Главная » Просмотр файлов » Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П.

Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 56

Файл №1238771 Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П.) 56 страницаУчебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771) страница 562020-10-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 56)

е. тока нет, а при отклонении плоскости кольца момент возвращает в начальное положение). ПривЕл Я М =- М = В Я яп ог —. соо ~р о ПривЕ «Я М =М =в'ВоЯ'Ео!пог ' '" =М ~ —" Во втором случае врашающий момент меньше. Параллельный колебательный контур подключен, как показано на рис. 10.55, через сопротивление Я = 10 кОм к источнику переменного напряжения (амплитуды Уо). Активное сопротивление катушки г = 5 Ом. Для измерения добротности колебательного контура к сопротивлению Я подключается параллельно такое же сопротивление (замыканием ключа К). При этом амплитуда колебаний напряжения на контуре при резонансе токов увеличивается в 1,5 раза. Найдем добротность О контура, если известно соотношение между его параметрами (№ 10.81) — »Г . г С Для импеданса контура У из (10.27), (10.29) и (10.31) получаем 1 .

С 1 гвгС вЂ” ЕС+1 —. = (вС+ У г+иоЕ г+йоЕ Рис. 10.55 422 При резонансе 1 ю ЕС и поэтому г + ~шЕ 1/1 + а~2~~ 1, .(,цУз !вгС аС Сг '1С/ Отсюда, во-первых, для модуля У из условия задачи и (9.28) находим з !/2 г~Сз С ~ Сг Во-вторых, учитывая, что из условия задачи при резонансе следует, что х,'а' » гз, и поэтому импеданс контура можно считать некоторым активным сопротивлением, которое обозначим Я„. Обозначая ток от источника 1 и падение напряжения на контуре Уп получаем У = 1(К + Я„), У, =,И„. Откуда йк и, = и, Я+Як При включении второго сопротивления получаем По условию оно в 1,5 раза больше У,. Это позволяет найти й„ вЂ , а ( †) -( †) 11. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА.

АВТОКОЛЕБАНИЯ. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС. ШУМЫ 1(г) = Ае + ~ч' А„яп (лагг) + ~ В„сов(лагг). л=! Р=! (11.1) С круговой частотой ег связан период основной гармоники Т = —. 03 (11.2) Коэффициенты определяются следующим образом: т/2 А = — 1 г"(г)22к -тг(2 (11.3) Интегралы всех гармоник по основному периоду дают нули. т22 А„= — ) Г"(г) яп (лагг) 222. — тгг (11А) 2 т 2 В„= — ) Г(Г) сов(легГ) 22д - т12 (11.5) Легко проверить непосрелственным вычислением, что в обоих случаях только квадратичные члены отличны от нуля. Можно разложение написать и для комплексной функции В(г), для которой 1(г) является действительной частью (в отличие от пре- 424 При рассмотрении вынужденных колебаний уже было сказано о важности представления воздействующей нагрузки (правой части в уравнении вынужденных колебаний) в виде набора гармоник (синусов и косинусов).

Такое разложение нагрузки (произвольного сигнала) называется спектральным анализом. Периодическую функцию г(г) можно разложить в ряд Фурье ф) = Ке5(г). 5(Г) = ~' С„ес (11.6) (11.7) Отрицательные частоты соответствуют вращению вектора в комплексной плоскости по часовой стрелке 1 'с+с С„= — ) 5(г)е ' 'М. ~о Для непериодической функции Яг) снова имеем (11.б) и интеграл Фурье 5(г) = — ) 5(се)ес 'сссо.

(11.9) Функция 5(са) называется спектром (или преобразованием Фурье) функции 5(г) 5(се) = ~ 5(г)е '"'сй. (11.10) В спектроскопии принято в показателе (11.9) ставить минус, а в показателе (11.10) соответственно плюс и 1/(2я) из (11.9) перенести в (11.10). Найдем, какую величину 5, получаем вместо (11.10) при сдвиге (11.9) на Т, т. е. при 5(г — Т). Из (11.10) следует 5(сл) = ) 5(с — Т)е ьас(п Введем новую переменную г' = г — Т. Производя замену, получаем 5 (са) ) 5(г )е-и(- )сгг е-»»т )' 5(г )е-г»гсгг Откуда 5,(се) = 5(са)е ' г.

(11.11) 425 дыдущего раздела специальный значок «"» используем для спект- ральной функции): ~(г) = А соз а! = — + — сов 2аг, А А 2 2 т. е. сигнал представляет сумму постоянной величины и второй гармоники. Если при колебаниях амплитуда или фаза, или и то и другое меняются со временем, то они называются модулированными. Наибольший интерес представляют случаи, когда модуляция является гармонической функцией с частотой, значительно меньшей частоты колебаний, которая называется несущей частотой.

Для амплитудной модуляции с частотой й «а (несущей) частоты и отношением амплитуд т < 1 (т называется глубиной модуляции) (М 11.1) получаем ,г'(г) = А(1+тсозйг)соваг = (11.12) = Асозаг+А — соз(а+й)г+А — сов(а-й)п 2 2 Спектр этого колебания, показанный на рис. 11.1, называется линейчатым. Это коэффициенты при соответствующих гармониках, обозначаемые А(а). Удобно воспользоваться комплексной формой сигнала и векторными представлениями.

