Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé åå çàïèñûâàþò â âèäåDn = 2n 0Dn =W8pS Wcos J = Gcos J,l 0 L 2p2p(9.23)8pS.l 0LÏðè èñïîëüçîâàíèè He-Ne-ëàçåðà (l0 » 0,6 × 10-4 ñì) ïðè äëèíå L = 0,25 ìïîëó÷àåì G = 2,6 × 106. Åñëè ñóòî÷íîå âðàùåíèå Çåìëè ïðîèñõîäèò ñ óãëîâîéñêîðîñòüþ WÇ = 15 ãðàä/÷, òî íà øèðîòå J = 60° ÷àñòîòà Dn = 15 Ãö. Ïîýòîìó åñëèîñü ãèðîñêîïà íàïðàâèòü íà Ñîëíöå, òî, èçìåðÿÿ Dn, ìîæíî ñ òî÷íîñòüþäî äîëåé ãðàäóñà îïðåäåëèòü øèðîòó J ìåñòà, ãäå ðàñïîëîæåí ãèðîñêîï.
Ìîæíîðàññ÷èòàòü òàêæå óãîë j = ò W(t )dt ïîâîðîòà ãèðîñêîïà çà êîíå÷íîå âðåìÿ, ïðîâîäÿ èíòåãðèðîâàíèå ïî âðåìåíè ñèãíàëà ôîòîäåòåêòîðà.Ïðåäåë ÷óâñòâèòåëüíîñòè ãèðîñêîïîâ îïðåäåëÿåòñÿ øèðèíîé ëèíèè èçëó÷åíèÿ.Ïðàêòè÷åñêè øèðèíó ëèíèè ìîæíî äîâåñòè äî âåëè÷èíû ïîðÿäêà 1 Ãö. Ñëåäîâàòåëüíî, è ìèíèìàëüíàÿ ÷àñòîòà áèåíèé, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü èçìåðåíà,Dnmin ~ 1 Ãö. Ýòîé ÷àñòîòå ñîîòâåòñòâóåò W min ~ 1 ãðàä/÷. Ñïåöèàëüíûìè ìåòîäàìè îáðàáîòêè ñèãíàëà ìîæíî ïîâûñèòü òî÷íîñòü äî 10-3 ãðàä/÷.Òî÷íîñòü îïòè÷åñêèõ ãèðîñêîïîâ óñòóïàåò ëó÷øèì îáðàçöàì ìåõàíè÷åñêèõãèðîñêîïîâ, íî ó íèõ èìååòñÿ ðÿä ïðåèìóùåñòâ: îòñóòñòâèå äâèæóùèõñÿ ÷àñòåé, áåçûíåðöèîííîñòü, áûñòðîòà çàïóñêà, íàäåæíîñòü è ñòàáèëüíîñòü ïðèâûñîêèõ óñêîðåíèÿõ è êîëåáàíèÿõ òåìïåðàòóðû.Îïòè÷åñêèå ãèðîñêîïû ïðèìåíÿþòñÿ íå òîëüêî êàê èíäèêàòîðû ïîâîðîòà,íî è êàê ãèðîêîìïàñû è ñåêñòàíòû.ãäå G =Ë Å Ê Ö È ß 10Ðàññìàòðèâàÿ ôèçè÷åñêèå ïðèíöèïû èíòåðôåðåíöèè è óñëîâèÿ ôîðìèðîâàíèÿ èíòåðôåðîãðàìì, ìû ââåëè ïîíÿòèÿ ñíà÷àëà âðåìåíè êîãåðåíòíîñòè tê,à çàòåì è ðàäèóñà ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè lê.
Îáå ýòè âåëè÷èíû ÿâëÿþòñÿ âàæíåéøèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé êîãåðåíòíîñòè ñâåòîâîãî ïîëÿ.Ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ ôóíêöèÿ êîãåðåíòíîñòè ïîëÿ. Ïóñòü â ïðîñòðàíñòâå èìååòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, íàïðÿæåííîñòü êîòîðîãî E(r, t) ÿâëÿåòñÿ íåêîòîðîé ôóíêöèåé êîîðäèíàò è âðåìåíè. Êàêîâà êîãåðåíòíîñòü ýòîãî ïîëÿâ ðàçíûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà r1 è r2 è â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè t1 è t2?Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ ìîæíî ïîëó÷èòü, âîñïîëüçîâàâøèñü èíòåðôåðåíöèîííîé ñõåìîé Þíãà (ðèñ.
