Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Если известна работа А, необходимая для перемещения заряда д от поверхности равномерно заряженного (плотность заряда р) плоского слоя на расстояние 1, то, используя (1.12), получаем толщину слоя (М 3.45) И= .4 2 Р41' Электрическая энергия конденсатора, определяемая (3.67), при разряде передается среде, находящейся между обкладками. Если между ними находился разреженный водород с начальными: объемом У~ = 10 л, давлением р = 1О г мм рт. ст.
и температурой Т = 300 К, а напряжение на конденсаторе емкости С= 18 мкФ было У= 30 кВ, то, обозначая число частиц в данном объеме У (после нагрева до температуры Т их в результате диссоциации и ионизации станет 4)т), можем написать закон сохранения энергии — = 4)У вЂ” ЯТ вЂ” )У вЂ” Я То. С~У~ 3 3 2 2 2 Используя уравнение состояния идеального газа (см. 2, с.
8) Ро !о ЛТо и пренебрегая начальной энергией газа (вторым членом), находим (М 3.4б) Т= о 3.10' К. 12Ро !'о Отметим, что температура газа может снизиться, если будут нагреваться обкладки конденсатора. Энергия трех проводящих шаров с ралиусами Я„Я2 и Кз и соответственно потенциалами <р„<р и !рз, далеко разведенных друг от друга, равна И л!!Р!+лз!!22+ лзо!з 2 2 2 н 2 Если шары соединить тонкими проволочками, емкостями которых можно пренебречь, то потенциалы их станут одинаковыми. Его можно найти из сохранения зарядов !!Р ! 2т2 3'Рз ( 1 2 з)4! Энергия системы после соединения шаров (Я!+ Аз+ лз)!Р' к 2 Количество теплоты, выделившееся при прохождении токов (М 3.56): О = И"„— И"„. Рассмотрим диск радиусом М и толщиной 1 (1 «Я) из равномерно заряженного диэлектрика (диэлектрическую проницаемость положим е = 1) с объемной плотностью заряда р, который лежит на большой металлической заземленной пластине.
Вычислим энергию электростатического поля диска, пренебрегая краевыми эффектами (М 3.49). Воспользуемся методом электрических изображений. Для удовлетворения условия на металлической пластине надо под диском разместить такой же диск с объемной плотностью заряда — р. Используя теорему Гаусса (1.12), (1.!9) и (1.20), получаем, что вне диска поле отсутствует, а по его толщине меняю! ется линейно. Интегрируя по толщине с помощью (3.69) и умно- жая на плошадь, получаем ! И = ф~(4 )2~х 2„гргяз1~ 8в 3 Если во внешнем поле Е находятся два заряда противоположных знаков, образующие диполь с моментом р = д), то энергия этих зарядов во внешнем поле равна С точностью до величин второго порядка малости ~р = ~р'+ — 1 = ~р'+ ! 8гао ~р = ~р' — (Е.
ар д1 Откуда И'= — д)Е = — рЕ. (3.73) Это энергия взаимодействия зарядов, поэтому она может быть отрицательной. Отметим, что это энергия жесткого диполя (расстояние между зарядами не меняется). Для проводящего шарика радиусом Я в поле Едипольный момент р = Я'Е, и поэтому при изменении поля е язв И" =-Яз/ЕНЕ =— о При внесении проводящего незаряженного шарика в заряженный плоский конденсатор его заряд д не меняется, а емкость увеличивается (как бы уменьшается расстояние между пластинами 1). Из сохранения энергии Ч Ч 2 Я36 2 з з 2С 2(С+ дС) 2 2(С+ ЬС) 2С~1з Отсюда изменение емкости (Мо 3.
66) ЛС = Я'/1з. Заметим, что не учтено исчезновение энергии поля в объеме шарика, которая равна 4 з Š— яЯ вЂ”, т. е. примерно того же порядка в случае Я = 0,2 мм и 3 8л' 1= ! см. Рассмотрим идеальный газ, полярзуемость молекул которого р, находящийся в большом сосуде при температуре Т, где также находится плоский конденсатор с напряженностью поля Е. Найдем от- !02 носительную разность концентраций молекул Ьп/и в конденсаторе и вне его, предполагая выполнение распределения Больцмана (М 3.6). Дипольный момент молекул в электрическом поле равен р = ()Е.
Формула (3.73) получена для жесткого диполя и связана с его поворотом в поле. Получим энергию упругою диполя в процессе квази- статического изменения дипольного момента при изменении внешнего поля. При изменении поля изменяется дипольный момент Ыр = дй! = ()йЕ. Работа электрических сил дЕЛ = ()ЕИЕ. Определяя энергию упругого диполя В; как работу внешних сил, имеем 8Е рЕ рЕ 2 2 2 Распределение Больцмана для числа молекул в единице объема (см. 2, с.
188) и ) (бе21 л = по ехр(- — ) = по ехр~ — ), «т) ~,г«т)' где ло — концентрация молекул вне конденсатора. При малых отклонениях концентрации а рр2 л 2«т Формулы (3.68) и (3.69) можно преобразовать для конденсаторов, заполненных диэлектриками. Используя (2.6) и (3.7), из (3.67) получаем вдоль силовой линии ~=2иЧ=2')Е 8'„')РАБ=8'„)( ) =8'„1 Е где И~'= НИХ Для плотности электростатической эиерпш в диэлектрической среде имеем (ЕО) еЕ Р 1 (Е0) ееЕ Р 1 2г = — = — = —; 2 в = — = — = — ~. (3.75) 8я 8л 8яе' ~ 2 2 гасе)' Используя те же формулы, можно получить выражение для плотности энергии, не предполагающее линейную зависимость между Еи0, Рассмотрим два удаленных друг от друга диэлектрических (с диэлектрической проницаемостью е) шара радиусами л, и л2, в центры которых помещены заряды д, и дг Найдем работу, необходимую, чтобы поменять эти заряды местамй (М 3.48).