Из (10.20) ха созйг = 2 А(а) Получаем Я(г) = А (1+ т сов йг) ем' = а-й а а+й а Рнс. 11.1 Ае' ' + — е'("'~У + — е'(" ~" 2 2 426 При сдвиге сигнала изменяется фаза спектральной характеристики. Проведем спектральный анализ некоторых колебаний. Цель такого анализа — найти коэффициенты при гармониках, входящих в разложение (11.1). Дпя квадратичного преобразования монохроматического (одной частоты) сигнала г(г) = А совз аг (М 11.1) даже не нужно пользоваться приведенными ранее формулами для коэффициентов ряда Фурье, а из простой тригонометрии получаем В плоскости фазовых амплитуд (векторов), вращающейся с угловой скоростью а, получаем результат, показанный на рис.

11.2. ~В результате вращения векторов Ат/2 в противоположные стороны (получаем модуляцию амплитуды. При модуляции фазы колебаний (№ 11.1) имеем 7(7) = Асоз~р(7) = Асов(е77+ тсозз27). (11.14) В случае зз «а и т «1 получаем Г(7) = АсозаГсоз(тсовЖ) — Ав(па7(в(п(тсозйГ) = Асоваг — Атз!по>(совз47 = Асозе27 — тАсов127сов(е77 — — ) = л( 2! тА л1 тА Г л1 = Асовв7 — — сов| (в+ з4)7 — — ~ — — сов| (е7 — з4)( — — ~ = г 2з 2 21 (11.15) = Асове27+ — сов~(а7+а)7+ — "1+ — соз~(в — а)7+ — "1, 2 21 2 2~' Следует отмепггь, что происходит модуляция мгновенной частоты колебаний а„. Это можно определить дифференцированием фазы е(г) е7„,„= — = щ — тйв(п йп йр (11.

16) В комплексном виде фазовая модуляция представляет 5(7) = Ае'("""'"о') = А(1+ (тсовЖ)еая = =Ае +1 — е +1 — е ° ал . тА ~(о~о)/ . тА ~(в-оу 2 2 (11.17) Ряе. 11.2 Рис. 11.3 427 / Учитывая (10.33), изображаем вектора на векторной плоскости ) (рис. 11.3). При т «1 амплитуда суммарного вектора не меняется,! а меняется его наклон, т. е. фаза. ! Найдем, что зарегистрирует приемник радиоизлучения, если изве-: стно, что в нем осуществляется квадратичное преобразование прими-) маемого сигнала с последующим усреднением за некоторое время Ы, подчиняющееся условию 2я/ег «г!г «2я/й, где аг — радиочастота; й — частота модуляции (й «ег) в следующих случаях: 1) на вход поданы амплитудно-модулированные колебания (11.12); 2) на вход поданы колебания, модулированные по фазе (11.14); 3) на вход поданы колебания, модулированные по фазе с отфильтрованной (т.

е. убранной) частотой сг; 4) на вход поданы колебания, модулированные по фазе, в которых фаза спектральной компоненты частоты ю изменена на я/2 (т. е. фаза несущей изменена на я/2) (М 11.2). В первом случае введем обозначение В(г) = А(1 + т сов йг) для величины, которая мало меняется на интервале от г — ггг/2 до г+ Лг/2. В этом случае выходной сигнал, который регистрирует приемник, будет (+Ы 8(Г) (/г(Г)) ! ) Вг(х)совг егхв(х = В (г) "г' г В (г) г (1+тсовйг) Предполагается, что дг содержит целое число периодов несущей радиочастоты сг. Можно воспользоваться комплексными представлениями /(г) = КеХ(г), где Ю(г) = х+ !у = А(1 + т сов йг)е'"'.

Усреднение модуля комплексного числа по большому числу периодов (р5 = (х') + (у') = 2(х ). Поэтому ( г) 1( г) 1ВВ Аг (1+тсовйг) 2 2 2 где Я' — вектор, комплексно сопряженный Я, 5' = х — !у. При т «1 получаем Аг 1+ 2тсоввгг 8(г) = А (11. 18) 428 Во втором случае — фазовой модуляции (11.14) — удобно сразу воспользоваться комплексным представлением Аг я= — ХГ = —.

2 2 ' аким образом, фазовая модуляция теряется. В третьем случае при фильтрации (устранении) несущей частоы вместо (11.17) имеем Ю(г) = / — ед '~р + г — ед" "1' = ллАелв сов йп 2 2 Получаем 1гг (г) = — оК = — (лгА) созг йг = ( — ) (1+ сов 2йг). 1, г (1+ лгсозйг) Аг 1+ 2тсозйг г 8 г =-Ы'=А А Это соответствует амплитудной модуляции (11.18).

Найдем спектры сигналов, изображенных на рис. 11.4: а) периодическая последовательность прямоугольных импульсов; б) прямоугольный импульс; в) сннусоидальный нуг (М 11.3). В случае рис. 11.4, а для периодической функции можно написать представление в виде ряда Фурье. Воспользовавшись (11.6), (11.7) и (!!.8), получаем т/г С = — ( Ае ' 'ггг=, /е '" гг — еа гг)= т4, -ллпТ~ т т1п(лпт/Т) т т!п(лтю/2) Т лпт/Т Т ляо/2 где ы = 2п/Т. т б в Т Рне. 11.4 429 В четвертом случае, в отличие от третьего, фаза несущей частоты изменена на я/2, что соответствует умножению первого члена в (11.17) на г': Ю(г) = /Ае' +/ — е( 'и" +/ — е( и)' = Аед "л~1(1+ тсозйг). 2 2 Отсюда получаем -2а -а 0 а 2а За а Рис.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
15,37 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6489
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее