Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 119
Текст из файла (страница 119)
11ействительно. согласно опредепению > а и ово имости, этот ток обусловливается движением свобод р относительно среды (скорость Р ), а в диэлектрик 8.1 или (Н), В случае покоящихся сред ток пронсщимости, согласно (38.1) или = ). (Е + Ес'") (111.4 где й . электропршзодность среды.
11ри обоб!цепии этого уравнения на слу- ГДЕ, ОЧЕВИДНО, ПОД Р д Р нужно понимать скорость свободных электрических тельно наблюдателя. Точнее говоря, предполагается, что все отсчеты положения и движения зарядов, материальных тел и различных сред производятся в неко в некоторой определенной инерйиальной системе отсчета, котору!о мы уело вно называем неподвижной и считаем связанной с наблюдателем ссм. э >. р к (,, $77), К атко это выражается словами: !<скорость относительно наблкщателя». Конечно, все инерциальные системы равноправны. Однако результаты этво параграс!.а носят р ят приближенный характер и справедливы лишь в случае достаточной медленнс зенности движения среды относительно наблюдателя условие (110.1)].
Иными словами, они справедливы лишь в таких инерциальных системах. скорость котор - ь то ых относительно находящихся в поле материальных тел много меньше скорости света. Ооозпачим через»' скорость зарядов опп>сительно того элемента среды, в шютав которой они входят. Тогда т>=т>'+ц. ,1! 1.1) где н — скорость элемента с та среды относительно наблюдателя. Внося это в предыдущее уравнение, получаем 1 — (Ртс)с»о~ — Р (к + П)снос» — (Ртс )своб + црсвоб Г >ость среды и как величину макроскопическую нужно считать постоянной во всех точках физически бесконечно малого объ . , р у ч,о м лах. Воспользовавшись производится усреднение н предшеству>ощих,„ормулах. с обозначением (1!0.8) для рсоос и введя обозначение 1вр=(рзс ) воб (111.2) пот!р!Р!! ~х!м!Я !~ пхмх! Ни4ыЗив движюп!!Хся срвд 439 !гл. чп! электромагнитные явления в движхшихся средах 438 чай движущихся сред необходимо учесть, что на заряды, увлекаемые средой Ги со скоростью и, действует не сила еЕ, а лоренцева сила е (Е+[ — Н)), [с Так как речь идет о микроскопической величине )„р, то при замене в (1 П.4) вектора Е на Е+[ —" ° Н] нужно под Н понимать среднее значение микроскопи[ г ческой напряженности Н„, согласно (110.3) равное В.
Другими словами, в движущихся средах сила, действующая на заряды среды, определяется не электрическим полем Е, а эффективным полем: Е =Е+ [ — В1. (111.5) (индекс 0 означает, что соответствующие величины относятся к покоящейся среде) . Как и в главе НП, мы ограничимся случаем, когда постоянных магнитов и ферромагнетнков в поле нет, и будем считать материальные постоянные е и !! не зависящими ни от напряженности поля, ни от скорости среды. Обобщение уравнений (1!1.7) на случай медленно движущихся сред гласит: Р= — ''(Е+[ —" В1)+ — '(1 — — ')[ — ".В1, (Ш.8) 1 4 (1 — — ) ( — [ —" Е1) — 4 [ —" . Е]. (111.9) Выражения эти могут быть получены из соответствующих фопмэул теории относительности, если в этих формулах пренебречь величиной и /с по сравнению с единицей.
Мы, однако, не будем приводить теоретического обоснования выражений (!11.8) и (!1!.9), а будем считать их даннььни опытом и лишь укажем наглядный фим!ческий смысл некоторых из членов, входящих в эти выражения. Первый член выраженая (11 !.8) непосредственно получается из выражения (1!!.7) для Рр путем замены Е напряженностью эффективного поля Е* [уравнение (111.5)), что попросту означает учет наряду с электрической Таким образом, в движущихся средах вместо (! 11.4) получаем )., = Л [Е + Е'") = й (Е+ [ — ". В1+ Е'") .
