.=-го( Е.
дхз дх< =' У" Следовательно, 3 ! х~ — -- — -') =- ад де "! -й ах ах, й.—.- — сси го1, Е -<- Й, го1р Е =. [го! Е ° Р]„= [го1Е . Щ р — „— о Лналос ично этому мол<!" ' быль п(собразован и третий член справа в (105.3), !ак <тг! с)мча итОрого и тр<с!ъс<о членов ранна 1 == ал, [го1Е ° )л]с+ — [го)Н. В],, На ос<к<нанни максс<ллопы: урявнеи<<й (1) и (1!) 1 Е ' 1)] + ['01 Н ' В] =- — —,~ а, 1у]1 + — [г а(у Вз]+ 4" []В] с ~ д! ]+ с ~ ас В]=- . йл — с]+ — ~ — В~=- — [ЮВ]. Таким оор;г<м<м, око<р<лтсльно щ лучасы г „ 'в э др 1 а 1 1 дт 1 1 г„дв .= — РГ<+ с []В]с — бт [Е.'з дх + О д 1+ дс (,4 с [0В] . (!05.4) й Рассмотрим слагающую выражения ( !05.3) по оси х.
Второй член справа при !'= ! равен В рассматриваемом нами случае неподвижной изотропной среды последний член в уравнении (105.4) может быть представлен в следующей форме: где вектор В= — '[ЕН] 4яа означает, согласно уравнению (103.8), плотность количества. движения электромагнитного поля Если ввести еще обозначения [(с') = рЕс+ —,' []В]„ (105.5) = — — г!Еа йтас) а+ О'Огас) )с) + 4 ) дс [ЕН], (105.6) то уравнение ( ! 05.4) примет вид ат„,, аес [(!) + [(э) + с (105.7) й 1!ервый член справа 1')О равен слагающей по оси с плотности пондеромоторных сил, действующих на свободные заряды р и на электрические токи 1.
Второй член справа в (105.4) 100 представляет собой плотность пондеромоторных сил, действующих на среду (т. е. на диэлектрики и магнетики). Действительно, в вакууме е=р=! и поэтому, согласно (!05.6), в вакууме ((с)=0 '). Кроме того, в постоянном поле последний член в уравнении (105.6) ранен нулк! и определенный этим уравнением вектор действительно совпадает с суммой нторых членов формул (32.10) и (83.5) для плотности сил, действующих на диэлектрики и магнетики. 2.
Если обозначить через !' полную плотность пондеромоторных сил: 1(!) ) 1!а) (105.8) где Р" и (гл определяются уравнениями (105.5) и (105.6), то уравнение (105.4) прпмсг нид (105 9) В стационарных полях д8</д(=0 и это уравнение совпадает с (33.7); в переменных полях оно отличается от (33 7) членом дд,/дс, учитывающим изменение ао времени плотности электромагнитного количества движения я. Этот дополнительный член обеспечивает сохранение суммы количества движения материальных тел и электромагнитного поля. Действительно, проинтегрируем уравнение (105.9) по всему пространству, предполагая, что слагающие электромагнитного тензора натяжений ') Иаслслний член в выражении (!05б) носит название платн<кти силы Абрагакж, Ее паявлснис частично связана с силовым лейсгвнем магннтнага паля на так смещения.
Нелавн<~ сила Абрагама была абнаружена экспериментальна ((Ча!пге.— ! 975.— Ч. 253.—. Р. 3307). Наля. чи< силы Абра< ама дает асиавания лли амбара гензара энергии-им~ульса в ливнем рвы в ниле, предлаженнам Абрагамам. Вапрас а тензаре энергии-импульса в среде абсулщаегсн уже акала 70 лег, на сейчас <а в значитслп иай мере вынсисн (см. УФН.†. 1973.— Т.
1!О.. С 253, 309; !976.— т. 1!б — Вьш. !). (Примак. ред.) о я»Н и»'ИМШ Ш»КЬХЗПО»и».. ЮМ НЫХ Г»»РВ !гл. ш! ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОмХГНИтнОЕ ПОЯЕ 414 Откуда (106.8) Еа=Ео= Нс=О (106.4) Откуда прн г=г, Ь,= — ЕЕ,=4ппп при г =- г. Й, == ЕЕ, =.= — 4ппо. А,=А,е '"*+ А;е'о*, Е о е!!»с-ом Г (106.9) =Чи Г= ~!и (106.10) Г»»п В =--р с1ш Н.=О перпендикулярной к этой оси. Ввиду предполагаемой аксиальной симметрии кабеля поле в нем также будет аксиально симметричным, т. е. напряженности поля Е и Н и плотность поверхностных токов ! от полярного угла а зависеть не будут. По той же причине направление токов в кабеле должно совпадать с направлением его оси (~»А =й ! =-О).
Следовательно, пограничное условие (106.2) примет вид 4п при г=г, — '1,=(п1Н), 1П,Н)а=О; 4п при г = — го — ' (о = (поН)с» (П,Н)а = О, где 6 и !о - - соответственно плотности поверхностных токов на первом н втором цилиндрах, а и, и по — внешние кормали к их поверхностям.
Легко убедиться, что эти уравненая могут быть записаны в следующей форме: 4п прн г=--г, —,-1,=--Н„Н =О, еп при г.-:=го — — "!о=- — Н, Н = — О. Далес, из гограьзчных условий (1Г') и (ПГ) н из допущения, Г»о переменное поле внутрь проводников не проникает, следует, что у Гк»верхности этих провош1иков Наконец, из ИОГраничноГО условии (ПР) сл»дуст, что Условия (! ООА) и часть услоша ( 106.3) будут удовлетворены, если предположить, что ео ес:м лростронсга* между обкладками кабеля отличны от нуля л»н»пь радиальная слягак»щая Е, вектора Е и азимутальная слагающая Н„вектора Н. Найдя соотвстс»аук»щее решение уравнений Максвелла, ва1щу Однозначности:-Гих Граияеиий МОИ»ем быть уверены, что это решение и есть единственное искомое р шелке рассматриваемой проблемы.
3. Итак, положим, что Еа Ео Нс= НГ= О» ЕГ=-Ес(г, г)е» На=Но(г, г)е', (106.6) где»о есть никли веская часзота токоч а функции Ес и Чс зависят лишь от гиг,нонеогиий Пользуясь фо»р»»у '.ачи (22' ) и (62 ), Выр»ажаюшн»ми диверГенпию и ротор произвольного зекгора а в цялшд»рнческой системе координат, убеждаемся, что выра.
кения (1Об.о) тождестгенно удовлетворя1от третьему уравненшо Максвелла (по предноложени|о, и я . »Уть веля ины постоянные) и что уравнение Максвелла (1'» ) н!И»»»~ихк»ст кид д (г~'с» дг Ео А(г)УГ, (106.7) где Л (г) есть функция одной лишь координаты г. Далее, внося выражение (106.6) ь основные уравнения (1) и (П): е дЕ и дН вЂ” — =го( Н и — — = — го(В с дг с дс » получим го сокращении иа есм ;е дН. ! д Гол дно — Ео = — —. 0 = — — (гНо). — Но = — — (106 8) с дг ' г дг ' с дг Остальные же три уравнения для слагающих, соответствующие векторным уравнениям (1) и (П), выражениями (106.6) удовлетворяются тождествешю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
