Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 27
Текст из файла (страница 27)
11.9, à) è òåìíûì ïÿòíîì ïðè íå÷åòíîì m(ðèñ. 11.9, á ).Çîííàÿ ïëàñòèíêà. Åñëè íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó íàíåñòè êîíöåíòðè÷åñêèå òåìíûå êîëüöà, çàêðûâàþùèå ëèáî òîëüêî ÷åòíûå, ëèáî òîëüêî íå÷åòíûåçîíû Ôðåíåëÿ, òî ïîëó÷èòñÿ çîííàÿ ïëàñòèíêà (ðèñ. 11.10, à, á ).Àìïëèòóäà âîçìóùåíèÿ, íàïðèìåð, äëÿ çîííîé ïëàñòèíêè (ñì. ðèñ. 11.10, à),êàê âèäíî èç âåêòîðíîé äèàãðàììû íà ðèñ. 11.11, áóäåò çíà÷èòåëüíî áîëüøåCâåëè÷èíû A =. Ñ ïîìîùüþ òàêèõ ïëàñòèíîê ìîæíî òàêæå ôîðìèðîâàòüa +bèçîáðàæåíèå, êà÷åñòâî êîòîðîãî áóäåò çíà÷èòåëüíî âûøå, ÷åì ó êàìåðû îáñêóðà. Àíàëîãè÷íî ìîæíî ôîðìèðîâàòü èçîáðàæåíèå è ñ ïîìîùüþ çîííîé ïëàñòèíêè (ñì. ðèñ. 11.10, á ).Çàìåòèì, ÷òî ïîìèìî ñàìîãî ÿðêîãî èçîáðàæåíèÿ èñòî÷íèêà áóäóò áîëååñëàáûå èçîáðàæåíèÿ íà òåõ ðàññòîÿíèÿõ b, äëÿ êîòîðûõ íà êàæäîì ïðîçðà÷íîìêîëüöå çîííîé ïëàñòèíêè áóäåò óêëàäûâàòüñÿ 3, 5 è áîëåå çîí Ôðåíåëÿ.Ëèíçà.
Ïóñòü ïëîñêàÿ âîëíà (a ® ∞) ïàäàåò íà òîíêóþ ñîáèðàþùóþ ëèíçó,èìåþùóþ ïîïåðå÷íûé ðàäèóñ r0 è ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f (ðèñ. 11.12). ÀìïëèòóCäà ïëîñêîé âîëíû A0 = , äëèíà âîëíû l. Åñëè òî÷êà P íàõîäèòñÿ â ôîêóñå Faëèíçû, òî ÷èñëî îòêðûòûõ çîí, ñîãëàñíî (11.16), ðàâíîm=r02.lf(11.19)Îäíàêî ïî ñðàâíåíèþ ñ çîííîé ïëàñòèíêîé ëèíçà âíîñèò ñóùåñòâåííóþêîððåêöèþ â ôàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ. Èç-çà ðàçíîñòè îïòè÷åñêèõ ïóòåé ìåæäóïëîñêîñòÿìè Ï1 è Ï2, íàáåã ôàçû ó ïåðèôåðèéíîé ÷àñòè âîëíû áóäåò ìåíüøå,÷åì ó ïðèîñåâîé, ïðè÷åì ýòî îòñòàâàíèå ïî ôàçå áóäåò íàðàñòàòü ïðè óäàëåíèèîò îñè ïó÷êà. Åñëè âûïóêëàÿ ïîâåðõíîñòü ëèíçû ïàðàáîëè÷åñêàÿ, òî âñå âåêòî-Ðèñ. 11.9Ðèñ.
11.10125Ðèñ. 11.11Ðèñ. 11.12ðû dA â (11.11) áóäóò èìåòü îäèíàêîâîå íàïðàâëåíèå. Ïîýòîìó âåêòîðíàÿ äèàãðàììà ïîëó÷àåòñÿ âûòÿãèâàíèåì m ïîëóêîëåö ñïèðàëè, è àìïëèòóäà ïîëÿâôîêóñå ëèíçû ïîëó÷èòñÿ ðàâíîéAF =p( A1 + A2 + K + Am ).2(11.20)pêàê ðàç è ðàâåí îòíîøåíèþ äëèíû ïîëîâèíû âèòêà ê åãî2äèàìåòðó. Ïîëàãàÿ, ÷òî ïðè íåáîëüøîì ÷èñëå âèòêîâ A1 + A2 + ¾ + Am = mA1,è ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî A1 = 2A0, ñ ó÷åòîì (11.19) ïîëó÷àåìÌíîæèòåëüAF = A0pr02.lf(11.21)Åñëè r0 = 2 ñì, f = 20 ñì, l = 0,5 × 10-4 ñì = 500 íì, òî AF /A0 = 1,2 × 104.
