Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Используя полученное ранее соотношение, для характерного времени затухания свободных колебаний (9.25) получаем ыоз — м' (<оо — м)(ае + щ) Ьа 2Щ' В колебательном контуре с индуктивностью 2. = 1 Гн, настроенном в резонанс, под действием внешнего синусоидального напряжения с амплитудой 1' = 200 В установился переменный ток с амплитудой 1 = 20 А. Найдем сопротивление контура Я и время затухания т (время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз) в режиме свободных затухающих колебаний ()Ча 10.16).
Используя зависимость амплитуды колебаний в контуре от частоты внешнего воздействия (10.15), представленную на рис. 10.3, видим, что максимальное значение будет при 1 Е7о = о (АС)лз При этом сопротивление контура (10.16) чисто активное и равно Я = — =10 Ом. и 7о 25* 387 В соответствии с (9.25) и (9.9) т= — =2 — =0,2с. 2, р я При снятии резонансной ариной колебательного контура (рис. 10.28) с малым затуханием найдено; выходное напряжение максимально при частоте ); = 1,6 кГц; при частотах Г«)' это напряжение равно У, = 1 В.
Найдем, чему равно выходное напряжение 1; при частоте /; = 16 кГц (Хг 10.20). В соответствии с (10.7) и рис. 10.1 вдали от резонанса при малом затухании Постоянную величину А определяем из условия при малых частотах Поэтому при высоких частотах У;„„,=У ~ =001В. В другом варианте при снятии резонансной кривой колебательного контура (рис. ! 0.29) найдено: максимальный ток 7, = 0,1 А достигается при частоте); = 1,6 кГц (здесь и дальше приведены эффективные значения токов и напряжений); ток при частоте); = 16 кГц равен 7 = 10 4 А.
Входное напряжение в обоих случаях равно У= 1 В. Вычислим по этим данным приближенные значения параметров контура Я, Е, С (Хс 10.21). Используем (10.15) для эффективных значений У Ю г '/г ( л~ +(сгА-1/сгС) ~ Рис. 10.29 Рнс. 10.28 388 При резонансе 1 О) = огО = 2яуо = — = 10 с 1 СС При высоких частотах 1 =1= —.
ег, Е В результате С= — =0,1 Гн; г У~ег! Я= — =10 Ом; ~а С = — = 1О ~ Ф = О,1 мкФ. Ео~ о Для фазы его — 1/аС Ь гйф = Я Я' Откуда 1 СОВ~Р = гг гЧг (1+ 4аегг 1~/Я~) Учитывая, что резонансу соответствует Лег = О, получаем — = 2 = 1+ 4Ьег —. гуо М г' Отсюда Ьм Х 1 ы 2я а ЗВ9 На колебательный контур с собственной частотой в, и логарифмическим декрементом затухания Х = 0,02 действует внешняя периодическая сила с постоянной амплитудой. Ее частота ег, вначале равная частоте собственных колебаний, изменяется настолько, что мощность, расходуемая в контуре, падает вдвое.
Найдем изменение частоты в процентах к собственной (или резонансной) частоте ег, (Хо 10.65). Мощность, расходуемая в контуре, определяется (10.35). Так как амплитуда внешней силы, т. е. амплитуда напряжения Р;, является постоянной, то отношение мошностей зависит от токов и фазы. Используя (10.32) и (10.34) и обозначая аг = аг + пег, получаем для модуля импеданса Емкоствой датчик — зто одно из наиболее чувствительных радиотехнических устройств для регистрации малых механических смешений. Обычно он представляет собой электрический колебательный контур с воздушным конденсатором (рис. 10.30), одна пластина которого подвижна. Оценим миниРве.
1030 мальное измеряемое перемешение пластины конденсатора ЛЬ, если контур настроен в резонанс. Напряжение источника питания У = 100 В, минимальное измеряемое изменение напряжение на сопротивлении ЬУ= 100 мкВ, добротность контура О = 100 и зазор между пластинами Ь = 1 мм (М 10.23). Используя для емкости плоского конденсатора (3.56) Ю С=е —. 4хЬ ' н собственной частоты колебательного контура (9.8) 1 о о ЫС)1/2 ' можем получить (например, логарифмируя, а затем дифференцируя) л~)О 1 ль о)о Из (10.15) получаем для отклонения от резонансного значения Ы= —— 1Г У ( Я~ + (в2-1/соС) ~ Для а = ооо + Ьсо получаем = ь(ооо+скоо) 1 1 аС о о (щ +ащо)С аыо 1 1 аыо = гоо/ 1+ ~ ~=,ы —.
о'о 1+ ао'о/ыо о'о (10.38) Используя соотношение на сопротивлении ЛУ = АЛ/и выражение для добротности (9.27), находим — 1 (10 39) (1+~(о~о~/д)2ло~о/о'о1 ~ [1+(Ц2ао~о/~оо) ~ 390 Так как затухание слабое, получаем 2 Подставляя сюда полученное ранее соотношение, имеем Откуда 2аУ 7 ~й = — ~ — ~ =14 10 ~ см. 12~ и/ Как и в предыдушей задаче, для падения напряжения на сопротивлении (10.39) получаем аи 1 1 (, Ь.С)' 11 + ~(е79 с/Я) 2 ае7е /е79 3 ~ Откуда следует — = — (2 ) =4,4 106. Так как в (10.39) Ь У = У„, — Уп где У~, — резонансное значение; (~, — на некотором интервале от резонанса, из (10.39) получаем и, 1 (10.40) 0'1а24,/,3'1 Ра . 10.31 391 Индуктивный датчик является радиотехническим устройством для регистрации небольших изменений индуктивности.
