Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Ýòî ïðîèçîéäåò ïðèJ=J0l= .22l(9.6)Ýòà ôîðìóëà è ÿâëÿåòñÿ êëþ÷åâîé ïðè èñïîëüçîâàíèè çâåçäíîãî èíòåðôåðîìåòðà äëÿ îïðåäåëåíèÿ óãëîâûõ ðàçìåðîâ äâîéíûõ è ìàëûõ çâåçä.Ïóñòü J óãëîâîé ðàçìåð äâîéíîé çâåçäû. Äëÿ åãî èçìåðåíèÿ ïîñòåïåííîóâåëè÷èâàåòñÿ ðàññòîÿíèå l è ôèêñèðóåòñÿ êà÷åñòâî èíòåðôåðîãðàììû. Ïåðâîåñìàçûâàíèå èíòåðôåðîãðàììû ïðîèçîéäåò ïðè ðàññòîÿíèè l = lê, îïðåäåëÿåìîì èç óñëîâèÿJ=l.2l ê(9.7)Îòñþäà è ðàññ÷èòûâàåòñÿ óãëîâîé ðàçìåð çâåçäû J.×òîáû èçìåðÿòü ìàëûå óãëîâûå ðàçìåðû, íåîáõîäèìî óâåëè÷èâàòü l äî äåñÿòêà ìåòðîâ. Ïîýòîìó âìåñòî ýêðàíà ñ äâóìÿ îòâåðñòèÿìè ïåðåä îáúåêòèâîìòåëåñêîïà óñòàíàâëèâàþò ñèñòåìó çåðêàë (ðèñ.
9.5).  1920 ã. À. Ìàéêåëüñîí èçìåðèë óãëîâîé ðàçìåð çâåçäû Äâîéíîé Êàïåëëû: J = 0,042'.Åñëè òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü óãëîâîé ðàçìåð îäíîé çâåçäû, òî ýòó çâåçäó ìîæíîìûñëåííî ðàçáèòü íà ïàðû äâîéíûõ çâåçä, ñèììåòðè÷íûõ îòíîñèòåëüíî öåíòðà çâåçäû. Îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî ðàññìîòðåíèÿçàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè l áóäåò îäíîêðàòíîå ñìàçûâàíèå èíòåðôåðîãðàììû. Åñòåñòâåííî,÷òî óãëîâîé ðàçìåð çâåçäû ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî-ïðåæíåìó ïî ôîðìóëå (9.7).
Äîâåäÿ c ïîìîùüþ çåðêàëðàññòîÿíèå l äî 6 ì, Ìàéêåëüñîí îïðåäåëèë óãëîâîéðàçìåð çâåçäû Áåòåëüãåéçå: J = 0,047¢. íàñòîÿùåå âðåìÿ áàçà èíòåðôåðîìåòðîâ äîñòèãàåò âåëè÷èíû l ~ 20 ì. Ýòî ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü óãëîâûå ðàçìåðû J ~ 10-3 ¢¢.Ïðîñòðàíñòâåííàÿ êîãåðåíòíîñòü. Ïîñìîòðèì íàðåçóëüòàòû îïûòîâ Ìàéêåëüñîíà èíûì îáðàçîì. ÑâåòÐèñ. 9.5102çâåçäû èëè ïàðû çâåçä ïàäàåò íà äèàôðàãìó ñ îòâåðñòèÿìè, ðàçíåñåííûìè íà ðàññòîÿíèå l. Ïðè óâåëè÷åíèè ðàññòîÿíèÿ l èíòåðôåðîãðàììà óõóäøàåòñÿ è èñ÷åçàåò ïðèllê =.(9.8)Ðèñ. 9.62JÝòî ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî ñ ðîñòîì l óõóäøàåòñÿ âçàèìíàÿ êîãåðåíòíîñòüêîëåáàíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ çâåçä â îáëàñòÿõ, ãäå ðàñïîëîæåíû îòâåðñòèÿ.
 ýòîì ñëó÷àå ãîâîðÿò î ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè, õàðàêòåðèçóåìîé âåëè÷èíîé lê. Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ ðàäèóñîì ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè. ×åì ìåíüøå óãëîâîé ðàçìåð J ñâåòÿùåéñÿ çâåçäû, òåì áîëüøå ðàäèóñ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè åå èçëó÷åíèÿ ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè.Ýòîò âûâîä ñïðàâåäëèâ äëÿ ëþáîãî òåïëîâîãî èëè ãàçîðàçðÿäíîãî èñòî÷íèêà. Íà ðèñ. 9.6 èçîáðàæåí ñâåòÿùèéñÿ äèñê äèàìåòðà d, óäàëåííûé íà ðàññòîÿíèå L îò íåêîòîðîé ïëîñêîñòè, â êîòîðîé ðàäèóñ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè lê, ñîãëàñíî (9.8), ðàâåílLlê =.(9.9)2d×åì ìåíüøå ðàçìåð èñòî÷íèêà, òåì áîëüøå ðàäèóñ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè.
Ïðè óäàëåíèè îò èñòî÷íèêà îí âîçðàñòàåò, à èñòî÷íèê ïðèáëèæàåòñÿ ïî ñâîèì ñâîéñòâàì ê òî÷å÷íîìó èñòî÷íèêó. Ïðè ïðèáëèæåíèè ê èñòî÷íèêóíà ðàññòîÿíèå L £ d ôîðìóëà (9.9) ñòàíîâèòñÿ íåñïðàâåäëèâîé. Îòìåòèì, ÷òîðàäèóñ lê ñ óìåíüøåíèåì L ñîêðàùàåòñÿ è äîñòèãàåò ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿlê ~ l ó ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà.Îöåíèì ðàäèóñ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè ñîëíå÷íîãî ñâåòà ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Ïîëàãàÿ d = 1,5 × 106 êì, L = 150 × 106 êì, l = 500 íì, ïîëó÷àåìlê = 25 ìêì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îïûò Þíãà ñ ñîëíå÷íûì ñâåòîì ìîæíî îñóùåñòâèòü, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó ùåëÿìè íå ïðåâûøàåò 25 ìêì.
Èíòåðôåðîãðàììà áóäåò ñîñòîÿòü ëèøü èç íåñêîëüêèõ öâåòíûõ ïîëîñ. Ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ùåëÿìè êà÷åñòâî âñåõ ïîëîñ áóäåò óõóäøàòüñÿ.Ñîâñåì èíà÷å îáñòîèò äåëî ñ ëàçåðíûìè èñòî÷íèêàìè. Åñëè ëàçåð ãåíåðèðóåò ãàóññîâ ïó÷îê (ãåíåðèðóåòñÿ íèçøàÿ ÒÅÌ00 ìîäà), òî íà âûõîäåèç ðåçîíàòîðà ðàäèóñ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè lê ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåòñ ðàäèóñîì ïó÷êà r0. Åñëè ëàçåð ðàáîòàåò â ìíîãîìîäîâîì ðåæèìå, òî ìîæíîïîëîæèòü pl ê2 N » pr02 (ñóììàðíàÿ ïëîùàäü N ïÿòåíðàçìåðîì ~lê ðàâíà ïëîùàäè ñå÷åíèÿ ïó÷êà), èëèl ê » r0 N , ãäå N ÷èñëî ïîïåðå÷íûõ ìîä.Áîëåå ñòðîãî ïðîñòðàíñòâåííàÿ êîãåðåíòíîñòüè ñïîñîá åå îïèñàíèÿ áóäóò îáñóæäàòüñÿ äàëåå.Ñõåìû ñ äåëåíèåì àìïëèòóäû.  òàêèõ ñõåìàõ äâåèíòåðôåðèðóþùèå âîëíû ñîçäàþòñÿ ïðè îòðàæåíèèïàäàþùåé âîëíû îò äâóõ ïîâåðõíîñòåé.