Òàêèìîáðàçîì, ïîëå â ôîêóñå óâåëè÷èâàåòñÿ íà ÷åòûðå ïîðÿäêà.Îöåíèì ðàäèóñ rF ôîêàëüíîãî ïÿòíà. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ óñëîâèåì ñîõðàíåíèÿ ìîùíîñòè ïó÷êà:A02 pr02 = AF2 prF2 ,(11.22)îòêóäà ïîëó÷àåìrF =lf.pr0(11.23)Ïîäñòàâèâ â (11.23) çíà÷åíèÿ l, f è r0, íàõîäèì rF » 1,6 ìêì, ÷òî òîëüêîâ òðè ðàçà áîëüøå äëèíû âîëíû.Äèôðàêöèÿ îãðàíè÷èâàåò ñæàòèå ïó÷êà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû. Óìåíüøåíèå rF äîñòèãàåòñÿ èñïîëüçîâàíèåì ëèáî êîðîòêîôîêóñíûõ ëèíç, ëèáî ëèíçñ áîëüøèì ïîïåðå÷íûì ðàçìåðîì. Îäíàêî â ëþáîì ñëó÷àå rF ìîæíî óìåíüøèòüëèøü äî âåëè÷èíû ïîðÿäêà äëèíû ñâåòîâîé âîëíû.Äèôðàêöèÿ ñâåòîâîãî ïó÷êà ñ ïðÿìîóãîëüíûì ïðîôèëåì èíòåíñèâíîñòè.
Òàêîéïó÷îê îáðàçóåòñÿ ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ïëîñêîé âîëíû íà ýêðàí ñ êðóãëûìîòâåðñòèåì ðàäèóñà r0 (ðèñ. 11.13).Äëÿ òî÷êè P, íàõîäÿùåéñÿ íà îñè ïó÷êà íà ðàññòîÿíèè z îò ýêðàíà, àìïëèòóäàâîëíû A îïðåäåëÿåòñÿ èç âåêòîðíîé äèàÐèñ. 11.13ãðàììû íà ðèñ. 11.7. Âáëèçè ýêðàíà ÷èñëî126Ðèñ.
11.14r02? 1. Ïîýòîìó A = A0 (A0 àìïëèòóäà ïàäàþùåé ïëîñêîélzâîëíû). Ñ óâåëè÷åíèåì z ðàäèóñû çîí âîçðàñòàþò, è íà îòâåðñòèè îñòàåòñÿ âñåìåíüøå çîí. Ïðè ðàññòîÿíèè z = L0 = r02/l íà îòâåðñòèè îñòàåòñÿ ëèøü ïåðâàÿçîíà è A = 2A0. Ïðè z > L0 àìïëèòóäà â òî÷êå P îïðåäåëÿåòñÿ âêëàäîì öåíòðàëüíîé ÷àñòè ïåðâîé çîíû, ïîýòîìó A < A0.Íà ðèñ. 11.14 ïðåäñòàâëåíî ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè íà îñè ïó÷êà, íîð1ìèðîâàííîå íà èíòåíñèâíîñòü I 0 = A02 ïàäàþùåé ïëîñêîé âîëíû.2Ðàññòîÿíèå L0 = r02/l íàçûâàþò äèôðàêöèîííîé äëèíîé ïó÷êà. Êàê è ïðè èíòåðôåðåíöèè, îíî äàåò âîçìîæíîñòü âûäåëèòü áëèæíþþ z < L0 è äàëüíþþz > L0 çîíû.
Ïîâåäåíèå èíòåíñèâíîñòè íà îñè ïó÷êà ñ ó÷åòîì ñîõðàíåíèÿ åãîìîùíîñòè âäîëü îñè Oz ïîçâîëÿåò ñäåëàòü âûâîäû î õàðàêòåðå äèôðàêöèè ïó÷êà.Ïðè z = L0 (m ? 1) ïðîôèëü ïó÷êà îñòàåòñÿ ïðÿìîóãîëüíûì, ôàçîâûéôðîíò ïëîñêèì, à åãî øèðèíà ðàâíà r0.  ýòîé îáëàñòè äèôðàêöèÿ íåçíà÷èòåëüíà.
