Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 118
Текст из файла (страница 118)
При этом поп медленными движениями мы будем подразумевать пьижс ния, скорость которых и весьма мала по сравнению со скоростью света с: и/с (( 1. (110.1) Другими словами. мы будем пренебрегать всеми эфлректалш, п(цчп1!п1шлнальпыми квадрату и старшим степеням отношения и,'*. Дело в толк что теория медленно движущих .я сред может быть в основном построена иа базе клас- СИЧЕСКИХ, ДОРЕЛЯтИВНСтСКИХ фНЗИЧЕСКИХ ПРСДСтаВЛЕпнй, таК ОО ИаМ ПРП»атСЯ заимствовать иэ теории оээпкительпости только пва соотношения (!1181 и (1113)).
Точная же теория эффектов, пропорциональных (и/с]-', пслпком основывается на теории относительности. Вместе с тем условие (1;0 11 мсплепности движения матсриальиь5х сред выполняется в грома чом оольшиистве практически интерссшлх явлений и прсщссгов (ведь л --.-3 ° 151" лм.'с!).
2. Нулем исходнгь пз микроскопических уравнений злскт!л »1згпи~1п1го поля: гле иплекс с м» означает микрсюкопическос .пшчсние сося встствуюшсй а личины. Уравп; ипя эги спрвьсплипы прн лк бом движении элемспгараыл»лшктрическпх зарядов н, стало быть, при лкюом движении материальпыэ ттлэ, в состав которых входит эти зприпы. Нашей зада и й явлштся поле и ппс ш (! И).21 уравнений»зпкросхопичслэеосо поля в пвпнсущихся средах усредняя уравнения (1 !0.2) по физически бесконечно малым ооьемам.
как мы это делали, папрпмср, в й 26 и б2, используя соотношении типа 465 4 !!0) и ~ пью ио. !!.Иия и,по!!жхпц!т! Я с ! Гд ст !1, ! ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ (110. 3) олучаем Разложим, как мы это делали в $26 н 60, микроскопически! плотности аралов и токов Р, н )н нз плотности, соответствУющпе свободным н свазаным зарядам: Рм = Рсвоб + Роняв )м = )сноб + !свнз см.
Уравнения (26.2) и (60.! ); в последнем из этих уравнений мы изменили бОЗНЗЧЕННя )оо Н )~ол СоотВЕтетВЕННО На )сноб И )сняв[ ° ДЗЛЕЕ. ПриравияЕМ сдние плотности, соответствующие свободным зарядам, микроскопическим лотнпстям зарядов н токов [ср. 9 26 и 61, в частности уравнение (6) ..')) [: Рсноб = Р 1своб = 1. (1!().6) аким образом, получаем !м =1+ !сняв. (110 9) Рм = Р + Роняв (110.10) ге Р означает поляризацию, а 1 — иамагничение среды. Действительно, нрвое нз этих уравнений совпадает с (2!.2) и (26.3). Что же касается втоого из уравнений (!10.)О), то в случае постоянного во времени поля оно )ВПаДаст С ВЫРажЕНИЯМН (61.9) ДЛЯ )но„; В СЛУЧаЕ ПЕРЕМЕННОГО ПОЛЯ К )нон ужно Рисе прибавить член дР д — = — т, е г, = б'., а!хо!, сняв связ лнтИВаЮЩИй СМЕЩЕНИС ЗЗРЯДОВ, СВЯЗЗННЫХ С МОЛЕКУЛВМИ ДИЭЛоитРИКЗ "р.
Уравнение (66.7) [. В случае покоящихся сред наряду с уравнениями (110.10) справедливы )кже следукзщие соотношения [ср. уравнения (20.6) н (60.2) [: (110.11) се суммирование распространено на все связанные заряды, находяп)неся единице объема среди. Лкбук! пару уравнений () 10.10) нли ( !1О.)1) мозкно !осматривать как олредсленне векторов Р и 1; физнческий смысл имеет !лько утверждение, что векторы Р н 1, определяемые одной из пар этих урав!'ний, удовлетворя!от также и другой паре этих уравнений. '25.2) и вводя обозначения [ср. Уравнение (62.6)[ . Ем= Е, Й =В, ) дЕ 4л— го1 — — — = — 1, с д! с с) гу Е = 4НР, го4Е+ — — =О, ) дВ с д) с)!))В=О.
случае покоящихся сред ними было показано, что Р.яз= — с))у Р, )„„,= — сго11+ —, дР (110.4) (110.5) (110.6) (110.7) 1)ОНО и о в сл чае движущихся сред обе пары уравнений быть одновременно справедливыми. (11О. т, .!1). как оказывается, не могут ть ед можно либо сохранить уравнения п и этом соответствующим образом уравнения ом в тео ии движущихся сРед мож ащгени (11О 11) Видоизменить (110.11), либо, наоборот, сохранить уравнения УР авнения (110.10).
й поля в движущихся средах из уравиецш! Пе вый вывод уравнений поля т онной тео ии был дан Лоренцем, избравшим второй из указан- (110.2) ~ектржнсзй ~сории ыл ( 0.11) ов Р и 1 с тем уточнением, что под тп в этих по р зан сых зарядов отнобительно среды, е еления (110.11 векторов и уравнениях надо по понимать око ость связанн б ю ателя.
Что жекасается н единственное изменение которое нужно внести в них в случае движ ижущихся сред, заключается в замене! на 1+ — [Рц], гден — ск р р — о ость с еды относительно н о наблюдателя. Однако теория Лоренца, ожений теории относительности, еще естественно, у о, не читывала основных положе и тому оказалась противоречащей не существовавшей в пр п ошлом веке, и поэтом ок у ( .