10.1).Îòâåðñòèÿ â ýêðàíå Ý1 ñîâìåùàþò ñ òî÷êàìè r1 è r2, à ìîìåíòû âðåìåíèîïðåäåëÿþòñÿ ïîëîæåíèåì òî÷êè P è ìîìåíòîì âðåìåíè t ðåãèñòðàöèè â íåéèíòåðôåðîãðàììû. Îáîçíà÷èì E1 = E(r1,t 1) è E 2 = E(r 2,t 2) è ðàññ÷èòàåìèíòåðôåðîãðàììó.µ èŵ . ÒîãäàÄëÿ óäîáñòâà ðàñ÷åòà ïåðåéäåì ê êîìïëåêñíûì âåëè÷èíàì Å12Å1 =1 µµ* );(Å 1 + Å121 µµ* ),(Å 2 + Å22Å2 =(10.1)ãäå çíà÷îê * îçíà÷àåò êîìïëåêñíîåñîïðÿæåíèå.µ = a e i ( w 0 t 2 + j 2 ), ãäå a è j ìåäëåííî ìåíÿþùèåñÿµ 1 = a e i ( w 0t1 + j1 ) , EÅñëè E212ôóíêöèè âðåìåíè, òîI1 =à12 1 µ 2= |Å 1 | ;22I2 =à22 1 µ 2= |Å 2 | .22(10.2)Ïîñêîëüêó ñóììàðíîå ïîëåµ=ŵ +ŵ ,Å12(10.3)èíòåíñèâíîñòüI =1 µ2 1 µ1 µ* µµ )(ŵ* + ŵ * ) = I + I + 1 (ŵ ŵ*| Å | = (Å 1 + Å(Å 1 Å 2 ). (10.4)212121 2) +2222Ââåäåì êîìïëåêñíóþ ôóíêöèþ âçàèìíîé êîãåðåíòíîñòè ïîëÿà 12 =1 µ µ*(Å 1 Å 2 ).2(10.5)Òîãäà âûðàæåíèå (10.4) ïðèìåò âèäI = I 1 + I 2 + 2 Re à 12 .(10.6)111Ðèñ. 10.1Ðèñ.
10.2Äëÿ êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ îáùèé âèä ôóíêöèè Ã12 ìîæíîïîëó÷èòü, âûïîëíÿÿ ïðîöåäóðó óñðåäíåíèÿ (ñì. ïðèë. ê ëåêöèè 8). Ââîäÿ îáîçíà÷åíèÿ t = (L2 - L1)/c, Dj = j1 - j2, ïîëó÷àåìà 12 =a a e -i Dj i w 0t11a1a2e -i Dje i w 0t =a12 a22 1 2e=22a12a22= I 1I 2 [c12 (t) - is12 (t)] e i w 0t = I 1I 2 g 12 (t)e i w 0t .(10.7)Çäåñü g12(t) êîìïëåêñíàÿ ñòåïåíü êîãåðåíòíîñòè. Îíà çàâèñèò êàê îò âðåìåíè çàäåðæêè t, òàê è îò ðàñïîëîæåíèÿ òî÷åê r1 è r2. Ìîäóëü | g12 | èçìåíÿåòñÿâ äèàïàçîíå 0 < | g12 | < 1. Åãî âåëè÷èíà õàðàêòåðèçóåò ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííóþêîãåðåíòíîñòü ïîëåé E1 è E2.Ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè (10.6) ïðèìåò âèäI = I 1 + I 2 + 2 g 12 cos [w 0 t + y(t)] .(10.8)Âèäíîñòü èíòåðôåðîãðàììûV12 (t) = 2I 1I 2g 12 (t) .I1 + I 2(10.9)Òàêèì îáðàçîì, ìîäóëü ñòåïåíè êîãåðåíòíîñòè ìîæíî ðàññ÷èòàòü, èçìåðÿÿâèäíîñòü èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðîàíàëèçèðóåì êîãåðåíòíîñòü ïîëÿ íà ýêðàíå Ý1, èçëó÷àåìîãî îäíîìåðíûì òåïëîâûì èñòî÷íèêîì, èçëó÷àòåëüíàÿ ñïîñîáíîñòü êîòîðîãî EnT çàâèñèò îò êîîðäèíàòû x (ðèñ.