Çäåñü ñïðàâåäëèâî ïðèáëèæåíèå ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè. Îáëàñòü ðàññòîÿíèé z = L0 íàçûâàåòñÿ ïðîæåêòîðíîé çîíîé. áëèæíåé çîíå z < L0 (m > 1) íàáëþäàåòñÿ êîëüöåîáðàçíàÿ äèôðàêöèîííàÿêàðòèíà ñ òåìíûì èëè ñâåòëûì ïÿòíîì â ñåðåäèíå (ñì. ðèñ. 11.9). Ðàçìåðûíàðóæíûõ êîëåö èìåþò òîò æå ïîðÿäîê âåëè÷èíû, ÷òî è èñõîäíûé ðàäèóñïó÷êà r0. äàëüíåé çîíå z > L0 (m < 1) èíòåíñèâíîñòü íà îñè ñ ðîñòîì z ìîíîòîííîóìåíüøàåòñÿ. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ðàäèóñ ïó÷êà ñòàë óâåëè÷èâàòüñÿïî ìåðå åãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ.
Äàëåå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî ïó÷îê ïðèîáðåòàåòäèôðàêöèîííóþ ðàñõîäèìîñòü, çàäàâàåìóþ óãëîì q ~ l/r0.îòêðûòûõ çîí m =Ðèñ. 11.15Ðèñ. 11.16127Äèôðàêöèÿ íà íåïðîçðà÷íîì äèñêå. Åñëè íà ïóòè ïëîñêîé âîëíû ïîñòàâèòüíåïðîçðà÷íûé äèñê ðàäèóñà r0, òî ïðè z = L0 = r02/l ýòîò äèñê çàêðîåò ïðàêòè÷åñêè âñå çîíû è èíòåíñèâíîñòü I » 0.
Íàîáîðîò, â äàëüíåé çîíå ïðè z > L0 äèñêçàêðûâàåò ëèøü íåáîëüøóþ öåíòðàëüíóþ ÷àñòü ïåðâîé çîíû, ïîýòîìó I » I0.Ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè íà îñè Oz, ñîâïàäàþùåé ñ îñüþ äèñêà, èçîáðàæåí íà ðèñ. 11.15.Ïðîíèêíîâåíèå ñâåòà çà äèñê â äàëüíåé çîíå èíîãäà òðàêòóåòñÿ êàê îãèáàíèå ñâåòîì äèñêà.
Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà çà äèñêîì èçîáðàæåíà íà ðèñ. 11.16. öåíòðå òåìíîãî ïîëÿ èìååòñÿ ñâåòëîå ïÿòíî, ñóùåñòâîâàíèå êîòîðîãî ïðåäñêàçàë Ïóàññîí íà îñíîâå òåîðèè Ôðåíåëÿ.Äèôðàêöèÿ íà êðàå ýêðàíà. Ïóñòü ñôåðè÷åñêàÿ âîëíà ïàäàåò íà íåïðîçðà÷íûé ýêðàí Ý ñ ïðÿìîëèíåéíûì êðàåì, çàêðûâàþùèì ÷àñòü âîëíîâîãî ôðîíòà(ðèñ. 11.17). Êðàé ýêðàíà ïåðïåíäèêóëÿðåí ïëîñêîñòè ÷åðòåæà.Ðàçîáüåì ñôåðè÷åñêèé ôðîíò ðàäèóñà a íà çîíû.
Äëÿ ýòîãî èç òî÷êè P ïðîlâåäåì â ïëîñêîñòè ÷åðòåæà îòðåçêè äëèíîé b + äî ïåðåñå÷åíèÿ ñî ñôåðè÷å2lñêèì ôðîíòîì â òî÷êàõ 1 è 1¢, çàòåì îòðåçêè äëèíîé b + 2 äî ïåðåñå÷åíèÿ2â òî÷êàõ 2 è 2 ¢ è ò. ä. ×åðåç òî÷êó P0 è òî÷êè 1 è 1¢, 2 è 2 ¢ è ò. ä.