Àìïëèòóäàêàæäîé èç èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí ìåíüøå àìïëèòóäû èñõîäíîé âîëíû.Íà ðèñ. 9.7 ñâåò îò òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà s îòðàæàåòñÿ îò äâóõ ïîâåðõíîñòåé ïðîçðà÷íîé ïëàñòèíêè.Ðèñ. 9.7 òî÷êå P îòðàæåííûå âîëíû ñêëàäûâàþòñÿ.103Ðèñ. 9.8Ðèñ. 9.9Ïîñêîëüêó ðàçíîñòü õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí ïîðÿäêà òîëùèíû ïëàñòèíêè l, äëèíà êîãåðåíòíîñòè ñâåòà lê äîëæíà áûòü áîëüøå ýòîé òîëùèíû.Ïðè ïðîèçâîëüíîì ïîëîæåíèè èñòî÷íèêà s è òî÷êè P ðàñ÷åò ðàçíîñòè õîäà(è èíòåðôåðîãðàììû) ÿâëÿåòñÿ äîâîëüíî ãðîìîçäêîé ïðîöåäóðîé.  ïðàêòè÷åñêîì îòíîøåíèè íàèáîëåå âàæíû äâà ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿ.Ëèíèè ðàâíîãî íàêëîíà.
Ïðè óäàëåíèè òî÷êè P îò ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíûèíòåðôåðèðóþùèå ëó÷è ñòàíîâÿòñÿ âñå áîëåå ïàðàëëåëüíûìè. Íà ðèñ. 9.8 ïîêàçàíà îäíà èç ìíîãî÷èñëåííûõ ïàð èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí â âèäå ïàðàëëåëüíûõ ëó÷åé 1 è 2.Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó íèìè ðàâíàD = ( AB + BC )n - AD ±l0,2(9.10)lãäå n ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ïëàñòèíêè, ñëàãàåìîå ± 0 ó÷èòû2âàåò íàáåã ôàçû ±p ïðè îòðàæåíèè(ñì.
Ëåêöèþ 17).Åñëè òîëùèíà ïëàñòèíêè â ìåñòå ïàäåíèÿ ðàâíà l, à óãîë ïàäåíèÿ j, òîD=ll2ln - 2l tg y sin j ± 0 = 2ln cos y ± 0 .cos y22(9.11) (9.11) èñïîëüçîâàí çàêîí ïðåëîìëåíèÿ sin j = n sin y . Òàêèì îáðàçîì, ðàçíîñòü õîäà çàâèñèò îò òîëùèíû ïëàñòèíêè l, ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n è íàêëîíà èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åé, çàäàâàåìîãî óãëîì ïðåëîìëåíèÿ y.Åñëè ïëàñòèíêà ïëîñêîïàðàëëåëüíàÿ, òî íà óäàëåííîì ýêðàíå áóäåò èíòåðôåðîãðàììà, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé ñåìåéñòâî ëèíèé, äëÿ êîòîðûõ cos y =const.
Ïîýòîìó ýòè ëèíèè íàçûâàþòñÿ ëèíèÿìè ðàâíîãî íàêëîíà.Äëÿ èõ íàáëþäåíèÿ ýêðàí îòîäâèãàþò êàê ìîæíî äàëüøå îò ïëàñòèíêè. Ïîýòîìó èíîãäà ãîâîðÿò, ÷òî ëèíèè ðàâíîãî íàêëîíà ëîêàëèçîâàíû â áåñêîíå÷íîñòè. ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 9.9, ëèíèè ðàâíîãî íàêëîíà èìåþò âèä êîíöåíòðè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé.Çäåñü ðàñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê ñâåòà îò èñòî÷íèêà s ïðîõîäèò ñêâîçü ýêðàí Ýñ îòâåðñòèåì. Ïîñëå îòðàæåíèÿ îò ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêè Ï íà ýêðàíåíàáëþäàþòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûå êîëüöà. Èõ ïîëîæåíèå îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåìD = 2ln cos y ±104l0= ml 0 .2(9.12)Ñàìîå ìåíüøåå êîëüöî èìååò ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè,à ñ óâåëè÷åíèåì ðàäèóñà êîëüöà ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè óáûâàåò.Åñëè èñòî÷íèê ñâåòà èçëó÷àåò íåñêîëüêî ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé, òî äëÿ êàæäîé èç íèõ ôîðìèðóåòñÿ ñèñòåìà êîëåö.