10.2). ýêðàíå ïðîäåëàíû äâà íåáîëüøèõ îòâåðñòèÿ, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìèðàâíî l. Ïóñòü ñâåòÿùàÿñÿ ïîëîñêà d x èçëó÷àåò ïîòîê ~EnT (x)d x, à èíòåíñèâíîñòüýòîé âîëíû âáëèçè êàæäîãî èç îòâåðñòèé dI0 = I0 g(x)d x. Çäåñü g(x) = const × EnT /I0 íîðìèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ, îïèñûâàþùàÿ ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷àòåëüíîé ñïîñîáíîñòè ( ò g (x )d x = 1), êîíñòàíòà îïðåäåëÿåòñÿ óäàëåíèåì ýêðàíàîò èñòî÷íèêà. Åå âåëè÷èíà â íàøèõ ðàññóæäåíèÿõ íå èìååò çíà÷åíèÿ.Ýëåìåíòàðíàÿ èíòåðôåðîãðàììà îò ñâåòÿùåéñÿ ïîëîñêè â ñîîòâåòñòâèèñ (8.14) îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåìéæ x - ax ö ùdI ( x ) = 2I 0 g (x)d x ê1 + cos 2p ç,è Dx ÷ø úûë(10.10)ãäå Dx = l0L/l øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû; a = L/L¢; ax ñìåùåíèåïîëîñ âäîëü êîîðäèíàòû x.112Èíòåãðèðóÿ ïî x, ïîëó÷àåìéæ x - ax ö ùI ( õ ) = ò dI ( õ ) = 2I 0 + 2I 0 ò g (x) ê1 + cos 2p çd x.è Dx ø÷ úûë(10.11)Åñëè èñòî÷íèê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäíîðîäíî ñâåòÿùóþñÿ ïîëîñêó øèðèíîé d, òî g(x) = 1/d.
ÏîýòîìóI ( õ ) = 2I 0 + 2I 0d 2ò-d1d2éxæ x - ax ö ùæ pad öê1 + cos 2p èç Dx ø÷ ú d x = 2I 0 + 2I 0 sinc èç Dx ø÷ cos 2p Dx . (10.12)ëûÏîäñòàâëÿÿ â (10.12) âûðàæåíèÿ äëÿ a è Dx è ó÷èòûâàÿ, ÷òî 2px/Dx = w0t,ïîëó÷èìæ pl öI (l , t) = 2I 0 + 2I 0 sinc ç ÷ cos w 0 t.è lê ø(10.13)Çäåñülê =l 0 L¢d ðàäèóñ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè ïîëÿ íà ýêðàíå Ý1.Ñðàâíèâàÿ (10.13) è (10.8), ïîëó÷àåìæ pl ög 12 (l ) = sinc ç ÷ = V12 (l ).è lê ø(10.14)Òàêèì îáðàçîì, ñòåïåíü êîãåðåíòíîñòè g12 íå çàâèñèò îò t, ïîñêîëüêó èñòî÷íèê ìîíîõðîìàòè÷åñêèé. Ñ óâåëè÷åíèåì l ìîäóëü ñòåïåíè êîãåðåíòíîñòè | g12(l )|óáûâàåò è ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì íóëþ ïðè l = lê.Åñëè òåïåðü ó÷åñòü, ÷òî èñòî÷íèê èìååò êîíå÷íóþ øèðèíó ñïåêòðà, òî âèäíîñòü êàðòèíû ïðè ôèêñèðîâàííîì ðàññòîÿíèè l áóäåò óõóäøàòüñÿ ñ óâåëè÷åíèåì âðåìåíè çàäåðæêè.  ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ | g12(l, t)| áóäåò óáûâàòü êàê ïðèóâåëè÷åíèè l, òàê è ïðè óâåëè÷åíèè t.