ïðîâîäèììåðèäèîíàëüíûå ïëîñêîñòè, ïàðàëëåëüíûå êðàþ ýêðàíà. Ýòè ïëîñêîñòè ðàçáèâàþò ôðîíò íà çîíû-äîëüêè íåðàâíîé ïëîùàäè: ÷åì áîëüøå íîìåð çîíû,òåì ìåíüøå åå ïëîùàäü. Ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî îòíîøåíèå s1 : s2 : s3 : ... == 1 : 0,41 : 0,32 : 0,27 : 0,23 : 0,22 : 0,20 : 0,18 : 0,17. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè ñóììèðîâàíèè â ïðåäåëàõ êàêîé-ëèáî çîíû âåëè÷èíà dA â (11.10) áóäåò óìåíüøàòüñÿâ òàêîé æå ïðîïîðöèè, ïîñêîëüêó ïðèðàùåíèå óãëà y äëÿ âñåõ dA âûáèðàåòñÿîäèíàêîâûì.Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà äëÿ ïåðâîé çîíû èçîáðàæåíà íà ðèñ. 11.18.Ïîäîáíûì îáðàçîì ðàññ÷èòûâàåòñÿ âêëàä ëþáîé çîíû.Äëÿ ðàñ÷åòà àìïëèòóäû â òî÷êå P ñòðîèòñÿ âåêòîðíàÿ äèàãðàììà, íàçûâàåìàÿ ñïèðàëüþ Êîðíþ (ðèñ.
11.19).Îíà ñîñòîèò èç äâóõ âåòâåé, ïîçâîëÿþùèõ ó÷èòûâàòü âêëàä êàê çîí s1, s2, ... ,òàê è çîí s¢1, s¢2, ¾ . Äëèíà âåêòîðà A, ñîåäèíÿþùåãî ïîëþñû ñïèðàëè, ðàâíàA1Ðèñ. 11.17128Ðèñ. 11.18dАÐèñ. 11.19Ðèñ. 11.20Ðèñ. 11.21C, à äëèíà âåêòîðà A(x), ñîåäèíÿþùåãîa+bïðàâûé ïîëþñ ñ òåêóùåé òî÷êîé ñïèðàëè, ðàâíà àìïëèòóäå äèôðàãèðîâàííîéâîëíû.Ïðîàíàëèçèðóåì ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû A(x) âäîëü îñè Ox, ïåðïåíäèêóëÿðíîé êðàþ ýêðàíà. Ïðè x = 0 A(0) = A/2, ïîñêîëüêó îòêðûòà ëèøü ïîëîâèíà ôðîíòà (îòêðûòû çîíû s1, s2, ¾).
Ïî ìåðå ñìåùåíèÿ P âëåâî (x < 0) ýòèçîíû áóäóò ïîñëåäîâàòåëüíî çàêðûâàòüñÿ, è ïðè x ® -∞ A(x) ® 0 (òî÷êà P ¢íàõîäèòñÿ íà ïðàâîé âåòâè ñïèðàëè). Ïðè äâèæåíèè âïðàâî ïîñëåäîâàòåëüíîîòêðûâàþòñÿ çîíû s¢1, s¢2, ¾ . Àìïëèòóäà A(x) îñöèëëèðóåò, îäíàêî ýòè îñöèëëÿöèè çàòåì óìåíüøàþòñÿ, è ïðè x ® ∞ A(x) ® A (òî÷êà P ¢¢ íàõîäèòñÿ íà ëåâîéâåòâè ñïèðàëè).Íà ðèñ.
11.20 ïðåäñòàâëåí ãðàôèê çàâèñèìîñòè íîðìèðîâàííîé èíòåíñèâíîñòè I% = A 2 (x )/A 2 îò êîîðäèíàòû x, à íà ðèñ. 11.21 èçîáðàæåíà ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìàÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà.Àíàëèòè÷åñêè ýòà çàäà÷à áûëà ðåøåíà Ôðåíåëåì. Ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ îïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ òàáëè÷íûõ èíòåãðàëîâ Ôðåíåëÿ. Çíà÷åíèÿ èíòåãðàëîââ ãðàôè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè è ÿâëÿþò ñîáîé ñïèðàëü Êîðíþ.àìïëèòóäå ïàäàþùåé âîëíû A =Ë Å Ê Ö È ß 12 ýòîé ëåêöèè ðàññìîòðèì îñíîâû ñêàëÿðíîé òåîðèè äèôðàêöèè, ñîçäàííîé íåìåöêèì ôèçèêîì Ã. Êèðõãîôîì.
