Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Для этого должно быть 1 ЕС' 2) ад 1 2 2ыС '~>ь — 1/ыС 1(оР~С вЂ” 1) В этом случае резонанс токов не возможен„ 414 3) ас 1 1 + = 2огС 1 1 — ог~АС Х иоА но!, — 2Г/шС оггЕ,С -2 Условие совпадает с первым случаем. На рис. 10.48 изображена электрическая схема, в которой Я = 6 Ом, Е = 0,01 Гн. Внешнее напряжение синусоидальное с круговой частотой го = 300 с-'. Определим, при какой емкости конденсатора С ток 1 находится в фазе с напряжением !'(М 10.53). Для импеданса цепи У при параллельном соединении по (10.27), (!0.29) и (10.31) имеем 1 Я вЂ” йод — + иоС.
у дг г,г Для совпадения фаз тока и напряжения У должно быть вещественным, т. е. огС— = О. йг г~г Откуда С Е йг г(г ' В одной из схем радиочастотного лампового генератора наличие электронной лампы с нелинейной характеристикой в цепи обратной связи эквивалентно подключению к колебательному контуру двухполюсника (так называют какое-либо устройство, имеющее вход и выход — две клеммы) (рис. 10.49), комплексное сопротивление которого зависит от амплитуды тока 1 и на частоте ог равно 2' = — +!Ь вЂ”, 1 ог' Рае. 10.48 Рис.
10.40 415 где а и Ь вЂ” известные константы. Найдем, при каких условиях возникнут автоколебаиия в такой схеме и какова частота ы и амплитуда А установившихся колебаний (М 10.70). Импеданс колебательного контура (без двухполюсника) Условие возникновения автоколебаний У + У = О. Должны нулю равняться действительная и мнимая части этого выражения, поэтому получаем Отсюда видно, что а < О. Следовательно, амплитуда тока А= —. В Из равенства мнимых частей имеем Откуда 2 2 й Ь 2 = Шо Я Е Конденсатор колебательного контура возбуждается периодической последовательностью коротких импульсов, частота следования которых равна собственной частоте контура, а их величина равна Р'. Найдем, как изменится амплитуда вынужденных колебаний, если контур возбудить гармонической ЭДС той же частоты и амплитуды Р' (ЭДС в этом случае включается последовательно с элементами контура) (Хе 10.68).
На рис. 10.50 показаны прикладываемые напряжения и схемы соединения элементов контура. В первом случае (рис. 10.50, а) в соответствии с (9.19) максимальная амплитуда Р; затухающих (с коэффициентом затухания Д) колебаний через период Т будет равна )~е-Ег. Добавка ( Р;) возвращает амплитуду к максимальному значению Уе-Ег+ )' = 1'. ! о 4!6 Рис. 10.50 Отсюда, используя (9.27), находим га 14 ~'40 и = Рг 8Т а Во втором случае (на рис. 10.50, б), используя (10.2), (10.9) и (9.27) и учитывая, что в используемом там обозначении Хс = 'г'о7, получаем )'з = Р;О.
Откуда 12 — = я. Конденсатор подключен к розетке переменного тока с частотой Г= 50 Гц и напряжением У= 220 В. Через конденсатор с сопротивлением утечки Я = 10 кОм течет ток 1= 1 А. Зависимость электрического смещения от напряженности Е электрического поля в сегнетоэлектрике конденсатора, объем которого )'= 100 см', образует петлю гистерезиса с площадью Я = 12,5 мДж/см'. Найдем активное сопротивление г, и емкость С конденсатора ()Чо 10.72). Потери энергии за счет гистерезиса (переполяризации) определяются (3.76).
Для мощности потерь имеем У„= ~ ЕЛ) — = Я' — = 4,97 Вт. Мощность, теряемая за счет проводимости (утечки), определяется (4.18) и равна ц2 )17„„= — = 4,84 Вт. ат-м73 4!7 Активное сопротивление г определяется суммарной потерей мошности Используя (10.32), находим модуль импеданса цепи У = — = 220 Ом 7 и реактивное сопротивление конденсатора У~ (У~ ~~г)' 219,8 Ом.
Откуда С = — = 14, 4 мкФ. г Для изготовления трансформатора используется замкнутый магнитный сердечник с площадью поперечного сечения Ю = 5 см. Индукция насыщения материала сердечника равна В„„= 2 Тл. Найдем минимальное число У витков первичной обмотки, предназначенной для включения в сеть с действуюшим напряжением Г= 220 В и частотой 7'= 50 Гц, чтобы в сердечнике еше не возникало иасышеиия, пренебрегая рассеянием магнитного потока (№ 10.77). Поток в сердечнике не должен превышать Ф = ЯВ„„81п а2а Возникаюшая ЭДС индукции определяется зацепленным потоком Ж„~ = ЯВ„„Мо сов с2а Измеряемое вольтметром напряжение 1'является зффектйвным значением напряжения (10.36), т.