Ìàñøòàáàìè åå èçìåíåíèÿ, î÷åâèäíî,áóäóò ðàäèóñ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè lê è âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè tê.Íà ðèñ. 10.3 èçîáðàæåíû êà÷åñòâåííî ôóíêöèè âèäíîñòè äëÿ èñòî÷íèêà ñãàóñcîâûì ñïåêòðîì èçëó÷åíèÿ ïðè äâóõ ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ l.Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïðîèçâîëüíûõ l è t ôóíêöèè V12(l, t) è | g12(l, t)|, ñâÿçàííûå ñîîòíîøåíèåì (10.9), õàðàêòåðèçóþò ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííóþ êîãåðåíòíîñòü. ×ðåçâû÷àéíî âàæíûìè ÿâëÿþòñÿ äâà ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿ.Åñëè l = lê, êàê, íàïðèìåð, â ñõåìàõ ñ äåëåíèåì àìïëèòóäû, òî ìîæíîïîëîæèòü l = 0. Òîãäà V12(0,t) è | g12(0,t)| õàðàêòåðèçóþò âðåìåííóþ êîãåðåíòíîñòü.Ýòè âåëè÷èíû ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòàòü ñïåêòðàëüíóþïëîòíîñòü èíòåíñèâíîñòè S(w) (èëè êîíòóð g(w) ñïåêV (l, t)òðàëüíîé ëèíèè èçëó÷åíèÿ).1Åñëè t = tê, êàê â ðàññìîòðåííîì âûøå ñëó÷àå, òîl = lкìîæíî ïîëîæèòü t = 0. Òîãäà V12(l, 0) è |g12(l, 0)| õàðàêòåðèçóþò ïðîñòðàíñòâåííóþ êîãåðåíòíîñòü. Ýòè âåëè÷èl ~ lкíû ïîçâîëÿþò, ñîãëàñíî (10.11), ðàññ÷èòàòü ôóíêöèþtкtOg(x), õàðàêòåðèçóþùóþ ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷àòåëüíîéÐèñ.
10.3ñïîñîáíîñòè âäîëü ïîâåðõíîñòè òåïëîâîãî èñòî÷íèêà.12113Ðèñ. 10.4Ðèñ. 10.5Ìíîãîëó÷åâàÿ èíòåðôåðåíöèÿ.  ðàññìîòðåííûõ ðàíåå ñõåìàõ èíòåðôåðèðîâàëè äâå âîëíû (èëè äâà ëó÷à). Øèðèíà ìàêñèìóìîâ â èíòåðôåðîãðàììàõ áûëàïðàêòè÷åñêè òàêîé æå, êàê è ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè.Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé ÷àñòî íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü óçêèå è ÿðêèå èíòåðôåðåíöèîííûå ìàêñèìóìû, îòñòîÿùèå äðóã îò äðóãà íà ðàññòîÿíèÿ, çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþùèå øèðèíó ñàìèõ ìàêñèìóìîâ.
Ýòî äîñòèãàåòñÿ ïðè èíòåðôåðåíöèè áîëüøîãî ÷èñëà âîëí.Îäíà èç âîçìîæíûõ ñõåì îñíîâàíà íà ìíîãîêðàòíîì îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè ïàäàþùåé íàêëîííî âîëíû íà ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ïðîçðà÷íóþ ïëàñòèíó (ðèñ. 10.4).Ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì ïîäáîðå êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ îò åå ïîâåðõíîñòåé ìîæíî ïîëó÷èòü áîëüøîå ÷èñëî (~102) èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åé. Èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû èëè êîëüöà îáû÷íî íàáëþäàþòñÿ â äàëüíåì ïîëå, ïîýòîìó îíè ÿâëÿþòñÿ ëèíèÿìè ðàâíîãî íàêëîíà. Ýòè ëèíèè ìîæíî íàáëþäàòüêàê â îòðàæåííîì, òàê è ïðîõîäÿùåì ñâåòå.Äðóãîé âîçìîæíîé ñõåìîé ÿâëÿåòñÿ ñõåìà, â êîòîðîé ïëîñêàÿ âîëíà ïàäàåòíà ñòîïó ïëîñêîïàðàëëåëüíûõ ñòåêëÿííûõ ïëàñòèí (ðèñ. 10.5).×èñëî ïëàñòèí â ñòîïå ~20 30, ïîýòîìó ÷èñëî èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åéíåñêîëüêî ìåíüøå, ÷åì â ñõåìå ñ ìíîãîêðàòíûì îòðàæåíèåì.Èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè Ïåðî.