Ïî ñóùåñòâó ïîäõîä Êèðõãîôà ÿâëÿåòñÿîáîáùåíèåì ïðèíöèïà Ãþéãåíñà Ôðåíåëÿ.Èíòåãðàëüíàÿ òåîðåìà Êèðõãîôà. Ïóñòü ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñêàëÿðíàÿ âîëíàU ( x, y, z, t ) = U ( x, y, z )e i wt ,(12.1)ãäå U êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà âîëíû. Îòìåòèì, ÷òî U ìîæåò áûòü ëþáîéèç êîìïîíåíò ïîëÿ E èëè H, âîëíîé äàâëåíèé, ïëîòíîñòè â àêóñòèêå è äð.Åñëè (12.1) ïîäñòàâèòü â âîëíîâîå óðàâíåíèåòî ïîñëå ñîêðàùåíèÿ íà e iwt¶ 2U= ñ 2 DU ,¶t 2ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå ÃåëüìãîëüöàDU + k 2U = 0,22(12.2)(12.3)2ãäå k = w /c .Èç êóðñà ìàòåìàòèêè èçâåñòíî, ÷òî åãî ðåøåíèå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíîñ ïîìîùüþ ôóíêöèè Ãðèíà G â âèäåU (r ) =¶U ö1æ ¶GUd s.-Gçòòè4p å¶n¶n ø÷(12.4)Ñìûñë ðåøåíèÿ (12.4) ïîÿñíÿåòñÿ íà ðèñ.
12.1.Âîçìóùåíèå U â òî÷êå P, çàäàâàåìîé ðàäèóñîì-âåêòîðîì r, âûðàæàåòñÿ÷åðåç ýòî âîçìóùåíèå è ôóíêöèþ Ãðèíà íà ïðîèçâîëüíîé ïîâåðõíîñòè S, îõâàòûâàþùåé ýòó òî÷êó. Êðîìå òîãî, â (12.4) âõîäÿò ïðîèçâîäíûå ïî âíóòðåííåéíîðìàëè n (îáðàùåííîé ê òî÷êå P ).Ôóíêöèÿ Ãðèíà ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ Ãåëüìãîëüöà ñ ïðàâîé ÷àñòüþ:DG + k 2G = -4 pd(r - r ¢).(12.5)Ýòî óðàâíåíèå îïèñûâàåò âîëíîâîå âîçìóùåíèå G(r), èñïóñêàåìîå èç òî÷êè, çàäàâàåìîé ðàäèóñîì-âåêòîðîì r¢. Îäíèì èç åãî ðåøåíèé ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿG =Ðèñ.
12.11301 -ik re ,r(12.6)îïèñûâàþùàÿ ðàñõîäÿùóþñÿ èç òî÷êè r¢ ñôåðè÷åñêóþ âîëíó. Çäåñü r = |r - r¢|.Ïîäñòàâèâ ôóíêöèþ Ãðèíà â (12.4), ïîëó÷èìU (P ) =é ¶ æ e -ik r ö æ e -ik r ö ¶U ù1êUú d s.4p òò¶n èç r ø÷ èç r ø÷ ¶n ûå ë(12.7)Ðåøåíèå (12.7) ïî ñâîåé ñòðóêòóðå âåñüìà ñõîäíî ñ äèôðàêöèîííûì èíòåãðàëîì Ôðåíåëÿ (11.4). Íàëè÷èå ïðîèçâîäíûõ ïî íîðìàëè îòðàæàåò çàâèñèìîñòüîò óãëà íàêëîíà àìïëèòóäû âòîðè÷íîé âîëíû, èñïóñêàåìîé ýëåìåíòîì ds ïîâåðõíîñòè S.Äèôðàêöèîííàÿ ôîðìóëà Ôðåíåëÿ Êèðõãîôà. Ïðèìåíèì (12.7) äëÿ ðåøåíèÿäèôðàêöèîííîé çàäà÷è.