(1 П.е) Строго говоря, сумму в скобках нужно было бы еще дополнить членом —" ° В~, ибо полная скорость свободных зарядов, согласно (111.!), равна г т=и+ч'. Учет этого члена соответствует учету эффекта Холла (см. $ 45), которым ввиду его малости мы пренебрежем. Совокупность уравнений (! 11.3) и (111.6) определяет зависимость макроскопического тока от векторов поля, от р, от проводимости и скорости среды.
Впрочем, уравнения эти справедливы лишь для медленно движущихся сред [условие (!10.1)). 2. Переходим к поляризации Р и намагничению ! среды. В случае покоящихся сред эти величины следующим образом зависят от Е и В [см. уравнения (22.6), (63.!) и (63.2)): (111.7) силой еЕ также и лоренцевой силы, действующей в магнитном поле на связанные заряды диэлектрика, движущиеся со скоростью в. Г!зслсдний член выражения (111.9) также имеет простой смысл — он учитывает магнитное поле, создаваемое движением гюлярнзованного диэлектрика.
Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть простейший случай, экспериментально исследованный русским ученым А. А. Эйхенвальдом. Круглый эбонитовый диск вращался вокруг своей оси между обкладками конденсатора, прсдставлявшими собой два плоских металлических кольца (рнс. 89). Однородное (в первом приближении) поле Е конденсатора вызы. вала равномерную поляризацию диска Р, перпендикулярную его плоскости. Таким г!браэом, объемная плотность связанных зарядов внутри диэлектрика равнялась нулю, на верхней же н нз нижней поверхностях диска сосредоточивались, согласно (2!.2), связаннь!е поверхностные заряды плотности е — 1 асеев=.ЬР= ~ — Е.
4п Движеш!е этих зарядов со скоростью и эквивалентно поверхностным токам плотности 1=иа„„=~иР=~ 4„иЕ, (111.10) Рис. 89 циркулирующим соответственно по верхней и нижней поверхностям диска,. Токи этн обнаруживались по отклонению магнитной стрелки, поднесенной к вращающемуся диску. С целью количественных измерений оба плоских кольца, образовывавших конденсатор, делались разрезными, и через ннх при покоящемся диске пропускался ток во взаимно противоположных направлениях. Определялась сила тока, оказывающая на магнитную стрелку такое ке действие, как и вращение диска. Опыт подтвердил справедливость формулы (1!! .10) .
В излагаемой нами трактовке явлений в !!вижушихся средах движение связанных зарядов среды, согласно (110.10), учитывается ее намагничиванием 1 (а также членом дР/дй в опытах Эйхенвальда равнявшимся нулю), причем, согласно ( ! 11.9), в среде, магнитная проницаемость которой 9 равна единице, (111.11) ! = — — „~ [иЕ). 4лс Легко убедиться, что система поверхностных токов (111.1О) действительно эквивалентна такому намагничению среды. Внутри диска вектор ! направлен по радиусу диска г, причем его числовая величина зависит только от г. Поэтому ротор 1 равен нулю н объемная плотность молекулярных токов, согласно (110.!0), также равна нулю. Поверхностная же плотность молеку.
лярных токов, соответствующая намагничению (111.11), согласно (61.10) и (61,11), равна нулю на вертикальной боковой поверхности диска и численно равна е — 1 г„р, — ~ с7 — ~ — ИЕ на его плоских горизонтальных поверхностях, что совпадает с (111.101. Таким образом, опыты Эйхеивальда действительно могут быть истолкованы с точки зрения соответствующего уравнению (111.9) представления 44! ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ДВИЖУЩИХСЯ СРЕДАХ !гл. шп 440 ПОЛЯРР!ЗАЦИЯ И НАМАП>ИЧЕНИЕ ДВИЖУШИХСЯ СРЕД о радиальном намагничении диэлектрического диска, вращаюп1егося в электрическом поле конденсатора. Обобщая приведенные рассуждении, можно в общем виде доказать, что последний чпен формулы (!11?9) учитывае~ магнитное поле, созлпваембе движением связанных зарядов поляризованного диэлектрика.