Используя (3.75) и (ЗАО), можем найти начальную и конечную энергии 2 Я) 2 2ло 2 41 г Нг 4, 22 г'- Нг 42 ~н= ) 2+ + ) 2+ 2е о г 2Л~ 2е о г2 2Я2 2Я, 2 2Я„ 1 42- г гг Ч К г2г~г 4~ о" 2Л~ о" 282 Работа равна разности энергий — — )ф' — (д2 — д2)(е — () ~ Рассмотрим плоский конденсатор емкостью С, подключенный последовательно с некоторым сопротивлением (л) к батарее с ЭДС Й Пластины конденсатора быстро сближают, так что расстояние между ними уменьшается в два раза, причем настолько быстро, что заряд конденсатора практически не меняется. Найдем джоулеву теплоту, которая выделится на сопротивлении к моменту окончания перезарядки (Мо 3.58). В соответствии с (3.56) емкость увеличится в два раза (ЬС = С), и, следовательно, при неизменном заряде разность потенциалов уменьшится в два раза (станет равной К/2). После окончания процесса перезарядки разность потенциалов снова станет равной )Г, а заряд увеличится в два раза, т.
е. протечет заряд, равный начальному на конденсаторе Лд = д = СЙ Изменение энергии конденсатора в процессе перезарядки Л'г)' = 2С вЂ” — 2С = — СФ2. ( /2) 3 , 2 2 2 4 Из сохранения энергии следует, что работа батареи А = Ада= Со2 пошла на изменение энергии конденсатора Л н'и нагрев сопротивления (Ц).
Таким образом, О А дИг С(гг 4 Для того чтобы за время сближения пластин дг заряд конденсатора не изменился, необходимо выполнить условие Лг «т = лС. 104 Такое выражение для характерного времени т можно получить из уравнения для данного контура и его решения Ч бс11 -сдлс)1 Рассмотрим плоский конденсатор (площадь пластин Я, расстояние между ними л), в котором находится пластина из стекла (диэлектрическая проницаемость е), целиком заполняющая пространство между обкладками. Найдем, как изменяется энергия конденсатора при удалении пластины диэлектрика в случае, когда он все время присоединен к батарее с ЭДС, равной Ж, и в случае, когда конденсатор был первоначально присоединен к батарее, а затем отключен, и только после этого пластина была удалена.
Вычислим также механическую работу, затрачиваемую на удаление пластины в обоих случаях (М 3.62). Энергия конденсатора (3.67) 02 сиз 2С 2 Емкость начальная конечная их разность ЛС = ф— С„= — (е — 1)С„. В первом случае сохраняется разность потенциалов У. Поэтому соотношение между начальной И"„и конечной И'„энергиями АУ Яl И"„= — > И"„= —. 8ал " 8яя В этом случае при уменьшении емкости уменьшается энергия ю5 Во втором случае сохраняется заряд. Поэтому И"„= — < )4'„= —.
4тйу 4пНд~ 2е5 " 25 Энергия увеличивается д 142 14кк И н к При вычислении механической работы А„в первом случае надо учесть работу источника напряжения А = (7~ г7г7 = (7~~~7 = (12гкС н (3.77) Эта величина отрицательная, поэтому энергия источника увеличивается за счет механической работы. Следовательно, Во втором случае механическая работа идет на увеличение энергии конденсатора Ач = а%2 =(е-И вЂ” = — е(е-1)Ск(7'. 2еСк 2 Поидеромоторными называются силы, которые действуют на весомые тела (диэлектрики и проводники), находящиеся в электрическом поле. Сила, действующая на заряд, определяется напряженностью поля, в которое помещен этот заряд, а не того поля, которое возбуждается им самим.
Рассмотрим заряженный проводник. Так как взаимно отталкивающиеся элементы заряда не могут покинуть проводник, к его поверхности будут приложены пондеромоторные силы, стремящиеся ее растянуть. Обозначая поверхностную плотность заряда о, для напряженности поля с внешней стороны элемента плошади поверхности ИЯ имеем из (1.12) Е = 4яо. У поверхности проводника поле направлено по нормали к поверхности. Это поле можно считать суммой полей от заряженной площадки дЮ (1.17) и поля, создаваемого другими зарядами поверхности в отсутствие площадки. Это поле равно 2яа и направлено по внешней нормали к поверхности.
106 Ег 7' = 2яог Е 2 8л Если по поверхности сферы радиусом Я равномерно распределен заряд Д, то давление изнутри поверхности определяется по (3.46) ()ча 3.50) р = 7' = 2яо2 = 4 . (3.79) 8х84 Силу озталкивания между двумя половинками проводящей сферы радиусом Я с общим зарядом Д (М 3.51) можно найти, используя (3.78): 22 Г = рпЯ2 = —.
8Я2 (3.80) Если в центр проводящей сферы, рассмотренной ранее, поместить заряд 47, то он увеличит давление на поверхность на р, = о47/Я2. Складывая это с давлением от заряда Д, получаем (М 3.52) (2(Д+ 2д) 8442 Рассмотрим незаряженный проводящий шар (радиусом А), разрезанный пополам, находящийся во внешнем однородном поле (Е,), перпендикулярном плоскости разреза.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
