Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 60
Текст из файла (страница 60)
455 Аналогичным образом можно представить и входной сигнал Е),„= ~ЕЕО + Еń— (еаа + е '"')]ехр(!иог) На рис. 11.28 этот сигнал показан горизонтальным вектором У и двумя векторами, вращающимися в противоположные стороны. Выходной сигнал представлен вектором ОУ, отстающим от входного на я/2, и двумя векторами, вращающимися в противоположные стороны. Индуктивность колебательного контура периодически изменяется во времени по закону, указанному на рис. 11.29. Найдем, при каком значении емкости колебательного контура возможен параметрический резонанс, а также при каком максимальном значении активного сопротивления контура произойдет возбуждение параметрических колебаний (Лй 11.35).
Для резонанса необходимо, чтобы период вынуждающей силы 4т, совпал с периодом собственных колебаний 4те = Т = — = 2я(е С)~ . Откуда 4тб 1 С= —, а Ее ЕЯ ДЦ и 242 Рис. 11.29 Рнс. 11.28 45б Предположим, что изменение индуктивности происходит за счет изменения длины катушки.
При растягивании производится работа, так как витки в катушке притягиваются друг к другу (как параллельные провода). Колебания поддерживаются благодаря этой работе, которая равна изменению энергии магнитного поля в катушке и равна потерям на сопротивлении (4.18) г (1+ М,) — — 1 — = — 1гЯ4то. 2 2 2 Откуда М. 4 то Для поддержания незатухающих колебаний в 1Сл-контуре емкость конденсатора быстро меняется на величину ЛС каждый раз, когда напряжение на нем равно нулю, а через время т возвращается в исходное состояние. Найдем величину и знак ЛС (М 11.36).
Когда напряжение на конденсаторе равно нулю, ток в индуктивности максимален 1,„и мало меняется. Если время т мапо по сравнению с характерным временем изменения тока, то на конденсатор притечет заряд д = 1,„т. Измененйе энергии электрического поля в нем связано с изменением емкости от С, до С„которое должно восполнить потери на сопротивлении за половину периода колебаний г г — — — — т ' > — 1 А —. 1Ч 1Ч г гС! — Сг 1 г Т 2С 2С ~~~ 2Сг 2 "'" 2' г 1 Отсюда С1 — Сг > Ясг —, т. е.
емкость надо уменьшить, для чего раздвинуть пластины, при этом совершив работу, так как заряженные пластины притягиваются. В схеме, изображенной на рис. 11.30, анодный ток 1, при малых колебаниях в контуре линейно зависит от напряжения на сетке г; по закону 1, = Я; + 1,, где Ю и 1,— постоянные величины. Катушка колебательного контура 1 и катушка связи (.„намота- Рнс. 11.30 457 ы, ал', л; Ог Л; й й При изменении анодного тока в колебательном контуре через 1„в соответствии с (9.1) и (5.27) индуцируется ЭДС где М вЂ” коэффициент взаимной индукции.
Предполагая, что рассе- яние мало, из (5.30) получаем М = (А1, )02. Потенциал на сетке равен потенциалу на конденсаторе, поэтому где 27 и 1 — заряд на конденсаторе и ток через конденсатор. Следо- вательно, = -МЯ вЂ”. Если М < О, то ~„~ и 1 имеют одинаковые знаки, колебания нарастают (самовозбуждение). При М > 0 колебания подавляются. Используя (9.4), получаем для колебательного контура сд" + Яд'+ — = -МЯ вЂ”. Ч Ч С С' Вводя обозначения 2Р = — + — = — ~1+ — ), Я МЯ Яг МЯ~ Х 1.С 1(, СЯ )' 2 020 1.С 458 ны на общем магнитном сердечнике.
Считая величины 1„1.„, С и Я заданными(1= 4 10 4 Гн, 1„= 4 10-~ Гн, С= 10 "Ф, Ю= 2 10-2А/В), найдем, при каком максимальном значении активного сопротивления Я контура возможно возбуждение автоколебаиий и какова будет эффективная добротность контура, если выбрать Я = 2Я (М ! 1.37). Как видим, анодный ток не зависит от потенциала анода, а зависит от потенциала сетки. Это связано с тем, что сетка находится ближе к катоду. Дифференцируя это соотношение, по- лучаем приходим к уравнению (9.15), которое имеет решение (9.19). При б > 0 — затухающие колебания, при 13 < 0 — нарастание колебаний— самовозбуждение.
Для самовозбужаения должно быть При Я = 2А,„= 16 Ом, используя (9.28) для добротности (Х/С) А получаем при отсутствии обратной связи 12 (М = О), при наличии положительной обратной связи (М < О) 25, при отрицательной обратной связи (М > О) 8. С помощью высокочувствительной измерительной схемы, которая проводит усреднение за время т = 1 с„регистрируются малые изменения Ы постоянного тока, текущего через вакуумный диод (рис. 11.31), вызванные, например, изменением напряжения батареи. Оценим минимальное регистрируемое на фоне дробового шума диода значение Ы м, если средний ток диода 1 = 10-' А ()ха 11.38).
Дробовым шумом называется неравномерность термоэлектрической эмиссии электронов с катода лампы, связанная с тепловым хаотическим их движением, зависящим от температуры. Это — электрические флуктуации. Для полосы частот ЛГ", в которой измеряется флуктуация, по формуле Найквиста для среднего квадрата напряжения (Р'~) = 4/сТЯ4(', где Я вЂ” сопротивление схемы. Для среднего квадрата шумового тока имеем (1~~ ) = 2е!Ц.