е. — = ВВ„„Л( ..=. При большем числе витков — меньшая индуктивность. При заданном насыщении минимальное число витков определяется )у = й = 990 витков. 2а/ЯВ„„ На металлическую трубу с внешним радиусом г и толщиной Ь намотана катушка (рис. 10.51). Число витков 2т', длина трубы 1, удельная проводимость ее материала Х, магнитная проницаемость 12 = 1. Считая обмотку идеально проводящей, найдем активное сопротивы8 ление такой катушки переменному току частотой ог (М 10.78).
Если через обмотку течет ток 1= 1, соыаг, то внутри катушки возникает магнитное поле (5.23) В = О = 4и!У1 с! Оно возбуждает азимугальное электрическое поле (7.5) Рис. 10.51 2пгЕ (г) = — — = 4п)т!о1о г Е„= 2поггП1о с! Активное сопротивление соленоида связано с потерями из-за токов Фуко. Усредняя по периоду колебаний и пользуясь (4.12), получаем 1г с Г о = ~ !г,Ег2пг,(г = 4пг).щг!Уг1г ~ гг с-Л с-Л Откуда 4 4 2 3~ г!)гг с (~ !') !с На рис. 10.52 изображена электромеханическая колебательная система высокой добротности О, совершающая вынужденные колебания.
Система состоит из неподвижного плоского конденсатора с квадратными пластинами плошадью ! х ! и расстоянием !г между ними. Широкая диэлектрическая пластина (шириной Ь, массой лг и диэлектрической проницаемостью е) подвешена на пружине жесткостью !с и входит в зазор между пластинами конденсатора, на который подается переменное напряжение ~' = Р;соз ю!. Найдем, при каком значении частоты ог наступит механический резонанс, а также амплитуду вертикальных механических колебаний пластины при этом (М 10.79). Используя (3.85) и (2.6), находим силу, действующую на пластину: Ег !ц( 1) ~ !( 1) р г + ~~л2ог~ 8п о 16пл 419 к ксоо ог~ Рис. 10.52 Рис.
10.53 Для нахождения резонансной частоты амплитуды механических колебаний можно воспользоваться соответствующими формулами (например, см. 1, с. 98 — 100). Резонанс будет при Амплитуда вынуждающей силы о 1 ( 1 ) Амплитуда колебаний иогд Х = 1(е -1) — ' 16ха Обратим внимание на сходство формул с (10.9) и (9.27). На рнс. ! 0.53 изображена электромеханическая колебательная система высокой добротности О, совершающая вынужденные колебания.
Система состоит из неподвижного соленоида с числом витков на единицу длины и, по виткам которого протекает переменный ток 7 = 1 сов огос В катушку вставлен длинный магнитный стержень массой т, площадью сечения о, с магнитной проницаемостью р, подвешенный на невесомой пружине. Известно, что собственная частота механических колебаний стержня на пружине совпадает с частотой тока в соленоиде. Определим амплитуду колебаний стержня (Хо 10.80).
В соответствии с (7.22) и (5.23) сила, действующая на стержень: 1) 272~1+соо2огог с 1г 420 Амплитуда вынуждающей силы Яа = я()в 1)" "'а г с~в а/'в Яа Ха = 4а)а соа Злхаа 2 2 2 Металлическое проволочное кольцо площадью В с омическим сопротивлением Я и индуктивностью Е подвешено в горизонтальном однородном магнитном поле В = В совам и удерживается в нем таким образом, что угол между вектором Ва и нормалью в к плоскости кольца равен ав (рис. 10.54). Найдем средний момент М сил, действующих на кольцо со стороны магнитного поля, а также положения равновесия кольца и исследуем их устойчивость. Рассмотрим два предельных случая: 1)азу» Я; 2) авЕ «Я. Выясним, в каком случае при одинаковых Ь вращающий момент больше (№ 10.75).
Используя (7.1) и (9.4), для тока в кольце получаем Š— + Н = — В Бсоырюв)п ап П 1 сй с Решение ищем в виде 1 = А в(п авг+ 1)сов ава Подставляя в уравнение и приравнивая коэффициенты при синусах и косинусах, по- лучаем 1 Я в1п аи — йа сов ая 1 = — ВаЮсовр с Я~ + 7в(а~ Используя (5.5) и (7.8), находим момент сил М =1рВ]= (Яйпая сов ая — ~<асов~ ая)(ай ) = — Ва Ю сов ахе Я2+ ~2 2 ва Рис.
10.54 421 Так как частота вынуждающей силы 2ава» со„т. е. далека от резонанса, можно пренебречь затуханием и воспользоваться соответствующей формулой (например, см.: 1, с. 100) для нахождения амплитуды колебаний: При усреднении по периоду изменения поля получаем ВоВ в Есооч' 2с' (Вг + Е'вг) Возможны два положения равновесия: 1) плоскость кольца перпендикулярна магнитному полю (неустойчивое равновесие, так как магнитный момент кольца противоположен магнитному полю); 2) плоскость кольца параллельна магнитному полю (устойчивое равновесие, так как поток магнитного поля равен нулю, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
