Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 63
Текст из файла (страница 63)
4л 482 Этот поток энергии равен мощности, выделяемой током в проводе (в виде джоулевой теплоты). Если в линии, изображенной на рис. 12.5, поменять направление тока, что соответствует как бы переворачиванию рисунка, то направление потока энергии от генератора к нагрузке не изменится. Поэтому в случае синусоидального тока, когда напряжение и сила тока находятся в одной и той же фазе, т. е.
одновременно меняют направление (Хо 12.39), направление потока энергии не меняется, хотя величина его меняется вместе с изменением величины полей. но Р2 Рис. 12.5 Рис. 12.6 Если ток отстает по фазе от напряжения на 90' (я/2) (М 12АО), то результат меняется. Предполагая гармоническое изменение величин, можем написать для напряженности электрического поля, которая по фазе совпадает с напряжением, Е = Е сов е36 а для напряженности магнитного поля, которая по фазе совпадает с током, Н = Н, яп е3с Используя (12.23) и вычисляя плотность потока за период, получаем Я = ~ ЕН вЂ” = ~ Ео созга!Но яп юг — = О. 4я О О 4я Каждые четверть периода вектор Б меняет направление на обратное.
Энергия колеблется в отдельных участках, а не течет в одном направлении. Это стоячая волна. Найдем величину и направление вектора Пойнтинга (Б) для системы из двух параллельных проводящих плоскостей (рис. 12.6), по которым текут антипараллельные токи с линейной плотностью 1 и которые замыкаются через соединяющую плоскости перемычку толшиной 6 с удельным сопротивлением р (М 12.71). Полный ток по плоскости! = И, полное сопротивление перемычки а Я=р —, 16' падение напряжения между плоскостями напряженность электрического поля между плоскостями Е=~' —.
Р 6' Из (12.1) Н =4я— с 483 и, следовательно, Я =1 —. 2 Р 6' При подключении соленоида к источнику постоянного тока в него втекает (от момента подключения до момента установления постоянного тока) энергия. Найдем ее величину для длинного соленоида (длина 1, радиус г, число витков М), который подключается к источнику постоянной ЭДС В(М 12.28). Из (9.4) имеем Š— + Н( = К. Н й Разделяя переменные, интегрируя и используя, что в начальный момент ток был равен нулю, получаем 1 = — [1-е ~~г). Из (5.23) и (5.25) (в системе СИ) И~ ) р0 1 Из (12.2) на боковой поверхности соленоида Е=ре№ вЂ” е -в(г 2П. Используя (12.23), для энергии, прошедшей через боковую поверхность соленоида за все время установления тока, получаем И" = /2аг[ЕНй = )гоФ~Ф~я — = Х вЂ”.
21Я2 2 На рис. 12.7, а изображена цепь, состоящая из резистора сопротивлением Я и длинной катувнш радиусом г, и плотностью намотки витков л [см-'] и соосного с катушкой прямого провода радиусом г„ по которому течет постоянный ток Е Пренебрегая сопротивлением катушки и провода, найдем аксиальную Я, и азимутальную Я, компоненты вектора Пойнтинга внутри катушки вдали от ее торцов (М 12.27). Разность потенциалов между катушкой и проводом Ь~р = 1К Это значит, что на проводе имеется заряд, а из (12.3) следует А йр Е= — =- —. г ег О О О О О О в, н, 2 О+ НФ О89 о, „о+ е О е О 0 О Рис. 12.7 Для определения постоянной А найдем из интеграла 2 ~2д ) йр = А) —.
1 и Отсюда /г2 1 д(р И 122 — Ф1 = — А!п —; А = 1п (г2/й ) 1п (г2/г1 ) Таким образом, для вектора Е имеем И г Е=— 1п(г2/г1) г Для магнитного поля из (5.23) и (5.2) имеем И 21 Н, =4я —; На рис. 12.7, б показаны векторы полей и получающиеся на основании (12.23) плотности потоков энергии: Я, =сŠ— =1 з 2 4п 2аг2 )п(г2/2) ) Я =сŠ— *=12Я 4П г 1П (г2/г, ) 4аз Полный поток энергии через катушку к сопротивлению Я равен г, П = / 5, 2 яраг = 1г К.
Это — мощность джоулевых потерь на сопротивлении. Рассмотрим плоский конденсатор, состоящий из двух одинаковых дисков радиусом Я, заряженный и отключенный от источника электричества. Если среда внутри конденсатора обладает проводимостью, то он будет разряжаться. При этом за счет изменения плотности заряда о идет ток проводимости плотностью сЬ ./ =— й' направленный так же, как вектор электрической индукции 1), и ток смешения направленный, как вектор Э1)/дг, т. е.
противоположно вектору 1). Таким образом, суммарный ток через конденсатор равен нулю (Хо 12.4). И вследствие (12.1) или (12.9) магнитное поле отсутствует. Если же конденсатор разряжается посредством искры, проскакивающей по его оси, то внутри него возникает магнитное поле. Это связано с тем, что плотность тока смешения не зависит от расстояния от оси конденсатора, а ток проводимости 1 идет только по оси и создает поле в соответствии с (5.2) Н„ Учитывая изменение заряда конденсатора для тока смещения в зависимости от расстояния от оси г, получаем г Отсюда и из (12.1) следует (Мо 12.5) г(дг 2пгН = — (1+ 1,„) = 21 На рис.