Поэтому минимально регистрируемое дг ерительсхеме Шумы, связанные с тепловыми флуктуациями во входных цепях радиоприемника, можно уменьшить, снижая их температуру. Зная, что сигнал от радиопере- Рвс. 11.31 459 датчика, принятый на расстоянии 1, = 1 км, равен по мощности уровню собственных шумов приемника, найдем, с какого расстояния ! можно было бы вести прием с тем же соотношением уровней сигнала и шума, если охладить входные цепи радиоприемника до температуры жидкого гелия Т„= 4 К (М 11.39). Энергия сигнала радиоприемника 2 И иоки Екали I Энергия шума Если — =1 !! ш то Т„,„„1~ = ТД.
Откуда коми ' г= ~~ ~ Т, Найдем, каков закон амплитудной модуляции, т. е. как зависит от времени амплитуда сигнала на выходе Ж-цепочки, показанной на рис. ! 1.32, если входной сигнал Р(г) — колебание, модулированное по фазе: К(г) = Р; сов (ге,г + т соз йг), й < а,, е < 1, а также какова глубина модуляции амплитуды выходного сигнала У(г), если параметры Л, А удовлетворяют условию вА к Я для всех спектральных компонент входного сигнала (М 11.40). Для выходного напряжения имеем (9.2) так как юА «Я. Это диффереицирующая цепочка. Получаем г е"! йо сов(озег+ есозйг)1 ((г) =- Я ег = Р~(ае — ~~1 ~ — ~а(пШ~соа| и г+есозШ+ — ~.
2)' Отсюда глубина модуляции тй/го,. 460 Рве. 11.32 Ряс. 11.33 Аналогичным образом действуем и в случае ЯС-цепочки, показанной на рис. 11.33, на которую действует такой же сигнал К(г) = Р' соз(а г+ т созйг), й < а,, т < 1, и для которой предполагается, что аЯС «! (М 11.42). Для тока получаем й а й й' так как Я« —. 1 аС Выходное напряжение (((~) = Л! = ЛС ~~('). Следовательно, это дифференцирующая цепочка. Получаем У(г) = ЯС Н ! Р~ сов (аз 1 + и сов йг) ) ег = 1вавЯС 1 — — в!пйг сов~а г+тсозйг+ — ~.
(тй1. 1 ( ао 2) Отсюда глубина модуляции тй/а,. На вход ьЯ-цепочки (рис. 11.34) подается амплитудно-модулированное напряжение 'г'(г) = К(1 + т сов йг) сов а г, т < 1. Найдем отношение амплитуд боковых спектральных гармоник выходного сигнала, а также фазовый сдвиг между колебаниями боковых гармоник и несущей, если (М 11.41) я. аа ао = й = —. 4 Рве. 11.34 461 Для данной модуляции из (11.12) имеем и(г)=!' созе,г+ о соа(соо+12)г+ о сов(ао-Я)п (11.32) 2 о 2 Используя (10.26), (10.28) и (!0.32), имеем У = Р' л - л вь гбр=— я+ лоА (д2+ог2)ом ' я Для отношения амплитуд боковых гармоник получаем 1/2 ,4во~а ~Я +(мо Й) 2 ~ 5 4ъ-а ~ д' + (о)о + ГЗ)' У.' ~ (4!)д' Искомый сдвиг и = — д, поэтому ~оо — !1 3 гбж ~о-а 4' ыо (оо+ы 5 !КЧ "о+ а 4' ооо !бж,, =-1.
Используя связь гб(а+ !3) = получаем Ли „а = агс!б(- — ); ЬУ„, = агс!б~- — ). 11 11 о>о шо = ЯС' 4 Используем (11.32). Из (10.26), (10.30) и (10.32) имеем Р'!Лес !р У= е'о; !б<р = РЯС. В+ 1/лоС 1 ~м2д2Сз Для отношения амплитуд боковых гармоник получаем 2 о А,.а ~!+(о>о-й) Я С ~ 5 ~1+(~~+ ) Я~С~~ (41)~ Аналогичным образом можно рассмотреть ЯС-цепочку (рис. 11.35). Для такого же амплитудно-модулированного напряжения К(г) = = р",(! + т сох йг) соз он, т < 1, найдем отношение амплитуд боковых спектральных гармоник выходного сигнала, а также начальные фазы гармоник, если (№ 11.43) Рае.
!1.35 Рис. 11.3б Искомый сдвиг Чг = — ог, поэтому ого +Гг 5 Гй 1 ~о+о 4' ыо гагу = 1. На вход колебательного контура (рис. 11.36) подается сигнал в виде периодической последовательности прямоугольных импульсов, длительность которых равна т = Т/2 — половине периода Т их следования.
Круговая частота следования сигналов й = 2п/Т = 50 с ', колебательный контур настроен на частоту ого = 350 с-'. 1) Определим добротность контура, если амплитуда Ус напряжения на конденсаторе оказалось в 8 раз больше амплитуды импульсов (/о. 2) Найдем, при каком значении 12 = й, наступит ближайший резонанс и во сколько раз при этом изменится амплитуда напряжения на конденсаторе, если период Тследования импульсов начинают плавно уменьшать, не изменяя отношения т/Ти параметров колебательного контура (М 11.44).
В соответствии с (11.1) — (11.5) разложение Фурье для сигнала (четной функции) (рис. 11.37) имеет вид /(г) = ~~~„А„соз лйб л где т)г А„= ) /'(г)созлйггй. -тд Для нашей функции 1~а 2 . ля А„= — — ьйп —. я и 2 463 Цв Т ТС Т ТЗТ 5Т Т— 2 4 4 2 4 4 Рис. 11.37 Рис. 11.38 Из условия следует, что контур настроен на седьмую гармонику сигнала и амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе равна 8 Ус. Из (!0.9) получаем 2 (/оо — = 8ио. 7 л Откуда Ц = 28л = 88.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