Обычно он представляет собой электрический колебательный контур с изменяемой инлуктивностью (рис. 10.31). Оценим минимальное измеряемое относительное изменение индуктивности АЕ/Е, если контур настроен в резонанс. Напряжение источника питания У = 100 В, минимальное измеряемое изменение напряжения на сопротивлении ЛУ= 10 мкВ, добротность контура Д = 100 (М 10.22). Используя выражение для собственной частоты колебательного контура (9.8), находим Для отношения энергий соответственно (10.41) Р- 1+ 102аыо/ыо1 Характеристикой ширины резонансной кривой в случае слабого затухания является ширина резонансной кривой (2г!ого) (Лого называется расстройкой) при уменьшении энергии колебаний в два раза.
Из (10.4!) получаем, что относительная ширина резонансной кривой аого 2 — = —. ого 0 (10.42) Обратная величина называется избирательностью контура ого 0 2~ыоо (10.43) Найдем, как изменится избирательность контура, если вдвое увеличить индуктивность Е и вдвое уменьшить емкость, оставляя неизменным активное сопротивление (Мо 10.18). Из (10.43), (9.27) н (9.8): ог 2аог й ЯЫ Избирательность увеличится в два раза, так как 0 = 20г Считая добротность некоторого контура достаточно большой, найдем: 1) расстройку Ьог, (при снятии резонансной кривой), при которой потребляемая контуром мощность падает в два раза; 2) расстройку г!огг, при которой сдвиг фазы меняется на я/4, если при свободных колебаниях этого контура амплитуда падает в е раз за время т = ! с (№ 10.14). Из (!0.42), (9.27) и (9.25) следует ог ! Ьог, = йо 20 т Из (10.34), (10.38), (10.42), (9.27) и (9.25) получаем при <р = я/4 также Лог„ = 1/т = 1 с В определенном пункте напряженность электрического поля, создаваемого радиостанцией А (на частоте 210 кГц), в пять раз больше, чем напряженность электрического поля радиостанции В (на 392 частоте 200 кГц).
Определим добротность контура, с помощью которого можно принимать в данном пункте станцию В без помех со стороны станции А, если для этого необходимо, чтобы амплитуда сигналов станции В в контуре была бы по крайней мере в 10 раз больше амплитуды станции А (№ 10.24). В приведенных ранее формулах можно было пользоваться не циклическими частотами, а обычными частотами (обратными периоду) 7'= 1|Т, так как (10.44) Используя (10.40) и (10.44) для сигнала станции В на частоте сигнала станции А, имеем 0'20 *эв ~1+(122ф;/Д0)"-~ Чтобы этот сигнал сравнялся с сигналом станции А, надо У„, увеличить в 5 раз, а чтобы он был больше еще в 10 раз, увеличить в 50 раз.
Это значит, что знаменатель правой части равенства надо увеличить в 50 раз. Таким образом, должно быть ,2 1+ Д2 0! 2500 0 Используя начальные данные, получаем, что должно быть О > 525. Входной контур радиоприемника имеет добротность О = 100 и настроен на 7' = 1000 кГц.
Найдем, во сколько раз напряжение частоты); на конденсаторе больше напряжения частоты); = 270 (мешаюшая станция), при условии, что амплитуды электродвижуших сил, возбуждаюшихся в контуре, одинаковы (№ 10.19). Обозначая амплитуды электродвижуших сил, деленные на индуктивность, Х, из (10.9), (10.7) и (9.27) 12. ХО ~0 =Хо г 2 1/2 ' 020 ~( 2 2) + 2 2/д2] Откуда 0 — 02 1 + — 300 393 (10.45) [!+(!22сД~//9) ~ Для схемы, изображенной на рис. 10.32, а, определим частоты источника ЭДС, соответствующие резонансам токов и напряжений, а не тока и напряжения, как, например, в (!0.8). Построим график сдвига фазы тока 7 относительно ЭДС Р» в зависимости от частоты источника, считая внутреннее сопротивление последнего пренебрежимо малым (М 10.25).
Используя (! 0.29) и (10.31), имеем для им- педансов 1 1 1 ! У, = г(вŠ— ); — = — +иоС. С!' т !вС В результате импеданс цепи У находим из соотношения 1 2 1 2 1 вС + У У~ х2 !(вŠ— !/вС) !вА ! или (! -в ХС) -2в 7.С вА(! — в ЕС) Обозначая вЧ,С = х, из (10.4б) получаем (10.46) ! 1+4х+х (10.47) У вА(! — х) Резонансу напряжений соответствует наименьшее напряжение в цепи при У= О, что получаем при 1 (ЕС)~ 394 В контуре, состоящем из последовательно соединенных емкости, индуктивности, сопротивления и синусоидальной ЭДС, амплитуда силы тока 7, существующая при отклонении частоты ЭДС на небольшую величину 47; которая называется «расстройкой» (а ЛЯ« — «относительной расстройкой»), от резонансной частоты7в в соответствии с (10.15) и (9.27) будет связана с амплитудой силы тока при резонансе г", следующим соотношением (М 10.12) !Р и 2 Рве.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