трактовке некоторых как теории относительности, т ак и опыт„даже в ужно видоизменить рассуждения е ного по ядка относительно и с . роения электродинамики 919 г. ', показа.п, как нужно , еле я избранному нм пути пострпг бования ~жрии ~ю~оскгьпыю~~ж ия электродинамики движущихся я с ед, честь вместе с тем тре ован я бы ой трактовке этой проблемы ем той путь построения э е сящнй более феноменологический е ственно и имыкающий к о ычной трак в теории относительное ти и вместе с тем носящн и ущихся сред уравнеенно, мы, во-первых, сохраним для движ ния (110.10), рассматривая эти уравнения как опре ел я виж шихся сред от уравнений 11 ., вовсе м ассмат ивать явной зависимости поляризации Р и намагничения! Р 1 ектоо юляЕиВ о остей элемента ных зарядов ановим зависимость н от в а непосредственно устано им уд™ Рассматривать уравнс ы оказать непротиворечивость этого достаточно воспользова ь ур аться авнением непрерывности а, ко за я ов и токов может быть запи- меиенни к с! средней плотности связанных зарядов и токов (110.12) " Р,„, + С)!У !св = О.
ю ой зависимости Р...н От координат р И В ЕМЕНИ печное множество векторов , удовлет творяющих Всегда можно найти бесконечное первому из уравнений (110.10). Внося это уравнение в дР— — с[!У Р+ с)19)„„=0, нли б!т) ~)с „, — — ~ О. д) — дрто) может быть приравнен ротору вссю Отсюда следует, что вектор 1, торым нз уран могательного вектора . ме 1. И енно это следствие и выряжается в пений (110. 10) . ' .— - .)9..- у. 88 .Р Гзвз сом. также Палли, теооия от ия отис ') лзеллеябалоАпп.
б, Ркузж.— -)9 ...- .. Г'; сительиости. — М.: Наука, )98!. 1 34). 437 ..». »».»,1» ымА> ИИтныг ЯВЛЕНИЯ В Движки!ИХСЯ СРЕДАХ !1Д. Р>11 с >о ООЛЯРИЗЛЦИЯ И ИАМА>'НИЧ>>1ИВ ДВИЖХЩИХСЯ СРЕД С помощью обычных обозначений 0=Е+4ИР н Н=в — 4рс1 (110.13) зти уравнения можно записать в форме ! дГ> 4я го1 Н вЂ” — — = — ], с д> с с(Ь 0=о4яр, (1) (1Ч) :овпадаюзцей с ура!зиениями (1) и (1Н) главь! Н!1. Из (1) и (1Н) следует сравнение непрерывности ВЬ1 =- — —. дп (1Ча) )месте с тем уравнения (1!06) и (!!0.7) совпадают с уравнениями (!1) н 111) главы Н11: го1Е+ — — =-=0 ! дв (11) (1! 1) с(!ч  — — О.
Таким образом, диффс>!сенс!аульные уравнения Максвелла оказываются >ез всяких модификаций применимыми не тол>,ко к пск>шпснмся, но и к двикущимся средам (и притом Вне всякой зависимости от того, выполняется !ли не Выполнжтгя условие мсдлещюстп движе»зия ! ! !0.1) ] Впрочем, этот результат пока имеет чисто формальный характер н обус1овливается просто-напросто тем, что мы сохранили для векторов Р, 1, 0 и Н !Режние определ>ння ( !! 0.10) и (110. !3). СТифференциалшп»!е уравнения Лаксвелла (!) --. (!Н) теряют характер формальных определений и приоГ>- етают конкретное физическое содержание только при условии присоедиения к ним дополнительных соотнсшп п типа ( > ) (см. ф 0! ), связывающих >ежду собой зиа н пня основн>!х векторов элексромап>итпого поля.
Устаовлению этих соотношений посвящен следующий параграф. 4. Отметим в заклк>ченис', что в то время лак дифференциальные уран- ения Максвелла (!) —. ((Н) остак>тся справедливыми для движущихся ред, вытекающие из пих граничные условия д.>я векторов поля несколько вменяются (ср. э 91): но1Н!В(Н»Н!>]1(00) с' (' йо1 Е =(ц(ЕЯ вЂ” Е,)] = — '" (В, В,) 0Ь В = В,„— 7!1„=- 0 (Нв) (ш') (1Ч') 0Ь 0 — -- 17;„— 1)1„= 4>тп, !Се о, проекция скорос гн элемента поверхпости раздела на нормаль. На основании (! !0.8> и (! !0.10) уравнения (1!0.4) и (1!0.5) принимзкл. ВИД ! дЕ 4ч 4п дР го1 — — — = — ) + 4и го!1+ — —, с)Ь Е =4яр — 4пс)(ч Р.
с дг с с дг' 4 111. Конвекционный ток. Поляризация и намагничение движущихся сред 1. В этом параграфе мы рассмотрим зависимость поляризации среды, ее намагничения и м кр макроскопической плотности тока от напряженности поля. Начнем с плотности тока, Согласно (1!0.8) и (68.4), > )своа = (Р»>)с»об» дли плотности тока проводимости получаем ] =Рц+!ор. (111.3) ф 'лс щ называется плотностью конвекционного, 11ервый член в этой Рормулс Р ! е сносного, гокп и учитывает тот факт, что сво одные за ядь плотности Р движутся (переносятся) вместе со рсд Т, и име>, ток, обусловленный движением заряженного диэлектрика, б . ово имости 1» в этом ью сводится к конвекционному току, ибо ток пр д чае отсутствует.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