 ýòîì èíòåðôåðîìåòðå ðåàëèçîâàí ïðèíöèïìíîãîêðàòíîãî îòðàæåíèÿ. Êîíñòðóêòèâíî îí âûïîëíåí â âèäå äâóõ ïëàñòèí Ï1è Ï2, âíóòðåííèå ïîâåðõíîñòè êîòîðûõ óñòàíîâëåíû ïàðàëëåëüíî (ðèñ. 10.6).Íà ïîâåðõíîñòè íàíîñÿò îòðàæàþùèå ïîêðûòèÿ, îáåñïå÷èâàþùèå âûñîêèéêîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ñâåòà. Ôàêòè÷åñêè èíòåðôåðîìåòð ÿâëÿåòñÿ ïëîñêèìîïòè÷åñêèì ðåçîíàòîðîì.Ïëàñòèíêè äåëàþò ñëåãêà êëèíîâèäíûìè, ÷òîáû íå îáðàçîâûâàëñÿ âòîðîéðåçîíàòîð ïðè îòðàæåíèè ñâåòà îò âíåøíèõ ïîâåðõíîñòåé. Ìåæäó ïëàñòèíàìèóñòàíàâëèâàþò ñìåííûå êîëüöà ðàçëè÷íîéòîëùèíû, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ôèêñèðóþò ïàðàëëåëüíîñòü ïîâåðõíîñòåé è ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè.Ïðè ïàäåíèè íà èíòåðôåðîìåòð ðàñõîäÿùåãîñÿ ïó÷êà ëó÷åé â ïðîøåäøåì è îòðàæåííîì ñâåòå íàáëþäàþò êîëüöà ðàâíîãî íàêëîíà.
Èõ ïîëîæåíèå çàâèñèò îò äëèíû âîëíû l, ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ nÐèñ. 10.6ñðåäû âíóòðè èíòåðôåðîìåòðà è ðàññòîÿ114íèÿ L ìåæäó ïëàñòèíàìè, à ÿðêîñòü è øèðèíà îò êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ïîâåðõíîñòåé.Ðàññ÷èòàåì èíòåðôåðîãðàììó äëÿ ïðîøåäøåãî ñâåòà. Ïóñòü ïîä óãëîì y ê îñèðåçîíàòîðà ïàäàåò ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿïëîñêàÿ âîëíà ñ äëèíîé âîëíû l0 (èëè ÷àñòîòîé w0 = 2pc/l0). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàïðÿæåííîñòü åå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðèÐèñ.
10.7ïàäåíèè íà ëåâîå çåðêàëî èíòåðôåðîìåòðàðàâíà Å 0 = à0å i w 0t . Åñëè çàäàíû êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ r è ïðîïóñêàíèÿ t,òî íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âîëíû ïðè îäíîêðàòíîì îòðàæåíèè îò çåðêàëà è ïðîõîæäåíèè ÷åðåç íåãî áóäóò ðàâíû ñîîòâåòñòâåííîEîòð = rEïàä; Eïðîø = tEïàä,(10.15)ãäå Eïàä íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ïàäàþùåé íà çåðêàëî âîëíû.Òîãäà ïîëå ïåðâîé âîëíû, äâàæäû ïðîøåäøåé ÷åðåç çåðêàëà, ðàâíî E1 = t 2E0.Âòîðàÿ âîëíà, êîòîðàÿ èñïûòûâàåò åùå è îòðàæåíèå îò îáîèõ çåðêàë, íà âûõîäå ïðèîáðåòåò äîïîëíèòåëüíûé íàáåã ôàçûÔ=2p2Ln cos y,l0(10.16)ïîýòîìó íàïðÿæåííîñòü åå ïîëÿ E2 = t 2r 2e iÔE0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