Ïóñòü ñôåðè÷åñêàÿ âîëíà îò èñòî÷íèêà â òî÷êå P0 ïàäàåòíà ïëîñêèé ýêðàí Ý ñ îòâåðñòèåì ïëîùàäüþ S. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ âîçìóùåíèÿçà ýêðàíîì â òî÷êå P îêðóæèì ïîñëåäíþþ çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòüþ, ñîñòîÿùåéèç ïëîñêîãî (ïëîùàäü S + S¢) è ñôåðè÷åñêîãî (ïëîùàäü S²) ó÷àñòêîâ (ðèñ. 12.2).Åñëè ðàäèóñ R ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè óñòðåìèòü ê áåñêîíå÷íîñòè, òîèíòåãðàë ïî ýòîé ïîâåðõíîñòè äîëæåí äàâàòü ìàëûé âêëàä. Âû÷èñëèì ýòîò âêëàä.Íà ïîâåðõíîñòè S² âåëè÷èíà r = R, ïîýòîìó1 ö e -ikRe -ikR¶ æ e -ik r ö¶ æ e -ik r öæ,== ç ik + ÷» ikç÷ç÷èøRRR¶n è r ø r= R¶r è r ø r= R(12.8)ïîñêîëüêó k = 2p/l ? R. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ds = R 2dW (dW ýëåìåíò òåëåñíîãî¶U¶Uóãëà) è, è ïîäñòàâëÿÿ (12.8) â (12.7), ïîëó÷èì=¶n¶Ré ¶ æ e -ik r ö æ e -ik r ö ¶U ù11æ ¶Uö e -ikR 2UdikUR d W . (12.9)s=+çêúè ¶Rø÷ R4p åòò¢¢ ë ¶n èç r ø÷ èç r ø÷ ¶n û4p òò4p×òîáû ïðè R ® ∞ èíòåãðàë ñòðåìèëñÿ ê íóëþ, íåîáõîäèìî âûïîëèòü óñëîâèåæ ¶Uölim R ç+ ikU ÷ = 0,è ¶RøR ®¥(12.10)íàçûâàåìîå óñëîâèåì èçëó÷åíèÿ Çîììåðôåëüäà.
Åìó óäîâëåòâîðÿåò ñôåðè÷åñêàÿe -ikR, èäóùàÿ â òî÷êó P ñ ëþáîãî ýëåìåíòà çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè,âîëíà U =Râ òîì ÷èñëå è îò îòâåðñòèÿ ïëîùàäüþ S.¶UÄëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé U èíà ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè Êèðõãîôîì¶náûëè ñôîðìóëèðîâàíû ïðèáëèæåííûå ãðàíè÷íûåóñëîâèÿ:¶U íà íåïðîçðà÷íîé ÷àñòè ýêðàíà U = 0 è= 0;¶n¶UU èâíóòðè äèôðàêöèîííîãî îòâåðñòèÿ¶nòàêèå æå, êàê è â îòñóòñòâèå ýêðàíà. Ïîñëåäíååóòâåðæäåíèå ñïðàâåäëèâî, åñëè ðàçìåð îòâåðñòèÿ çàìåòíî ïðåâîñõîäèò äëèíó âîëíû.×òîáû èçáåæàòü îäíîâðåìåííîãî çàäàíèÿ íà¶U, À. Çîììåðôåëüäîòâåðñòèè âåëè÷èí U èÐèñ.
12.2¶n131ïðåäëîæèë âûáðàòü èíóþ ôóíêöèþ Ãðèíà, ÷åì (12.6). Åå ìîæíî âûáðàòü òàêîé, ÷òîáû íà îòâåðñòèè G1å= 0. Òîãäà â (12.4) èñ÷åçàåò ñëàãàåìîå, ñîäåðæà-¶U¶G 2. Åñëè æå G = G2, äëÿ êîòîðîé= 0, òî â (12.4) îñòàíåòñÿ ñëàãà¶n¶n S¶Uåìîå, ñîäåðæàùåå. Ôóíêöèÿ G1 áóäåò èñïîëüçîâàíà â äàëüíåéøåì ïðè àíàëè¶nçå äèôðàêöèè ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ.Âîçìóùåíèå íà ýêðàíå îò òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà, ðàñïîëîæåííîãî â òî÷êåCe -ik r1P0, ðàâíî U =. Âû÷èñëèì â (12.4) ïðîèçâîäíûå ïî íîðìàëè:r1ùåå¶G¶ æ e -ik r ö¶ æ e -ik r ö1 ö e -ik ræik==j=+coscos j;çè¶n ¶n çè r ÷ø¶r çè r ÷ør ÷ø r¶U¶ æ e -ik r1 ö¶C==¶n ¶n çèr1 ÷ø ¶r1æ e -ik r1 ö1 ö e -ik ræçèC r ÷ø cos j1 = -C çè ik + r ÷ø r cos j 1,111(12.11)ãäå j, j1 óãëû ìåæäó âåêòîðàìè H è n è H1 è n ñîîòâåòñòâåííî.Êàê è â (12.8), k ? 1/r, 1/r1, ïîýòîìó âåëè÷èíàìè 1/r è 1/r1 â ïðàâûõ÷àñòÿõ (12.11) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