12.8 показано изменение магнитного поля в зависимости от расстояния от оси. Вектор Пойнтинга определяем по (12.23). 48б Поток энергии направлен к оси конденсатора и и обеспечивает разогрев среды (в искровом канале) током проводимости (сопротивление искровому пробою). На краях конденсатора, где магнитное поле равно нулю, потока энергии нет (Хо 12.8). Разряд конденсатора может произойти за счет соединения его обкладок проводом длиной ! и радиусом а, проходящим вне конденсатора.
Пренебрегая краевыми эффектами и обозначая ток Рис. 12.8 в цепи 1(в проводе это ток проводимости, в конденсаторе — ток смещения) и заряд на конденсаторе д (и ток и заряд меняются со временем), находим, что на краю конденсатора (из круглых дисков радиусом Ь, расстояние между которыми л) магнитное поле Н„=— и электрическое Е„=4л ~ уф~',~' ' Из (12.23) получаем, что через боковую поверхность конденсатора вытекает поток энергии равный 44%/Ь'. Электрическое поле вдоль поверхности провода Ь Е„= ń—, а магнитное на поверхности провода Н„= —.
са Учитывая направление полей и (12.23), для потока, втекающего в провод через его поверхность (2яа1), получаем 4416/Ьз. Таким образом, вся энергия, вытекающая из конденсатора, втекает в провод и идет на его нагрев за счет омического сопротивления (М 12.9). Найдем вектор Пойнтинга в зависимости от расстояния от осн конденсатора (г) и времени и полную электромагнитную энергию, вытекающую через боковую поверхность конденсатора за все время разряда, если он заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 8, а сопротивление провода Я (М 12.32).
487 Если конденсатор емкостью С = ея— 4пЬ разряжается через сопротивление Я, то из (9.4) Р— '«+ ~ = РС вЂ” + )г = О. й С сФ~ Откуда гг(«) = 1; -'Ь; = яс. Электрическое поле внутри конденсатора Е = 'г/Ь. Плотность тока смещения в конденсаторе дО/д««'~е '«' ./ 4а о2я Из (12.1) имеем -!Ь ~=2%' см с о сЬ2д Вектор Пойнтинга направлен из конденсатора к сопротивлению ц е-2ОЗ 5 (г, «) = сŠ— = г)'~ 4а 2аЬ~Ья При г= Ь -24Ч )гг е Полная электромагнитная энергия, вытекающая через боковую поверхность конденсатора за все время разряда, «/2 132пЬЬ««« = ') уо~е-2оч С о о Это начальная энергия заряженного конденсатора. В подобном конденсаторе, образованном двумя круглыми дисками, расположенными на расстоянии Ь друг от друга, мысленно выделим замкнутую цилиндрическую поверхность радиусом Я (2Я < Ь) и длиной С меньше диаметра пластин конденсатора (рис. 12.9).
В случае изменения напряжения на конденсаторе по линейному закону 488 Рис. 12.9 (от времени) К= Аг (А — известная константа) найдем вектор Пойнтинга внутри него и вычислим полный поток энергии через цилиндрическую поверхность за время г (М 12.37). Напряженность электрического поля 1' Аг Е = — = —. Ь Ь' Из (12.1) напряженность магнитного поля Н =г —. А 2сЬ ' Магнитное поле со временем не меняется. С помощью (12.23) находим Я Агг— я,ф2 ' Как видно из рис. 12.9, при положительном А поток энергии идет к оси конденсатора (увеличивается энергия в конденсаторе с увеличением заряда). Для подсчета полного потока через цилиндрическую поверхность воспользуемся тем, что энергия магнитного поля в объеме цилиндра не меняется, так как напряженность магнитного поля не зависит от времени, а меняется только электрическая энергия за счет потока энергии.
Из (3.69) энергия электрического поля внутри цилиндра г з ез в,яйзЕ = яфг —. Зя Ее изменение равно потоку энергии П = яй'Е— ' '" = К'ЕА' — ' дГ 4Ь' 489 Подобный подсчет потока энергии можно использовать для объема внутри длинного соленоида, ток через который меняется по линейному закону (от времени) 1 = Аг (Хв 12.36). Из (5.23) для соленоида Н = 4ялА —. С Для электрического поля из (12.2) имеем Е = 2ялА —. сг Оно со временем не меняется. Вектор Пойнтинга (12.23) 2клгАг„ сг Он направлен к осн соленоида и приводит к увеличению магнитной энергии и напряженности магнитного поля с увеличением силы тока. Для вычисления потока энергии через сферическую поверхность радиусом Я, центр которой лежит на оси соленоида вдали от торцов и радиус меньше радиуса витков соленоида, учтем, что электрическая энергия внутри сферы не меняется со временем, а меняется только магнитная. Поток энергии обеспечивает изменение магнитной энергии (3.69) Откуда П вЂ” — 16ягФлг (г Если выразить л через индуктивность Е и объем катушки 'г'л г Е 4а г" то П=4 аЕА —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