Ïðàêòè÷åñêè ýòà ïðîñòåéøàÿ îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñïåêòðàëüíûé ïðèáîð, êîòîðûé ðàçëàãàåòñïåêòð â ïðîñòðàíñòâå. Îäíàêî ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü ïðèáîðà, â êîòîðîìèíòåðôåðèðóþò ëèøü äâà ëó÷à, î÷åíü íåâûñîêà.Îòìåòèì, ÷òî ïîïåðå÷íûå ðàçìåðû èñòî÷íèêà s ïðàêòè÷åñêè íå âëèÿþòíà êà÷åñòâî èíòåðôåðîãðàììû, ïîñêîëüêó ýêðàí íàõîäèòñÿ äàëåêî îò ïëàñòèíêè.Ëèíèè ðàâíîãî íàêëîíà ìîæíî ïîëó÷èòü è âáëèçè ïëàñòèíêè, åñëè íà ïóòèïàðàëëåëüíûõ èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åé ïîñòàâèòü ñîáèðàþùóþ ëèíçó. Òîãäàýòè ëèíèè áóäóò íàáëþäàòüñÿ â åå ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè.Ëèíèè ðàâíîé òîëùèíû. Åñëè òî÷êà P íàõîäèòñÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè, òî èíòåðôåðîãðàììà áóäåò ñîñòîÿòü èç ëèíèé ðàâíîé òîëùèíû.  ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñ.
9.10, äâà ëó÷à îò èñòî÷íèêà s ïîñëå îòðàæåíèÿ ïåðåñåêàþòñÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè â òî÷êå P.Åñëè èñòî÷íèê ïðîòÿæåííûé (îò s äî s¢), òî äðóãèå ïàðû ëó÷åé îòñåêàþòñÿäèàôðàãìîé Ä, ôèêñèðóÿ òeì ñàìûì óãîë ïàäåíèÿ èñõîäíîé âîëíû.Ðàçíîñòü õîäà ïðèáëèæåííî îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì (9.11). Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ îáðàçîâàíèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ìàêñèìóìîâ íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèÿD = 2ln cos y ±l0= ml 0 .2(9.13) îòëè÷èå îò (9.12) çäåñü óãîë y = const, à òîëùèíà l ìîæåò èçìåíÿòüñÿ.Ïîýòîìó èíòåðôåðåíöèîííûå ìàêñèìóìû áóäóò èìåòü âèä ëèíèé, ïðîõîäÿùèõ÷åðåç òå ó÷àñòêè ïîâåðõíîñòè, ãäå òîëùèíà ïëàñòèíû îäèíàêîâà è óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ (9.13).
Ïîýòîìó ýòè ëèíèè íàçûâàþò ëèíèÿìè ðàâíîé òîëùèíû,îíè ëîêàëèçîâàíû íà ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè.Îáû÷íî äëÿ íàáëþäåíèÿ èñïîëüçóþò ëèíçó Ë, ïîçâîëÿþùóþ ïîëó÷èòü óâåëè÷åííîå èçîáðàæåíèå èíòåðôåðîãðàììû â òî÷êå P1. åñòåñòâåííûõ óñëîâèÿõ ïðè ïàäåíèè ñîëíå÷íîãî ñâåòà íà òîíêèå ìàñëÿíûåïëåíêè (l < lê ~ 1 ìêì) íà ïîâåðõíîñòè ïîñëåäíèõ íàáëþäàþòñÿ ïðè÷óäëèâûåðàçíîöâåòíûå ëèíèè ðàâíîé òîëùèíû, èçîáðàæåííûå íà ðèñ. 9.1 öâ. âêë.Ïîëîñû ðàâíîé òîëùèíû ìîæíî íàáëþäàòü íà ïîâåðõíîñòè ñòåêëÿííîãîêëèíà ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà (ðèñ.
9.11). Îáû÷íî ïðåëîìëÿþùèé óãîëa î÷åíü ìàë. Òîëùèíà êëèíà l = ax (x êîîðäèíàòà, îòñ÷èòûâàåìàÿ îò âåðøèíûêëèíà). Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè óãîë y = 0.Ïîýòîìó ïîëîæåíèå ìàêñèìóìîâ îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ2ax m n -l0= ml 0 , m = 1, 2, 3, K . (9.14)2æ l0 öÑëàãàåìîå çè - ÷ø ó÷èòûâàåò ñêà÷îê ôàçû2íà p ïðè îòðàæåíèè îò âåðõíåé ïîâåðõíîñòè êëèíà. Êîîðäèíàòû ïîëîñ èç (9.14) ïîëó÷àþòñÿ ðàâíûìèÐèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