Последний член в уравнении (111.8) и второй член первой векторной скобки в уравнении (П !.9) не могут быть получены на основании подобных же элементарных соображений, не учитывающих теории относительности. Отметим только. что если по аналогии с (!11.5) ввести понятие эфф ктнвнай магнитной зипук- ции В"': в'=в — ~ — "-.
е~, (11!.12) и если воспользоваться выражениями (111.7) для поляризации Рп и намагнн- ченнЯ !з покоЯ1Цейгз сРеды, то фоРМУлы (111.8) и ! 111>9) можно записать в следукпцем простом виде: Р'— — В*+ $ —, ° 11, 1= — „(1 — -„-)  — ~ — ". Рф (1!(лз) Можно сказать, что подобно тому клк движение поляризованной среды возбуждает поле магнитно! (1чьО при и == ! и Рп эсО), так и движение намагничены.н срспы возбуждает поле электрическое (Р-?'-О при е=-1 и 1о тьО) 3. Вноси (!1!.8) и (1! !.9) в уравнения (110.13), получаем В= Е+(.— — ')~-",— В~=ВЕ.— Я+-В1, (11 1.14) П = — В+(е — — ) ~ — - Е~ = — В" +е~ — ° Е~.
Таковы (г точногтыа да ч;и>псш юрядка из/га! гоатнсппения между основными вокторамн элсктромаш1нтнсп а поля в движущейся среде, соатвстгтвук>- щие соотношениям (Т>) главы 'с>!! Для среды покоясцейся ') . ?ти соотношения наряду с выражениями для плотности гока (111.3) и (! 11.6) н дифференциальнымии уравнениями Максвелла (!) .- (!>с) достаточны дпя построения макроскопичсской теории злектромагн>пиага поля В медленно движусцихся средах. Изложсшпо этой теории будут посвящены $ ! !2-.!14.
й;пчсстненнае отличие соатпоспепий (! 11.14) от саотвстствукнцих соотношений и сп>каящихсн средах состоит и там, чта равенство иулк одного из электрических векторов паля Е илн (> не влечет за саб>ай с необходимостью равенства нули> и другого из этих векторов; то же самое относится н к магнитным векторам»алн. Обусловливается это тем, что в движу>пихся средах, согласно (1! !.8) и (!11.9), поляризация Р может быть отличной от нуля при Е»=О, а памнгннченне 1 может быть отличным от нуля прн В=О.
4. Урзвисиня (111.14) выражают () н Н через Е н В, т. с, через средние напряженности микроскопического поля. Можно, конечно, разрешить эти Гочныс рслнтнянстсьнс <оотппшсния, соотнес пшн шнс урзинснияч 1!1!.!4), фориулирснисс бы ссссс в слссуюнп'и вые. н>+~ 'Н[ а~В+ ~ - В)~ !! — ~ и 1птс! сш си он >рннгппи» тиос»тошно П и Н и отбржынои члены»оря 1»з н /с эсгно псишч ~ть 1! !! 41 ! !очи»с: но српннс»»со с слнннпс» стбрнсып понти и топ»с> иини порялнн Ги/т), нс тзнжс и ч.~сшч ~со!ся>ссссс тн(й/с\з. 1/й>сслссэ. рсс>.! ! уравнения, например, относительно Е и Н.
Из первого уравнения (111 14) получаем непосредственно. е= —,' в — (1 — =') [ — ", в1. (111.15) !см. любой нурс тидродинамини; ср. также уравнение (Зх б) ! / ди Таким образом. влияние ускорения, т. е. силы инерссии — ссс( д! ис? н, на электроны среды эквивалентно некоторому зффентивному электрическому полю напряженности Е' = — — ! — + (иТ?) и) . е сд! (11137) Существенно, что отношение ш/с массы электрона н его р ду р за я авиа 1,9.10 '" або.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
